初中数学浙教版七年级上册第3章 实数 单元检测（基础篇）
一、单选题
1．（2020七下·景县期中）在下列各数中 ；0；3π； ； ；11010010001，无理数的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】根据无理数的定义，可得出,3π是无理数，共2个
故答案为：D
【分析】根据无理数的定义可求解。
2．（2020八上·张店期末） 的平方根是（ ）
A．-2 B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】 ，
2的平方根为 ，
故答案为：D.
【分析】先计算 的结果，然后对所得的数求平方根，即可得到答案.
3．（2020八上·淅川期末）下列语句中正确的是（ ）
A． 的平方根是 B． 的平方根是
C． 的算术平方根是 D． 的算术平方根是
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵ 的平方根是 ， 的算术平方根是 ，负数没有平方根，
∴选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对A作出判断；负数没有平方根，可对B作出判断，正数的算术平方根是正数，可对C，D作出判断。
4．（2020七下·甘南期中）下列说法中正确的有（ ）
① 都是8的立方根； ② =±4； ③ 的平方根是 ； ④⑤-9是81的算术平方根
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①2是8的立方根，不符合题意；
② =4，不符合题意；
③ 的平方根是 ，符合题意；
④ ，符合题意；
⑤9是81的算术平方根，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】①根据正数的立方根是正数是进行分析；
②表示16的算术平方根，而不是平方根；
③根据正数的平方根有两个进行判断；
④先根据负数的立方根为负数求，再求其相反数；
⑤根据正数的算术平方根为正数进行判断.
5．（2020七下·北京期中）估计 的值在（ ）
A． 和 之间 B． 和 之间 C． 和6之间 D．6和 之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16<23<25，
∴ ，即4< <5，
故答案为：B.
【分析】根据无理数的估算得出 的大小范围，即可得答案.
6．（2020八下·西安月考）一个数的平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
A．0 B．0、±1 C．0、1 D．1
【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是±1和0
∴一个数的平方根和立方根都等于它本身的是0.
故答案为：A.
【分析】分别求出平方根和立方根等于它本身的数，就可得到平方根和立方根都等于它本身的数。
7．（2018七上·鄞州期中）下列各对数中，相等的一对数是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A.∵（-2）3=-8，-23=-8，∴（-2）3=-23，A符合题意；
B.∵-22=-4，（-2）2=4，∴-22≠（-2）2，B不符合题意；
C.∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴-（-3）≠-|-3|，C不符合题意；
D.∵=，（）2=，∴≠（）2，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据乘方的运算，绝对值，去括号法则，分别算出每个值，再判断是否相等，从而可得出答案.
8．（2020八下·沈阳月考）如图，已知数轴上的点 分别表示数 ，则表示数 的点 应落在线段（ ）
A． 上 B． 上 C． 上 D． 上
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵2＜ ＜3，
∴0＜ ＜1，
故表示数 的点P应落在线段OB上.
故答案为：B.
【分析】根据估计无理数的方法得出0＜ ＜1，进而得出答案.
9．（2019八上·宁县期中）下列判断错误的是（ ）
A．除零以外任何一个实数都有倒数
B．互为相反数的两个数的和为零
C．两个无理数的和一定是无理数
D．任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【解答】解：根据实数的知识依次分析各项即可.
A、B、D均不符合题意，不符合题意；
C、如 与 ， + =0，和是有理数，故错误，符合题意.
【分析】根据倒数的定义、互为相反数的定义、实数的加法法则、实数与数轴上的点的关系即可一一判断得出答案。
10．（2020七下·顺义期中）有理数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣4 B．a+ b＞0 C．|a|＞|b| D．ab＞0
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由数轴得：-4＜a＜-3，1＜b＜2，
∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，
则结论正确的选项为C，
故答案为：C.
【分析】根据有理数a，b在数轴上的点的位置，可得-4＜a＜-3，1＜b＜2，从而得到a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，即可得出正确的结论是|a|＞|b|.
二、填空题
11．（2020七上·建邺期末）一个数的平方为16，这个数是 ．
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： 这个数是 .
故答案为：±4.
【分析】根据平方根的定义：如果一个数x2=a，则x就是a的平方根，从而即可得出答案.
12．（2020七下·北京月考）比较下列实数的大小(填上>、<或=).
① 3.14159；② 4；③ ；
【答案】＞；＜；＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：①π=3.1415926……，则 ＞3.14159；
②∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
③ ， ，
∵ ，
∴ ＞ ；
故答案为：＞；＜；＞.
【分析】①根据π的大小比较大小即可；②都化成立方根比较大小即可；③先通分再比较大小即可.
13．（2020七下·武汉期中）已知 ，则 .
【答案】0.5477
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ，
故答案为：0.5477.
【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出.
14．（2020七下·甘南期中）若 ＝0.7160， ＝1.542，则 ＝ ， ＝ ．
【答案】7.160；﹣0.1542
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ＝0.7160， ＝1.542，
∴ ＝7.160， ＝﹣0.1542，
故答案为：7.160；﹣0.1542
【分析】利用立方根性质判断即可得到结果．
15．（2020八下·越城期中）如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是 和﹣1，则点C所对应的实数是 ．
【答案】2 +1
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣ ＝ ﹣（﹣1），
解得x＝2 +1．
故答案是：2 +1．
【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
三、计算题
16．（2020七下·赣县期中）把下列各数分别填入相应的集合中
（1）整数集合：｛ ｝
（2）分数集合：｛ ｝
（3）有理数集合：｛ ｝
（4）无理数集合：｛ ｝
【答案】（1）
（2）
（3）
（4） ，
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据整数、分数、有理数和无理数的概念即可解答．
17．（2020八上·南京期末）计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：原式＝8－3＋1
＝6
（2）解：原式＝2＋2－10
＝－6
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、0次幂，然后把所得的结果相加减；（2）分别对每一部分的根式进行化简，再将结果相加减.
18．（2020七上·鄞州期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=2-4
=-2
（2）解：-14-36×（ ）
=-1+81-16+6
=70
【知识点】实数的运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先根据乘方及开方的运算方法计算乘方可开方，再计算乘法，最后根据有理数的加减法法则算出答案；
（2）先计算乘方及根据乘法分配律去括号，再根据有理数的加减法法则算出答案.
19．（2020七上·北仑期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=
= -2+20-9
=
（2）解：
= -2-1+4×(- )
= -5
【知识点】实数的运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先算乘方运算，同时利用乘法分配律进行计算，再利用有理数的加减法法则进行计算可得结果。
（2）先化简绝对值，同时利用平方根和算术平方根的性质进行化简，再算乘法运算，然后算加减法。
20．（2020七下·西安期末）阅读材料：
图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”
小马点点头.
老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答.”
请你帮小马同学完成本次作业.
请把实数0，﹣π，﹣2， ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）. 解：
【答案】解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：
∴ .
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；无理数的概念
【解析】【分析】根据﹣π和 确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序.
21．（2020八上·港南期末）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2） 的平方根又是多少？
【答案】（1）解：∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）=0
解得m=4．
则这个正数是（m+3）2=49．
（2）解： =3，则它的平方根是± ．
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可解得m的值；（2）利用（1）的结果平方根的定义即可求解.
22．（2019七下·杭锦旗期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 的小数部分，又例如：∵ ，即 ，∴ 的整数部分为2，小数部分为 。
请解答
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 。
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求 的值。
（3）已知x是 的整数部分，y是其小数部分，直接写出 的值.
【答案】（1）3； -3
（2）解：∵2＜ ＜3，
∴a= ﹣2，
∵6＜ ＜7，
∴b=6，
∴a+b﹣ = ﹣2+6﹣ =4．
（3）解：∵2＜ ＜3，
∴5＜3+ ＜6，
∴3+ 的整数部分为x=5，小数部分为y=3+ ﹣5= ﹣2．
则x﹣y=5﹣（ ﹣2）=5﹣ +2=7﹣ ．
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】（1）∵3＜ ＜4，
∴ 的整数部分是3，小数部分是 ﹣3；
故答案为3； ﹣3．
【分析】（1）由3＜ ＜4可得答案；（2）由2＜ ＜3知a= ﹣2，由6＜ ＜7知b=6，据此求解可得；（3）由2＜ ＜3知5＜3+ ＜6，据此得出x、y的值代入计算可得．
1 / 1初中数学浙教版七年级上册第3章 实数 单元检测（基础篇）
一、单选题
1．（2020七下·景县期中）在下列各数中 ；0；3π； ； ；11010010001，无理数的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．（2020八上·张店期末） 的平方根是（ ）
A．-2 B． C． D．
3．（2020八上·淅川期末）下列语句中正确的是（ ）
A． 的平方根是 B． 的平方根是
C． 的算术平方根是 D． 的算术平方根是
4．（2020七下·甘南期中）下列说法中正确的有（ ）
① 都是8的立方根； ② =±4； ③ 的平方根是 ； ④⑤-9是81的算术平方根
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020七下·北京期中）估计 的值在（ ）
A． 和 之间 B． 和 之间 C． 和6之间 D．6和 之间
6．（2020八下·西安月考）一个数的平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
A．0 B．0、±1 C．0、1 D．1
7．（2018七上·鄞州期中）下列各对数中，相等的一对数是（ ）.
A． B．
C． D．
8．（2020八下·沈阳月考）如图，已知数轴上的点 分别表示数 ，则表示数 的点 应落在线段（ ）
A． 上 B． 上 C． 上 D． 上
9．（2019八上·宁县期中）下列判断错误的是（ ）
A．除零以外任何一个实数都有倒数
B．互为相反数的两个数的和为零
C．两个无理数的和一定是无理数
D．任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数
10．（2020七下·顺义期中）有理数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣4 B．a+ b＞0 C．|a|＞|b| D．ab＞0
二、填空题
11．（2020七上·建邺期末）一个数的平方为16，这个数是 ．
12．（2020七下·北京月考）比较下列实数的大小(填上>、<或=).
① 3.14159；② 4；③ ；
13．（2020七下·武汉期中）已知 ，则 .
14．（2020七下·甘南期中）若 ＝0.7160， ＝1.542，则 ＝ ， ＝ ．
15．（2020八下·越城期中）如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是 和﹣1，则点C所对应的实数是 ．
三、计算题
16．（2020七下·赣县期中）把下列各数分别填入相应的集合中
（1）整数集合：｛ ｝
（2）分数集合：｛ ｝
（3）有理数集合：｛ ｝
（4）无理数集合：｛ ｝
17．（2020八上·南京期末）计算：
（1） ；
（2） ．
18．（2020七上·鄞州期末）计算：
（1）
（2）
19．（2020七上·北仑期末）计算：
（1）
（2）
20．（2020七下·西安期末）阅读材料：
图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”
小马点点头.
老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答.”
请你帮小马同学完成本次作业.
请把实数0，﹣π，﹣2， ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）. 解：
21．（2020八上·港南期末）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2） 的平方根又是多少？
22．（2019七下·杭锦旗期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 的小数部分，又例如：∵ ，即 ，∴ 的整数部分为2，小数部分为 。
请解答
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 。
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求 的值。
（3）已知x是 的整数部分，y是其小数部分，直接写出 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】根据无理数的定义，可得出,3π是无理数，共2个
故答案为：D
【分析】根据无理数的定义可求解。
2．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】 ，
2的平方根为 ，
故答案为：D.
【分析】先计算 的结果，然后对所得的数求平方根，即可得到答案.
3．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵ 的平方根是 ， 的算术平方根是 ，负数没有平方根，
∴选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对A作出判断；负数没有平方根，可对B作出判断，正数的算术平方根是正数，可对C，D作出判断。
4．【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①2是8的立方根，不符合题意；
② =4，不符合题意；
③ 的平方根是 ，符合题意；
④ ，符合题意；
⑤9是81的算术平方根，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】①根据正数的立方根是正数是进行分析；
②表示16的算术平方根，而不是平方根；
③根据正数的平方根有两个进行判断；
④先根据负数的立方根为负数求，再求其相反数；
⑤根据正数的算术平方根为正数进行判断.
5．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16<23<25，
∴ ，即4< <5，
故答案为：B.
【分析】根据无理数的估算得出 的大小范围，即可得答案.
6．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是±1和0
∴一个数的平方根和立方根都等于它本身的是0.
故答案为：A.
【分析】分别求出平方根和立方根等于它本身的数，就可得到平方根和立方根都等于它本身的数。
7．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A.∵（-2）3=-8，-23=-8，∴（-2）3=-23，A符合题意；
B.∵-22=-4，（-2）2=4，∴-22≠（-2）2，B不符合题意；
C.∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴-（-3）≠-|-3|，C不符合题意；
D.∵=，（）2=，∴≠（）2，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据乘方的运算，绝对值，去括号法则，分别算出每个值，再判断是否相等，从而可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵2＜ ＜3，
∴0＜ ＜1，
故表示数 的点P应落在线段OB上.
故答案为：B.
【分析】根据估计无理数的方法得出0＜ ＜1，进而得出答案.
9．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；无理数在数轴上表示；实数的运算
【解析】【解答】解：根据实数的知识依次分析各项即可.
A、B、D均不符合题意，不符合题意；
C、如 与 ， + =0，和是有理数，故错误，符合题意.
【分析】根据倒数的定义、互为相反数的定义、实数的加法法则、实数与数轴上的点的关系即可一一判断得出答案。
10．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由数轴得：-4＜a＜-3，1＜b＜2，
∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，
则结论正确的选项为C，
故答案为：C.
【分析】根据有理数a，b在数轴上的点的位置，可得-4＜a＜-3，1＜b＜2，从而得到a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，即可得出正确的结论是|a|＞|b|.
11．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： 这个数是 .
故答案为：±4.
【分析】根据平方根的定义：如果一个数x2=a，则x就是a的平方根，从而即可得出答案.
12．【答案】＞；＜；＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：①π=3.1415926……，则 ＞3.14159；
②∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
③ ， ，
∵ ，
∴ ＞ ；
故答案为：＞；＜；＞.
【分析】①根据π的大小比较大小即可；②都化成立方根比较大小即可；③先通分再比较大小即可.
13．【答案】0.5477
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ，
故答案为：0.5477.
【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出.
14．【答案】7.160；﹣0.1542
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ＝0.7160， ＝1.542，
∴ ＝7.160， ＝﹣0.1542，
故答案为：7.160；﹣0.1542
【分析】利用立方根性质判断即可得到结果．
15．【答案】2 +1
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣ ＝ ﹣（﹣1），
解得x＝2 +1．
故答案是：2 +1．
【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
16．【答案】（1）
（2）
（3）
（4） ，
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据整数、分数、有理数和无理数的概念即可解答．
17．【答案】（1）解：原式＝8－3＋1
＝6
（2）解：原式＝2＋2－10
＝－6
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、0次幂，然后把所得的结果相加减；（2）分别对每一部分的根式进行化简，再将结果相加减.
18．【答案】（1）解：
=2-4
=-2
（2）解：-14-36×（ ）
=-1+81-16+6
=70
【知识点】实数的运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先根据乘方及开方的运算方法计算乘方可开方，再计算乘法，最后根据有理数的加减法法则算出答案；
（2）先计算乘方及根据乘法分配律去括号，再根据有理数的加减法法则算出答案.
19．【答案】（1）解：
=
= -2+20-9
=
（2）解：
= -2-1+4×(- )
= -5
【知识点】实数的运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先算乘方运算，同时利用乘法分配律进行计算，再利用有理数的加减法法则进行计算可得结果。
（2）先化简绝对值，同时利用平方根和算术平方根的性质进行化简，再算乘法运算，然后算加减法。
20．【答案】解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：
∴ .
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；无理数的概念
【解析】【分析】根据﹣π和 确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序.
21．【答案】（1）解：∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）=0
解得m=4．
则这个正数是（m+3）2=49．
（2）解： =3，则它的平方根是± ．
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可解得m的值；（2）利用（1）的结果平方根的定义即可求解.
22．【答案】（1）3； -3
（2）解：∵2＜ ＜3，
∴a= ﹣2，
∵6＜ ＜7，
∴b=6，
∴a+b﹣ = ﹣2+6﹣ =4．
（3）解：∵2＜ ＜3，
∴5＜3+ ＜6，
∴3+ 的整数部分为x=5，小数部分为y=3+ ﹣5= ﹣2．
则x﹣y=5﹣（ ﹣2）=5﹣ +2=7﹣ ．
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】（1）∵3＜ ＜4，
∴ 的整数部分是3，小数部分是 ﹣3；
故答案为3； ﹣3．
【分析】（1）由3＜ ＜4可得答案；（2）由2＜ ＜3知a= ﹣2，由6＜ ＜7知b=6，据此求解可得；（3）由2＜ ＜3知5＜3+ ＜6，据此得出x、y的值代入计算可得．
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