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初中数学浙教版七年级上册3.1 平方根 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·湛江期中） 是（ ）
A．-5 B．5 C．±5 D．25
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵(5)2=25，
∴ =5.
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的定义，直接得出 表示25的算术平方根，即可得出答案．
2．（2020七下·湛江期中）16的算术平方根是（ ）
A．4 B． C． D．8
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】16的算术平方根= 4．
故答案为：A．
【分析】根据算术平方根的定义，解答即可．
3．（2020七下·湛江期中）在下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】A． ，故本选项不符合题意；
B． ，故本选项不符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． ，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．
4．（2020七下·武汉期中）100的平方根是（ ）
A． B．50 C． D．10
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】100的平方根是 ，
故答案为：C.
【分析】由=100，根据平方根的定义解答即可.
5．（2020八上·遂宁期末） 的算术平方根是（ ）
A．9 B．3 C． D．-3
【答案】B
【知识点】算术平方根；有理数的乘方
【解析】【解答】解： ，
的算术平方根是3．
故答案为： ．
【分析】先求出 ，再根据算术平方根的定义解答即可．
6．（2020七下·新洲期中）下列说法正确的是（ ）
A．0的平方根是0 B．1的平方根1
C．1的平方根-1 D． 的平方根-1
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】A选项， 的平方根是 ，正确；
B选项， 的平方根是 ，错误；
C选项， 的平方根是 ，错误；
D选项， 没有平方根，错误；
故答案为：A.
【分析】根据平方根的性质，逐一判定即可.
7．（2020七下·越秀期中）一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A． B． C．a+1 D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴相邻的下一个自然数为：a2+1，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是： ，
故答案为：A．
【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．
8．（2020七下·怀宁期中）下列语句写成数学式子正确的是（ ）
A．9是81的算术平方根：± =9
B．5是(-5)2的算术平方根：± =5
C．±6是36的平方根： =±6
D．-2是4的负的平方根：- =-2
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A.9是81的算术平方根，即 =9，不符合题意；
B.5是(-5)2的算术平方根：即 =5，不符合题意；
C．±6是36的平方根： 即± =±6，不符合题意；
D．-2是4的负的平方根：即- =-2，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算数平方根、平方根的定义即可解题．
二、填空题
9．（2020七下·椒江期末）若 ≈1.732，则300的平方根约为 .
【答案】±17.32
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ ≈1.732，
∴300的平方根为± ＝±10 ≈±10×1.732≈±17.32，
故答案为：±17.32.
【分析】根据题目中的数据和平方根的求法可以解答本题.
10．（2020七下·抚远期中）（﹣2）2的平方根是 ．
【答案】±2．
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：（﹣2）2＝4，它的平方根为：±2．
故答案为±2．
【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．
11．（2020七下·云梦期中） 的算术平方根是 .
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是± ， 的算术平方根是 .
故答案为 .
【分析】一个正数的正的平方根就是该数的算术平方根，根据定义即可得出答案.
12．（2020七下·孝感期中）如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是 ．
【答案】0或1
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵1的算术平方根为1，0的算术平方根0，
所以算术平方根等于他本身的数是0或1．
故答案为：0或1．
【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可解决问题．
13．（2020·石城模拟）已知一个数的平方根是±5，则这个数是 。
【答案】25
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个数的平方根为±5
∴这个数为（±5）2=25
【分析】根据平方根的含义求出答案即可。
三、计算题
14．求下列各数的平方根．
（1）64;
（2）
【答案】（1）解：∵ ，
∴64的平方根是±8，即
（2）解：∵ ，
∴ 的平方根是 ，即 .
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据平方根的含义和性质，分别进行计算得到答案即可。
15．求下列各数的算术平方根：
（1）169
（2）0.0256
（3）1
（4）（-2）2
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】根据算术平方根的性质以及含义进行求解得到答案即可。
16．（2019七下·融安期中）某房间的面积为17.6m2，房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少
【答案】 解：由题意可知：
每一块地砖的面积为：17.6÷110=0.16
∴每块地砖的边长为：
故答案为：0.4
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】由题意先求出每一块地砖的面积，再利用正方形的面积公式及算术平方根的定义，就可求出结果。
17．（2019七下·潮阳月考）
（1）填写下表,观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律：
a 0.0016 0.16 16 1600
（2）根据你发现的规律填空：
①已知： =2.683 , 则 = , =
②已知： =6.164，若 =61.64， 则x= ,
（3）直接写出 与a的大小.
【答案】（1）0.04；0.4；4；40
（2）84.85；0.02683；3800
（3）解：当0＜a＜1时， ＞a；
当a=1或0时， ＝a；
当a＞1时， ＜a．
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】(1)填表如下：
a 0.0016 0.16 16 1600
0.04 0.4 4 40
规律：当被开方数的小数点每向左(或向右)移动2位，算术平方根的小数点向左(或向右)移动1位；(2)①由 ，观察72和7200，小数点向右移动了4位，则8.485的小数点向右移动1位得到84.85， 即 =84.85；
由 =2.683，观察7.2和0.00072，小数点向左移动了4位，则2.683的小数点向左移动2位得到 0.02683，即 =0.02683，
故答案为：84.85，0.02683；②观察6.164和61.64，小数点向右移动了1位，则38的小数点向右移动2位，得到3800，即x=3800，故答案为：3800；
【分析】(1)利用开平方运算的法则先计算出表格中的值，再从值上总结出小数点变化的规律；(2)利用上边总结的小数点变化的规律，求①②小题即可；(3)先求出两数再比较即可解决问题．
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初中数学浙教版七年级上册3.1 平方根 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·湛江期中） 是（ ）
A．-5 B．5 C．±5 D．25
2．（2020七下·湛江期中）16的算术平方根是（ ）
A．4 B． C． D．8
3．（2020七下·湛江期中）在下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七下·武汉期中）100的平方根是（ ）
A． B．50 C． D．10
5．（2020八上·遂宁期末） 的算术平方根是（ ）
A．9 B．3 C． D．-3
6．（2020七下·新洲期中）下列说法正确的是（ ）
A．0的平方根是0 B．1的平方根1
C．1的平方根-1 D． 的平方根-1
7．（2020七下·越秀期中）一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A． B． C．a+1 D．
8．（2020七下·怀宁期中）下列语句写成数学式子正确的是（ ）
A．9是81的算术平方根：± =9
B．5是(-5)2的算术平方根：± =5
C．±6是36的平方根： =±6
D．-2是4的负的平方根：- =-2
二、填空题
9．（2020七下·椒江期末）若 ≈1.732，则300的平方根约为 .
10．（2020七下·抚远期中）（﹣2）2的平方根是 ．
11．（2020七下·云梦期中） 的算术平方根是 .
12．（2020七下·孝感期中）如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是 ．
13．（2020·石城模拟）已知一个数的平方根是±5，则这个数是 。
三、计算题
14．求下列各数的平方根．
（1）64;
（2）
15．求下列各数的算术平方根：
（1）169
（2）0.0256
（3）1
（4）（-2）2
16．（2019七下·融安期中）某房间的面积为17.6m2，房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少
17．（2019七下·潮阳月考）
（1）填写下表,观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律：
a 0.0016 0.16 16 1600
（2）根据你发现的规律填空：
①已知： =2.683 , 则 = , =
②已知： =6.164，若 =61.64， 则x= ,
（3）直接写出 与a的大小.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵(5)2=25，
∴ =5.
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的定义，直接得出 表示25的算术平方根，即可得出答案．
2．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】16的算术平方根= 4．
故答案为：A．
【分析】根据算术平方根的定义，解答即可．
3．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】A． ，故本选项不符合题意；
B． ，故本选项不符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． ，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．
4．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】100的平方根是 ，
故答案为：C.
【分析】由=100，根据平方根的定义解答即可.
5．【答案】B
【知识点】算术平方根；有理数的乘方
【解析】【解答】解： ，
的算术平方根是3．
故答案为： ．
【分析】先求出 ，再根据算术平方根的定义解答即可．
6．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】A选项， 的平方根是 ，正确；
B选项， 的平方根是 ，错误；
C选项， 的平方根是 ，错误；
D选项， 没有平方根，错误；
故答案为：A.
【分析】根据平方根的性质，逐一判定即可.
7．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴相邻的下一个自然数为：a2+1，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是： ，
故答案为：A．
【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．
8．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A.9是81的算术平方根，即 =9，不符合题意；
B.5是(-5)2的算术平方根：即 =5，不符合题意；
C．±6是36的平方根： 即± =±6，不符合题意；
D．-2是4的负的平方根：即- =-2，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算数平方根、平方根的定义即可解题．
9．【答案】±17.32
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ ≈1.732，
∴300的平方根为± ＝±10 ≈±10×1.732≈±17.32，
故答案为：±17.32.
【分析】根据题目中的数据和平方根的求法可以解答本题.
10．【答案】±2．
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：（﹣2）2＝4，它的平方根为：±2．
故答案为±2．
【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．
11．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是± ， 的算术平方根是 .
故答案为 .
【分析】一个正数的正的平方根就是该数的算术平方根，根据定义即可得出答案.
12．【答案】0或1
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵1的算术平方根为1，0的算术平方根0，
所以算术平方根等于他本身的数是0或1．
故答案为：0或1．
【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可解决问题．
13．【答案】25
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个数的平方根为±5
∴这个数为（±5）2=25
【分析】根据平方根的含义求出答案即可。
14．【答案】（1）解：∵ ，
∴64的平方根是±8，即
（2）解：∵ ，
∴ 的平方根是 ，即 .
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据平方根的含义和性质，分别进行计算得到答案即可。
15．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】根据算术平方根的性质以及含义进行求解得到答案即可。
16．【答案】 解：由题意可知：
每一块地砖的面积为：17.6÷110=0.16
∴每块地砖的边长为：
故答案为：0.4
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】由题意先求出每一块地砖的面积，再利用正方形的面积公式及算术平方根的定义，就可求出结果。
17．【答案】（1）0.04；0.4；4；40
（2）84.85；0.02683；3800
（3）解：当0＜a＜1时， ＞a；
当a=1或0时， ＝a；
当a＞1时， ＜a．
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】(1)填表如下：
a 0.0016 0.16 16 1600
0.04 0.4 4 40
规律：当被开方数的小数点每向左(或向右)移动2位，算术平方根的小数点向左(或向右)移动1位；(2)①由 ，观察72和7200，小数点向右移动了4位，则8.485的小数点向右移动1位得到84.85， 即 =84.85；
由 =2.683，观察7.2和0.00072，小数点向左移动了4位，则2.683的小数点向左移动2位得到 0.02683，即 =0.02683，
故答案为：84.85，0.02683；②观察6.164和61.64，小数点向右移动了1位，则38的小数点向右移动2位，得到3800，即x=3800，故答案为：3800；
【分析】(1)利用开平方运算的法则先计算出表格中的值，再从值上总结出小数点变化的规律；(2)利用上边总结的小数点变化的规律，求①②小题即可；(3)先求出两数再比较即可解决问题．
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