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初中数学浙教版八年级下册1.1 二次根式 同步训练
一、单选题
1．（2019八上·金水月考）若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
2．（2019九上·朝阳期中）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019八上·绥化月考）下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B．- C． D．
4．（2019八上·绥化月考）如果 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 （ ）
A． B． C． D．
5．（2019八下·昭通期末）如果 是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≠2的实数 B．x＜2的实数
C．x＞2的实数 D．x＞0且x≠2的实数
6．（2019·广西模拟）二次根式 的值是 （ ）
A．3 B．2 C．2 D．0
7．（2019·广西模拟）下列根式中，没有意义的是（ ）
A． (x≤0) B． C． D．
8．（2019八下·宜兴期中）下列选项中，对任意实数a都有意义的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
9．（2019八下·乐清月考）下列式子：① ：② ：③ ：④ .其中一定是二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2019·萧山模拟）若 ＞0，则（ ）
A．m＜5 B．3≤m＜5 C．3≤m≤5 D．3＜m＜5
二、填空题
11．（2019九上·萧山开学考）若二次根式 有意义，则 的取值范围是 ．
12．（2019八下·中山期末）若 是正整数，则整数 的最小值为 。
13．
能使等式 成立的x的取值范围是 .
14．（2018七上·杭州期中）若实数a，b，c满足关系式 ，则c的平方根为 .
三、解答题
15．（2019九上·农安期末）若x，y都是实数，且y＝ +1，求 +3y的值．
16．
（1）要使 在实数范围内有意义，求x的取值范围；
（2）实数x，y满足条件：y= + + ，求（x+y）100的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵ 在实数范围内有意义，
∴x+2≥0，解得x≥-2.
故答案为：A.
【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x+2≥0，解不等式求x的取值范围
2．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由2x-6≥0得x≥3
∴当x≥3时，二次根式在实数范围内有意义。
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件-----被开方数是非负数列出不等式并求出其解集，然后观察各个选项中的图形，作出判断即可。
3．【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】A． ，不是二次根式；
B． ，是二次根式；
C． ，是二次根式；
D． ，是二次根式．
故答案为：A．
【分析】一般地，形如(a≥0）的式子，叫做二次根式，据此逐一判断即可.
4．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】A．当a＜0时， 无意义，故此选项不符合题意；
B．当a=0时， 无意义，故此选项不符合题意；
C．a是任意实数， 都有意义，故此选项符合题意；
D．当a＞0或a＜0时， 无意义，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】要使二次根式有意义，即是使被开方数为非负数，据此解答即可.
5．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴2-x<0,
解得：x>2;
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件有意义的条件是被开方数大于等于0，结合分母不等于0，得到2-x<0,
据此求出x的范围即可。
6．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵是二次根式：，得m=3， 故原式=
故答案为：B
【分析】因为是二次根式，故，求出m， 代入原式即求解。
7．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A. 当x≤0，-x≥0，有意义。B.，有意义。C. ，有意义。D.， 没有意义。
故答案为：D
【分析】二次根式成立的条件是被开方数大于等于0.
8．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】A、当a-1＜0，即a＜1时，该二次根式无意义.故不符合题意；
B、当1-a＜0，即a＞1时，该二次根式无意义.故不符合题意；
C、无论a取何值，总有（1-a）2≥0，该二次根式有意义.故符合题意；
D、当1-a＜0，即a＞1时，该二次根式无意义.故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0；使分式有意义，即是使分母不等于0；据此解答即可.
9．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：8＞0，因此是二次根式；
是三次根式，不是二次根式；
当a≥0时，是二次根式；
a2+1＞0，因此是二次根式；
一定是二次根式的有：①④
故答案为：B
【分析】利用二次根式的定义：形如的式子是二次根式，再逐一判断，可得到二次根式的个数。
10．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ ＞0，
∴m﹣3＞0，即m＞3，
∴5﹣m＞0，即m＜5，
则3＜m＜5.
故答案为：D.
【分析】先根据二次根式的性质得到m﹣3＞0，再求解原不等式即可.
11．【答案】a<
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得1-2a>0,
则a<.
故答案为：a<.
【分析】二次根式成立的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不等于0，据此列式求出a的范围即可.
12．【答案】3
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵ 是正整数，
∴3n一定是一个完全平方数，
∴整数n的最小值为3．
故答案是：3．
【分析】根据二次根式为一个正整数，即可得到3n的性质，进行计算得到答案即可。
13．【答案】0≤x<7
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵x≥0,7-x＞0，
∴0≤x＜7。
故答案为：0≤x＜7.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，据此即可解答。
14．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得
， ，
，
∴
，
，
的平方根为 。
故答案为： 。
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式组，求解得出a+b=9，然后整体代入化简得出，整体代入即可算出C的值进而即可求出其平方根。
15．【答案】解：由题意得： ，
解得：x＝4，
则y＝1，
∴ +3y＝2+3＝5
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据被开方数均大于等于0，即可求得x的值，将x代入式子求值即可。
16．【答案】（1）解：∵负数没有算术平方根
∴1-2x≥0，x≤ ，
∴x的取值范围是：x≤
（2）解：根据题意有：
∴2x-1=0，x=
把
得：
∴
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）（2）都是根据二次根式成立的条件被开方数必须是非负数，列不等式（或组）解不等式（或组）即可得答案。
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初中数学浙教版八年级下册1.1 二次根式 同步训练
一、单选题
1．（2019八上·金水月考）若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵ 在实数范围内有意义，
∴x+2≥0，解得x≥-2.
故答案为：A.
【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x+2≥0，解不等式求x的取值范围
2．（2019九上·朝阳期中）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由2x-6≥0得x≥3
∴当x≥3时，二次根式在实数范围内有意义。
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件-----被开方数是非负数列出不等式并求出其解集，然后观察各个选项中的图形，作出判断即可。
3．（2019八上·绥化月考）下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B．- C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】A． ，不是二次根式；
B． ，是二次根式；
C． ，是二次根式；
D． ，是二次根式．
故答案为：A．
【分析】一般地，形如(a≥0）的式子，叫做二次根式，据此逐一判断即可.
4．（2019八上·绥化月考）如果 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】A．当a＜0时， 无意义，故此选项不符合题意；
B．当a=0时， 无意义，故此选项不符合题意；
C．a是任意实数， 都有意义，故此选项符合题意；
D．当a＞0或a＜0时， 无意义，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】要使二次根式有意义，即是使被开方数为非负数，据此解答即可.
5．（2019八下·昭通期末）如果 是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≠2的实数 B．x＜2的实数
C．x＞2的实数 D．x＞0且x≠2的实数
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴2-x<0,
解得：x>2;
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件有意义的条件是被开方数大于等于0，结合分母不等于0，得到2-x<0,
据此求出x的范围即可。
6．（2019·广西模拟）二次根式 的值是 （ ）
A．3 B．2 C．2 D．0
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵是二次根式：，得m=3， 故原式=
故答案为：B
【分析】因为是二次根式，故，求出m， 代入原式即求解。
7．（2019·广西模拟）下列根式中，没有意义的是（ ）
A． (x≤0) B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A. 当x≤0，-x≥0，有意义。B.，有意义。C. ，有意义。D.， 没有意义。
故答案为：D
【分析】二次根式成立的条件是被开方数大于等于0.
8．（2019八下·宜兴期中）下列选项中，对任意实数a都有意义的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】A、当a-1＜0，即a＜1时，该二次根式无意义.故不符合题意；
B、当1-a＜0，即a＞1时，该二次根式无意义.故不符合题意；
C、无论a取何值，总有（1-a）2≥0，该二次根式有意义.故符合题意；
D、当1-a＜0，即a＞1时，该二次根式无意义.故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0；使分式有意义，即是使分母不等于0；据此解答即可.
9．（2019八下·乐清月考）下列式子：① ：② ：③ ：④ .其中一定是二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：8＞0，因此是二次根式；
是三次根式，不是二次根式；
当a≥0时，是二次根式；
a2+1＞0，因此是二次根式；
一定是二次根式的有：①④
故答案为：B
【分析】利用二次根式的定义：形如的式子是二次根式，再逐一判断，可得到二次根式的个数。
10．（2019·萧山模拟）若 ＞0，则（ ）
A．m＜5 B．3≤m＜5 C．3≤m≤5 D．3＜m＜5
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ ＞0，
∴m﹣3＞0，即m＞3，
∴5﹣m＞0，即m＜5，
则3＜m＜5.
故答案为：D.
【分析】先根据二次根式的性质得到m﹣3＞0，再求解原不等式即可.
二、填空题
11．（2019九上·萧山开学考）若二次根式 有意义，则 的取值范围是 ．
【答案】a<
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得1-2a>0,
则a<.
故答案为：a<.
【分析】二次根式成立的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不等于0，据此列式求出a的范围即可.
12．（2019八下·中山期末）若 是正整数，则整数 的最小值为 。
【答案】3
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵ 是正整数，
∴3n一定是一个完全平方数，
∴整数n的最小值为3．
故答案是：3．
【分析】根据二次根式为一个正整数，即可得到3n的性质，进行计算得到答案即可。
13．
能使等式 成立的x的取值范围是 .
【答案】0≤x<7
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵x≥0,7-x＞0，
∴0≤x＜7。
故答案为：0≤x＜7.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，据此即可解答。
14．（2018七上·杭州期中）若实数a，b，c满足关系式 ，则c的平方根为 .
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得
， ，
，
∴
，
，
的平方根为 。
故答案为： 。
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式组，求解得出a+b=9，然后整体代入化简得出，整体代入即可算出C的值进而即可求出其平方根。
三、解答题
15．（2019九上·农安期末）若x，y都是实数，且y＝ +1，求 +3y的值．
【答案】解：由题意得： ，
解得：x＝4，
则y＝1，
∴ +3y＝2+3＝5
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据被开方数均大于等于0，即可求得x的值，将x代入式子求值即可。
16．
（1）要使 在实数范围内有意义，求x的取值范围；
（2）实数x，y满足条件：y= + + ，求（x+y）100的值．
【答案】（1）解：∵负数没有算术平方根
∴1-2x≥0，x≤ ，
∴x的取值范围是：x≤
（2）解：根据题意有：
∴2x-1=0，x=
把
得：
∴
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）（2）都是根据二次根式成立的条件被开方数必须是非负数，列不等式（或组）解不等式（或组）即可得答案。
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