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初中数学浙教版七年级上册3.4 实数的运算 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·滨州期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019八下·端州期中）下列各数中，与2 的积为有理数的是（ ）
A．2 B．3 C． D．
3．（2020七下·林州月考）计算 的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．7
4．（2018七上·杭州期中）计算： （ ）
A． B． C． D．
5．（2019七上·衢州期中）计算： = （ ）
A．1 B． C． D．
6．（2020七下·湛江期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 16 时，输出的 y 是（ ）
A． B． C．4 D．8
7．（2018八上·阳新月考）若 的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣ B．6 C．8﹣ D． ﹣6
8．在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（ ）
A．2 B．3 C．2015 D．2017
二、填空题
9．（2020七下·怀宁期中）计算： - -1= ．
10．（2020八下·农安月考）计算：（3﹣π）0+（ ）﹣2＝ ．
11．（2020·封开模拟）
12．（2019七下·内黄期末）计算： .
13．（2020八上·昌平期末）计算：
三、解答题
14．（2020七下·江夏期中）计算：
（1）
（2）
15．（2020七下·怀宁期中）计算：|1- |+ +(π-3)0+(- )-1+( -2)2019×( +2)2020
16．
（1）计算： +| ﹣2|﹣ + ﹣
（2）一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，求这个数的立方根．
17．（2018七上·杭州期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①﹣17；②π；③﹣|﹣ |；④ ；⑤ ；⑥﹣0.92；⑦ ；⑧﹣0. ；⑨1.2020020002；
（1）正实数{ }
负有理数{ }
无理数{ }
（2）从以上9个数中选取2个有理数，2个无理数，用“+、﹣、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得计算结果为正整数，列出式子并计算.
18．（2019八上·宝丰月考）有个填写运算符号的游戏：在“ □ □ □ ”中的每个“口”内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.
（1）计算：
（2）若 口 请推算“口”内的运算符号.
（3）在“ □ □ □ ”的“口”内填入运算符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个最小的数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A. ，故A正确；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D.，故D错误。
故答案为：A.
【分析】利用负指数幂的运算法则、二次根式的化简公式、0指数幂的运算法则和绝对值的意义分别求解，即可作出判断。
2．【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、2×2 =4 为无理数，故不能；
B. 3 6
C. 2
D. =6为有理数．
故答案为：D
【分析】把A、B、C、D均与2 相乘即可．
3．【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式 ，
故答案为：D.
【分析】先根据立方根、算术平方根和绝对值的性质化简，然后计算即可.
4．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
=
= 。
故答案为：B。
【分析】根据实数绝对值的意义分别去绝对值符号，再根据实数加减法法则即可算出答案。
5．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数的运算
【解析】【解答】解：原式=
= .
故答案为：D.
【分析】先根据绝对值的非负性分别去绝对值，因为中间各数皆能相消，最后得出结果为首末两数之差即可.
6．【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：16的算术平方根为4，4是有理数；
4的算术平方根为2，2是有理数；
2的算术平方根为 ， 是无理数
∴y=
故答案为A．
【分析】根据程序图的运算，求出16的算术平方根，如果结果是无理数，输出结果；如果结果是有理数，再取算术平方根……直至结果为无理数即可求出结论．
7．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【解答】解：∵3＜ ＜4，∴a=3，b= ﹣3，∴a﹣b=3﹣（ ﹣3）
=6﹣ .
故答案为：B.
【分析】由于9＜13＜16，根据算术平方根的被开方数越大其算术平方根就越大得出3＜ ＜4，从而得出a,b的值，再将a,b的值代入代数式就按照实数的加减法法则算出答案。
8．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：2015♀2017
=（2015♀2017+2017）﹣2017
=2015♀（2017♀2017）﹣2017
=2015♀5﹣2017
=2015♀（2015♀2015）﹣2017
=2015♀2015+2015﹣2017
=5﹣2
=3
故答案为：B
【分析】根据规定的运算法则运算即可。首先在2015♀2017添加2017构成（2）式进行推导，将（1）式代入进行求值，最后代入（2）式得出最终答案。
9．【答案】7-
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=8- -1=7-
故答案为：7- ．
【分析】利用算术平方根计算，然后合并同类项即可求出答案．
10．【答案】5
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式＝1+4=5
故答案为：5．
【分析】按照零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可.
11．【答案】1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： .
故答案为：1.
【分析】根据负指数幂及零指数幂的计算公式即可求解.
12．【答案】
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】原式=
【分析】原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义计算，再进行实数的减法运算即可.
13．【答案】2020
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
=
=4×505
=2020
故答案为：2020
【分析】按照实数的混合运算法则进行计算，分别化简二次根式，绝对值，负整数指数幂，然后先做小括号里面的.
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简，再根据有理数的混合运算顺序算出答案；
（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，进而根据实数的加减法法则得出答案.
15．【答案】解：原式= -1+3+1-3+[( -2)×( +2)]2019×( +2)
= -1+3+1-3- -2
=-2
故答案为：-2．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用绝对值的代数意义、开立方运算，以及零指数幂和负整数指数幂、积的乘方、平方差即可运算求解．
16．【答案】（1）解： +| ﹣2|﹣ + ﹣
=﹣2
（2）解：∵一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，
∴2x+4﹣3x﹣2=0，
解得x=2，
∴这个数是：（2×2+4）2=82=64，
∴这个数的立方根是： ．
【知识点】立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）先开平方和开立方，从左到右依次加减运算，算出最后结果。
（2）正数的平方根的和为0，据此列出等式求出x的值，进一步得出这个正数，最后开立方即可。
17．【答案】（1）解：正实数{②④⑤⑨}
负有理数{①③⑥⑧}
无理数{②④⑦}
（2）解：[ ﹣1﹣（﹣2+ ）+（﹣17）]÷（﹣|﹣ |）＝(-16) ÷(- )=10
【知识点】实数及其分类；实数的运算
【解析】【分析】（1）根据实数的分类及无理数与有理数的概念即可一一判断得出答案；
（2）开放性的命题，答案不唯一：根据实数的混合运算顺序算出结果即可。
18．【答案】（1）解：
（2）解： ， ，所以为“-”号.
（3）解： □ □ □ = □ □ □
则 ×（ ）× × =
即最小值为
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）利用算术平方根、立方根将原式化简，然后进行有理数的加减运算即可；
（2）先求出 的值，由-3□9=-12，利用有理数的加减即可判断符号；
（3）由于，要使计算所得的数最小，用乘号即可.
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初中数学浙教版七年级上册3.4 实数的运算 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·滨州期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A. ，故A正确；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D.，故D错误。
故答案为：A.
【分析】利用负指数幂的运算法则、二次根式的化简公式、0指数幂的运算法则和绝对值的意义分别求解，即可作出判断。
2．（2019八下·端州期中）下列各数中，与2 的积为有理数的是（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、2×2 =4 为无理数，故不能；
B. 3 6
C. 2
D. =6为有理数．
故答案为：D
【分析】把A、B、C、D均与2 相乘即可．
3．（2020七下·林州月考）计算 的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．7
【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式 ，
故答案为：D.
【分析】先根据立方根、算术平方根和绝对值的性质化简，然后计算即可.
4．（2018七上·杭州期中）计算： （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
=
= 。
故答案为：B。
【分析】根据实数绝对值的意义分别去绝对值符号，再根据实数加减法法则即可算出答案。
5．（2019七上·衢州期中）计算： = （ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数的运算
【解析】【解答】解：原式=
= .
故答案为：D.
【分析】先根据绝对值的非负性分别去绝对值，因为中间各数皆能相消，最后得出结果为首末两数之差即可.
6．（2020七下·湛江期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 16 时，输出的 y 是（ ）
A． B． C．4 D．8
【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：16的算术平方根为4，4是有理数；
4的算术平方根为2，2是有理数；
2的算术平方根为 ， 是无理数
∴y=
故答案为A．
【分析】根据程序图的运算，求出16的算术平方根，如果结果是无理数，输出结果；如果结果是有理数，再取算术平方根……直至结果为无理数即可求出结论．
7．（2018八上·阳新月考）若 的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣ B．6 C．8﹣ D． ﹣6
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【解答】解：∵3＜ ＜4，∴a=3，b= ﹣3，∴a﹣b=3﹣（ ﹣3）
=6﹣ .
故答案为：B.
【分析】由于9＜13＜16，根据算术平方根的被开方数越大其算术平方根就越大得出3＜ ＜4，从而得出a,b的值，再将a,b的值代入代数式就按照实数的加减法法则算出答案。
8．在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（ ）
A．2 B．3 C．2015 D．2017
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：2015♀2017
=（2015♀2017+2017）﹣2017
=2015♀（2017♀2017）﹣2017
=2015♀5﹣2017
=2015♀（2015♀2015）﹣2017
=2015♀2015+2015﹣2017
=5﹣2
=3
故答案为：B
【分析】根据规定的运算法则运算即可。首先在2015♀2017添加2017构成（2）式进行推导，将（1）式代入进行求值，最后代入（2）式得出最终答案。
二、填空题
9．（2020七下·怀宁期中）计算： - -1= ．
【答案】7-
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=8- -1=7-
故答案为：7- ．
【分析】利用算术平方根计算，然后合并同类项即可求出答案．
10．（2020八下·农安月考）计算：（3﹣π）0+（ ）﹣2＝ ．
【答案】5
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式＝1+4=5
故答案为：5．
【分析】按照零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可.
11．（2020·封开模拟）
【答案】1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： .
故答案为：1.
【分析】根据负指数幂及零指数幂的计算公式即可求解.
12．（2019七下·内黄期末）计算： .
【答案】
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】原式=
【分析】原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义计算，再进行实数的减法运算即可.
13．（2020八上·昌平期末）计算：
【答案】2020
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
=
=4×505
=2020
故答案为：2020
【分析】按照实数的混合运算法则进行计算，分别化简二次根式，绝对值，负整数指数幂，然后先做小括号里面的.
三、解答题
14．（2020七下·江夏期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简，再根据有理数的混合运算顺序算出答案；
（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，进而根据实数的加减法法则得出答案.
15．（2020七下·怀宁期中）计算：|1- |+ +(π-3)0+(- )-1+( -2)2019×( +2)2020
【答案】解：原式= -1+3+1-3+[( -2)×( +2)]2019×( +2)
= -1+3+1-3- -2
=-2
故答案为：-2．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用绝对值的代数意义、开立方运算，以及零指数幂和负整数指数幂、积的乘方、平方差即可运算求解．
16．
（1）计算： +| ﹣2|﹣ + ﹣
（2）一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，求这个数的立方根．
【答案】（1）解： +| ﹣2|﹣ + ﹣
=﹣2
（2）解：∵一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，
∴2x+4﹣3x﹣2=0，
解得x=2，
∴这个数是：（2×2+4）2=82=64，
∴这个数的立方根是： ．
【知识点】立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）先开平方和开立方，从左到右依次加减运算，算出最后结果。
（2）正数的平方根的和为0，据此列出等式求出x的值，进一步得出这个正数，最后开立方即可。
17．（2018七上·杭州期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①﹣17；②π；③﹣|﹣ |；④ ；⑤ ；⑥﹣0.92；⑦ ；⑧﹣0. ；⑨1.2020020002；
（1）正实数{ }
负有理数{ }
无理数{ }
（2）从以上9个数中选取2个有理数，2个无理数，用“+、﹣、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得计算结果为正整数，列出式子并计算.
【答案】（1）解：正实数{②④⑤⑨}
负有理数{①③⑥⑧}
无理数{②④⑦}
（2）解：[ ﹣1﹣（﹣2+ ）+（﹣17）]÷（﹣|﹣ |）＝(-16) ÷(- )=10
【知识点】实数及其分类；实数的运算
【解析】【分析】（1）根据实数的分类及无理数与有理数的概念即可一一判断得出答案；
（2）开放性的命题，答案不唯一：根据实数的混合运算顺序算出结果即可。
18．（2019八上·宝丰月考）有个填写运算符号的游戏：在“ □ □ □ ”中的每个“口”内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.
（1）计算：
（2）若 口 请推算“口”内的运算符号.
（3）在“ □ □ □ ”的“口”内填入运算符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个最小的数.
【答案】（1）解：
（2）解： ， ，所以为“-”号.
（3）解： □ □ □ = □ □ □
则 ×（ ）× × =
即最小值为
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）利用算术平方根、立方根将原式化简，然后进行有理数的加减运算即可；
（2）先求出 的值，由-3□9=-12，利用有理数的加减即可判断符号；
（3）由于，要使计算所得的数最小，用乘号即可.
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