初中数学浙教版七年级上册1.1 从自然数到有理数 同步练习
一、单选题
1．（2020七上·东方期末）下列各数中，是负分数是 （ ）
A． B．6 C． D．2.8
【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】A、-3.1是负分数，故本选项正确；
B、6是整数，不是分数，故本选项错误；
C、 是无理数，不是分数，故本选项错误；
D、2.8是正分数，故本选项错误；
故答案为：A．
【分析】根据负分数的概念，选项必须既是负数又是分数．
2．（2020七上·高淳期末）一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ）
A．100.30千克 B．99.51千克 C．99.80千克 D．100.70千克
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克，
小于等于100.25千克
选项中只有99.75<99.8<100.25
故答案选C
【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可.
3．（2020七上·巴东期末）如果80 m表示向东走80 m，则－60 m表示（ ）.
A．向东走60 m B．向西走60 m C．向南走60 m D．向北走60 m
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由题意可知：把向东走记为正数，则向西走记为负数，所以-60m表示向西走60m.
故答案为：B.
【分析】根据正数和负数可以表示具有相反意义的量，故只要弄清楚正数表示的意义即可得出答案.
4．（2020七上·卫辉期末）在有理数 ， ， ， ， ， 中，非负整数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在有理数 ， ， ， ， ， 中，非负整数有：0，100共2个.
故答案为：B.
【分析】根据大于或等于0的整数是非负整数解答即可.
5．（2020七上·乾县期末）如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作（ ）。
A．-20 B．+20 C．-10 D．+10
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作-20.
故答案为：A.
【分析】由题意可知股票指数上涨记为“+”，则股票指数下跌记为“-”，据此可求解。
6．（2019七上·襄阳月考）有四包洗衣粉，每包以标准克数（500克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A．+6 B．-7 C．-14 D．+18
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A. +6表示比标准克数多6克；
B. 7表示比标准克数少7克；
C. -14表示比标准克数少14克；
D. +18表示比标准克数多18克，
所以，表示实际克数最接近标准克数的是+6.
故答案为：A.
【分析】根据正数和负数所表示的实际意义，求出各个答案所给的数据的绝对值，绝对值最小的就是最接近标准克数的.
7．（2019七上·郑州月考）下列说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数
B．0既不是正数，也不是负数
C．0是最小的有理数
D．有理数就是正有理数和负有理数
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】A、正整数、0和负整数统称整数，故错误；
B、0既不是正数，又不是负数，故正确；
C、没有最小的有理数，故错误；
D、正数、0、负数统称有理数，故错误.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的性质，按有理数的分类判断后选择.
8．（2019七上·温岭期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】|+0.6|=0.6，|-0.2|=0.2，|-0.5|=0.5，|+0.3|=0.3 ，
而0.2＜0.3＜0.5＜0.6 ，
∴B球与标准质量偏差最小，
故选B．
【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．
9．（2019七上·川汇期中）如图，是图纸上一个零件的标注， 表示这个零件直径的标准尺寸是30 mm，实际产品的直径最大可以是30.03 mm，最小可以是（ ）
A．30 mm B．30.03 mm C．30.02 mm D．29.98 mm
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时，记为正，低于标准尺寸时，记作负，
所以实际产品的直径最小为30－0.02=29.98mm，
故选D.
【分析】首先审清题意，明确正和负所表示的意义，再根据题意作答.
10．（2019七上·灌阳期中）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为 ， ， 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】∵任取两袋，质量最大的是（25+0.4）kg，最小的是（25-0.4）kg，
∴它们的质量差=（25+0.4）-（25-0.4）=25+0.4-25+0.4=0.8kg.
故答案为：A.
【分析】根据正负数的意义确定出任取两袋的质量最大和最小的情况，然后相减即可得解.
二、填空题
11．（2020七上·双台子期末）如果风车顺时针旋转45°记作+45°，那么逆时针旋转60°记作 .
【答案】-60°
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】∵风车顺时针旋转45°记作+45°，
∴逆时针旋转60°记作-60°，
故答案为：-60°
【分析】根据正数和负数是两种相反意义的量解答即可.
12．（2020七上·丹东期末） 年前，数学家刘徽首次明确提出了正数和负数的概念.如果电梯上升 米记为 米，那么电梯下降 米应记为 米．
【答案】
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】电梯上升5米记作+5米，则电梯下降2米记作 米，
故答案为： ．
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：电梯上升记为正，则电梯下降就记为负，直接得出结论即可．
13．（2020七上·长清期末）检查商店出售的袋装白糖，白糖加袋按规定重500g，一袋白糖重499g，就记作-1g，如果一袋白糖重503g，应记作
【答案】＋3g．
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据题意可得：超出标准质量记为＋，所以低于标准质量记为： ，
因此，503克高于标准质量3克，记为＋3克．
故答案为：＋3g．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
14．（2020七上·开远期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为“零上8℃”记为“+8℃”，则“-3℃”表示气温为 ．
【答案】零下3℃
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】若气温为零上8℃记作＋8℃，则 3℃表示气温为零下3℃．
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
三、综合题
15．（2019七上·剑河期中）把下列各数按要求分类．
,5, ,0, , , , , , ；
正数集合： ,
负整数集合： ,
分数集合：
非正数集合：
【答案】解：正数集合：5，π， ，3.7，15%；
负整数集合：－2，－21；
分数集合： ，－3.4， ，3.7，15%；
非正数集合：－2， ，0，－3.4，－21.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【分析】根据正数、负数、整数的定义及分数的定义进行判断即可.
16．（2019七上·吉木乃月考）已知有A，B，C三个数的“家族”：
A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B： ，C：{2.1，－4.2,8,6}.
（1）请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分.
（2）把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上： .
（3）有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出.
【答案】（1）解：如图所示.
（2）－1，－4，－4.2，
（3）解：有，是2.1.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据各个集合中的各数，把相应的数填入相应的区域即可；
（2）根据负数的定义找出三个集合中的负数即可；
（3）观察A、B、C三个集合，找出三个集合都有的数即可.
17．（2019七上·吉木乃月考）用正负数表示具有相反意义的量：
（1）高出海平面342米记为＋342米，那么－20米表示的是 ；
（2）某工厂增产1 200吨记为＋1 200吨，那么减产13吨记为 .
【答案】（1）低于海平面20米
（2）－13吨
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】根据正负数的意义：(1)高出海平面342米记为＋342米，那么－20米表示的是低于海平面20米；(2)某工厂增产1 200吨记为＋1 200吨，那么减产13吨记为－13吨.
故答案为：(1). 低于海平面20米, (2). －13吨
【分析】根据正负数的实际意义可求解.
18．（2018七上·东台月考）孔子出生于公元前551年，如果用一551年表示，那么下列历史文化名人的出生年代应该如何表示
（1）司马迁出生于公元前145年，记做 ；
（2）李白出生于公元701年，记做 ；
（3）韩非出生于公元前206年，记做 ；
【答案】（1）-145年
（2）701年
（3）-206年
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】∵公元前551年，如果用-551年来表示，
∴司马迁出生于公元前145年，表示为-145年，
李白出生于公元701年，表示为+701年，
韩非出生于公元前206年，记做-206年.
故答案为：-145年；+701；-206年.
【分析】根据正负数的意义公元前用负数表示，公元后用正数表示.
1 / 1初中数学浙教版七年级上册1.1 从自然数到有理数 同步练习
一、单选题
1．（2020七上·东方期末）下列各数中，是负分数是 （ ）
A． B．6 C． D．2.8
2．（2020七上·高淳期末）一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ）
A．100.30千克 B．99.51千克 C．99.80千克 D．100.70千克
3．（2020七上·巴东期末）如果80 m表示向东走80 m，则－60 m表示（ ）.
A．向东走60 m B．向西走60 m C．向南走60 m D．向北走60 m
4．（2020七上·卫辉期末）在有理数 ， ， ， ， ， 中，非负整数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
5．（2020七上·乾县期末）如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作（ ）。
A．-20 B．+20 C．-10 D．+10
6．（2019七上·襄阳月考）有四包洗衣粉，每包以标准克数（500克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A．+6 B．-7 C．-14 D．+18
7．（2019七上·郑州月考）下列说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数
B．0既不是正数，也不是负数
C．0是最小的有理数
D．有理数就是正有理数和负有理数
8．（2019七上·温岭期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2019七上·川汇期中）如图，是图纸上一个零件的标注， 表示这个零件直径的标准尺寸是30 mm，实际产品的直径最大可以是30.03 mm，最小可以是（ ）
A．30 mm B．30.03 mm C．30.02 mm D．29.98 mm
10．（2019七上·灌阳期中）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为 ， ， 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020七上·双台子期末）如果风车顺时针旋转45°记作+45°，那么逆时针旋转60°记作 .
12．（2020七上·丹东期末） 年前，数学家刘徽首次明确提出了正数和负数的概念.如果电梯上升 米记为 米，那么电梯下降 米应记为 米．
13．（2020七上·长清期末）检查商店出售的袋装白糖，白糖加袋按规定重500g，一袋白糖重499g，就记作-1g，如果一袋白糖重503g，应记作
14．（2020七上·开远期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为“零上8℃”记为“+8℃”，则“-3℃”表示气温为 ．
三、综合题
15．（2019七上·剑河期中）把下列各数按要求分类．
,5, ,0, , , , , , ；
正数集合： ,
负整数集合： ,
分数集合：
非正数集合：
16．（2019七上·吉木乃月考）已知有A，B，C三个数的“家族”：
A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B： ，C：{2.1，－4.2,8,6}.
（1）请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分.
（2）把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上： .
（3）有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出.
17．（2019七上·吉木乃月考）用正负数表示具有相反意义的量：
（1）高出海平面342米记为＋342米，那么－20米表示的是 ；
（2）某工厂增产1 200吨记为＋1 200吨，那么减产13吨记为 .
18．（2018七上·东台月考）孔子出生于公元前551年，如果用一551年表示，那么下列历史文化名人的出生年代应该如何表示
（1）司马迁出生于公元前145年，记做 ；
（2）李白出生于公元701年，记做 ；
（3）韩非出生于公元前206年，记做 ；
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】A、-3.1是负分数，故本选项正确；
B、6是整数，不是分数，故本选项错误；
C、 是无理数，不是分数，故本选项错误；
D、2.8是正分数，故本选项错误；
故答案为：A．
【分析】根据负分数的概念，选项必须既是负数又是分数．
2．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克，
小于等于100.25千克
选项中只有99.75<99.8<100.25
故答案选C
【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可.
3．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由题意可知：把向东走记为正数，则向西走记为负数，所以-60m表示向西走60m.
故答案为：B.
【分析】根据正数和负数可以表示具有相反意义的量，故只要弄清楚正数表示的意义即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：在有理数 ， ， ， ， ， 中，非负整数有：0，100共2个.
故答案为：B.
【分析】根据大于或等于0的整数是非负整数解答即可.
5．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作-20.
故答案为：A.
【分析】由题意可知股票指数上涨记为“+”，则股票指数下跌记为“-”，据此可求解。
6．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A. +6表示比标准克数多6克；
B. 7表示比标准克数少7克；
C. -14表示比标准克数少14克；
D. +18表示比标准克数多18克，
所以，表示实际克数最接近标准克数的是+6.
故答案为：A.
【分析】根据正数和负数所表示的实际意义，求出各个答案所给的数据的绝对值，绝对值最小的就是最接近标准克数的.
7．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】A、正整数、0和负整数统称整数，故错误；
B、0既不是正数，又不是负数，故正确；
C、没有最小的有理数，故错误；
D、正数、0、负数统称有理数，故错误.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的性质，按有理数的分类判断后选择.
8．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】|+0.6|=0.6，|-0.2|=0.2，|-0.5|=0.5，|+0.3|=0.3 ，
而0.2＜0.3＜0.5＜0.6 ，
∴B球与标准质量偏差最小，
故选B．
【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．
9．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时，记为正，低于标准尺寸时，记作负，
所以实际产品的直径最小为30－0.02=29.98mm，
故选D.
【分析】首先审清题意，明确正和负所表示的意义，再根据题意作答.
10．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】∵任取两袋，质量最大的是（25+0.4）kg，最小的是（25-0.4）kg，
∴它们的质量差=（25+0.4）-（25-0.4）=25+0.4-25+0.4=0.8kg.
故答案为：A.
【分析】根据正负数的意义确定出任取两袋的质量最大和最小的情况，然后相减即可得解.
11．【答案】-60°
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】∵风车顺时针旋转45°记作+45°，
∴逆时针旋转60°记作-60°，
故答案为：-60°
【分析】根据正数和负数是两种相反意义的量解答即可.
12．【答案】
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】电梯上升5米记作+5米，则电梯下降2米记作 米，
故答案为： ．
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：电梯上升记为正，则电梯下降就记为负，直接得出结论即可．
13．【答案】＋3g．
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据题意可得：超出标准质量记为＋，所以低于标准质量记为： ，
因此，503克高于标准质量3克，记为＋3克．
故答案为：＋3g．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
14．【答案】零下3℃
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】若气温为零上8℃记作＋8℃，则 3℃表示气温为零下3℃．
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
15．【答案】解：正数集合：5，π， ，3.7，15%；
负整数集合：－2，－21；
分数集合： ，－3.4， ，3.7，15%；
非正数集合：－2， ，0，－3.4，－21.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【分析】根据正数、负数、整数的定义及分数的定义进行判断即可.
16．【答案】（1）解：如图所示.
（2）－1，－4，－4.2，
（3）解：有，是2.1.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据各个集合中的各数，把相应的数填入相应的区域即可；
（2）根据负数的定义找出三个集合中的负数即可；
（3）观察A、B、C三个集合，找出三个集合都有的数即可.
17．【答案】（1）低于海平面20米
（2）－13吨
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】根据正负数的意义：(1)高出海平面342米记为＋342米，那么－20米表示的是低于海平面20米；(2)某工厂增产1 200吨记为＋1 200吨，那么减产13吨记为－13吨.
故答案为：(1). 低于海平面20米, (2). －13吨
【分析】根据正负数的实际意义可求解.
18．【答案】（1）-145年
（2）701年
（3）-206年
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】∵公元前551年，如果用-551年来表示，
∴司马迁出生于公元前145年，表示为-145年，
李白出生于公元701年，表示为+701年，
韩非出生于公元前206年，记做-206年.
故答案为：-145年；+701；-206年.
【分析】根据正负数的意义公元前用负数表示，公元后用正数表示.
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