初中数学浙教版七年级上册4.5 合并同类项 同步练习
一、单选题
1．（2020·长宁模拟）下列单项式中，与 是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】A.字母相同，x，y的次数不同，不满足题意；
B.字母相同，x的次数不同，不满足题意；
C.字母相同，次数相同，系数不同，但满足定义，此项符合题意；
D.字母相同，y的次数不同，不满足题意．
故答案为：C．
【分析】同类项的特点可以简化为字母相同，字母的次数相同，按照定义解题即可．
2．（2020·石家庄模拟）计算：﹣a2+2a2＝（ ）
A．a2 B．﹣a2 C．2a2 D．0
【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】﹣a2+2a2＝（﹣1+2）a2＝a2，
故答案为：A．
【分析】根据合并同类项法则计算即可得答案．
3．（2020·沙湾模拟）计算： （ ）
A．-1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项的法则进行计算．
4．（2020七下·蓬溪期中）已知单项式 与 是同类项，那么a的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：因为 和 是同类项
所以3=4+a
所以a=-1
故本题答案为A．
【分析】根据同类项的定义，同类项中所含的字母及对应字母的指数都相同即可解答．
5．（2020·台州模拟）对于单项式 ，下列说法正确的是（ ）
A．它与3πa2b不是同类项 B．它的系数是3
C．它是二次单项式 D．它与﹣ 的和是﹣2a2b
【答案】D
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A.单项式 与3πa2b是同类项，故本选项不合题意；
B.单项式 ，系数是 ，故本选项不合题意；
C.单项式 的次数3，是三次单项式；故本选项不合题意；
D.单项式 ，与﹣ 的和是﹣2a2b，正确，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据单项式的定义，单项式的系数的定义，同类项的定义进行逐一判断即可.
6．（2020七上·越城期末）下列合并同类项正确的是（ ）.
A．3x＋3y=6xy B．2m2n－m2n=m2n
C．7x2－5x2=2 D．4＋5ab=9ab
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A 、3x与3y不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、正确；
C、7x2－5x2=2x2，故C 不符合题意；
D、4与5ab不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】合并同类项时，将系数相加减，字母与字母的指数不变，据此分别计算各选项，若不是同类项，则无法合并，据此判断即可.
7．（2020七下·西安期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、2a+a=3a，故A不符合题意；
B、3a+4b，不能进行合并，故B不符合题意；
C、3a2b-ab2，这两项不是同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、ab2-2b2a=-ab2，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据只有同类项才能合并，可以排除C，B，再利用合并同类项的法则对选项A，D进行计算即可。
8．（2020·贵州模拟）已知4x4myn﹣3m与5xny是同类项，则m与n的值分别是（ ）
A．4、1 B．1、4 C．0、8 D．8、0
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵4x4myn-3m与5xny是同类项，
∴ ，
①代入②得：4m-3m=1，即m=1，
将m=1代入①得：n=4，
故答案为：B.
【分析】利用同类项定义列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值.
9．（2020七上·兴安盟期末）若 与 能合并成一项，则 的值是 （ ）
A． B．5 C．1 D．-5
【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】由题意得：a-1=2，b+1=2，
得a=3，b=1，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】列式a-1=2，b+1=2，计算得到a、b的值即可得到答案.
10．（2020七上·武城期末）已知单项式3xa+1y4与-2yb-2x3是同类项，则下列各式中，与它们属于同类项的是（ ）
A．-5xb-3y4 B．3xby4 C．xay4 D．-xayb+1
【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵两个单项式为同类项
∴a+1=3，b-2=4
∴a=2，b=6
∴单项式为3x3y4
∴A.-5x3y4，是同类项；
B.3x6y4不是同类项；
C.x2y4不是同类项；
D.-x2y7不是同类项.
故答案为：A.
【分析】根据同类项的含义和性质即可得到a和b的值，代入选项中，进行判断即可。
二、填空题
11．（2020七上·息县期末）计算： .
【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】-a-3a=(-1-3)a=-4a．
故答案为：-4a．
【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．
12．（2020·绵阳模拟）如果单项式 与 可以合并为一.那么x与y的值应分别为 .
【答案】x=1，y=2
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：根据题意得：4x+1=5且2=3y-4
解得：x=1，y=2．
故答案为：x=1，y=2．
【分析】两个式子可以合并，即两个式子是同类.依据同类项的概念，相同字母的指数相同，即可求得x，y的值．
13．（2020七上·武城期末）若式子2x2+ax-y+b-(2bx2-3x+5y-1)的值不含x2和x，则2a+b的值为 。
【答案】-5
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：原式=（2-2a）x2+（3+a）x-6y+b+1
根据题意可知，a=-3，b=1
∴2a+b=-5.
【分析】将两个式子化简合并同类项，根据题意可知，一次项和二次项的系数为0，即可得到a和b的值，计算得到答案即可。
14．（2020七上·海曙期末）若关于 x 的多项式 的值与 x 的取值无关，则 a-b 的值是
【答案】-5
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式=(a-1)x2+(b-6)x+1，
由题意得：a-1=0, b-6=0,
∴a=1,b=6,
∴a-b=1-6=-5.
故答案为：-5.
【分析】先把关于x的多项式合并同类项，因为原式值和x的取值无关，可得x的各次项系数均为零，据此列式出a、b值，则a-b的值可求.
15．（2020七上·鄞州期末）若单项式 ax2yn+1与单项式 axmy4的差仍是单项式，则m-n的值为 。
【答案】-1
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：根据题意单项式 ax2yn+1与单项式 axmy4是同类项，
∴m=2,n+1=4，
∴m=2,n=3,
∴ m-n=2-3=-1.
故答案为：-1.
【分析】同类项的定义求出m,n的值，再代入代数式根据有理数的减法法则即可算出答案.
三、解答题
16．（2018七上·北部湾期末）已知下列式子：
， ， ， ，， ．
（1）写出这些式子中的同类项；
（2）求（1）中同类项的和.
【答案】（1）解：同类项是 ， ， ；
（2）解：这些同类项的和是：
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，即可作出判断；（2）将同类项进行合并即可.
17．（2019七上·鄞州期中）合并同类项
（1）﹣x+2x2+5﹣3+4x2﹣6x
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据合并同类项的法则，即可对（1）（2）进行化简计算，从而得到答案.
18．已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，－5xy相加得到的和仍是单项式， 求a，b的值．
【答案】解：①若axyb与－5xy是同类项，则b＝1.
又∵4xy2，axyb，－5xy这三项的和是单项式，∴axyb＋(－5xy)＝0，∴a＝5.
②若axyb与4xy2是同类项，则b＝2.
又∵4xy2，axyb，－5xy这三项的和是单项式，
∴4xy2＋axyb＝0，∴a＝－4.
综上所述，a＝5，b＝1或a＝－4，b＝2.
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】因为4xy2，axyb， 5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项，从而分①axyb与 5xy为同类项，②4xy2与axyb为同类项，两种情况考虑即可求出b的值，再分别根据这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0即可求出a的值．
19．（2019七上·江阴期中）已知a、b、c在数轴上位置如图所示：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b-a 0；
c-b 0； a+c 0；
（2）化简：
【答案】（1）＞；＜；＜
（2）解：∵b-a＞0； c-b＜0； a+c＜0
∴ =b-a-(b-c)-2(-a-c)=b-a-b+c+2a+2c=a+3c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）由数轴可知c＜a＜0＜b,
∴b-a＞0； c-b＜0； a+c＜0；
【分析】（1）先根据数轴判断a、b、c的符号及大小，再根据有理数的加减法，可得答案；（2）由（1）中的判断，再根据绝对值的性质，可化简去掉绝对值，合并同类项，可得答案.
1 / 1初中数学浙教版七年级上册4.5 合并同类项 同步练习
一、单选题
1．（2020·长宁模拟）下列单项式中，与 是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·石家庄模拟）计算：﹣a2+2a2＝（ ）
A．a2 B．﹣a2 C．2a2 D．0
3．（2020·沙湾模拟）计算： （ ）
A．-1 B． C． D．
4．（2020七下·蓬溪期中）已知单项式 与 是同类项，那么a的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
5．（2020·台州模拟）对于单项式 ，下列说法正确的是（ ）
A．它与3πa2b不是同类项 B．它的系数是3
C．它是二次单项式 D．它与﹣ 的和是﹣2a2b
6．（2020七上·越城期末）下列合并同类项正确的是（ ）.
A．3x＋3y=6xy B．2m2n－m2n=m2n
C．7x2－5x2=2 D．4＋5ab=9ab
7．（2020七下·西安期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020·贵州模拟）已知4x4myn﹣3m与5xny是同类项，则m与n的值分别是（ ）
A．4、1 B．1、4 C．0、8 D．8、0
9．（2020七上·兴安盟期末）若 与 能合并成一项，则 的值是 （ ）
A． B．5 C．1 D．-5
10．（2020七上·武城期末）已知单项式3xa+1y4与-2yb-2x3是同类项，则下列各式中，与它们属于同类项的是（ ）
A．-5xb-3y4 B．3xby4 C．xay4 D．-xayb+1
二、填空题
11．（2020七上·息县期末）计算： .
12．（2020·绵阳模拟）如果单项式 与 可以合并为一.那么x与y的值应分别为 .
13．（2020七上·武城期末）若式子2x2+ax-y+b-(2bx2-3x+5y-1)的值不含x2和x，则2a+b的值为 。
14．（2020七上·海曙期末）若关于 x 的多项式 的值与 x 的取值无关，则 a-b 的值是
15．（2020七上·鄞州期末）若单项式 ax2yn+1与单项式 axmy4的差仍是单项式，则m-n的值为 。
三、解答题
16．（2018七上·北部湾期末）已知下列式子：
， ， ， ，， ．
（1）写出这些式子中的同类项；
（2）求（1）中同类项的和.
17．（2019七上·鄞州期中）合并同类项
（1）﹣x+2x2+5﹣3+4x2﹣6x
（2）
18．已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，－5xy相加得到的和仍是单项式， 求a，b的值．
19．（2019七上·江阴期中）已知a、b、c在数轴上位置如图所示：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b-a 0；
c-b 0； a+c 0；
（2）化简：
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】A.字母相同，x，y的次数不同，不满足题意；
B.字母相同，x的次数不同，不满足题意；
C.字母相同，次数相同，系数不同，但满足定义，此项符合题意；
D.字母相同，y的次数不同，不满足题意．
故答案为：C．
【分析】同类项的特点可以简化为字母相同，字母的次数相同，按照定义解题即可．
2．【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】﹣a2+2a2＝（﹣1+2）a2＝a2，
故答案为：A．
【分析】根据合并同类项法则计算即可得答案．
3．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项的法则进行计算．
4．【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：因为 和 是同类项
所以3=4+a
所以a=-1
故本题答案为A．
【分析】根据同类项的定义，同类项中所含的字母及对应字母的指数都相同即可解答．
5．【答案】D
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A.单项式 与3πa2b是同类项，故本选项不合题意；
B.单项式 ，系数是 ，故本选项不合题意；
C.单项式 的次数3，是三次单项式；故本选项不合题意；
D.单项式 ，与﹣ 的和是﹣2a2b，正确，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据单项式的定义，单项式的系数的定义，同类项的定义进行逐一判断即可.
6．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A 、3x与3y不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、正确；
C、7x2－5x2=2x2，故C 不符合题意；
D、4与5ab不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】合并同类项时，将系数相加减，字母与字母的指数不变，据此分别计算各选项，若不是同类项，则无法合并，据此判断即可.
7．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、2a+a=3a，故A不符合题意；
B、3a+4b，不能进行合并，故B不符合题意；
C、3a2b-ab2，这两项不是同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、ab2-2b2a=-ab2，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据只有同类项才能合并，可以排除C，B，再利用合并同类项的法则对选项A，D进行计算即可。
8．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵4x4myn-3m与5xny是同类项，
∴ ，
①代入②得：4m-3m=1，即m=1，
将m=1代入①得：n=4，
故答案为：B.
【分析】利用同类项定义列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值.
9．【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】由题意得：a-1=2，b+1=2，
得a=3，b=1，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】列式a-1=2，b+1=2，计算得到a、b的值即可得到答案.
10．【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵两个单项式为同类项
∴a+1=3，b-2=4
∴a=2，b=6
∴单项式为3x3y4
∴A.-5x3y4，是同类项；
B.3x6y4不是同类项；
C.x2y4不是同类项；
D.-x2y7不是同类项.
故答案为：A.
【分析】根据同类项的含义和性质即可得到a和b的值，代入选项中，进行判断即可。
11．【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】-a-3a=(-1-3)a=-4a．
故答案为：-4a．
【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．
12．【答案】x=1，y=2
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：根据题意得：4x+1=5且2=3y-4
解得：x=1，y=2．
故答案为：x=1，y=2．
【分析】两个式子可以合并，即两个式子是同类.依据同类项的概念，相同字母的指数相同，即可求得x，y的值．
13．【答案】-5
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：原式=（2-2a）x2+（3+a）x-6y+b+1
根据题意可知，a=-3，b=1
∴2a+b=-5.
【分析】将两个式子化简合并同类项，根据题意可知，一次项和二次项的系数为0，即可得到a和b的值，计算得到答案即可。
14．【答案】-5
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式=(a-1)x2+(b-6)x+1，
由题意得：a-1=0, b-6=0,
∴a=1,b=6,
∴a-b=1-6=-5.
故答案为：-5.
【分析】先把关于x的多项式合并同类项，因为原式值和x的取值无关，可得x的各次项系数均为零，据此列式出a、b值，则a-b的值可求.
15．【答案】-1
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：根据题意单项式 ax2yn+1与单项式 axmy4是同类项，
∴m=2,n+1=4，
∴m=2,n=3,
∴ m-n=2-3=-1.
故答案为：-1.
【分析】同类项的定义求出m,n的值，再代入代数式根据有理数的减法法则即可算出答案.
16．【答案】（1）解：同类项是 ， ， ；
（2）解：这些同类项的和是：
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，即可作出判断；（2）将同类项进行合并即可.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据合并同类项的法则，即可对（1）（2）进行化简计算，从而得到答案.
18．【答案】解：①若axyb与－5xy是同类项，则b＝1.
又∵4xy2，axyb，－5xy这三项的和是单项式，∴axyb＋(－5xy)＝0，∴a＝5.
②若axyb与4xy2是同类项，则b＝2.
又∵4xy2，axyb，－5xy这三项的和是单项式，
∴4xy2＋axyb＝0，∴a＝－4.
综上所述，a＝5，b＝1或a＝－4，b＝2.
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】因为4xy2，axyb， 5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项，从而分①axyb与 5xy为同类项，②4xy2与axyb为同类项，两种情况考虑即可求出b的值，再分别根据这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0即可求出a的值．
19．【答案】（1）＞；＜；＜
（2）解：∵b-a＞0； c-b＜0； a+c＜0
∴ =b-a-(b-c)-2(-a-c)=b-a-b+c+2a+2c=a+3c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）由数轴可知c＜a＜0＜b,
∴b-a＞0； c-b＜0； a+c＜0；
【分析】（1）先根据数轴判断a、b、c的符号及大小，再根据有理数的加减法，可得答案；（2）由（1）中的判断，再根据绝对值的性质，可化简去掉绝对值，合并同类项，可得答案.
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