初中数学浙教版七年级上册4.6 整式的加减 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·顺义期中）若m=2a-1，n=3m，则a+m+n等于（ ）
A．9a-1 B．9a-2 C．9a-3 D．9a-4
2．（2020七上·港南期末）下列去括号中，正确的是（ ）
A． B． ．
C． D．
3．（2020七上·郯城期末）如果一个多项式与另一多项式m2﹣2m+3的和是多项式3m2+m﹣1，则这个多项式是（ ）
A．2m2+3m﹣4 B．3m2+3m﹣1 C．3m2+m﹣4 D．2m2+3m﹣1
4．（2020七下·内江期中）若A=3x2+5x+2，B=4x2+5x+2，则A与B的大小关系是（ ）
A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A≤B
5．（2020七下·太原月考）下列计算正确的是（ ）
A．x3·2xy2=2x4y2 B．x6+x6=x12
C．x6÷x2=x3 D．(-x2y)3=x6y3
6．（2020七下·西安期中）如图，将边长为 的正方形剪去两个小长方形得到 图案，再将剪去的这两个小长方形拼成一个新的长方形，则新的长方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020七上·兴安盟期末）下列去括号正确是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2020七上·浦北期末）已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020七上·遂宁期末）如果 和 都是二次多项式,则 一定是（ ）
A．次数不高于二的整式 B．四次多项式
C．二次多项式 D．次数不低于二的多项式
10．（2020七上·长兴期末）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|a+c|-|b-c|可化简为（ ）
A．0 B．2a+2b C．2b-2c D．2a+2
二、填空题
11．（2020七上·新乡期末）一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a+b，另一边比它长3a﹣b，则长方形的周长为 .
12．（2020七上·越城期末）甲、乙、丙三人有相同数量的小球.如果甲给乙2颗,丙给甲5颗,然后乙再给丙一些球,所给的数量与丙还有的球数量相同,那么乙最后剩下 颗球．
13．（2020七上·合川期末）小明在做整式运算时，把一个多项式减去2ab﹣3bc+4误看成加上这个式子，得到的答案是4ab+2bc+1，则正确答案是 ．
14．（2020七上·邛崃期末）已知m是系数，关于x、y的两个多项式mx2﹣2x+y与﹣3x2+2x+3y的差中不含二次项，则代数式m2+3m﹣3的值为 ．
15．（2020七上·滨州期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 ﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是 ．
三、计算题
16．（2020七上·兴安盟期末）化简
（1）
（2）
17．（2022七上·滨江期末）先化简，再求值：
（1） ，其中 ；
（2） ，其中 .
18．（2020七上·兴安盟期末）先化简，再求值 ，其中 。
19．（2020七上·海曙期末）先化简，再求值.
已知 ，B=2x2-2y2
（1）求 2A-B ；
（2）当 x=3，y=-1时，求 2A-B 的值.
20．（2019七上·巴东期中）将7张相同的长方形纸片(如图1)按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好可以分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.
（1）当a=9,b=2,AD=30时，S1－S2= .
（2）当AD=30时，用含a,b的式子表示S1－S2.
（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而且S1－S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是 .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵n=3m，m=2a-1，
∴n=3(2a-1)=6a-3，
∴a+m+n=a+2a-1+6a-3=9a-4.
故答案为：D.
【分析】将m，n用含a的表达式表示，代入a+m+n中合并化简即可.
2．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项正确；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项错误；
【分析】利用去括号法则即可选择．注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
3．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：这个多项式=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）
=3m2+m-1-m2+2m-3
=2m2+3m-4，
故答案为：A.
【分析】根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算即可．
4．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵A=3x2+5x+2，B=4x2+5x+2，
∴A-B=3x2+5x+2-（4x2+5x+2）
=-3x2+5x+2-4x2-5x-2
=- x2≤0，
则A≤B．
故答案为：D．
【分析】将A与B代入A-B中，根据差的正负即可对于A与B大小做出判断．
5．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】B：为2x6，故选项错误，
C：为x4，故选项错误，
D：为-x6y3，故选项错误,
故答案为：A
【分析】根据多项式的运算法则以及同底数幂的除法法则进行计算。
6．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意得：
2（a-b+a-3b）=4a-8b.
故答案为：C.
【分析】观察图形的变化，可得到新的长方形的长为a-b，宽为a-3b，再利用长方形的周长计算方法就可求出结果。
7．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，此选项符合题意；
D. ，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】依据去括号法则计算即可判断正误.
8．【答案】B
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】由题意，得
故答案为B.
【分析】首先将所求代数式去括号、合并同类项，化到最简，然后将 代入即可.
9．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据整式加减时合并同类项法则，得到A+B，若二次项是同类项，且系数互为相反数或相同，则次数低于二次；故次数一定是不高于二次的整式．
故答案为：A．
【分析】根据整式加减时合并同类项法则即可得出结论．
10．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；整式的加减运算
【解析】【解答】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴a+b＞0，a+c＜0，b-c＞0
∴原式=a+b-（a+c）-（b-c）
=a+b-a-c-b+c
=0.
故答案为：A.
【分析】观察数轴可知相关的信息：c＜a＜0＜b，|a|＜|b|，由此可得到a+b＞0，a+c＜0，b-c＞0，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，然后合并同类项即可。
11．【答案】14a+2b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】∵长方形的一边长为2a+b，另一边比它长3a﹣b，
∴另一边为2a+b+3a﹣b=5a，
∴长方形的周长为2（2a+b+5a）=14a+2b
【分析】根据题意求出长方形的另一边长，再用长方形的周长公式即可列出代数式.
12．【答案】7
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙原来有a颗球，
乙最后剩下的球的颗数为：a+2-（a-5）=a+2-a+5=7.
故答案为：7．
【分析】根据题意，设甲、乙、丙原来有a颗球，可以表示出乙最后剩下的球的颗数，本题得以解决．
13．【答案】8bc﹣7．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设这个多项式是A，则：
A=4ab+2bc+1-（2ab-3bc+4）
=2ab+5bc-3，
∴正确答案是：2ab+5bc-3-（2ab-3bc+4）
=8bc-7．
故答案为：8bc-7．
【分析】设这个多项式是A，根据题意得出多项式，进而利用整式的加减运算法则求出答案．
14．【答案】－3
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】∵关于x、y的两个多项式mx2﹣2x+y与﹣3x2+2x+3y的差中不含二次项，
∴mx2﹣2x+y﹣（﹣3x2+2x+3y）
＝mx2﹣2x+y+3x2﹣2x﹣3y
＝（m+3）x2﹣4x﹣2y，
则m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
故m2+3m﹣3
＝9﹣9﹣3
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】由题意列出关系式，去括号合并得到结果，由题意得到二次项系数为0，求出m的值，将m的值代入所求式子中计算，即可求出值．
15．【答案】x2+3x-2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： ﹣x2+5x﹣3+ （2x2﹣2x+1）
=﹣x2+5x﹣3+ 2x2﹣2x+1，
=x2+3x-2 ，
∴捂住的多项式是x2+3x-2.
故答案为： x2+3x-2 .
【分析】 由于捂住的多项式=﹣x2+5x﹣3+ （2x2﹣2x+1），利用去括号、合并即可求出结论.
16．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
.
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）去括号合并同类项即可求得结果.（2）去括号合并同类项即可求得结果.
17．【答案】（1）解：
当 时
原式
（2）解：
当 时，
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）去括号，合并同类项，代入 的值计算即可；（2）去括号，合并同类项，代入 的值计算即可.
18．【答案】解：原式=
，
当 时，原式=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先将整式化简，再将x、y的值代入计算.
19．【答案】（1）解：
（2）解：当 x=3，y=-1时，
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）把A、B的表达式代入2A-B，去括号，合并同类项即可得出化简结果；
（2）把x、y的值代入上题的结果，再根据有理数的混合运算法则计算即可得出结果。
20．【答案】（1）48
（2）解：S1－S2
=a(30－3b)－4b(30－a)
=30a－120b+ab
（3）a=4b
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；整式的加减运算
【解析】【解答】(1)解：当a=9,b=2,AD=30时，S1=a(30－3b)=9×（30-3×2）=216
S2=4b(30－a)=4×2×（30-9）=168
S1－S2=216-168=48
3)解：设AD=m,
S1－S2
=(am－3ab)－(4bm－4ab)
=am－4bm+ab
若S1－S2的值总保持不变，则S1－S2的值与m的取值无关，所以有am－4bm=0
则a=4b.
【分析】（1）观察图形，分别求出S1和S2的面积，再求差即可；（2）用含a、b的代数式分别表示S1和S2的面积，再求差即可；（3）设AD=m, 用含a、b、m的代数式分别表示S1和S2的面积差，再去括号合并同类项，根据题意S1－S2的值总保持不变，即可解答.
1 / 1初中数学浙教版七年级上册4.6 整式的加减 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·顺义期中）若m=2a-1，n=3m，则a+m+n等于（ ）
A．9a-1 B．9a-2 C．9a-3 D．9a-4
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵n=3m，m=2a-1，
∴n=3(2a-1)=6a-3，
∴a+m+n=a+2a-1+6a-3=9a-4.
故答案为：D.
【分析】将m，n用含a的表达式表示，代入a+m+n中合并化简即可.
2．（2020七上·港南期末）下列去括号中，正确的是（ ）
A． B． ．
C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项正确；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项错误；
【分析】利用去括号法则即可选择．注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
3．（2020七上·郯城期末）如果一个多项式与另一多项式m2﹣2m+3的和是多项式3m2+m﹣1，则这个多项式是（ ）
A．2m2+3m﹣4 B．3m2+3m﹣1 C．3m2+m﹣4 D．2m2+3m﹣1
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：这个多项式=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）
=3m2+m-1-m2+2m-3
=2m2+3m-4，
故答案为：A.
【分析】根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算即可．
4．（2020七下·内江期中）若A=3x2+5x+2，B=4x2+5x+2，则A与B的大小关系是（ ）
A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A≤B
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵A=3x2+5x+2，B=4x2+5x+2，
∴A-B=3x2+5x+2-（4x2+5x+2）
=-3x2+5x+2-4x2-5x-2
=- x2≤0，
则A≤B．
故答案为：D．
【分析】将A与B代入A-B中，根据差的正负即可对于A与B大小做出判断．
5．（2020七下·太原月考）下列计算正确的是（ ）
A．x3·2xy2=2x4y2 B．x6+x6=x12
C．x6÷x2=x3 D．(-x2y)3=x6y3
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】B：为2x6，故选项错误，
C：为x4，故选项错误，
D：为-x6y3，故选项错误,
故答案为：A
【分析】根据多项式的运算法则以及同底数幂的除法法则进行计算。
6．（2020七下·西安期中）如图，将边长为 的正方形剪去两个小长方形得到 图案，再将剪去的这两个小长方形拼成一个新的长方形，则新的长方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意得：
2（a-b+a-3b）=4a-8b.
故答案为：C.
【分析】观察图形的变化，可得到新的长方形的长为a-b，宽为a-3b，再利用长方形的周长计算方法就可求出结果。
7．（2020七上·兴安盟期末）下列去括号正确是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，此选项符合题意；
D. ，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】依据去括号法则计算即可判断正误.
8．（2020七上·浦北期末）已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】由题意，得
故答案为B.
【分析】首先将所求代数式去括号、合并同类项，化到最简，然后将 代入即可.
9．（2020七上·遂宁期末）如果 和 都是二次多项式,则 一定是（ ）
A．次数不高于二的整式 B．四次多项式
C．二次多项式 D．次数不低于二的多项式
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据整式加减时合并同类项法则，得到A+B，若二次项是同类项，且系数互为相反数或相同，则次数低于二次；故次数一定是不高于二次的整式．
故答案为：A．
【分析】根据整式加减时合并同类项法则即可得出结论．
10．（2020七上·长兴期末）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|a+c|-|b-c|可化简为（ ）
A．0 B．2a+2b C．2b-2c D．2a+2
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；整式的加减运算
【解析】【解答】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴a+b＞0，a+c＜0，b-c＞0
∴原式=a+b-（a+c）-（b-c）
=a+b-a-c-b+c
=0.
故答案为：A.
【分析】观察数轴可知相关的信息：c＜a＜0＜b，|a|＜|b|，由此可得到a+b＞0，a+c＜0，b-c＞0，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，然后合并同类项即可。
二、填空题
11．（2020七上·新乡期末）一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a+b，另一边比它长3a﹣b，则长方形的周长为 .
【答案】14a+2b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】∵长方形的一边长为2a+b，另一边比它长3a﹣b，
∴另一边为2a+b+3a﹣b=5a，
∴长方形的周长为2（2a+b+5a）=14a+2b
【分析】根据题意求出长方形的另一边长，再用长方形的周长公式即可列出代数式.
12．（2020七上·越城期末）甲、乙、丙三人有相同数量的小球.如果甲给乙2颗,丙给甲5颗,然后乙再给丙一些球,所给的数量与丙还有的球数量相同,那么乙最后剩下 颗球．
【答案】7
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙原来有a颗球，
乙最后剩下的球的颗数为：a+2-（a-5）=a+2-a+5=7.
故答案为：7．
【分析】根据题意，设甲、乙、丙原来有a颗球，可以表示出乙最后剩下的球的颗数，本题得以解决．
13．（2020七上·合川期末）小明在做整式运算时，把一个多项式减去2ab﹣3bc+4误看成加上这个式子，得到的答案是4ab+2bc+1，则正确答案是 ．
【答案】8bc﹣7．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设这个多项式是A，则：
A=4ab+2bc+1-（2ab-3bc+4）
=2ab+5bc-3，
∴正确答案是：2ab+5bc-3-（2ab-3bc+4）
=8bc-7．
故答案为：8bc-7．
【分析】设这个多项式是A，根据题意得出多项式，进而利用整式的加减运算法则求出答案．
14．（2020七上·邛崃期末）已知m是系数，关于x、y的两个多项式mx2﹣2x+y与﹣3x2+2x+3y的差中不含二次项，则代数式m2+3m﹣3的值为 ．
【答案】－3
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】∵关于x、y的两个多项式mx2﹣2x+y与﹣3x2+2x+3y的差中不含二次项，
∴mx2﹣2x+y﹣（﹣3x2+2x+3y）
＝mx2﹣2x+y+3x2﹣2x﹣3y
＝（m+3）x2﹣4x﹣2y，
则m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
故m2+3m﹣3
＝9﹣9﹣3
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】由题意列出关系式，去括号合并得到结果，由题意得到二次项系数为0，求出m的值，将m的值代入所求式子中计算，即可求出值．
15．（2020七上·滨州期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 ﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是 ．
【答案】x2+3x-2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： ﹣x2+5x﹣3+ （2x2﹣2x+1）
=﹣x2+5x﹣3+ 2x2﹣2x+1，
=x2+3x-2 ，
∴捂住的多项式是x2+3x-2.
故答案为： x2+3x-2 .
【分析】 由于捂住的多项式=﹣x2+5x﹣3+ （2x2﹣2x+1），利用去括号、合并即可求出结论.
三、计算题
16．（2020七上·兴安盟期末）化简
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
.
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）去括号合并同类项即可求得结果.（2）去括号合并同类项即可求得结果.
17．（2022七上·滨江期末）先化简，再求值：
（1） ，其中 ；
（2） ，其中 .
【答案】（1）解：
当 时
原式
（2）解：
当 时，
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）去括号，合并同类项，代入 的值计算即可；（2）去括号，合并同类项，代入 的值计算即可.
18．（2020七上·兴安盟期末）先化简，再求值 ，其中 。
【答案】解：原式=
，
当 时，原式=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先将整式化简，再将x、y的值代入计算.
19．（2020七上·海曙期末）先化简，再求值.
已知 ，B=2x2-2y2
（1）求 2A-B ；
（2）当 x=3，y=-1时，求 2A-B 的值.
【答案】（1）解：
（2）解：当 x=3，y=-1时，
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）把A、B的表达式代入2A-B，去括号，合并同类项即可得出化简结果；
（2）把x、y的值代入上题的结果，再根据有理数的混合运算法则计算即可得出结果。
20．（2019七上·巴东期中）将7张相同的长方形纸片(如图1)按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好可以分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.
（1）当a=9,b=2,AD=30时，S1－S2= .
（2）当AD=30时，用含a,b的式子表示S1－S2.
（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而且S1－S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是 .
【答案】（1）48
（2）解：S1－S2
=a(30－3b)－4b(30－a)
=30a－120b+ab
（3）a=4b
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；整式的加减运算
【解析】【解答】(1)解：当a=9,b=2,AD=30时，S1=a(30－3b)=9×（30-3×2）=216
S2=4b(30－a)=4×2×（30-9）=168
S1－S2=216-168=48
3)解：设AD=m,
S1－S2
=(am－3ab)－(4bm－4ab)
=am－4bm+ab
若S1－S2的值总保持不变，则S1－S2的值与m的取值无关，所以有am－4bm=0
则a=4b.
【分析】（1）观察图形，分别求出S1和S2的面积，再求差即可；（2）用含a、b的代数式分别表示S1和S2的面积，再求差即可；（3）设AD=m, 用含a、b、m的代数式分别表示S1和S2的面积差，再去括号合并同类项，根据题意S1－S2的值总保持不变，即可解答.
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