初中数学浙教版八年级上册5.3 一次函数（2）同步练习
一、单选题
1．（2019八下·大名期中）某地区植树造林2009年达到2万公顷，预计从2010年开始，以后每年比前一年多植树2万公顷（2010年为第一年），则年植树面积y（万亩）与年数x（年）的关系是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·萧山模拟）长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（ ）
A．y＝32﹣4x（0＜x＜6）
B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）
C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6）
D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）
3．（2018·玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
4．（2020八下·沧县月考）一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x﹣2 D．y＝ x﹣3
5．（2019九上·邢台开学考）若一个正比例函数的图象经过A（m，4），B（ ，n）两点，则mn的值是（ ）
A． B． C．-12 D．
6．（2020八下·福州期中）已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值：
x 0 1 2
y 0 2 a
则a的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．4
7．（2020七下·太原月考）如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形(ABCD)菜园， 若菜园靠墙的一边(AD)长为x(米)，那么菜园的面积y(平方米)与x的关系式为（ ）
A． B．y=x(12-x) C． D．y=x(24-x)
8．（2019·福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少 ”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字 已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ）.
A．x+2x+4x=34 685 B．x+2x+3x=34 685
C．x+2x+2x=34 685 D．x+ x+ x=34 685
二、填空题
9．（2020八下·南昌期中）已知y+2与x-1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x= ．
10．（2020八下·木兰期中）要制作一个周长是20cm的等腰三角形，写出底边长y与一腰长x的函数关系式（写出自变量的取值范围）： ．
11．（2019八上·临泽期中）把一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y(cm)与燃烧时间t(分)之间的关系为 (不需要写出自变量的取值范围).
12．（2020七下·沙坪坝月考）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x＝2.2千克时，t的值为 .
三、解答题
13．（2020八下·顺义期中）一次函数的图象经过A（3，4）和点B（2，7），求此一次函数的表达式．
14．（2020八上·金山期末）已知:y与2x-3成正比例,且当x=4时,y=10,求y与x的函数解析式
15．（2020八下·邢台月考）已知卖出的糖果数量x（kg）与售价y（元）的关系如下表：
数量x（kg） 1 2 3 4 5
售价y（元） 2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5
（1）这个表格反映了哪两个变量之间的关系？它们的关系式是什么？
（2）若某顾客付了14.7元，则他购买了多少千克的糖果？
16．（2018八下·黄浦期中）一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水槽内的水量y(升)之间的函数关系(如图所示)．
（1）求a、b的值；
（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意，得
y=2x+2，
故答案为：C．
【分析】根据原有的面积加增长的面积，可得答案．
2．【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，
∴y与x之间的关系式是：y＝2[（10﹣x）+（6﹣x）]＝32﹣4x （0＜x＜6）.
故答案为：A.
【分析】原长方形的边长减少xcm后得到的新长方形的边长为（10﹣x）cm，和（6﹣x）cm，周长为y＝2（10﹣x+6﹣x），自变量的范围应能使长方形的边长是正数，即满足x＞0，6﹣x＞0，从而即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得
y=﹣ x+90°，
故答案为：B．
【分析】等腰三角形的底角为y，顶角为x，利用三角形内角和定理就可求出y与x的函数解析式，从而可得出答案。
4．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组
解得k=﹣2，b=3，将其代入数y=kx+b即可得到：y=﹣2x+3．
故答案为：A．
【分析】根据一次函数解析式的特点，把点（2，﹣1）和（0，3）的坐标代入，解方程组求出k和b的值即可．
5．【答案】B
【知识点】代数式求值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设正比例函数关系式为y=kx，
∵正比例函数的图象经过A（m，4），B（- ，n）两点，
∴4=mk，n=- k，
∴k= ，
∴mn=- ，
故答案为：B．
【分析】设正比例函数关系式为y=kx，再把A（m，4），B（- ，n）代入可得4=mk，n=- k，然后利用换元法换掉k，可得mn的值．
6．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意知，设一次函数的解析式为：
代入点
即 ，解得
故一次函数的解析式为：
将x=2，y=a时，代入解析式 中，解得a=4.
故答案为：D.
【分析】设出一次函数的解析式，采用待定系数法，在表格中选择两个点的坐标代入解析式中，求出解析式，然后再将x=2代入解析式中求出a的值即可.
7．【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】已知AD长为x米，AB=CD=(24-X)÷2，面积y=长×宽=
故答案为：C
【分析】根据题意表示出矩形的宽，列出面积公式即可。
8．【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685，
故答案为：A．
【分析】可设其一天读的文字为x，根据题意得到关于x的式子，求出答案即可。
9．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】根据题意可以设
把 ， 代入得：
解得：
则函数的解析式是：
整理得：
当 时，则
解得：
故填： .
【分析】根据 与 成正比例关系，即可以设 ，把已知条件代入即可求得 的值，从而求得函数解析式，再把 代入解析式求解即可.
10．【答案】y＝20﹣2x(5＜x＜10)
【知识点】等腰三角形的性质；列一次函数关系式
【解析】【解答】∵2x+y＝20，
∴y＝20﹣2x，即x＜10，
∵两边之和大于第三边，
∴ ，
∴x＞5，
综上可得5＜x＜10，
故答案为：y＝20﹣2x(5＜x＜10)．
【分析】根据等腰三角形的性质可得出底边长y与一腰长x的函数关系式，由底边长是正数与三角形三边关系可求出x的取值范围．
11．【答案】y=20-2t
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：y=20 2t，
故答案为：y=20 2t.
【分析】根据蜡烛剩余长度=原长-已经燃烧的长度即可列出y与t的函数关系式.
12．【答案】108
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数.
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，
，
解得 ，
所以t＝40x+20.
当x＝2.2千克时，t＝40×2.2+20＝108.
故答案为：108.
【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的- -次函数，设烤制时间为t分钟,烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为: t=kx+b，取(1,60)，(2,100)代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=2.2千克代入即可求出烤制时间.
13．【答案】解：设一次函数的解析式为y=kx＋b，
将点A、B的坐标代入，得
解得：
∴一次函数的解析式为y=-3x＋13
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】设一次函数的解析式为y=kx＋b，然后将点A、B的坐标代入即可求出结论．
14．【答案】解：∵y与2x-3成正比例，
∴设y=k（2x-3）（k≠0），
将x=4，y=10代入得：10=（2×4-3）×k，解得k=2，
所以，y=2（2x-3），
所以y与x的函数表达式为：y=4x-6．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】根据正比例函数的定义，设y=k（2x-3）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．
15．【答案】（1）解：根据题意和表格可知：这个表格反映的是数量和售价之间的关系；
由表格可知，1千克糖果的售价是2.1元，2千克糖果的售价为4.2元，
设数量与售价的关系式为： ，
∴ ，解得： ，
∴数量与售价的关系式为：
（2）解：由（1）可知y=2.1x，
当 时，有 ，
解得： ；
∴他购买了7千克的糖果.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）由表格可知是数量和售价之间的关系；然后再利用待定系数法求出关系式；（2）利用（1）中所求关系式，将 代入求出答案．
16．【答案】（1）解：由图象得知：水槽原有水5升，前5分钟只进水不出水，第5分钟时水槽实际存水20升．
水槽每分钟进水a升，
于是可得方程：5a+5=20．
解得a=3．
按照每分钟进水3升的速度，15分钟应该进水45升，加上第20分钟时水槽内原有的20升水，水槽内应该存水65升．
实际上，由图象给出的信息可以得知：第20分钟时，水槽内的实际存水只有35升，
因此15分钟的时间内实际出水量为：65-35=30(升)．
依据题意，得方程：15b=30．
解得b=2．
（2）解：按照每分钟出水2升的速度，将水槽内存有的35升水完全排出，需要17.5分钟．
因此，在第37.5分钟时，水槽内的水可以完全排除．
设第20分钟后(只出水不进水)，y关于x的函数解析式为y=kx+b．
将(20，35)、(37.5，0)代入y=kx+b，
得： ，
解得： ，
则y关于x的函数解析式为：y=-2x+75(20≤x≤37.5)．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】(1)根据图象上点的坐标，可以得出水槽内水量与时间的关系，进而得出a，b的值； (2)根据在20分钟之后只出水不进水，得出图象上点的坐标，进而利用待定系数法求出即可．
1 / 1初中数学浙教版八年级上册5.3 一次函数（2）同步练习
一、单选题
1．（2019八下·大名期中）某地区植树造林2009年达到2万公顷，预计从2010年开始，以后每年比前一年多植树2万公顷（2010年为第一年），则年植树面积y（万亩）与年数x（年）的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意，得
y=2x+2，
故答案为：C．
【分析】根据原有的面积加增长的面积，可得答案．
2．（2020·萧山模拟）长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（ ）
A．y＝32﹣4x（0＜x＜6）
B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）
C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6）
D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）
【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，
∴y与x之间的关系式是：y＝2[（10﹣x）+（6﹣x）]＝32﹣4x （0＜x＜6）.
故答案为：A.
【分析】原长方形的边长减少xcm后得到的新长方形的边长为（10﹣x）cm，和（6﹣x）cm，周长为y＝2（10﹣x+6﹣x），自变量的范围应能使长方形的边长是正数，即满足x＞0，6﹣x＞0，从而即可得出答案.
3．（2018·玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得
y=﹣ x+90°，
故答案为：B．
【分析】等腰三角形的底角为y，顶角为x，利用三角形内角和定理就可求出y与x的函数解析式，从而可得出答案。
4．（2020八下·沧县月考）一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x﹣2 D．y＝ x﹣3
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组
解得k=﹣2，b=3，将其代入数y=kx+b即可得到：y=﹣2x+3．
故答案为：A．
【分析】根据一次函数解析式的特点，把点（2，﹣1）和（0，3）的坐标代入，解方程组求出k和b的值即可．
5．（2019九上·邢台开学考）若一个正比例函数的图象经过A（m，4），B（ ，n）两点，则mn的值是（ ）
A． B． C．-12 D．
【答案】B
【知识点】代数式求值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设正比例函数关系式为y=kx，
∵正比例函数的图象经过A（m，4），B（- ，n）两点，
∴4=mk，n=- k，
∴k= ，
∴mn=- ，
故答案为：B．
【分析】设正比例函数关系式为y=kx，再把A（m，4），B（- ，n）代入可得4=mk，n=- k，然后利用换元法换掉k，可得mn的值．
6．（2020八下·福州期中）已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值：
x 0 1 2
y 0 2 a
则a的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意知，设一次函数的解析式为：
代入点
即 ，解得
故一次函数的解析式为：
将x=2，y=a时，代入解析式 中，解得a=4.
故答案为：D.
【分析】设出一次函数的解析式，采用待定系数法，在表格中选择两个点的坐标代入解析式中，求出解析式，然后再将x=2代入解析式中求出a的值即可.
7．（2020七下·太原月考）如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形(ABCD)菜园， 若菜园靠墙的一边(AD)长为x(米)，那么菜园的面积y(平方米)与x的关系式为（ ）
A． B．y=x(12-x) C． D．y=x(24-x)
【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】已知AD长为x米，AB=CD=(24-X)÷2，面积y=长×宽=
故答案为：C
【分析】根据题意表示出矩形的宽，列出面积公式即可。
8．（2019·福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少 ”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字 已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ）.
A．x+2x+4x=34 685 B．x+2x+3x=34 685
C．x+2x+2x=34 685 D．x+ x+ x=34 685
【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685，
故答案为：A．
【分析】可设其一天读的文字为x，根据题意得到关于x的式子，求出答案即可。
二、填空题
9．（2020八下·南昌期中）已知y+2与x-1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x= ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】根据题意可以设
把 ， 代入得：
解得：
则函数的解析式是：
整理得：
当 时，则
解得：
故填： .
【分析】根据 与 成正比例关系，即可以设 ，把已知条件代入即可求得 的值，从而求得函数解析式，再把 代入解析式求解即可.
10．（2020八下·木兰期中）要制作一个周长是20cm的等腰三角形，写出底边长y与一腰长x的函数关系式（写出自变量的取值范围）： ．
【答案】y＝20﹣2x(5＜x＜10)
【知识点】等腰三角形的性质；列一次函数关系式
【解析】【解答】∵2x+y＝20，
∴y＝20﹣2x，即x＜10，
∵两边之和大于第三边，
∴ ，
∴x＞5，
综上可得5＜x＜10，
故答案为：y＝20﹣2x(5＜x＜10)．
【分析】根据等腰三角形的性质可得出底边长y与一腰长x的函数关系式，由底边长是正数与三角形三边关系可求出x的取值范围．
11．（2019八上·临泽期中）把一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y(cm)与燃烧时间t(分)之间的关系为 (不需要写出自变量的取值范围).
【答案】y=20-2t
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：y=20 2t，
故答案为：y=20 2t.
【分析】根据蜡烛剩余长度=原长-已经燃烧的长度即可列出y与t的函数关系式.
12．（2020七下·沙坪坝月考）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x＝2.2千克时，t的值为 .
【答案】108
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数.
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，
，
解得 ，
所以t＝40x+20.
当x＝2.2千克时，t＝40×2.2+20＝108.
故答案为：108.
【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的- -次函数，设烤制时间为t分钟,烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为: t=kx+b，取(1,60)，(2,100)代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=2.2千克代入即可求出烤制时间.
三、解答题
13．（2020八下·顺义期中）一次函数的图象经过A（3，4）和点B（2，7），求此一次函数的表达式．
【答案】解：设一次函数的解析式为y=kx＋b，
将点A、B的坐标代入，得
解得：
∴一次函数的解析式为y=-3x＋13
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】设一次函数的解析式为y=kx＋b，然后将点A、B的坐标代入即可求出结论．
14．（2020八上·金山期末）已知:y与2x-3成正比例,且当x=4时,y=10,求y与x的函数解析式
【答案】解：∵y与2x-3成正比例，
∴设y=k（2x-3）（k≠0），
将x=4，y=10代入得：10=（2×4-3）×k，解得k=2，
所以，y=2（2x-3），
所以y与x的函数表达式为：y=4x-6．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】根据正比例函数的定义，设y=k（2x-3）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．
15．（2020八下·邢台月考）已知卖出的糖果数量x（kg）与售价y（元）的关系如下表：
数量x（kg） 1 2 3 4 5
售价y（元） 2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5
（1）这个表格反映了哪两个变量之间的关系？它们的关系式是什么？
（2）若某顾客付了14.7元，则他购买了多少千克的糖果？
【答案】（1）解：根据题意和表格可知：这个表格反映的是数量和售价之间的关系；
由表格可知，1千克糖果的售价是2.1元，2千克糖果的售价为4.2元，
设数量与售价的关系式为： ，
∴ ，解得： ，
∴数量与售价的关系式为：
（2）解：由（1）可知y=2.1x，
当 时，有 ，
解得： ；
∴他购买了7千克的糖果.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）由表格可知是数量和售价之间的关系；然后再利用待定系数法求出关系式；（2）利用（1）中所求关系式，将 代入求出答案．
16．（2018八下·黄浦期中）一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水槽内的水量y(升)之间的函数关系(如图所示)．
（1）求a、b的值；
（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域．
【答案】（1）解：由图象得知：水槽原有水5升，前5分钟只进水不出水，第5分钟时水槽实际存水20升．
水槽每分钟进水a升，
于是可得方程：5a+5=20．
解得a=3．
按照每分钟进水3升的速度，15分钟应该进水45升，加上第20分钟时水槽内原有的20升水，水槽内应该存水65升．
实际上，由图象给出的信息可以得知：第20分钟时，水槽内的实际存水只有35升，
因此15分钟的时间内实际出水量为：65-35=30(升)．
依据题意，得方程：15b=30．
解得b=2．
（2）解：按照每分钟出水2升的速度，将水槽内存有的35升水完全排出，需要17.5分钟．
因此，在第37.5分钟时，水槽内的水可以完全排除．
设第20分钟后(只出水不进水)，y关于x的函数解析式为y=kx+b．
将(20，35)、(37.5，0)代入y=kx+b，
得： ，
解得： ，
则y关于x的函数解析式为：y=-2x+75(20≤x≤37.5)．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】(1)根据图象上点的坐标，可以得出水槽内水量与时间的关系，进而得出a，b的值； (2)根据在20分钟之后只出水不进水，得出图象上点的坐标，进而利用待定系数法求出即可．
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