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初中数学浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方——科学计数法和偶次幂的非负性 同步训练
一、科学计数法记较大的数
1．（2019·北部湾）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700 000人次，其中数据700 000用科学记数法表示为（ ）
A． 70×104 B．7×105 C．7×106 D．0.7×106
【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 700 000=7×105
故答案为：B
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
2．用科学记数法表示下列各数：
（1）3 600；
（2）-100 000；
（3）-24 000；
（4）380亿.
【答案】（1）解：3600=3.6×103
（2）解：-100 000=-1×105
（3）解：-24 000=-2.4×104
（4）解：380亿=3.8×1010
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】（1）根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
（2）（3）根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。注意：结果为负数。
（4）根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。注意：1亿=108.
3．（2019·宿迁）宿迁近年来经济快速发展，2018年 约达到275000000000元.将275000000000用科学记数法表示为 .
【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：将275000000000用科学记数法表示为： .
故答案为： .
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1。
4．（2019·达州）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的 ，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：4.62万亿＝ ，
故答案为：
【分析】科学记数法的表示形式a×10n的形式，其中1≤＜10 ，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞1时，n为正数；当原数的绝对值＜1时，n为负数；据此解答即可.
5．和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.
（1）用科学记数法表示下列式子的结果.
10×100= ；102×103= ；108×107= ；
试根据所填的结果推断10m×10n= （m，n为正整数）.
和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述.
利用结论计算：
（2）光在真空中的传播速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，则地球与太阳间的距离是多少千米
（3）地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，那么太阳的质量是多少亿吨？
【答案】（1）103 ；105；1015 ；10m+n
（2）解：3×105×5×102=15×107=1.5×108（千米）.
答：地球与太阳间的距离是1.5×108千米
（3）解：6×1013×3.3×105=19.8×1018=1.98×1019（亿吨）.
答：太阳的质量是1.98×1019亿吨.
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：（1）103 ；105；1015 ；10m+n.
【分析】（1）先算出每个算式的结果，再利用科学记数法的表示方法，计算出结果，然后得出规律。
（2）根据距离=速度×时间，列式计算，然后用科学记数法表示即可。
（3）根据太阳的质量=地球的质量×3.3×105，列式计算，就可求出太阳的质量，结果用科学记数法表示。
6．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．拧不紧的水龙头如果每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后，水龙头滴水多少毫升？（用科学记数法表示）
【答案】解：1小时=3600秒根据题意得： 用科学记数法表示： 答：当小明离开4小时后，水龙头滴水 毫升。
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】根据题意列式计算，再用科学记数法表示即可，注意时间单位换算。
二、偶次幂的非负性
7．若 ，则（ ）
A．x>0 B．x≥0 C．a>0 D．a≥0
【答案】D
【知识点】偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵x2≥0，
∴a≥0。
故答案为：D.
【分析】根据偶次幂的结果是非负数即可判断。
8．（2017七上·潮阳期中）当a=（ ）时，式子（2a﹣1）2+1有最小值．
A． B．﹣ C．2 D．不能确定
【答案】A
【知识点】偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵式子（2a﹣1）2+1有最小值，
∴2a﹣1=0，
∴a= ．
故答案为：A．
【分析】根据平方数的非负性，得到（2a﹣1）的最小值是0，求出式子（2a﹣1）2+1的最小值.
9．（2017七下·黔南期末）已知（a﹣2）2+ =0，则P（﹣a，﹣b）的坐标为 ．
【答案】（﹣2，3）
【知识点】偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵（a﹣2）2+ =0，
∴a﹣2=0，b+3=0，
∴a=2，b=﹣3，
∴﹣a=﹣2，﹣b=3，
故答案为（﹣2，3）．
【分析】首先根据非负数的性质得到a-2=0，b+3=0，然后可求得a、b的值，从而可得到该点的坐标.
三、综合演练
10．（2019·南海模拟）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）2＝2a2 B．a6÷a3＝a2
C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a a2＝a2
【答案】C
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】选项A，原式= ；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D， 原式= .
故答案为：C.
【分析】根据有理数幂的运算以及有理数的运算，可判断正确选项。
11．（2019七下·灌阳期中）若x≠y，则下列各式不能成立的是（ ）
A．（x+y）6=（﹣x﹣y）6
B．（x﹣y）4=-（y﹣x）4
C．（x+y）（y﹣x）=-（x+y）（x﹣y）
D．（x﹣y）4=（y﹣x）4
【答案】B
【知识点】偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：（x﹣y）4=[-（y﹣x）]4=（y﹣x）4,故错误;
故答案为：B.
【分析】根据互为相反数的两个整式的偶数次幂相等，奇数次幂依然互为相反数，即可一一判断得出答案。
12．（2019·青秀模拟）下列结论正确的是（ ）
A．.若a2=b2，则a=b； B．若a>b，则a2>b2；
C．若a，b不全为零，则a2+b2>0； D．若a≠b，则 a2≠b2.
【答案】C
【知识点】有理数的乘方；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：A、当a=1，b=-1时，a2=b2，但 a≠b ，故不符合题意；
B、若a=1，b=-1时，a＞b，而a2=b2，所以a2＞b2不成立，故不符合题意；
C、若a、b不全为零，则a2+b2>0，故符合题意；
D、若a=1，b=-1时，a≠b，但a2=b2，所以 a2≠b2不一定成立，故不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据偶数次幂的非负性及互为相反数的两个数的2次方相等，即可一一判断得出答案。
13．（2019七下·铜仁期中）已知|x+y－1|+(x－y+3)2=0，则(x+y)2019的值是（ ）
A．22019 B．－1 C．1 D．－22019
【答案】C
【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：根据题意可得 ，用①加上②可得，2x+2=0，解得x=-1，则y=2，
故原式=(2-1)2019=1.
故答案为：C.
【分析】先根据绝对值及偶次方的非负性列出方程组，解方程组求出x、y，再代入求值即可.
14．（2019七上·诸暨期末）若 与 互为相反数，则 的值为（ ）
A．－b B． C．－8 D．8
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：根据题意可得： ， ∴b+2=0，a－3=0，解得：a=3，b=－2，
则 ，故答案为：C.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得等式，依据绝对值及偶次方的非负性求出a、b的值，然后代入求值即可.
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初中数学浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方——科学计数法和偶次幂的非负性 同步训练
一、科学计数法记较大的数
1．（2019·北部湾）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700 000人次，其中数据700 000用科学记数法表示为（ ）
A． 70×104 B．7×105 C．7×106 D．0.7×106
2．用科学记数法表示下列各数：
（1）3 600；
（2）-100 000；
（3）-24 000；
（4）380亿.
3．（2019·宿迁）宿迁近年来经济快速发展，2018年 约达到275000000000元.将275000000000用科学记数法表示为 .
4．（2019·达州）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的 ，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为 ．
5．和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.
（1）用科学记数法表示下列式子的结果.
10×100= ；102×103= ；108×107= ；
试根据所填的结果推断10m×10n= （m，n为正整数）.
和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述.
利用结论计算：
（2）光在真空中的传播速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，则地球与太阳间的距离是多少千米
（3）地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，那么太阳的质量是多少亿吨？
6．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．拧不紧的水龙头如果每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后，水龙头滴水多少毫升？（用科学记数法表示）
二、偶次幂的非负性
7．若 ，则（ ）
A．x>0 B．x≥0 C．a>0 D．a≥0
8．（2017七上·潮阳期中）当a=（ ）时，式子（2a﹣1）2+1有最小值．
A． B．﹣ C．2 D．不能确定
9．（2017七下·黔南期末）已知（a﹣2）2+ =0，则P（﹣a，﹣b）的坐标为 ．
三、综合演练
10．（2019·南海模拟）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）2＝2a2 B．a6÷a3＝a2
C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a a2＝a2
11．（2019七下·灌阳期中）若x≠y，则下列各式不能成立的是（ ）
A．（x+y）6=（﹣x﹣y）6
B．（x﹣y）4=-（y﹣x）4
C．（x+y）（y﹣x）=-（x+y）（x﹣y）
D．（x﹣y）4=（y﹣x）4
12．（2019·青秀模拟）下列结论正确的是（ ）
A．.若a2=b2，则a=b； B．若a>b，则a2>b2；
C．若a，b不全为零，则a2+b2>0； D．若a≠b，则 a2≠b2.
13．（2019七下·铜仁期中）已知|x+y－1|+(x－y+3)2=0，则(x+y)2019的值是（ ）
A．22019 B．－1 C．1 D．－22019
14．（2019七上·诸暨期末）若 与 互为相反数，则 的值为（ ）
A．－b B． C．－8 D．8
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 700 000=7×105
故答案为：B
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
2．【答案】（1）解：3600=3.6×103
（2）解：-100 000=-1×105
（3）解：-24 000=-2.4×104
（4）解：380亿=3.8×1010
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】（1）根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
（2）（3）根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。注意：结果为负数。
（4）根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。注意：1亿=108.
3．【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：将275000000000用科学记数法表示为： .
故答案为： .
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1。
4．【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：4.62万亿＝ ，
故答案为：
【分析】科学记数法的表示形式a×10n的形式，其中1≤＜10 ，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞1时，n为正数；当原数的绝对值＜1时，n为负数；据此解答即可.
5．【答案】（1）103 ；105；1015 ；10m+n
（2）解：3×105×5×102=15×107=1.5×108（千米）.
答：地球与太阳间的距离是1.5×108千米
（3）解：6×1013×3.3×105=19.8×1018=1.98×1019（亿吨）.
答：太阳的质量是1.98×1019亿吨.
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：（1）103 ；105；1015 ；10m+n.
【分析】（1）先算出每个算式的结果，再利用科学记数法的表示方法，计算出结果，然后得出规律。
（2）根据距离=速度×时间，列式计算，然后用科学记数法表示即可。
（3）根据太阳的质量=地球的质量×3.3×105，列式计算，就可求出太阳的质量，结果用科学记数法表示。
6．【答案】解：1小时=3600秒根据题意得： 用科学记数法表示： 答：当小明离开4小时后，水龙头滴水 毫升。
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】根据题意列式计算，再用科学记数法表示即可，注意时间单位换算。
7．【答案】D
【知识点】偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵x2≥0，
∴a≥0。
故答案为：D.
【分析】根据偶次幂的结果是非负数即可判断。
8．【答案】A
【知识点】偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵式子（2a﹣1）2+1有最小值，
∴2a﹣1=0，
∴a= ．
故答案为：A．
【分析】根据平方数的非负性，得到（2a﹣1）的最小值是0，求出式子（2a﹣1）2+1的最小值.
9．【答案】（﹣2，3）
【知识点】偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵（a﹣2）2+ =0，
∴a﹣2=0，b+3=0，
∴a=2，b=﹣3，
∴﹣a=﹣2，﹣b=3，
故答案为（﹣2，3）．
【分析】首先根据非负数的性质得到a-2=0，b+3=0，然后可求得a、b的值，从而可得到该点的坐标.
10．【答案】C
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】选项A，原式= ；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D， 原式= .
故答案为：C.
【分析】根据有理数幂的运算以及有理数的运算，可判断正确选项。
11．【答案】B
【知识点】偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：（x﹣y）4=[-（y﹣x）]4=（y﹣x）4,故错误;
故答案为：B.
【分析】根据互为相反数的两个整式的偶数次幂相等，奇数次幂依然互为相反数，即可一一判断得出答案。
12．【答案】C
【知识点】有理数的乘方；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：A、当a=1，b=-1时，a2=b2，但 a≠b ，故不符合题意；
B、若a=1，b=-1时，a＞b，而a2=b2，所以a2＞b2不成立，故不符合题意；
C、若a、b不全为零，则a2+b2>0，故符合题意；
D、若a=1，b=-1时，a≠b，但a2=b2，所以 a2≠b2不一定成立，故不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据偶数次幂的非负性及互为相反数的两个数的2次方相等，即可一一判断得出答案。
13．【答案】C
【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：根据题意可得 ，用①加上②可得，2x+2=0，解得x=-1，则y=2，
故原式=(2-1)2019=1.
故答案为：C.
【分析】先根据绝对值及偶次方的非负性列出方程组，解方程组求出x、y，再代入求值即可.
14．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：根据题意可得： ， ∴b+2=0，a－3=0，解得：a=3，b=－2，
则 ，故答案为：C.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得等式，依据绝对值及偶次方的非负性求出a、b的值，然后代入求值即可.
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