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初中数学浙教版八年级上册2.5 逆命题和逆定理 同步训练
一、基础夯实
1．（2019·安徽）命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 .
2．（2018·吉林模拟）命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是
3．（2019七下·兴化期末）命题“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是 .
4．（2019七下·吴江期末）请写出“对顶角相等”的逆命题： .
5．（2019九下·温州竞赛）命题“同旁内角互补”的逆命题是 ．
6．（2018·无锡模拟）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”)
7．（2019·海珠模拟）已知命题：“如果两个角是直角，那么它们相等”，该命题的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
二、提高特训
8．（2018·福建模拟）把命题“如果x=y，那么 = ”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（ ）
A．原命题和逆命题都是真命题
B．原命题和逆命题都是假命题
C．原命题是真命题，逆命题是假命题
D．原命题是假命题，逆命题是真命题
9．（2019九下·温州竞赛）下列定理没有逆定理的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．直角三角形两锐角互余
C．全等三角形的对应角相等 D．等腰三角形两底角相等
10．（2019八下·江北期中）下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．（2019八下·洛阳月考）下列定理中有逆定理的是（ ）
A．直角都相等 B．全等三角形对应角相等
C．对顶角相等 D．内错角相等,两直线平行
12．（2019八上·桂林期末）下列命题：①若x=y，则lxl=|y|；②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等．它们的逆命题一定成立的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
13．（2017八上·滨江期中）下列定理中，没有逆定理的是（ ）．
A．全等三角形对应角相等
B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C．一个三角形中，等角对等边
D．两直线平行，同位角相等
14．（2019七下·兴化期末）
（1）把下面的证明补充完整：
如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.求证：MG∥NH
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB＝∠END（ ）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），
∴∠EMG＝ ∠EMB，∠ENH＝ ∠END（ ），
∴ （等量代换）
∴MG∥NH（ ）.
（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题.
答案解析部分
1．【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0
【知识点】逆命题
【解析】【解答】逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
【分析】命题有题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论，逆命题就是将原命题的题设和结论互换即可.
2．【答案】90°圆周角所对的弦是直径
【知识点】逆命题
【解析】【解答】命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是90°圆周角所对的弦是直径，故答案为：90°圆周角所对的弦是直径．
【分析】交换命题的题设和结论即可确定该命题的逆命题。
3．【答案】如果ac＞bc,那么a＞b
【知识点】逆命题
【解析】【解答】“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是若“ac＞bc，则a＞b.
故答案为： 如果ac＞bc,那么a＞b 。
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，用如果“领起”的是题设，用那么“领起”的是结论，要得到一个命题的逆命题，只需要将原命题的题设和结论交换一下位置即可。
4．【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；
∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角。
故答案是：相等的角是对顶角。
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，题设是命题的已知部分，一般用“如果”领起；结论是由已知推出的结果，一般用“那么”领起；求一个命题的逆命题，一般将原命题改写成完整版的“如果……那么……”的形式，再将其题设和结论互换位置即可。
5．【答案】如果两个角互补，则它们是同旁内角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】 解：依题可得：
命题“同旁内角互补”的逆命题是 ：如果两个角互补，则它们是同旁内角.
故答案为：如果两个角互补，则它们是同旁内角.
【分析】根据原命题和逆命题的条件和结论相反，由此即可得出答案.
6．【答案】假
【知识点】逆命题
【解析】【解答】原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.
【分析】首先将原命题改写成如果那么的形式，然后根据原命题与逆用的关系，将原命题的题设和结论交换位置得到其逆命题：面积相等的两个三角形为全等三角形；再根据已有知识判断此命题显然是假命题。
7．【答案】假
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：
“如果两个角是直角，那么它们相等”， 它的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是直角”该命题是假命题.
故答案为：假
【分析】命题是由“题设”和“结论”两部分组成，要想写出一个命题的逆命题，也就是把它的“题设“和"结论"进行互换即可.
8．【答案】D
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：∵命题“如果 ，则 ”在“ 是负数时，不成立”，
∴原命题是假命题；
∵命题“如果 ，则 ”的逆命题“若 ，则 ”是真命题，
∴该题中，原命题的逆命题是真命题.
即在该题中，“原命题”是假命题，“逆命题”是 真命题.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的被开方数非负可得，当 x 、 y 是负数时，原命题不成立；逆命题成立。
9．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】A、内错角相等两直线相等，命题成立，有逆定理，A正确。
B、两锐角互余的三角形是直角三角形，命题成立，有逆定理，B正确。
C、对应角相等的两个三角形全等，也可能相似，命题不成立，C不正确。
D、两底角相等的三角形是等腰三角形，命题成立，有逆定理，D正确。
故答案为：C
【分析】分别写出原命题的逆命题，看是否成立。
10．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；有理数的乘法；对顶角及其性质；逆命题
【解析】【解答】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；
②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；
③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，
所以逆命题成立的只有一个，
故答案为：B.
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，将一个命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，根据定义分别写出每一个命题的逆命题：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角；②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，然后根据已有的知识和定理定义即可一一判断得出答案。
11．【答案】D
【知识点】角的概念；平行线的判定；三角形全等及其性质；对顶角及其性质；逆命题
【解析】【解答】A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，不符合题意；
B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不符合题意；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不符合题意；
D、逆命题为两直线平行，内错角相等，符合题意；
故答案为：D．
【分析】 先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案．
12．【答案】B
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：①逆命题：若|x|=|y|，则x=±y，故①错误；
②逆命题： 内错角相等 ， 两直线平行，故②正确；
③逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角，故③错误；
∴逆命题一定成立的是：②.
故答案为：B.
【分析】分别写出各命题的逆命题，再逐一判断对错，从而可得出答案.
13．【答案】A
【知识点】逆命题
【解析】【解答】A、因为“对应角相等不一定是全等三角形”，所以A中定理没有有逆定理，符合题意；
B、因为“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，所以B中定理有逆定理，不符合题意；
C、因为“在同一个三角形中，等边对等角”，所以C中定理有逆定理，不符合题意；
D、因为“同位角相等，两直线平行”，所以D中定理有逆定理，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】一个定理的逆命题也是正确的，我们就称这个逆命题是原命题的逆定理，将各个定理的题设和结论交换位置即可得出原定理的逆命题，再判断出真假即可得出结论。
14．【答案】（1）证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB＝∠END（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）
∴∠EMG＝ ∠EMB，∠ENH＝ ∠END（角平分线定义），
∴ ∠EMG＝∠ENH（等量代换）
∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）
（2）解：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质；逆命题
【解析】【分析】（1）结合图形及题干，联系上下文的因果关系，根据平行线的判定定理及性质定理即可一一填出每一步的推导理由；
（2） 在第（1）小题的证明过程中， 运用了平行线的判定定理： 两直线平行，同位角相等；平行线的性质定理：同位角相等，两直线平行，这一对互逆的真命题。
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初中数学浙教版八年级上册2.5 逆命题和逆定理 同步训练
一、基础夯实
1．（2019·安徽）命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 .
【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0
【知识点】逆命题
【解析】【解答】逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
【分析】命题有题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论，逆命题就是将原命题的题设和结论互换即可.
2．（2018·吉林模拟）命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是
【答案】90°圆周角所对的弦是直径
【知识点】逆命题
【解析】【解答】命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是90°圆周角所对的弦是直径，故答案为：90°圆周角所对的弦是直径．
【分析】交换命题的题设和结论即可确定该命题的逆命题。
3．（2019七下·兴化期末）命题“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是 .
【答案】如果ac＞bc,那么a＞b
【知识点】逆命题
【解析】【解答】“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命题是若“ac＞bc，则a＞b.
故答案为： 如果ac＞bc,那么a＞b 。
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，用如果“领起”的是题设，用那么“领起”的是结论，要得到一个命题的逆命题，只需要将原命题的题设和结论交换一下位置即可。
4．（2019七下·吴江期末）请写出“对顶角相等”的逆命题： .
【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；
∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角。
故答案是：相等的角是对顶角。
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，题设是命题的已知部分，一般用“如果”领起；结论是由已知推出的结果，一般用“那么”领起；求一个命题的逆命题，一般将原命题改写成完整版的“如果……那么……”的形式，再将其题设和结论互换位置即可。
5．（2019九下·温州竞赛）命题“同旁内角互补”的逆命题是 ．
【答案】如果两个角互补，则它们是同旁内角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】 解：依题可得：
命题“同旁内角互补”的逆命题是 ：如果两个角互补，则它们是同旁内角.
故答案为：如果两个角互补，则它们是同旁内角.
【分析】根据原命题和逆命题的条件和结论相反，由此即可得出答案.
6．（2018·无锡模拟）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”)
【答案】假
【知识点】逆命题
【解析】【解答】原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.
【分析】首先将原命题改写成如果那么的形式，然后根据原命题与逆用的关系，将原命题的题设和结论交换位置得到其逆命题：面积相等的两个三角形为全等三角形；再根据已有知识判断此命题显然是假命题。
7．（2019·海珠模拟）已知命题：“如果两个角是直角，那么它们相等”，该命题的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：
“如果两个角是直角，那么它们相等”， 它的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是直角”该命题是假命题.
故答案为：假
【分析】命题是由“题设”和“结论”两部分组成，要想写出一个命题的逆命题，也就是把它的“题设“和"结论"进行互换即可.
二、提高特训
8．（2018·福建模拟）把命题“如果x=y，那么 = ”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（ ）
A．原命题和逆命题都是真命题
B．原命题和逆命题都是假命题
C．原命题是真命题，逆命题是假命题
D．原命题是假命题，逆命题是真命题
【答案】D
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：∵命题“如果 ，则 ”在“ 是负数时，不成立”，
∴原命题是假命题；
∵命题“如果 ，则 ”的逆命题“若 ，则 ”是真命题，
∴该题中，原命题的逆命题是真命题.
即在该题中，“原命题”是假命题，“逆命题”是 真命题.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的被开方数非负可得，当 x 、 y 是负数时，原命题不成立；逆命题成立。
9．（2019九下·温州竞赛）下列定理没有逆定理的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．直角三角形两锐角互余
C．全等三角形的对应角相等 D．等腰三角形两底角相等
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】A、内错角相等两直线相等，命题成立，有逆定理，A正确。
B、两锐角互余的三角形是直角三角形，命题成立，有逆定理，B正确。
C、对应角相等的两个三角形全等，也可能相似，命题不成立，C不正确。
D、两底角相等的三角形是等腰三角形，命题成立，有逆定理，D正确。
故答案为：C
【分析】分别写出原命题的逆命题，看是否成立。
10．（2019八下·江北期中）下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；有理数的乘法；对顶角及其性质；逆命题
【解析】【解答】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；
②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；
③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，
所以逆命题成立的只有一个，
故答案为：B.
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，将一个命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，根据定义分别写出每一个命题的逆命题：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角；②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，然后根据已有的知识和定理定义即可一一判断得出答案。
11．（2019八下·洛阳月考）下列定理中有逆定理的是（ ）
A．直角都相等 B．全等三角形对应角相等
C．对顶角相等 D．内错角相等,两直线平行
【答案】D
【知识点】角的概念；平行线的判定；三角形全等及其性质；对顶角及其性质；逆命题
【解析】【解答】A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，不符合题意；
B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不符合题意；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不符合题意；
D、逆命题为两直线平行，内错角相等，符合题意；
故答案为：D．
【分析】 先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案．
12．（2019八上·桂林期末）下列命题：①若x=y，则lxl=|y|；②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等．它们的逆命题一定成立的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：①逆命题：若|x|=|y|，则x=±y，故①错误；
②逆命题： 内错角相等 ， 两直线平行，故②正确；
③逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角，故③错误；
∴逆命题一定成立的是：②.
故答案为：B.
【分析】分别写出各命题的逆命题，再逐一判断对错，从而可得出答案.
13．（2017八上·滨江期中）下列定理中，没有逆定理的是（ ）．
A．全等三角形对应角相等
B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C．一个三角形中，等角对等边
D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【知识点】逆命题
【解析】【解答】A、因为“对应角相等不一定是全等三角形”，所以A中定理没有有逆定理，符合题意；
B、因为“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，所以B中定理有逆定理，不符合题意；
C、因为“在同一个三角形中，等边对等角”，所以C中定理有逆定理，不符合题意；
D、因为“同位角相等，两直线平行”，所以D中定理有逆定理，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】一个定理的逆命题也是正确的，我们就称这个逆命题是原命题的逆定理，将各个定理的题设和结论交换位置即可得出原定理的逆命题，再判断出真假即可得出结论。
14．（2019七下·兴化期末）
（1）把下面的证明补充完整：
如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.求证：MG∥NH
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB＝∠END（ ）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），
∴∠EMG＝ ∠EMB，∠ENH＝ ∠END（ ），
∴ （等量代换）
∴MG∥NH（ ）.
（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题.
【答案】（1）证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB＝∠END（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）
∴∠EMG＝ ∠EMB，∠ENH＝ ∠END（角平分线定义），
∴ ∠EMG＝∠ENH（等量代换）
∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）
（2）解：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质；逆命题
【解析】【分析】（1）结合图形及题干，联系上下文的因果关系，根据平行线的判定定理及性质定理即可一一填出每一步的推导理由；
（2） 在第（1）小题的证明过程中， 运用了平行线的判定定理： 两直线平行，同位角相等；平行线的性质定理：同位角相等，两直线平行，这一对互逆的真命题。
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