浙教版数学八年级上册 5.2函数第1课时函数的概念 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第5章 一次函数
5.2 函数
第1课时 函数的概念
学习目标
了解函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法.
了解函数的相关概念.
会求函数值，并能说明函数值的实际意义.
情景引入
根据经验，跳远的距离 s＝0.085v2 ( v 是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒).
其中变量 s 随着哪一个量的变化而变化？
变量 s 随着助跑的速度v的变化而变化.
复习回顾
如果小亮骑自行车去公园，以每分钟6米的速度匀速行驶.
(1) 在小亮骑车去公园的过程中有哪些量？
(2) 在上述量中，哪些是变量，哪些是常量？
(3) 说说小亮骑1分钟、2分钟、t分钟的路程是多少？
(4) 写出路程s和时间t的关系式.
路程，时间，速度.
路程、时间是变量，速度是常量.
S1=6米，S2=12米，St=6t.
S=6t
合作探究
1. 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数 x (本)与总金额 y (元)的关系式，可以表示为________；
填写下表：
y = 2x
x(本) 1 2 3 4 5
y(元)
2
4
6
8
10
探究一：
合作探究
2. 圆的周长 C 与半径 r 的关系式为________；
填写下表：
C = 2πr
半径 r 1 2 3 4 5
圆周长C
2π
4π
6π
8π
10π
问题1和问题2所列出的关系式有什么共同特点？
都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
函数的概念
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x 和 y ，如果对于变量 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值，那么就说 y 是 x 的函数， x 叫做自变量.
典例精讲
例1 判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，请指出自变量.
(1) 长方形的一边长 b 一定时，与其相邻的另一边长 a 与周长 C ，其中 C = 2(a＋b)；
解：长方形的周长 C = 2(a＋b)，当一边长 b 一定时，与其
相邻的另一边长 a 所取的每一个确定的值，周长 C 都有唯
一的值与它对应，所以 C 是 a 的函数.
自变量是 a .
典例精讲
(2) y = |x| 中的 x 与 y；
解：在 y ＝ |x| 中，对于每一个 x 值，y 都有唯一的值与它
对应，所以 y 是 x 的函数.


自变量是 x.
自变量是 a.
典例精讲
本题运用定义法解答.
判断一个关系是否是函数关系，根据函数定义，主要
从以下3个方面分析：
(1) 是否在一个变化过程中；
(2) 在该过程中是否有两个变量；
(3) 对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是
否有唯一确定的值与其对应.
合作探究
探究二：
1. 正方形的面积 S 与边长 x 的取值如下表，S 是不是 x 的函数？
这里是怎样表示正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系的？
列数值表来表示.
边长 x 1 2 3 4 5 6 7 …
面积 S …
1 4 9 16 25 36 49
是
合作探究
2. 城市居民用的天然气1m3收费2.88元，使用 x (m3) 天然气应缴纳的费用 y (元)为 y = 2.88x，y 是不是 x 的函数？
这里是怎样表示缴纳的天然气费用 y 与所用天然气的体积x 的函数关系的？
是
用函数关系式 y ＝ 2.88x 来表示的.
像y ＝ 2.88x 这种表示函数关系的等式，叫做函数表达式，简称函数式.用函数表达式表示函数的方法也叫解析法.
合作探究
用平面直角坐标系中的一个图象来表示.
3. 下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温 T 是不是时间 t 的函数？
这里是怎样表示气温 T 与时间 t 之间的函数关系的？
是
函数的表示
函数的三种表示法：
y = 2.88x
图象法、
列表法、
解析法.
图象法 列表法 解析法
定义
优点
通过把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法.
对于表中自变量的每一个值，可以清楚地找到对应值.
用函数表达式表示函数关系的方法.
准确地反映了函数与自变量的数量关系.
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法.
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
函数三种表示方法的区别
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.
函数与函数值
注意：对于实际问题中，自变量的取值应使实际问题有意义.
函数表示的是两个变量间的一种关系，而函数值是一个数值.
典例精讲
例2 一个三角形的周长为 y cm，三边长分别为 7 cm，3 cm和 x cm.
(1) 求y关于x的函数表达式；
分析： ①问题中包含了哪些变量？x ，y 分别表示什么？
② x ，y 之间存在怎样的数量关系？这种数量关
系可以用什么形式给出？
解： 根据题设，可得 y = x+7+3，
即y关于x的函数表达式为 y = x+10.
典例精讲
解：当x = 5 时，y = 5+10 = 15（cm），
当x = 7 时，y = 7+10 = 17（cm）；
实际意义：当第三条边是5 cm，7 cm 时，三角形的周长
分别是 15 cm和 17 cm.
例2 一个三角形的周长为 y cm，三边长分别为 7 cm，3 cm和 x cm.
求y关于x的函数表达式；
分别求 x = 5， x = 7 时的函数值，并说明它们的实际意义.
随堂练习
1. 下列曲线所表示的y与x之间关系不是函数关系的是（　）
B.
C. D.
C
随堂练习
2. 已知函数 y = -x+3，当 x =______时，函数值为0．
3
3. 已知函数 y = ，当 x = -2 时，函数值 y 为______.
-8
2x+1（x≥0）
4x （x＜0）
分析： 由题目知，y = 0，那么 -x+3 = 0，
解得 x = 3.
分析： ∵x = -2，-2 ＜ 0，
∴ y = 4x = -2×4 = -8.
随堂练习
4. 填表并回答问题：
（1）对于x的每一个值，y都满足有唯一的值与之对应吗？
（2）y是x的函数吗？为什么？
x 1 4 9 16
y=±2x
2和-2
8和-8
18和-18
32和-32
不是，因为y的值不是唯一的.
不满足
课堂小结
函数的概念.
函数值.
函数的表示方法：
图象法、列表法、解析法.
本节课你学习了哪些内容？
特别提醒
对于一个函数，可能有很多函数值，自变量取不同的值，函数值可能不相等，故应说明函数值是当自变量取什么值时的函数值.
例：y = x+1.
当 x = 1 时，函数值 y = 2；当 x = 0 时，函数值 y = 1.
不能说函数 y = x+1 的函数值是2.
课堂小结
感谢观看！