(共27张PPT)
1.1.1认识三角形
浙教版 八年级上册
教材分析
三角形是几何图形部分的重要内容之一，帮助学生了解三角形的定义，性质，定理等内容，是对简单的平面图形的进一步研究，也是后续研究多边形的性质，三角函数等知识的基础，在平面几何中有着非常重要的地位和作用。
本节课的主要内容是理解三角形的有关概念，进行三角形的分类和学习三角形的性质。在小学阶段，学生已经集中学习了角，会进行角的度量分类和画角，这为本节课《认识三角形》打下了基础。
教学目标
1.理解三角形的有关概念，会用符号和字母表示三角形，会对三角形进行分类；
2.掌握“三角形任何两边的和大于第三边”的性质；
3.能够发现生活中的三角形，用数学解决生活中的问题.
新知导入
在这些铁塔上，我们可以看到许多三角形的支架。你能举出在生活中看到的三角形的例子吗？
例如：金字塔魔方、伞、三角板、三明治等等.
新知导入
我们可以发现数学来源于生活又服务于生活。
看一看
新知讲解
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
“三角形”用符号“△”表示，如图顶点是A,B,C的三角形记做“△ABC”,读做“三角形ABC”.
新知讲解
∠A,∠B,∠C是在三角形的内部，由相邻两边组成的角，称为三角形的内角，简称三角形的角.
线段AB,BC和CA是三角形的三条边.
大家还记得三角形的内角和有什么性质吗？
新知讲解
性质1:三角形三个内角的和等于180°.
新知讲解
做一做：
(1)说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三个内角，
(2)若∠A=40°,∠C=60°,求∠ABC 的度数.
新知讲解
解：（1）三角形有△ABC， △ABD ， △BCD ，
△ABC的边是AB,BC,AC,角是∠A，∠ABC，∠C。
△ABD的边是AB,BD,AD，角是∠A，∠ABD,∠ADB。
△BCD的边是BC,BD,CD,角是∠C,∠CBD,∠BDC。
（2）∵三角形三个内角的和等于180°
∴ ∠A+∠ABC+∠C=180°
∴ ∠ABC= 180°- ∠A-∠C=80°
合作探究
将这六个三角形进行分类，并说出你的分类依据。
新知讲解
有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形
按内角的大小进行分类：
三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形
有一个内角是直角的三角形是直角三角形
新知讲解
证：
在△ABC中
∵ AB是点A到点B的距离,AC+BC是连接点A到点B的曲线距离
又∵两点之间线段最短
∴ AC+BC >AB，即三角形任何两边的和大于第三边
两点之间线段最短
三角形任何两边的和大于第三边
新知讲解
两点之间线段最短
三角形任何两边的和大于第三边
如图，把△ABC的三个顶点A,B,C的对边BC,AC,AB分别记为a,b,c,就有b+c>a,a+b > c,a+c>b.
新知讲解
在△ABC中有三条边a,b,c,
∵三角形任何两边的和大于第三边
∴b+c>a,a+b > c,a+c>b.
∴b>a-c,a > c-b,a>b-c.即三角形的任意两边之差小于第三边
想一想：三角形的任何两边的差与第三边有什么关系？
典例分析
例1：判断下列各组线段中 ，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.
(1) a=2.5cm,b= 3cm,c= 5 cm.
(2) e=6.3cm,f= 6.3 cm,g= 12.6cm.
分析：要判断三条线段能否组成三角形，依据“三角形任何两边的和大于第三边”，只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较.如果最长的一条线段小于另外两条线段的和，那么这三条线段就能组成三角形;如果最长的一条线段大于或等于另外两条线段的和，那么这三条线段就不能组成三角形。
典例分析
例1：判断下列各组线段中 ，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.
(1) a=2.5cm,b= 3cm,c= 5 cm.
(2) e=6.3cm,f= 6.3 cm,g= 12.6cm.
解：(1)∵最长线段是c=5cm,a+b=2.5+ 3=5.5 (cm)
∴a+b>c,所以线段a,b,c能组成三角形.
(2) ∵最长线段是g=12.6cm,e+f=6.3+6.3=12.6(cm)
∴e+f=g,所以线段e,f,g不能组成三角形.
课堂练习
1.一个三角形的两边长分别为３cm和７cm,则此三角形第三边长可能是（ ）
A．3cm B.4cm C. 7cm D.11cm
2.已知△ABC的一个角为50°，一个角为30°。则△ABC一定是________三角形
【知识技能类作业】
必做题：
C
钝角
课堂练习
1．下列长短的三条线段，不能组成三角形的是( )
A. 3，8，4 B. 4，9，6
C. 15，20，8 D. 9，15，8
2.如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 __________ 个三角形．
A
28
【知识技能类作业】
选做题：
课堂练习
1.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以AB为一边可以画出__________个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出 __________个三角形．
【综合实践类作业】
3
6
课堂总结
作业布置
1.说出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
【知识技能类作业】
锐角三角形：△AEB
直角三角形：△ABC
钝角三角形：△ABD，△ACD
作业布置
2.一个三角形的两边长分别为３和５,第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）
A．2 B.3 C.4 D.8
3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
【知识技能类作业】
C
B
作业布置
4.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒
C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
5.用７根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成_______个不同的三角形.
【综合实践类作业】
B
2
板书设计
1.1.1认识三角形
1.三角形的概念：
2.三角形的分类：
3.三角形的性质：
习题讲解书写部分
谢谢
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1.1.1《认识三角形》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 三角形是几何图形部分的重要内容之一，帮助学生了解三角形的定义，性质，定理等内容，是对简单的平面图形的进一步研究，也是后续研究多边形的性质，三角函数等知识的基础，在平面几何中有着非常重要的地位和作用。 本节课的主要内容是理解三角形的有关概念，进行三角形的分类和学习三角形的性质。在小学阶段，学生已经集中学习了角，会进行角的度量分类和画角，这为本节课《认识三角形》打下了基础。
学习者分析 在小学阶段，学生已经集中学习了角，会进行角的度量分类和画角，对三角形已经有了直观的认识。由于学生在生活中已经积累了很多三角形的感性经验，这些经验构成了学生的认识基础，所以本节课从生活中的三角形作为切入口进行导入，有利于激发学生的学习兴趣。同时本课通过几何画板，在课件中展示多个三角形，更有利于学生的直观认识。
教学目标 1.理解三角形的有关概念，会用符号和字母表示三角形，会对三角形进行分类 2.掌握“三角形任何两边的和大于第三边"的性质 3.能够发现生活中的三角形，用数学解决生活中的问题.
教学重点 掌握三角形的概念、分类、性质
教学难点 能够判断三边能否组成一个三角形
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情景导入教师活动1： 教师提问：在这些铁塔上，我们可以看到许多三角形的支架。你能举出在生活中看到的三角形的例子吗？学生活动1： 学生思考后回答问题 教师展示一些生活中的例子：金字塔魔方、伞、三角板、三明治等等活动意图说明： 从生活中的实例入手，激发学生的学习动机和兴趣，为引入三角形的概念做准备环节二：讲授三角形的概念，掌握三角形的性质1教师活动2： 教师讲授新知： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 “三角形”用符号“△”表示，如图顶点是A,B,C的三角形记做“△ABC ”,读做“三角形ABC ”. ∠A,∠B,∠C是在三角形的内部，由相邻两边组成的角，称为三角形的内角，简称三角形的角线段AB,BC和CA是三角形的三条边. 教师提问：大家还记得三角形的内角和有什么性质吗？ 教师播放视频 做一做： (1)说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三个内角， (2)若∠A=40°,∠C=60°,求∠ABC的度数. 解：（1）三角形有△ABC，△ABD，△BCD， △ABC的边是AB,BC,AC,角是∠A，∠ABC，∠C。 △ABD的边是AB,BD,AD，角是∠A，∠ABD,∠ADB。 △BCD的边是BC,BD,CD,角是∠C,∠CBD,∠BDC。 （2）∵三角形三个内角的和等于180° ∴ ∠A+∠ABC+∠C=180° ∴ ∠ABC= 180°- ∠A-∠C=80°学生活动2： 学生听教师讲授 学生听教师讲授 学生回答：三角形三个内角的和等于180°。 学生举手回答问题，没回答完整的教师请其他学生补充回答，教师做最后的讲解评价活动意图说明： 教师通过讲授让学生了解三角形的概念和复习巩固学生小学学过的知识三角形的内角和等于180°，再通过习题观察学生对知识的掌握。环节三：小组合作，进行三角形的分类教师活动3： 教师提问：将这六个三角形进行分类，并说出你的分类依据。 教师讲授： 按内角的大小进行分类： 学生活动3： 学生分小组进行讨论，后选出代表回答问题。教师对回答进行点评讲解 教师归纳总结，讲授按内角的大小进行分类的情况活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节四：讲授新知，例题讲解教师活动4： 教师讲授：由两点之间线段最短可以得到三角形任何两边的和大于第三边 证： 在△ABC中 ∵ AB是点A到点B的距离,AC+BC是连接点A到点B的曲线距离 又∵两点之间线段最短 ∴ AC+BC >AB即三角形任何两边的和大于第三边 如上图，把△ABC的三个顶点A,B,C的对边BC,AC,AB分别记为a,b,c,就有b+c>a,a+b > c,a+c>b. 想一想：三角形的任何两边的差与第三边有什么关系？ 教师解析；在△ABC中有三条边a,b,c, ∵三角形任何两边的和大于第三边 ∴b+c>a,a+b > c,a+c>b. ∴b>a-c,a > c-b,a>b-c.即三角形的任意两边之差小于第三边 例1：判断下列各组线段中 ，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由. (1) a=2.5cm,b= 3cm,c= 5 cm. (2) e=6.3cm,f= 6.3 cm,g= 12.6cm. 分析：要判断三条线段能否组成三角形，依据“三角形任何两边的和大于第三边”，只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较.如果最长的一条线段小于另外两条线段的和，那么这三条线段就能组成三角形;如果最长的一条线段大于或等于另外两条线段的和，那么这三条线段就不能组成三角形。 解：(1)∵最长线段是c=5cm,a+b=2.5+ 3=5.5 (cm) ∴a+b>c,所以线段a,b,c能组成三角形， (2)∵最长线段是g=12.6cm,e+f=6.3+6.3=12.6(cm) ∴e+f=g,所以线段e,f,g不能组成三角形.学生活动4： 学生对三角形任何两边的和大于第三边的性质进行证明 学生思考问题并回答，教师对学生回答做出点评，并分析问题，讲授答案 学生思考问题并回答，教师对学生回答做出点评，并分析问题，讲授答案 活动意图说明：通过教师讲解学生直观的了解新知，再通过习题检测学生的掌握情况，让学生踊跃回答，教师再对例题进行分析，做到面向全体学生
课堂总结
板书设计 1.1.1认识三角形
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个三角形的两边长分别为３cm和７cm,则此三角形第三边长可能是（ ） A．3cm B.4 cm C. 7 cm D.11cm 已知△ABC的一个角为50°，一个角为30°。则△ABC一定是________三角形 选做题： 4.下列长短的三条线段，不能组成三角形的是( ) A. 3，8，4 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8 5.如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 __________ 个三角形． 【综合拓展类作业】 3.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形； （1）其中以AB为一边可以画出__________个三角形； （2）其中以C为顶点可以画出 __________个三角形．
作业设计 【知识技能类作业】 1.说出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 2.一个三角形的两边长分别为３和５,第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ） A．2 B.3 C.4 D.8 3. 已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 【综合拓展类作业】 4.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( ) A.10cm的木棒 B.20cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒 5. 用７根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成_______个不同的三角形.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，以情境导入新知，用生活中的实例来激发学生学习的兴趣，安排学生探索新知，在勤于动脑、合作交流中学习，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当，最后解决情境中提到的问题，前后呼应，整体设计富有创新性；教学方法选择适合数学学科特点，教学过程设计有突出特色。如果能有更多的几何动画与课程融合，让学生更好地探索发现，培养学生的动手和创新能力会让该设计更出彩。
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