2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）若式子 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x=3
2．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）下列式子中二次根式有（ ）
； ； ； ； ； ．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）已知 ，则代数式 的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
5．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）下列计算 ﹣ 的结果是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
6．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）已知m＝ ×(－2 )，则有( )
A．57．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）已知（4+ ） a=b，若b是整数，则a的值可能是（ ）
A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣
8．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）式子 、 、 、 中，有意义的式子个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）已知x，y为实数，且 ，则x y的值为（ ）
A．3 B． C． D．
10．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式 ，其中p= ；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 ，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）
A．
B． C D．
11．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）计算：（ + ）× = ．．
12．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）计算 = ．．
13．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）若 ， ，则 的值为 ．
14．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）已知x，y分别是 整数部分和小数部分，那3x－2y的值是 ．
15．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）把根式a 根号外的a移到根号内，得 ．
16．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）若 ， ，则x+y= ．
17．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）把下列各式化成最简二次根式：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ； ⑥ ．
18．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）计算：
（1）
（2） ．
19．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）化简求值，已知a= ，求 的值
20．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）已知：a= ， ，求 的值
21．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）已知，x、y满足 ，求（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y）的值．
22．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）如果一个三角形的三边的长分别为a、b、c，那么可以根据秦九韶﹣海伦公式 （其中p= （a+b+c））或其它方法求出这个三角形的面积．试求出三边长分别为 ，3，2 的三角形的面积．
23．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）阅读理解：
已知 ，求 的值.
解：因为 ，所以 ，
又因为x≠0，所以 ，所以 ，即 ，所以 .
请运用以上解题方法，解答下列问题：
已知2m2－17m＋2=0，求下列各式的值：
（1）m2＋ ；
（2）m－
24．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b） 如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2 ，△ABC的面积为 ，求AB的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故答案为：A．
【分析】由二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。
2．【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵3＞0，∴ 是二次根式；
∵（ 5）2＝25＞0，∴ 是二次根式；
是三次根式；
∵x≤3，∴3 x≥0，∴ 是二次根式；
∵ x2 5＜0，∴ 不是二次根式；
∵（x 1）2≥0，∴ 是二次根式．
故答案为：C．
【分析】形如“”的式子就是二次根式，即根指数是2，被开方数不小于0的根式就是二次根式，根据定义即可一一判断得出答案。
3．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；分母有理化
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：D
【分析】首先将二次根式的除法算式改写成分数形式，再进行分母有理数即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】代数式求值；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵x＝ 1，
∴
故答案为：D．
【分析】首先根据完全平方公式将代数式分解因式，再将x的值代入利用二次根式的混合运算顺序算出答案。
5．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解： ﹣
=3 ﹣
=2 ．
故答案为：C．
【分析】将被减数利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可算出答案。
6．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： m＝ ×(－2 )
=
=
=
∵∴5＜ ＜6，
即5＜m＜6，
故答案为：A．
【分析】根据实数乘法法则先确定出积的符号，再根据二次根式的乘法法则，系数的积作为积的系数，二次根式部分，根指数不变，被开方数相乘，并将计算的结果化为最简二次根式即可。
7．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、 （4+ ），不是整数，不符合题意；
B、 （4+ ）（4+ ）=16+，不是整数，不符合题意；
C、，是整数，符合题意；
D、，不是整数，不符合题意；
所以a的值可能为4-
故答案为：C.
【分析】根据单项式乘以单项式及多项式乘以多项式的乘法法则，将每个答案分别与4+ 相乘，再看乘的结果是否是整数即可得出答案。
8．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解： 与 的被开方数都小于0，没有意义； = 与 的被开方数都大于0，有意义.
故有意义的式子有2个.
故答案为：B
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数不能为负数，然后判断出各个二次根式的被开方数是否为非负数即可得出答案。
9．【答案】D
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ ，
∴6x﹣1=0，
解得：x= ，
则y= ，
故xy= × = ．
故答案为：D
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，及互为相反数的两个数都为非负数即可列出方程6x﹣1=0，求解得出x的值，进而算出y的值，再代入代数式根据有理数的乘法法则即可算出答案。
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵ ，
∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是： = ，
故答案为：B
【分析】根据秦九韶公式 将a，b，c的值代入公式，根据有理数的混合运算顺序算出被开方数，再根据二次根式的性质化简即可。
11．【答案】13
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=（2 + ）×
= ×
=13．
故答案为13．
【分析】首先将括号内的各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，最后根据二次根式的乘法法则算出答案。
12．【答案】（ + ）
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式=
=[（ + ）（ ﹣ ）]2009（ + ）
=（ + ）．
故答案为（ + ）．
【分析】首先根据同底数幂的乘法法则的逆用，将算式改写为 ，再根据积的乘方法则的逆用将算式变形为[（ + ）（ ﹣ ）]2009（ + ）接着根据平方差公式将底数化简，再根据1的任何次幂都等于1，1乘以任何数得任何数即可得出答案。
13．【答案】20
【知识点】因式分解﹣公式法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵
∴
=20
【分析】首先根据完全平方公式将代数式分解因式，然后代入x，y的值，再按实数加减法法则化简底数，根据积的乘方法则算出答案。
14．【答案】1＋2
【知识点】无理数的估值；代数式求值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴3＜ ＜4，
∴-3＞-＞-4
∴-3+7＞7-＞-4+7，
即4＞7-＞3，
∴x=3，
∴y=7- -3=4- ，
∴3x－2y =3×3-2（4- ）=9-8+2 =1＋2 ．
故答案为：1＋2 ．
【分析】首先估算出3＜ ＜4，然后根据不等式的性质3得出-3＞-＞-4，再根据不等式性质1得出-3+7＞7-＞-4+7，
即4＞7-＞3，从而求出x，y的值，代入代数式即可算出答案。
15．【答案】-
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】：∵ 有意义，
∴ ≥0，即a＜0，
∴原式=﹣
=﹣ ；
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，判断出a＜0，再根据异号两数相乘积为负判断出积的符号，由二次根式的性质将根号外的因式移到根号内，利用分式乘法法则将被开方数化简即可。
16．【答案】10-2
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：把 两边平方得：x+y+2 =7+3+2 ，
∵ = +
∴x+y+2（ + ）=7+3+2 ，
∴x+y=10+2 -2 -2 =10-2 ．
故答案是：10-2 ．
【分析】根据等式的性质，将方程 两边同时平方得出x+y+2 =7+3+2 ①，再将 代入①，即可得出答案。
17．【答案】解：①原式= = ；
②原式=x2 ；
③原式 ；
④原式 ；
⑤原式 ；
⑥原式 .
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）将带分数化为假分数，然后根据二次根式的性质将能开得尽方的因数与因式开到根号外，将二次根式化为最简二次根式即可；
（2）根据两个因式商的算术平方根，等于这两个因式算术平方根的商，将式子变形，再进行分母有理数即可算出结果；
（3）根据两个因式商的算术平方根，等于这两个因式算术平方根的商，将式子变形，再将分子分母能开得尽方的因式或因数开到根号外即可算出结果；
（4）将小数系数化为分数系数，然后根据二次根式的性质将能开得尽方的因数与因式开到根号外，将二次根式化为最简二次根式即可；
（5）首先根据异分母分数的加法法则算出被开方数，然后根据两个因数商的算术平方根，等于这两个因数算术平方根的商，将式子变形，再将分子分母能开得尽方的因数开到根号外即可算出结果；
(6)首先根据异分母分式的加法法则算出被开方数，然后根据二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式即可。
18．【答案】（1）解：原式=2 ﹣2 + = ．
（2）解：原式=3﹣2 +2+3﹣2=6﹣2 ．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）首先根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，同时去括号，再合并同类二次根式即可；
（2）首先根据积的乘方的逆用，将式子变形为： ，再根据完全平方公式及平方差公式分贝化简，最后再合并同类项即可。
19．【答案】解：原式= +2a－1
= +2a+1－2
=
∵
∴原式= .
故答案为：1.
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】利用添项的方法及完全平方公式将代数式变形为一个完全平方式减去一个常数，然后代入a的值，按实数混合运算顺序算出答案。
20．【答案】解：∵a= =(2﹣ )2=7﹣4 ， =(2+ )2=7+4 ，
∴a+b=14，ab=1，
∴a2+4ab+b2=(a+b)2+2ab=142+2×1=198，
∴ = =3 .
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；分母有理化
【解析】【分析】首先根据分母有理化将a,b的值化简，进而算出 a+b，ab的值，再根据拆项的方法及完全平方公式分解因式法将被开方数 a2+4ab+b2 变形为一个完全平方式加一个单项式，整体代入算出式子的值，再算出其算术平方根即可。
21．【答案】解：∵ 且 ，
∴y-2x=0，
∴x=1，y=2；
（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y），
=（1+2）+（1+4）+（1+6）+…+（1+398），
=3+5+7+…+399，
= ，
=39999．
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式的被开方数必须是非负数列出不等式组，根据互为相反数的两个数都大于等于0，从而得出 y-2x=0 求解即可求出x,y的值，再代入代数式根据有理数的混合运算顺序算出各个加数，即可发现该题是一道关于从3开始的连续奇数的和，利用首加尾的和乘以加数个数的积再除以2即可算出答案。
22．【答案】解：∵三边长分别为 ，3，2 ，
∴p= （a+b+c）= （ +3+2 ）=
∴S2= × × × =9
∴S=3．
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】首先根据等式的性质，将海伦公式左右平方，再代入a,b,c的值，根据实数的混合运算顺数算出S2的值，再求其算术平方根即可。
23．【答案】（1）解：因为2m2- m+2=0，
所以2m2+2= m，
又因为m≠0，
所以 ，
所以
即 ，
所以
（2）解： ，
所以 .
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）阅读理解题，根据上文提供的方法，利用等式的性质得出 ， 然后等式两边完全平方，再展开移项即可得出答案；
（2）根据二次根式的性质“”的逆用，由完全平方公式将被开方数展开后整体代入即可算出答案。
24．【答案】 解：连接AD，由题意可得：AB=AC，
S△ABC=S△ABD+S△ADC= ×DE×AB+ ×DF×AC
= AB（DE+DF）= ，
故 ×2 AB = ，
解得：
【知识点】二次根式的应用；三角形的面积
【解析】【分析】 连接AD，由题意可得：AB=AC，根据 S△ABC=S△ABD+S△ADC 建立方程，求解即可。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）若式子 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x=3
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故答案为：A．
【分析】由二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。
2．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）下列式子中二次根式有（ ）
； ； ； ； ； ．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵3＞0，∴ 是二次根式；
∵（ 5）2＝25＞0，∴ 是二次根式；
是三次根式；
∵x≤3，∴3 x≥0，∴ 是二次根式；
∵ x2 5＜0，∴ 不是二次根式；
∵（x 1）2≥0，∴ 是二次根式．
故答案为：C．
【分析】形如“”的式子就是二次根式，即根指数是2，被开方数不小于0的根式就是二次根式，根据定义即可一一判断得出答案。
3．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；分母有理化
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：D
【分析】首先将二次根式的除法算式改写成分数形式，再进行分母有理数即可得出答案。
4．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）已知 ，则代数式 的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】代数式求值；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵x＝ 1，
∴
故答案为：D．
【分析】首先根据完全平方公式将代数式分解因式，再将x的值代入利用二次根式的混合运算顺序算出答案。
5．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）下列计算 ﹣ 的结果是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解： ﹣
=3 ﹣
=2 ．
故答案为：C．
【分析】将被减数利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可算出答案。
6．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）已知m＝ ×(－2 )，则有( )
A．5【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： m＝ ×(－2 )
=
=
=
∵∴5＜ ＜6，
即5＜m＜6，
故答案为：A．
【分析】根据实数乘法法则先确定出积的符号，再根据二次根式的乘法法则，系数的积作为积的系数，二次根式部分，根指数不变，被开方数相乘，并将计算的结果化为最简二次根式即可。
7．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）已知（4+ ） a=b，若b是整数，则a的值可能是（ ）
A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、 （4+ ），不是整数，不符合题意；
B、 （4+ ）（4+ ）=16+，不是整数，不符合题意；
C、，是整数，符合题意；
D、，不是整数，不符合题意；
所以a的值可能为4-
故答案为：C.
【分析】根据单项式乘以单项式及多项式乘以多项式的乘法法则，将每个答案分别与4+ 相乘，再看乘的结果是否是整数即可得出答案。
8．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）式子 、 、 、 中，有意义的式子个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解： 与 的被开方数都小于0，没有意义； = 与 的被开方数都大于0，有意义.
故有意义的式子有2个.
故答案为：B
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数不能为负数，然后判断出各个二次根式的被开方数是否为非负数即可得出答案。
9．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）已知x，y为实数，且 ，则x y的值为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ ，
∴6x﹣1=0，
解得：x= ，
则y= ，
故xy= × = ．
故答案为：D
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，及互为相反数的两个数都为非负数即可列出方程6x﹣1=0，求解得出x的值，进而算出y的值，再代入代数式根据有理数的乘法法则即可算出答案。
10．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式 ，其中p= ；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 ，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）
A．
B． C D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：∵ ，
∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是： = ，
故答案为：B
【分析】根据秦九韶公式 将a，b，c的值代入公式，根据有理数的混合运算顺序算出被开方数，再根据二次根式的性质化简即可。
11．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）计算：（ + ）× = ．．
【答案】13
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=（2 + ）×
= ×
=13．
故答案为13．
【分析】首先将括号内的各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，最后根据二次根式的乘法法则算出答案。
12．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）计算 = ．．
【答案】（ + ）
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式=
=[（ + ）（ ﹣ ）]2009（ + ）
=（ + ）．
故答案为（ + ）．
【分析】首先根据同底数幂的乘法法则的逆用，将算式改写为 ，再根据积的乘方法则的逆用将算式变形为[（ + ）（ ﹣ ）]2009（ + ）接着根据平方差公式将底数化简，再根据1的任何次幂都等于1，1乘以任何数得任何数即可得出答案。
13．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）若 ， ，则 的值为 ．
【答案】20
【知识点】因式分解﹣公式法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵
∴
=20
【分析】首先根据完全平方公式将代数式分解因式，然后代入x，y的值，再按实数加减法法则化简底数，根据积的乘方法则算出答案。
14．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）已知x，y分别是 整数部分和小数部分，那3x－2y的值是 ．
【答案】1＋2
【知识点】无理数的估值；代数式求值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴3＜ ＜4，
∴-3＞-＞-4
∴-3+7＞7-＞-4+7，
即4＞7-＞3，
∴x=3，
∴y=7- -3=4- ，
∴3x－2y =3×3-2（4- ）=9-8+2 =1＋2 ．
故答案为：1＋2 ．
【分析】首先估算出3＜ ＜4，然后根据不等式的性质3得出-3＞-＞-4，再根据不等式性质1得出-3+7＞7-＞-4+7，
即4＞7-＞3，从而求出x，y的值，代入代数式即可算出答案。
15．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）把根式a 根号外的a移到根号内，得 ．
【答案】-
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】：∵ 有意义，
∴ ≥0，即a＜0，
∴原式=﹣
=﹣ ；
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，判断出a＜0，再根据异号两数相乘积为负判断出积的符号，由二次根式的性质将根号外的因式移到根号内，利用分式乘法法则将被开方数化简即可。
16．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）若 ， ，则x+y= ．
【答案】10-2
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：把 两边平方得：x+y+2 =7+3+2 ，
∵ = +
∴x+y+2（ + ）=7+3+2 ，
∴x+y=10+2 -2 -2 =10-2 ．
故答案是：10-2 ．
【分析】根据等式的性质，将方程 两边同时平方得出x+y+2 =7+3+2 ①，再将 代入①，即可得出答案。
17．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）把下列各式化成最简二次根式：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ； ⑥ ．
【答案】解：①原式= = ；
②原式=x2 ；
③原式 ；
④原式 ；
⑤原式 ；
⑥原式 .
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）将带分数化为假分数，然后根据二次根式的性质将能开得尽方的因数与因式开到根号外，将二次根式化为最简二次根式即可；
（2）根据两个因式商的算术平方根，等于这两个因式算术平方根的商，将式子变形，再进行分母有理数即可算出结果；
（3）根据两个因式商的算术平方根，等于这两个因式算术平方根的商，将式子变形，再将分子分母能开得尽方的因式或因数开到根号外即可算出结果；
（4）将小数系数化为分数系数，然后根据二次根式的性质将能开得尽方的因数与因式开到根号外，将二次根式化为最简二次根式即可；
（5）首先根据异分母分数的加法法则算出被开方数，然后根据两个因数商的算术平方根，等于这两个因数算术平方根的商，将式子变形，再将分子分母能开得尽方的因数开到根号外即可算出结果；
(6)首先根据异分母分式的加法法则算出被开方数，然后根据二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式即可。
18．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）计算：
（1）
（2） ．
【答案】（1）解：原式=2 ﹣2 + = ．
（2）解：原式=3﹣2 +2+3﹣2=6﹣2 ．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）首先根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，同时去括号，再合并同类二次根式即可；
（2）首先根据积的乘方的逆用，将式子变形为： ，再根据完全平方公式及平方差公式分贝化简，最后再合并同类项即可。
19．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）化简求值，已知a= ，求 的值
【答案】解：原式= +2a－1
= +2a+1－2
=
∵
∴原式= .
故答案为：1.
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】利用添项的方法及完全平方公式将代数式变形为一个完全平方式减去一个常数，然后代入a的值，按实数混合运算顺序算出答案。
20．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）已知：a= ， ，求 的值
【答案】解：∵a= =(2﹣ )2=7﹣4 ， =(2+ )2=7+4 ，
∴a+b=14，ab=1，
∴a2+4ab+b2=(a+b)2+2ab=142+2×1=198，
∴ = =3 .
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；分母有理化
【解析】【分析】首先根据分母有理化将a,b的值化简，进而算出 a+b，ab的值，再根据拆项的方法及完全平方公式分解因式法将被开方数 a2+4ab+b2 变形为一个完全平方式加一个单项式，整体代入算出式子的值，再算出其算术平方根即可。
21．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）已知，x、y满足 ，求（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y）的值．
【答案】解：∵ 且 ，
∴y-2x=0，
∴x=1，y=2；
（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y），
=（1+2）+（1+4）+（1+6）+…+（1+398），
=3+5+7+…+399，
= ，
=39999．
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式的被开方数必须是非负数列出不等式组，根据互为相反数的两个数都大于等于0，从而得出 y-2x=0 求解即可求出x,y的值，再代入代数式根据有理数的混合运算顺序算出各个加数，即可发现该题是一道关于从3开始的连续奇数的和，利用首加尾的和乘以加数个数的积再除以2即可算出答案。
22．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）如果一个三角形的三边的长分别为a、b、c，那么可以根据秦九韶﹣海伦公式 （其中p= （a+b+c））或其它方法求出这个三角形的面积．试求出三边长分别为 ，3，2 的三角形的面积．
【答案】解：∵三边长分别为 ，3，2 ，
∴p= （a+b+c）= （ +3+2 ）=
∴S2= × × × =9
∴S=3．
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】首先根据等式的性质，将海伦公式左右平方，再代入a,b,c的值，根据实数的混合运算顺数算出S2的值，再求其算术平方根即可。
23．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b）阅读理解：
已知 ，求 的值.
解：因为 ，所以 ，
又因为x≠0，所以 ，所以 ，即 ，所以 .
请运用以上解题方法，解答下列问题：
已知2m2－17m＋2=0，求下列各式的值：
（1）m2＋ ；
（2）m－
【答案】（1）解：因为2m2- m+2=0，
所以2m2+2= m，
又因为m≠0，
所以 ，
所以
即 ，
所以
（2）解： ，
所以 .
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）阅读理解题，根据上文提供的方法，利用等式的性质得出 ， 然后等式两边完全平方，再展开移项即可得出答案；
（2）根据二次根式的性质“”的逆用，由完全平方公式将被开方数展开后整体代入即可算出答案。
24．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b） 如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2 ，△ABC的面积为 ，求AB的长．
【答案】 解：连接AD，由题意可得：AB=AC，
S△ABC=S△ABD+S△ADC= ×DE×AB+ ×DF×AC
= AB（DE+DF）= ，
故 ×2 AB = ，
解得：
【知识点】二次根式的应用；三角形的面积
【解析】【分析】 连接AD，由题意可得：AB=AC，根据 S△ABC=S△ABD+S△ADC 建立方程，求解即可。
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