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初中数学浙教版七年级上册4.5 合并同类项 强化提升训练
一、中考演练
1．（2019·滨州）若 与 的和是单项式，则 的平方根为（ ）．
A．4 B．8 C．±4 D．±8
2．（2019·黔东南）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项,那么m等于（ ）
A．2 B．1 C．--1 D．0
3．（2019·常德）若 ，则 的值为 ．
二、单选题
4．（2019七上·嘉兴期末）若单项式3x2myn-1与单项式- x2y是同类项，则m-2n的值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-3
5．（2018七上·嘉兴期中）代数式A和B都是5次多项式，则A+B一定是（ ）．
A．5次多项式 B．10次多项式
C．次数不高于5次的多项式 D．次数不低于5次的多项式
6．（2018七上·如皋期中）已知多项式mx＋nx合并同类项后，结果为零，则下列说法正确的是（ ）．
A．m＝n＝0 B．m＝n C．m－n＝0 D．m＋n＝0
三、填空题
7．（2019·杭州模拟）如果单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，那么a﹣b＝ ．
8．（2018七上·柳州期中）如果关于x，y的多项式 中不含三次项，则2m+5n的值为 .
四、解答题
9．合并同类项：
（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
（2）﹣0.8a2b﹣6ab﹣1.2a2b+5ab+a2b
（3）
（4）6x2y+2xy﹣3x2y2﹣7x﹣5yx﹣4y2x2﹣6x2y
（5）4x2y﹣8xy2+7﹣4x2y+12xy2﹣4
（6）a2﹣2ab+b2+2a2+2ab﹣b2
10．化简：5x2y﹣2xy2﹣5+3x2y+xy2+1，并说出化简过程中所用到的运算律．
11．已知－xm－2nym＋n与－3x5y6的和是单项式，求 －5 －2 ＋(m＋n)的值．
12．已知代数式2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y－1的值与字母x的取值无关，求a＋b的值．
13．（2019七上·房山期中）
（1）先合并同类项，再求代数式的值：3-2x-7+4x，其中x=-2；
（2）已知（a- ）2+|b+1|=0，化简求值：6a2b-3ab2-5a2b+4ab2．
14．对于代数式2x2+7xy+3y2+x2﹣kxy+5y2，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，代数式中不含xy项，第二个问题是：在第一问的前提下，如果x=2，y=﹣1，代数式的值是多少？
（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧．
（2）在做第二个问题时，马小虎同学把y=﹣1，错看成y=1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平方根；同类项
【解析】【解答】
解：由
与
的和是单项式，得
．
，64的平方根为
．
故答案为：D．
【分析】根据
与 的和是单项式，可得这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，可求出m、n的值，然后代入计算即可.
2．【答案】A
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵是同类项，∴2m-1=m+1, 解得：m=2.
故答案为：A
【分析】根据同类项的定义，即只有系数不同的两个单项式才是同类项，同类项的每个字母的指数相等，据此列式求解。
3．【答案】4
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵ ，
∴ ；
故答案为：4．
【分析】进行同类项的合并，化成最简结果，再将其代入，求出代数式的值。
4．【答案】D
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵ 单项式3x2myn-1与单项式- x2y是同类项
∴2m=2且n-1=1
解之：m=1，n=2
∴ m-2n=1-2×2=-3
故答案为：D
【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，建立关于m、n的方程，解方程求出m、n的值，再代入求值即可。
5．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：当代数式A与B中都没有同类项时，则A+B的结果中最高次依然为5次；
当代数式A与B中5次项的两项是同类项，而且系数是互为相反数，则A+B的最高次不是5次；
故只有C是符合的.
故答案为：C.
【分析】由合并同类项法则可知，合并同类项后的代数式的最高次数不会高于原来的最高次数.
6．【答案】D
【知识点】同类项
【解析】【解答】mx+nx=（m+n）x=0，则m+n=0．
故答案为：D．
【分析】由题意可得，多项式中两项的系数互为相反数，于是根据相反数的意义可得m+n=0.
7．【答案】-4
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，
∴a+2＝3，b﹣2＝a+2，
解得：a＝1，b＝5，
故a﹣b＝﹣4．
故答案为：﹣4
【分析】根据两个单项式的和为单项式，可知这两个单项式是同类项，再根据同类项中，相同字母的指数相等，建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后代入求出a-b的值。
8．【答案】-1
【知识点】多项式的项和次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:由题意可得m,n在多项式中表示的是常数，
则多项式 =(m-2)x3-(n+1)xy2+y+5，
因为多项式中不仿三次项，
所以m-2=0,n+1=0，
所以m=2，n=-1.
所以2m+5n=4-5=-1.
故答案为：-1。
【分析】由多项式不含三次项，则需要把多项式合并同类项化成最简，再使三次项的系数为零，即可求得m和n的值，从而代入2m+5n即可。
9．【答案】（1）解：3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2=2x2+x﹣6
（2）解：﹣0.8a2b﹣6ab﹣1.2a2b+5ab+a2b=﹣a2b﹣ab
（3）解： =
（4）解：6x2y+2xy﹣3x2y2﹣7x﹣5yx﹣4y2x2﹣6x2y=﹣7x2y2﹣3xy﹣7x
（5）解：4x2y﹣8xy2+7﹣4x2y+12xy2﹣4=4xy2+3
（6）解：a2﹣2ab+b2+2a2+2ab﹣b2=3a2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据合并同类项的法则即可解答。
10．【答案】解：5x2y﹣2xy2﹣5+3x2y+xy2+1
=5x2y+3x2y+xy2﹣2xy2﹣5+1（加法交换律）
=8x2y﹣xy2﹣4（加法结合律）
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据合并同类项的法则和步骤即可解答。
11．【答案】解：原式=（1-2）(m－2n)2+（1-5）(m＋n)=－(m－2n)2－4(m＋n)∵－xm－2nym＋n与－3x5y6是同类项，∴m－2n＝5，m＋n＝6，∴－(m－2n)2－4(m＋n)=－52－4×6=-25-24＝－49.
【知识点】代数式求值；同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】利用合并同类项法则化简多项式，再根据同类项定义得出m－2n＝5，m＋n＝6，将此代入化简之后的代数式计算即可得出答案.
12．【答案】解：原式＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－（1+5）y＋（6-1）=(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋5.∵此代数式的值与字母x的取值无关，∴2－2b＝0，a＋3＝0，解得b＝1，a＝－3，∴a＋b=1-3＝－2.
【知识点】代数式求值；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先利用合并同类项法则化简多项式，再根据题意得出2－2b＝0，a＋3＝0，求得b＝1，a＝－3，代入a+b计算即可.
13．【答案】（1）解：3-2x-7+4x
=2x-4，
把x=-2代入2x-4=2×（-2）-4=-8.
（2）解：根据题意可得：a= ，b=-1，
6a2b-3ab2-5a2b+4ab2．
=a2b+ab2，
把a= ，b=-1代入a2b+ab2
=
=
= ．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；有理数的乘方；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）将代数式合并同类项，将x=-2的值代入即可。
（2）根据式子可知，（a-）=（b+1）=0，即可得出a和b的数值；将多项式合并同类项后，将a和b的值代入即可。
14．【答案】（1）解：因为2x2+7xy+3y2+x2﹣kxy+5y2
=（2x2+x2）+（3y2+5y2）+（7xy﹣kxy）
=3x2+8y2+（7﹣k）xy
所以只要7﹣k=0，这个代数式就不含xy项．
即k=7时，代数式中不含xy项。
（2）解：因为在第一问的前提下原代数式为：3x2+8y2
当x=2，y=﹣1时，
原式=3x2+8y2=3×22+8×（﹣1）2=12+8=20．
当x=2，y=1时，
原式=3x2+8y2=3×22+8×12=12+8=20．
所以马小虎的最后结果是正确的。
【知识点】代数式求值；多项式的项和次数；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）先合并同类项，再根据不含xy项可得7-k=0，据此即可解答；
（2）根据（1）的结果可知，原式=3x2+8y2，由x、y的值分别代入计算即可。
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初中数学浙教版七年级上册4.5 合并同类项 强化提升训练
一、中考演练
1．（2019·滨州）若 与 的和是单项式，则 的平方根为（ ）．
A．4 B．8 C．±4 D．±8
【答案】D
【知识点】平方根；同类项
【解析】【解答】
解：由
与
的和是单项式，得
．
，64的平方根为
．
故答案为：D．
【分析】根据
与 的和是单项式，可得这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，可求出m、n的值，然后代入计算即可.
2．（2019·黔东南）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项,那么m等于（ ）
A．2 B．1 C．--1 D．0
【答案】A
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵是同类项，∴2m-1=m+1, 解得：m=2.
故答案为：A
【分析】根据同类项的定义，即只有系数不同的两个单项式才是同类项，同类项的每个字母的指数相等，据此列式求解。
3．（2019·常德）若 ，则 的值为 ．
【答案】4
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵ ，
∴ ；
故答案为：4．
【分析】进行同类项的合并，化成最简结果，再将其代入，求出代数式的值。
二、单选题
4．（2019七上·嘉兴期末）若单项式3x2myn-1与单项式- x2y是同类项，则m-2n的值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-3
【答案】D
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵ 单项式3x2myn-1与单项式- x2y是同类项
∴2m=2且n-1=1
解之：m=1，n=2
∴ m-2n=1-2×2=-3
故答案为：D
【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，建立关于m、n的方程，解方程求出m、n的值，再代入求值即可。
5．（2018七上·嘉兴期中）代数式A和B都是5次多项式，则A+B一定是（ ）．
A．5次多项式 B．10次多项式
C．次数不高于5次的多项式 D．次数不低于5次的多项式
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：当代数式A与B中都没有同类项时，则A+B的结果中最高次依然为5次；
当代数式A与B中5次项的两项是同类项，而且系数是互为相反数，则A+B的最高次不是5次；
故只有C是符合的.
故答案为：C.
【分析】由合并同类项法则可知，合并同类项后的代数式的最高次数不会高于原来的最高次数.
6．（2018七上·如皋期中）已知多项式mx＋nx合并同类项后，结果为零，则下列说法正确的是（ ）．
A．m＝n＝0 B．m＝n C．m－n＝0 D．m＋n＝0
【答案】D
【知识点】同类项
【解析】【解答】mx+nx=（m+n）x=0，则m+n=0．
故答案为：D．
【分析】由题意可得，多项式中两项的系数互为相反数，于是根据相反数的意义可得m+n=0.
三、填空题
7．（2019·杭州模拟）如果单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，那么a﹣b＝ ．
【答案】-4
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，
∴a+2＝3，b﹣2＝a+2，
解得：a＝1，b＝5，
故a﹣b＝﹣4．
故答案为：﹣4
【分析】根据两个单项式的和为单项式，可知这两个单项式是同类项，再根据同类项中，相同字母的指数相等，建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后代入求出a-b的值。
8．（2018七上·柳州期中）如果关于x，y的多项式 中不含三次项，则2m+5n的值为 .
【答案】-1
【知识点】多项式的项和次数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解:由题意可得m,n在多项式中表示的是常数，
则多项式 =(m-2)x3-(n+1)xy2+y+5，
因为多项式中不仿三次项，
所以m-2=0,n+1=0，
所以m=2，n=-1.
所以2m+5n=4-5=-1.
故答案为：-1。
【分析】由多项式不含三次项，则需要把多项式合并同类项化成最简，再使三次项的系数为零，即可求得m和n的值，从而代入2m+5n即可。
四、解答题
9．合并同类项：
（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
（2）﹣0.8a2b﹣6ab﹣1.2a2b+5ab+a2b
（3）
（4）6x2y+2xy﹣3x2y2﹣7x﹣5yx﹣4y2x2﹣6x2y
（5）4x2y﹣8xy2+7﹣4x2y+12xy2﹣4
（6）a2﹣2ab+b2+2a2+2ab﹣b2
【答案】（1）解：3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2=2x2+x﹣6
（2）解：﹣0.8a2b﹣6ab﹣1.2a2b+5ab+a2b=﹣a2b﹣ab
（3）解： =
（4）解：6x2y+2xy﹣3x2y2﹣7x﹣5yx﹣4y2x2﹣6x2y=﹣7x2y2﹣3xy﹣7x
（5）解：4x2y﹣8xy2+7﹣4x2y+12xy2﹣4=4xy2+3
（6）解：a2﹣2ab+b2+2a2+2ab﹣b2=3a2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据合并同类项的法则即可解答。
10．化简：5x2y﹣2xy2﹣5+3x2y+xy2+1，并说出化简过程中所用到的运算律．
【答案】解：5x2y﹣2xy2﹣5+3x2y+xy2+1
=5x2y+3x2y+xy2﹣2xy2﹣5+1（加法交换律）
=8x2y﹣xy2﹣4（加法结合律）
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据合并同类项的法则和步骤即可解答。
11．已知－xm－2nym＋n与－3x5y6的和是单项式，求 －5 －2 ＋(m＋n)的值．
【答案】解：原式=（1-2）(m－2n)2+（1-5）(m＋n)=－(m－2n)2－4(m＋n)∵－xm－2nym＋n与－3x5y6是同类项，∴m－2n＝5，m＋n＝6，∴－(m－2n)2－4(m＋n)=－52－4×6=-25-24＝－49.
【知识点】代数式求值；同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】利用合并同类项法则化简多项式，再根据同类项定义得出m－2n＝5，m＋n＝6，将此代入化简之后的代数式计算即可得出答案.
12．已知代数式2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y－1的值与字母x的取值无关，求a＋b的值．
【答案】解：原式＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－（1+5）y＋（6-1）=(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋5.∵此代数式的值与字母x的取值无关，∴2－2b＝0，a＋3＝0，解得b＝1，a＝－3，∴a＋b=1-3＝－2.
【知识点】代数式求值；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先利用合并同类项法则化简多项式，再根据题意得出2－2b＝0，a＋3＝0，求得b＝1，a＝－3，代入a+b计算即可.
13．（2019七上·房山期中）
（1）先合并同类项，再求代数式的值：3-2x-7+4x，其中x=-2；
（2）已知（a- ）2+|b+1|=0，化简求值：6a2b-3ab2-5a2b+4ab2．
【答案】（1）解：3-2x-7+4x
=2x-4，
把x=-2代入2x-4=2×（-2）-4=-8.
（2）解：根据题意可得：a= ，b=-1，
6a2b-3ab2-5a2b+4ab2．
=a2b+ab2，
把a= ，b=-1代入a2b+ab2
=
=
= ．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；有理数的乘方；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）将代数式合并同类项，将x=-2的值代入即可。
（2）根据式子可知，（a-）=（b+1）=0，即可得出a和b的数值；将多项式合并同类项后，将a和b的值代入即可。
14．对于代数式2x2+7xy+3y2+x2﹣kxy+5y2，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，代数式中不含xy项，第二个问题是：在第一问的前提下，如果x=2，y=﹣1，代数式的值是多少？
（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧．
（2）在做第二个问题时，马小虎同学把y=﹣1，错看成y=1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？
【答案】（1）解：因为2x2+7xy+3y2+x2﹣kxy+5y2
=（2x2+x2）+（3y2+5y2）+（7xy﹣kxy）
=3x2+8y2+（7﹣k）xy
所以只要7﹣k=0，这个代数式就不含xy项．
即k=7时，代数式中不含xy项。
（2）解：因为在第一问的前提下原代数式为：3x2+8y2
当x=2，y=﹣1时，
原式=3x2+8y2=3×22+8×（﹣1）2=12+8=20．
当x=2，y=1时，
原式=3x2+8y2=3×22+8×12=12+8=20．
所以马小虎的最后结果是正确的。
【知识点】代数式求值；多项式的项和次数；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）先合并同类项，再根据不含xy项可得7-k=0，据此即可解答；
（2）根据（1）的结果可知，原式=3x2+8y2，由x、y的值分别代入计算即可。
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