2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.7 图形的位似 同步练习
一、选择题
1．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB： ：3，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知 是坐标原点， 与 是以 点为位似中心的位似图形，且 与 的相似比为 ，如果 内部一点 的坐标为 ，则 在 中的对应点 的坐标为（ ）
A．(-x， -y) B．(-2x， -2y)
C．(-2x， 2y) D．(2x， -2y)
3．如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
4．如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（ ）
A．3.2 cm B．8 cm C．10 cm D．20 cm
5．（2018·滨州）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的 后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）
6．如图，以点O为位似中心，将 缩小后得到 ，已知 ，则 与 的面积的比为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9
二、填空题
7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点 为位似中心，画 ，使它与 的相似比为2，则点B的对应点 的坐标是 ．
8．（2017九上·滕州期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．
9．如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的 ，则与点A对应的点A'的坐标是 ．
10．如图，五边形 与五边形 是位似图形，且位似比为 ，若五边形 的面积为 ，那么五边形 的面积为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为 ．
三、解答题
12．如图，如果 ， ，那么 与 是否相似？ 与 是否位似？试说明理由．
13．如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似四边形A′B′C′D′.
①沿OA的方向放大为原图的2倍；
②沿AO的方向放大为原图的2倍．
14．作图题：正方形网格中有△OAB，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段比是2：1（不写作法）
15．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标： ；
（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标： ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： ∵正五边形FGHMN和正五边形ABCDE位似，
∴DE：MN=AB：FG=2：3，
∴3DE=2MN．
故答案为：B．
【分析】根据位似图形的性质：对应边的比等于位似比即可得出DE：MN=AB：FG=2：3，根据比例式即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： ∵△OBC与△ODE是以0点为位似中心的位似图形，即关于原点对称，且其位似比为1：2，M的坐标为（x，y），
∴M在△ODE中的对应点M′的坐标为（-2x，-2y）．
故答案为：B．
【分析】关于坐标原点位似的两个图形位于原点的异侧的时候，对应点的横坐标之比与纵坐标之比都等于位似比的相反数，根据性质即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半的相反数，
∴端点C的坐标为：（﹣2，﹣3）．
故选：A．
【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．
4．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： ∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，三角尺的一边长为5cm，
∴投影三角形的对应边长为：5÷ =10cm．
故答案为：D.
【分析】根据位似图形对应边的比等于位似比即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，
又∵A（6，8），
∴端点C的坐标为（3，4）．
故答案为：C．
【分析】根据位似图形的性质，位似图形上一个点的坐标等于原图形上对应点的横纵坐标分别乘以位似比，或位似比的相反数。
6．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： ∵OB=3OB′，
∴ ，
∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴ ．
∴ ，
故答案为：D．
【分析】根据位似是相似的特殊情况得出△A′B′C′∽△ABC，根据相似三角形对应边的比等于位似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出答案。
7．【答案】（4，2）或（-4，-2）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： ∵△ABC顶点B的坐标为（2，1），以原点O为位似中心， 与 的相似比为2，
∴B1的坐标为（4，2）或（-4，-2）．
故答案为：（4，2）或（-4，-2）．
【分析】关于坐标原点位似的两个图形位于原点的同侧的时候，对应点的横坐标之比与纵坐标之比都等于位似比；关于坐标原点位似的两个图形位于原点的异侧的时候，对应点的横坐标之比与纵坐标之比都等于位似比的相反数，根据性质即可得出答案。
8．【答案】4.5
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），
∴AO=1，DO=3，
∴ = = ，
∵AB=1.5，
∴DE=4.5．
故答案为：4.5．
【分析】根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出 = = ，求出DE的长即可．
9．【答案】 或
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： ∵△ABO顶点A（－3，6），
∴以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的 时，与点A对应的点A'的坐标是 或 .
故答案为： 或 .
【分析】此题有两种情况：关于坐标原点位似的两个图形位于原点的同侧的时候，对应点的横坐标之比与纵坐标之比都等于位似比；关于坐标原点位似的两个图形位于原点的异侧的时候，对应点的横坐标之比与纵坐标之比都等于位似比的相反数，根据性质即可得出答案。
10．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： ∵五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形，且位似比为 ，
∴ ，
∵五边形ABCDE的面积为15cm2，
∴五边形A'B'C'D'E'的面积为 ，
故答案为 .
【分析】根据位似图形是相似图形的特殊情况，故位似的两个图形一定相似，根据相似图形的性质，相似图形面积的比等于相似比的平方即可得出答案。
11．【答案】（﹣2，﹣ ）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 由题意得：△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，
又∵B（3，1）
∴B′的坐标是[3×（﹣ ），1×（﹣ ）]，即B′的坐标是（﹣2，﹣ ）；
故答案为：（﹣2，﹣ ）．
【分析】如果两个图形关于坐标原点位似，且位于坐标原点两侧，那么对应点的横坐标与纵坐标的比值都等于位似比的相反数，根据性质即可得出答案。
12．【答案】解： 与 相似， 与 位似．理由：∵ ， ，∴ ， ，∴ ， ， ， ，∴ ， ，∴ ；∵ 与 的各对应顶点的连线过点 ，∴ 与 位似．
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换
【解析】【分析】根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△OAC △OBD ， △OCE △ODF ，根据相似三角形对应边成比例，对应角相等得出，，∠OCA=∠ODB ， ∠OCE=∠ODF ，故，∠ACE=∠BDF ，从而判断出△ACE △BDF ，又△ACE 与 △BDF 的各对应顶点的连线过点 O ，根据位似的定义得出△ACE 与 △BDF 位似．
13．【答案】解：如图所示：四边形A″B″C″D″、四边形A′B′C′D′符合题意
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）连接OA并延长，在OA的延长线截取一点A"，使OA”=2OA，同理作出B”，C"，D"再顺次连接即可得出四边形A″B″C″D″；
（2）连接AO并延长，在AO的延长线截取一点A'，使OA'=2OA，同理作出B'，C'，D'再顺次连接即可得出四边形A′B′C′D′.
14．【答案】解：如图：分别延长AO，BO到点C，D使OC=2AO，OD=2BO，
顺次连接即得△OCD
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】根据位似图形的性质，结合位似比为2：1，的长点C、D。再顺次连接，可得出△OCD。
15．【答案】（1）解： △ABC如图所示
（2）A1（﹣3，3）
（3）（6，6）
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（1）△ABC如图所示，
（ 2 ）△A1B1C1如图所示；A1（﹣3，3），
（ 3 ）△A2B2C2如图所示；A2（6，6）．
故答案为（﹣3，3），（6，6）．
【分析】（1）根据方格纸的特点，在平面直角坐标系描出A，B，C三点再顺次连接即可；
（2）根据关于x轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数，由A，B，C三点的坐标即可得出A1，B1，C1三点的坐标，在坐标平面内描出这些点，并顺次连接即可得出得出△A1B1C1；
（3）连接AO并延长，在其延长线上截取一点A2，使OA2=OA，同理得出B2，C2，然后顺次连接即可；然后根据方格纸的特点即可得出A2点的坐标。
1 / 12018-2019学年数学浙教版九年级上册4.7 图形的位似 同步练习
一、选择题
1．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB： ：3，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： ∵正五边形FGHMN和正五边形ABCDE位似，
∴DE：MN=AB：FG=2：3，
∴3DE=2MN．
故答案为：B．
【分析】根据位似图形的性质：对应边的比等于位似比即可得出DE：MN=AB：FG=2：3，根据比例式即可得出答案。
2．如图，已知 是坐标原点， 与 是以 点为位似中心的位似图形，且 与 的相似比为 ，如果 内部一点 的坐标为 ，则 在 中的对应点 的坐标为（ ）
A．(-x， -y) B．(-2x， -2y)
C．(-2x， 2y) D．(2x， -2y)
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： ∵△OBC与△ODE是以0点为位似中心的位似图形，即关于原点对称，且其位似比为1：2，M的坐标为（x，y），
∴M在△ODE中的对应点M′的坐标为（-2x，-2y）．
故答案为：B．
【分析】关于坐标原点位似的两个图形位于原点的异侧的时候，对应点的横坐标之比与纵坐标之比都等于位似比的相反数，根据性质即可得出答案。
3．如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半的相反数，
∴端点C的坐标为：（﹣2，﹣3）．
故选：A．
【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．
4．如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（ ）
A．3.2 cm B．8 cm C．10 cm D．20 cm
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： ∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，三角尺的一边长为5cm，
∴投影三角形的对应边长为：5÷ =10cm．
故答案为：D.
【分析】根据位似图形对应边的比等于位似比即可得出答案。
5．（2018·滨州）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的 后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，
又∵A（6，8），
∴端点C的坐标为（3，4）．
故答案为：C．
【分析】根据位似图形的性质，位似图形上一个点的坐标等于原图形上对应点的横纵坐标分别乘以位似比，或位似比的相反数。
6．如图，以点O为位似中心，将 缩小后得到 ，已知 ，则 与 的面积的比为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： ∵OB=3OB′，
∴ ，
∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴ ．
∴ ，
故答案为：D．
【分析】根据位似是相似的特殊情况得出△A′B′C′∽△ABC，根据相似三角形对应边的比等于位似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出答案。
二、填空题
7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点 为位似中心，画 ，使它与 的相似比为2，则点B的对应点 的坐标是 ．
【答案】（4，2）或（-4，-2）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： ∵△ABC顶点B的坐标为（2，1），以原点O为位似中心， 与 的相似比为2，
∴B1的坐标为（4，2）或（-4，-2）．
故答案为：（4，2）或（-4，-2）．
【分析】关于坐标原点位似的两个图形位于原点的同侧的时候，对应点的横坐标之比与纵坐标之比都等于位似比；关于坐标原点位似的两个图形位于原点的异侧的时候，对应点的横坐标之比与纵坐标之比都等于位似比的相反数，根据性质即可得出答案。
8．（2017九上·滕州期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．
【答案】4.5
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），
∴AO=1，DO=3，
∴ = = ，
∵AB=1.5，
∴DE=4.5．
故答案为：4.5．
【分析】根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出 = = ，求出DE的长即可．
9．如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的 ，则与点A对应的点A'的坐标是 ．
【答案】 或
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： ∵△ABO顶点A（－3，6），
∴以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的 时，与点A对应的点A'的坐标是 或 .
故答案为： 或 .
【分析】此题有两种情况：关于坐标原点位似的两个图形位于原点的同侧的时候，对应点的横坐标之比与纵坐标之比都等于位似比；关于坐标原点位似的两个图形位于原点的异侧的时候，对应点的横坐标之比与纵坐标之比都等于位似比的相反数，根据性质即可得出答案。
10．如图，五边形 与五边形 是位似图形，且位似比为 ，若五边形 的面积为 ，那么五边形 的面积为 ．
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： ∵五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形，且位似比为 ，
∴ ，
∵五边形ABCDE的面积为15cm2，
∴五边形A'B'C'D'E'的面积为 ，
故答案为 .
【分析】根据位似图形是相似图形的特殊情况，故位似的两个图形一定相似，根据相似图形的性质，相似图形面积的比等于相似比的平方即可得出答案。
11．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为 ．
【答案】（﹣2，﹣ ）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 由题意得：△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，
又∵B（3，1）
∴B′的坐标是[3×（﹣ ），1×（﹣ ）]，即B′的坐标是（﹣2，﹣ ）；
故答案为：（﹣2，﹣ ）．
【分析】如果两个图形关于坐标原点位似，且位于坐标原点两侧，那么对应点的横坐标与纵坐标的比值都等于位似比的相反数，根据性质即可得出答案。
三、解答题
12．如图，如果 ， ，那么 与 是否相似？ 与 是否位似？试说明理由．
【答案】解： 与 相似， 与 位似．理由：∵ ， ，∴ ， ，∴ ， ， ， ，∴ ， ，∴ ；∵ 与 的各对应顶点的连线过点 ，∴ 与 位似．
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换
【解析】【分析】根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△OAC △OBD ， △OCE △ODF ，根据相似三角形对应边成比例，对应角相等得出，，∠OCA=∠ODB ， ∠OCE=∠ODF ，故，∠ACE=∠BDF ，从而判断出△ACE △BDF ，又△ACE 与 △BDF 的各对应顶点的连线过点 O ，根据位似的定义得出△ACE 与 △BDF 位似．
13．如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似四边形A′B′C′D′.
①沿OA的方向放大为原图的2倍；
②沿AO的方向放大为原图的2倍．
【答案】解：如图所示：四边形A″B″C″D″、四边形A′B′C′D′符合题意
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）连接OA并延长，在OA的延长线截取一点A"，使OA”=2OA，同理作出B”，C"，D"再顺次连接即可得出四边形A″B″C″D″；
（2）连接AO并延长，在AO的延长线截取一点A'，使OA'=2OA，同理作出B'，C'，D'再顺次连接即可得出四边形A′B′C′D′.
14．作图题：正方形网格中有△OAB，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段比是2：1（不写作法）
【答案】解：如图：分别延长AO，BO到点C，D使OC=2AO，OD=2BO，
顺次连接即得△OCD
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】根据位似图形的性质，结合位似比为2：1，的长点C、D。再顺次连接，可得出△OCD。
15．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标： ；
（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标： ．
【答案】（1）解： △ABC如图所示
（2）A1（﹣3，3）
（3）（6，6）
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（1）△ABC如图所示，
（ 2 ）△A1B1C1如图所示；A1（﹣3，3），
（ 3 ）△A2B2C2如图所示；A2（6，6）．
故答案为（﹣3，3），（6，6）．
【分析】（1）根据方格纸的特点，在平面直角坐标系描出A，B，C三点再顺次连接即可；
（2）根据关于x轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数，由A，B，C三点的坐标即可得出A1，B1，C1三点的坐标，在坐标平面内描出这些点，并顺次连接即可得出得出△A1B1C1；
（3）连接AO并延长，在其延长线上截取一点A2，使OA2=OA，同理得出B2，C2，然后顺次连接即可；然后根据方格纸的特点即可得出A2点的坐标。
1 / 1
