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2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.1成比例线段（1） 同步练习
一、选择题
1．已知线段a=3，b=4，则a、b的比例中项为（ ）.
A．3.5 B．12 C． D．
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设a、b的比例中项为x，由题意得，
x2=ab=12，
∴x= .
故答案为：C.
【分析】设a、b的比例中项为x，可得x2=ab，建立关于x的方程，求解即可。
2．下列 四条线段，不成比例线段的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A、2×12.5=5×5，故不符合题意；
B、0.02×5≠0.3×0.7，故符合题意；
C、 ×30=2×12，故不符合题意；
D、3×5=3×5，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】判断四条线段是否成比例，可将线段按从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等则成比例，不相等则不成比例。
3．下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ）
A．4cm，4cm，5cm，6cm B．1cm，2cm，3cm，5cm
C．3cm，4cm，5cm，6cm D．1cm，2cm，2cm，4cm
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A.4×6≠4×5，A不符合题意；
B.1×5≠2×3，B不符合题意；
C.3×6≠4×5，C不符合题意；
D.1×4=2×2，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】判断四条线段是否成比例，可将线段按从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等则成比例，不相等则不成比例。
4．线段 内一点 ，且 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设AP=x，则BP=1-x，
∵
∴x2=1-x，
解得：x1= （舍去），x2=
故答案为：C.
【分析】设AP=x，则BP=1-x，代入等积式，建立关于x的方程，求解即可。
5．已知线段 ， ，线段 是线段a、c的比例中项，线段 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段b是线段a、c的比例中项，
∴b2=ac，
即b2=1×5，解得b=- （舍去）或b= ，
∴线段b的值为 ．
故答案为：B
【分析】由已知条件：线段b是线段a、c的比例中项，可得出b2=ac，再代入求出b的值。
6．如图，线段 ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设AB=k，BC=2k，
∴AC=3k，
∴AC：BC=3k：2k=3：2．
故答案为：D．
【分析】根据线段 AB：BC=1：2，因此设AB=k，BC=2k，可表示出AC，再求出AC：BC的值。
7．已知 ，则 的第四比例项是（ ）
A．5cm B． cm C． cm D． cm
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：a+b=2+3=5cm，
设第四比例项是x，则 ，
解得：x= cm，
故答案为：D.
【分析】设第四比例项是x，由已知x是 a ， b ， ( a + b ) 的第四比例项，可得出a：b=( a + b )：x，建立关于x的方程，求解即可。
8．有四组段，每组线段长度如下：①2，1， ， ；②3，2，6，4；③ ，1， ， ；④1，3，5，7，能组成比例的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：①线段从小到大排列，因为1×2＝ × ＝2，线段成比例，故①正确；
②线段从小到大排列，因为2×6＝3×4＝12，线段成比例，故②正确；
③线段从小到大排列，因为 × ≠1× ，线段不成比例，故③不正确；
④线段从小到大排列，因为1×7≠3×5，线段不成比例，故④不正确．
所以①②正确，③④不正确，成比例的有2组．
故答案为：B．
【分析】将各组线段从小到大排列，计算出中间两数的积以及两边的两数的积，再判断是否相等，相等的即为比例式。
二、填空题
9．已知 是成比例线段，其中 ，则 ．
【答案】10
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴a：b=c：d，
而a=2m，b=4m，c=5m，
∴d= =10（m）．
故答案为：10．
【分析】根据已知：线段a、b、c、d是成比例线段，可得出比例式a：b=c：d，再代入计算可求出d的值。
10．线段2cm、8cm的比例中项为 cm．
【答案】4
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设它们的比例中项是x，则x2=2×8，x=±4(线段是正数，负值舍去)，
故答案为：4.
【分析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质得：比例中项的平方等于两条线段的乘积。建立方程求解即可。
11．已知三个数分别是3，2，4，请你再写一个数使这四个数成比例，则这个数是 ．
【答案】 ， ，6
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设这个数是x，由题意得，
当3：2=4：x时，则3x=8，解得x= ；
当3：4=x：2时，则4x=6，解得x= ；
当3：2=x：4时，则2x=12，解得x=6.
故答案为： ， ，6.
【分析】设这个数是x，再分情况列出比例式，求出x的值。
12．已知 ， ，并且 成比例线段，那么 ．
【答案】3.6
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵a=2.4cm，c=5.4cm，且a，b，b，c成比例线段，
∴b2=ac=2.4×5.4，
解得b=±3.6，
∵b是线段，不能是负数，
∴b=3.6cm．
故答案为：3.6.
【分析】抓住已知条件：a，b，b，c成比例线段，因此可得出b2=ac，再代入计算可求值。
13．已知三条线段的长分别是 ， 和 ，则再加一条 的线段，才能使这四条线段成比例．
【答案】 或x=8或2
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设所加的线段是x，则得到：
或 或
解得： 或x=8或2.
故答案为： 或x=8或2.
【分析】设所加的线段是x，根据已知这四条线段成比例，分情况列出比例式，分别求出x的值即可。
14．已知线段 ， 在线段 上，且 是 和 的比例中项，那么 的长为 ．
【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设PA＝x，则PB＝2－x，
∵PA是PB和AB的比例中项，
∴PA2＝PB×AB，即x2＝（2－x）×2，
解得x＝﹣1± ，∵PA＞0，
∴PA＝ .
【分析】设PA＝x，用含x的代数式表示出BP，再根据PA是PB和AB的比例中项，可得出PA2＝PB×AB，列出关于x的方程解方程即可。
15．若 ，请再写出一条线段的长，使它与a、b这三条线段中的一条是另外两条的比例中项，则这条线段长为 ．
【答案】 或 或12
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设写出的线段为c，
若线段c是线段a，b的比例中项，则有c2=ab，
∵a=3，b=6，
∴c2=18，
∴c= ；
若线段a是线段c，b的比例中项，则有a2=bc，
∵a=3，b=6，
∴32=6c，
解得c= ；
若线段b是线段a，c的比例中项，则有b2=ac，
∵a=3，b=6，
∴62=3c，
解得c=12，
∴c= 或 或12，
故答案为： 或 或12.
【分析】设写出的线段为c，分三种情况讨论：若线段c是线段a，b的比例中项；若线段a是线段c，b的比例中项；若线段b是线段a，c的比例中项，分别列出比例式，解方程取出c的值即可。
三、解答题
16．同学们，现在有四条线段： ，请你判断一下，它们是不是比例线段，你能试着写出五组比例线段吗？
【答案】解：因为5 60=15 20，即a：c=b：d，
所以这四条线段是比例线段，
a=2cm，b=4cm，c=8cm，d=16cm，
a=5m，b=20m，c=40m，d=160m，
a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=6cm，
a=3m，b=9m，c=12m，d=36m，
a=7cm，b=8cm，c=14cm，d=16cm，
以上五组都是比例线段.
【知识点】比例线段
【解析】【分析】判断四条线段是否成比例，可将线段按从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等则成比例，不相等则不成比例。
17．已知 四条线段依次成比例，其中 ， ， ， ．求 的值．
【答案】解：∵ 四条线段依次成比例，∴ ．∵ ， ， ， ，∴ ，∴ ．故 的值为 ．
【知识点】比例线段
【解析】【分析】抓住已知条件：a、b、c、d 四条线段依次成比例，可得出a：b=c：d，然后代入计算，可求出x的值。
18．若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上， ，且 ，求PQ的长．
【答案】解：设AP＝3x，BP＝2x，∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x，即5x＝10，∴x＝1，∴AP＝6，BP＝4.∵ ，∴可设BQ＝y，则AQ＝AB＋BQ＝10＋y，∴ ，解得y＝20，∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24.
【知识点】比例线段
【解析】【分析】根据已知设AP＝3x，BP＝2x，根据AB=10，列出关于x的方程，求出x的值，就可求出AP、BP，即可得出AQ：BQ=3：2设BQ＝y，建立关于y的方程，求出y的值，然后求出PQ的长。
19．（1）已知 ， ，若 是 ， 的比例中项，求 的值．
（2）已知线段 是 的比例中项， ，求 的长．并思考两题有何区别．
【答案】（1）解：∵ 是 ， 的比例中项，∴ ，∴ ； ，
∵ ， ，
∴ ，即 ；
（2）解：∵ 是线段，
∴ ；
∵线段 是 的比例中项，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∵
∴ ；
不可能为负值，则 ，
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）利用b 是 a ， c 的比例中项，可得出b2=ac，再代入求值。
（2）根据已知线段 MN 是 AB，CD 的比例中项，可得MN2=AB·CD，再代入求出MN的长。
20．如图，在 中， ， 是 边上的高，已知 厘米， 厘米．求：
（1）
（2）
（3）再找两条线段和 、 构成比例线段．
【答案】（1）解：在 中， ， 厘米， 厘米，
厘米．
（2）解：在 中， ， ，
；
（3）解：∵ ，
∴和 、 构成比例线段的两条线段是 ， ．
【知识点】勾股定理；比例线段
【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB的长，再求出AB与BC的比值。
（2）利用直角三角形的两个面积公式，列出等积式，求出BD的长，再求出BD与AC的比值。
（3）利用（2）中的等积式，可得出答案。
21．如图，在一块长为a(cm)，宽为b(cm)(a>b)的矩形黑板的四周，镶上宽为x(cm)的木板，得到一个新的矩形．
（1）试用含a，b，x的代数式表示新矩形的长和宽；
（2）试判断原矩形的长、宽与新矩形的长、宽是不是比例线段，并说明理由．
【答案】（1）解：由原矩形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，木板宽为x(cm)，
可得新矩形的长为(a＋2x)cm，宽为(b＋2x)cm
（2）解：假设两个矩形的长与宽是成比例线段，则有 ，
由比例的基本性质，得ab＋2bx＝ab＋2ax，∴2(a－b)x＝0.
∵a>b，
∴a－b≠0，
∴x＝0，
又∵x>0，
∴原矩形的长、宽与新矩形的长、宽不是比例线段．
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据已知，观察图形，可得出新矩形的长和宽。
（2）假设两个矩形的长与宽是成比例线段，列出比例式，再利用比例的性质得出x=0，即可判断。
22．如图，在线段AB上存在一点C，满足AC∶CB＝CB∶AB＝k.
（1）求k的值；
（2）如果三条线段a，b，c满足a∶b＝b∶c＝k，问这三条线段能否构成三角形，如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设AB=a，BC=x，则AC=(a-x)，∵AC：CB=CB：AB，
即 ， 解得：x= a，∴k=CB：AB= a：a=
（2）解：不能
理由：∵a∶b＝b∶c＝k
∴b=kc=c，a=kb=（）2c==
a+b=c
∴a、b、c不能构成三角形
【知识点】比例线段；黄金分割
【解析】【分析】（1）设AB=a，BC=x，可表示出AC，再根据AC：CB=CB：AB，求出x的值，然后由k=CB：AB，求出k的值。
（2）根据a：b=b：c=k，分别求出a、b，可证得a+b=c，再根据三角形三边关系即可得出结论。
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2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.1成比例线段（1） 同步练习
一、选择题
1．已知线段a=3，b=4，则a、b的比例中项为（ ）.
A．3.5 B．12 C． D．
2．下列 四条线段，不成比例线段的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ）
A．4cm，4cm，5cm，6cm B．1cm，2cm，3cm，5cm
C．3cm，4cm，5cm，6cm D．1cm，2cm，2cm，4cm
4．线段 内一点 ，且 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知线段 ， ，线段 是线段a、c的比例中项，线段 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，线段 ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ，则 的第四比例项是（ ）
A．5cm B． cm C． cm D． cm
8．有四组段，每组线段长度如下：①2，1， ， ；②3，2，6，4；③ ，1， ， ；④1，3，5，7，能组成比例的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
二、填空题
9．已知 是成比例线段，其中 ，则 ．
10．线段2cm、8cm的比例中项为 cm．
11．已知三个数分别是3，2，4，请你再写一个数使这四个数成比例，则这个数是 ．
12．已知 ， ，并且 成比例线段，那么 ．
13．已知三条线段的长分别是 ， 和 ，则再加一条 的线段，才能使这四条线段成比例．
14．已知线段 ， 在线段 上，且 是 和 的比例中项，那么 的长为 ．
15．若 ，请再写出一条线段的长，使它与a、b这三条线段中的一条是另外两条的比例中项，则这条线段长为 ．
三、解答题
16．同学们，现在有四条线段： ，请你判断一下，它们是不是比例线段，你能试着写出五组比例线段吗？
17．已知 四条线段依次成比例，其中 ， ， ， ．求 的值．
18．若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上， ，且 ，求PQ的长．
19．（1）已知 ， ，若 是 ， 的比例中项，求 的值．
（2）已知线段 是 的比例中项， ，求 的长．并思考两题有何区别．
20．如图，在 中， ， 是 边上的高，已知 厘米， 厘米．求：
（1）
（2）
（3）再找两条线段和 、 构成比例线段．
21．如图，在一块长为a(cm)，宽为b(cm)(a>b)的矩形黑板的四周，镶上宽为x(cm)的木板，得到一个新的矩形．
（1）试用含a，b，x的代数式表示新矩形的长和宽；
（2）试判断原矩形的长、宽与新矩形的长、宽是不是比例线段，并说明理由．
22．如图，在线段AB上存在一点C，满足AC∶CB＝CB∶AB＝k.
（1）求k的值；
（2）如果三条线段a，b，c满足a∶b＝b∶c＝k，问这三条线段能否构成三角形，如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设a、b的比例中项为x，由题意得，
x2=ab=12，
∴x= .
故答案为：C.
【分析】设a、b的比例中项为x，可得x2=ab，建立关于x的方程，求解即可。
2．【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A、2×12.5=5×5，故不符合题意；
B、0.02×5≠0.3×0.7，故符合题意；
C、 ×30=2×12，故不符合题意；
D、3×5=3×5，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】判断四条线段是否成比例，可将线段按从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等则成比例，不相等则不成比例。
3．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A.4×6≠4×5，A不符合题意；
B.1×5≠2×3，B不符合题意；
C.3×6≠4×5，C不符合题意；
D.1×4=2×2，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】判断四条线段是否成比例，可将线段按从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等则成比例，不相等则不成比例。
4．【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设AP=x，则BP=1-x，
∵
∴x2=1-x，
解得：x1= （舍去），x2=
故答案为：C.
【分析】设AP=x，则BP=1-x，代入等积式，建立关于x的方程，求解即可。
5．【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段b是线段a、c的比例中项，
∴b2=ac，
即b2=1×5，解得b=- （舍去）或b= ，
∴线段b的值为 ．
故答案为：B
【分析】由已知条件：线段b是线段a、c的比例中项，可得出b2=ac，再代入求出b的值。
6．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设AB=k，BC=2k，
∴AC=3k，
∴AC：BC=3k：2k=3：2．
故答案为：D．
【分析】根据线段 AB：BC=1：2，因此设AB=k，BC=2k，可表示出AC，再求出AC：BC的值。
7．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：a+b=2+3=5cm，
设第四比例项是x，则 ，
解得：x= cm，
故答案为：D.
【分析】设第四比例项是x，由已知x是 a ， b ， ( a + b ) 的第四比例项，可得出a：b=( a + b )：x，建立关于x的方程，求解即可。
8．【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：①线段从小到大排列，因为1×2＝ × ＝2，线段成比例，故①正确；
②线段从小到大排列，因为2×6＝3×4＝12，线段成比例，故②正确；
③线段从小到大排列，因为 × ≠1× ，线段不成比例，故③不正确；
④线段从小到大排列，因为1×7≠3×5，线段不成比例，故④不正确．
所以①②正确，③④不正确，成比例的有2组．
故答案为：B．
【分析】将各组线段从小到大排列，计算出中间两数的积以及两边的两数的积，再判断是否相等，相等的即为比例式。
9．【答案】10
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴a：b=c：d，
而a=2m，b=4m，c=5m，
∴d= =10（m）．
故答案为：10．
【分析】根据已知：线段a、b、c、d是成比例线段，可得出比例式a：b=c：d，再代入计算可求出d的值。
10．【答案】4
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设它们的比例中项是x，则x2=2×8，x=±4(线段是正数，负值舍去)，
故答案为：4.
【分析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质得：比例中项的平方等于两条线段的乘积。建立方程求解即可。
11．【答案】 ， ，6
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设这个数是x，由题意得，
当3：2=4：x时，则3x=8，解得x= ；
当3：4=x：2时，则4x=6，解得x= ；
当3：2=x：4时，则2x=12，解得x=6.
故答案为： ， ，6.
【分析】设这个数是x，再分情况列出比例式，求出x的值。
12．【答案】3.6
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵a=2.4cm，c=5.4cm，且a，b，b，c成比例线段，
∴b2=ac=2.4×5.4，
解得b=±3.6，
∵b是线段，不能是负数，
∴b=3.6cm．
故答案为：3.6.
【分析】抓住已知条件：a，b，b，c成比例线段，因此可得出b2=ac，再代入计算可求值。
13．【答案】 或x=8或2
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设所加的线段是x，则得到：
或 或
解得： 或x=8或2.
故答案为： 或x=8或2.
【分析】设所加的线段是x，根据已知这四条线段成比例，分情况列出比例式，分别求出x的值即可。
14．【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设PA＝x，则PB＝2－x，
∵PA是PB和AB的比例中项，
∴PA2＝PB×AB，即x2＝（2－x）×2，
解得x＝﹣1± ，∵PA＞0，
∴PA＝ .
【分析】设PA＝x，用含x的代数式表示出BP，再根据PA是PB和AB的比例中项，可得出PA2＝PB×AB，列出关于x的方程解方程即可。
15．【答案】 或 或12
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设写出的线段为c，
若线段c是线段a，b的比例中项，则有c2=ab，
∵a=3，b=6，
∴c2=18，
∴c= ；
若线段a是线段c，b的比例中项，则有a2=bc，
∵a=3，b=6，
∴32=6c，
解得c= ；
若线段b是线段a，c的比例中项，则有b2=ac，
∵a=3，b=6，
∴62=3c，
解得c=12，
∴c= 或 或12，
故答案为： 或 或12.
【分析】设写出的线段为c，分三种情况讨论：若线段c是线段a，b的比例中项；若线段a是线段c，b的比例中项；若线段b是线段a，c的比例中项，分别列出比例式，解方程取出c的值即可。
16．【答案】解：因为5 60=15 20，即a：c=b：d，
所以这四条线段是比例线段，
a=2cm，b=4cm，c=8cm，d=16cm，
a=5m，b=20m，c=40m，d=160m，
a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=6cm，
a=3m，b=9m，c=12m，d=36m，
a=7cm，b=8cm，c=14cm，d=16cm，
以上五组都是比例线段.
【知识点】比例线段
【解析】【分析】判断四条线段是否成比例，可将线段按从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等则成比例，不相等则不成比例。
17．【答案】解：∵ 四条线段依次成比例，∴ ．∵ ， ， ， ，∴ ，∴ ．故 的值为 ．
【知识点】比例线段
【解析】【分析】抓住已知条件：a、b、c、d 四条线段依次成比例，可得出a：b=c：d，然后代入计算，可求出x的值。
18．【答案】解：设AP＝3x，BP＝2x，∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x，即5x＝10，∴x＝1，∴AP＝6，BP＝4.∵ ，∴可设BQ＝y，则AQ＝AB＋BQ＝10＋y，∴ ，解得y＝20，∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24.
【知识点】比例线段
【解析】【分析】根据已知设AP＝3x，BP＝2x，根据AB=10，列出关于x的方程，求出x的值，就可求出AP、BP，即可得出AQ：BQ=3：2设BQ＝y，建立关于y的方程，求出y的值，然后求出PQ的长。
19．【答案】（1）解：∵ 是 ， 的比例中项，∴ ，∴ ； ，
∵ ， ，
∴ ，即 ；
（2）解：∵ 是线段，
∴ ；
∵线段 是 的比例中项，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∵
∴ ；
不可能为负值，则 ，
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）利用b 是 a ， c 的比例中项，可得出b2=ac，再代入求值。
（2）根据已知线段 MN 是 AB，CD 的比例中项，可得MN2=AB·CD，再代入求出MN的长。
20．【答案】（1）解：在 中， ， 厘米， 厘米，
厘米．
（2）解：在 中， ， ，
；
（3）解：∵ ，
∴和 、 构成比例线段的两条线段是 ， ．
【知识点】勾股定理；比例线段
【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB的长，再求出AB与BC的比值。
（2）利用直角三角形的两个面积公式，列出等积式，求出BD的长，再求出BD与AC的比值。
（3）利用（2）中的等积式，可得出答案。
21．【答案】（1）解：由原矩形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，木板宽为x(cm)，
可得新矩形的长为(a＋2x)cm，宽为(b＋2x)cm
（2）解：假设两个矩形的长与宽是成比例线段，则有 ，
由比例的基本性质，得ab＋2bx＝ab＋2ax，∴2(a－b)x＝0.
∵a>b，
∴a－b≠0，
∴x＝0，
又∵x>0，
∴原矩形的长、宽与新矩形的长、宽不是比例线段．
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据已知，观察图形，可得出新矩形的长和宽。
（2）假设两个矩形的长与宽是成比例线段，列出比例式，再利用比例的性质得出x=0，即可判断。
22．【答案】（1）解：设AB=a，BC=x，则AC=(a-x)，∵AC：CB=CB：AB，
即 ， 解得：x= a，∴k=CB：AB= a：a=
（2）解：不能
理由：∵a∶b＝b∶c＝k
∴b=kc=c，a=kb=（）2c==
a+b=c
∴a、b、c不能构成三角形
【知识点】比例线段；黄金分割
【解析】【分析】（1）设AB=a，BC=x，可表示出AC，再根据AC：CB=CB：AB，求出x的值，然后由k=CB：AB，求出k的值。
（2）根据a：b=b：c=k，分别求出a、b，可证得a+b=c，再根据三角形三边关系即可得出结论。
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