2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.2函数（1） 同步训练
一、选择题
1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ）
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】它的体温随时间的变化而变化，因此体温是因变量。
【分析】由函数的概念和已知条件可知体温是因变量。
2．如图，下列各情境的描述中，与图象大致吻合的是（ ）
A．一足球被用力踢出去（高度与时间的关系）
B．一辆汽车在匀速行驶（速度与时间的关系）
C．一面旗子在冉冉升起（高度与时间的关系）
D．一杯开水正在晾凉（温度与时间的关系）
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】由图可知， 随着自变量的增加，函数值不变，所以只有B符合图象
【分析】由图像可知，随着自变量的增加，函数值不变，根据这个特点即可判断。
3．函数是研究（ ）
A．常量之间的对应关系的 B．常量与变量之间的对应关系的
C．变量与常量之间对应关系的 D．变量之间的对应关系的
【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】函数是研究变量之间的对应关系的。
【分析】由函数的概念可得，函数是研究变量之间的对应关系的。
4．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
m 1 2 3 4
v 2.01 4.9 10.03 17.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A．v=2m B．v=m2+1 C．v=3m-1 D．v=m+1
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】有四组数据可找出规律，2.01-1=1.01，接近；
4.9-1=3.9，接近；
10.03-1=9.03，接近；
17.1-1=16.1，接近；
故m与v之间的关系最接近于v=+1．
故答案为：B．
【分析】根据表中的数据可得m与v之间的关系最接近于v=+1．
5．地表以下的岩层温度y随着所处深度x的变化而变化，在某个地点y与x的关系可以由公式y=35x+20来表示，则y随x的增大而（ ）
A．增大 B．减小
C．不变 D．以上答案都不对
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】在某个地点岩层温度y随着所处深度x的变化的关系可以由公式y=35x+20来表示，由一次函数性质，进行分析，因为35＞0，故应有y随x的增大而增大．
【分析】由一次函数的性质可得y随x的增大而增大．
二、填空题
6．设在一个变化过程中有两个变量x、y，如 ， ，那么就说y是x的函数，x是自变量。
【答案】对于x的每一个确定的值；y都有唯一确定的值与其对应
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
【分析】函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
7．有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y= ，其中 是自变量， 是因变量。
【答案】(6-x)(8-x)；x；y
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】根据题意求得面积为(6-x)(8-x) ，根据函数的定义可知，x是自变量，y是因变量
【分析】根据长方形的面积=长宽可得函数解析式，根据函数的定义可知，x是自变量，y是因变量。
8．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：
质量x（千克） 1 2 3 4 5
售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
写出用x表示y的公式是 ．
【答案】y=2.1x
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】由表可知：2.1为常量，
∴x表示y的公式是：y=2.1x．
【分析】由表格中的信息可得y=2.1x。
9．某自行车存车处在星期日的存车为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车总收入y（元）与x的函数关系式是 ．
【答案】y=-0.1x+1200
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】根据题意可知，存车总收入y（元）与x的函数关系式是y=0.2x+×0.3=-0.10x+1200．
∴函数关系式为：y=-0.1x+1200
【分析】由题意可得存车总收入y=普通车存车总费用+变速车存车总费用，则y=0.2x+0.3(4000-x)，整理即可求解。
10．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一象限；
乙：函数的图象交y轴的正半轴；
丙：在每个象限内，y随x的增大而减小
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 。
【答案】y=x+5；（答案不唯一）
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】根据条件写出函数即可
【分析】根据图象经过第一象限可得k；由图象交y轴的正半轴可得b；在每个象限内，y随x的增大而减小可写出一次函数的解析式为y=y=x+5；（答案不唯一）.
三、解答题
11．商店在出售某商品时，在进价的基础上增加一定的利润，其数量x与售价y 之间的关系如下表所示：
数量x（千克） 1 2 3 4 ...
售价y（元） 8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 ...
（1）请根据表中提供的信息，写出y与x的函数关系式；
（2）求x=2.5千克时，y的值；
（3）当x取何值时，y=126元．
【答案】（1）解：由表中数据规律可知：y=8x+0.4x=8.4x
（2）解：当x=2.5时，y=8.4×2.5=21（元）
（3）解：当y=126元时，由8.4x=126，
解得：x=15（千克）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）由表格中的信息可得y=8x+0.4x=8.4x；
（2）由题意将x=2.5代入（1）中求得的解析式即可求解；
（3）由题意将y=126代入（1）中求得的解析式即可求解。
12．某商店出售一种商品，重量x与售价y之间的关系如下表：
重量x（千克） 售价y（元）
1 6+0.05
2 12+0.05
3 18+0.05
4 24+0.05
… …
（1）写出售价y（元）与重量x（千克）的函数关系式 ；
（2）小张想买此种商品7.5千克，应付款 元．
【答案】（1）y=6x+0.05
（2）45.05
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】（1）根据图，分析可得：x（千克）每增加1个，售价y（元）就增加6；
故售价y（元）与重量x（千克）的函数关系式是y=6x+0.05；（2）将x=7.5代入关系式可得：y=6×7.5+0.05=45.05（元）．
故买此种商品7.5千克，应付款45.05元．
【分析】（1）由表格中的信息可得售价y（元）与重量x（千克）的函数关系式为y=6x+0.05；
（2）由题意将x=7.5代入（1）中所求的关系式即可求解。
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一、选择题
1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ）
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
2．如图，下列各情境的描述中，与图象大致吻合的是（ ）
A．一足球被用力踢出去（高度与时间的关系）
B．一辆汽车在匀速行驶（速度与时间的关系）
C．一面旗子在冉冉升起（高度与时间的关系）
D．一杯开水正在晾凉（温度与时间的关系）
3．函数是研究（ ）
A．常量之间的对应关系的 B．常量与变量之间的对应关系的
C．变量与常量之间对应关系的 D．变量之间的对应关系的
4．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
m 1 2 3 4
v 2.01 4.9 10.03 17.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A．v=2m B．v=m2+1 C．v=3m-1 D．v=m+1
5．地表以下的岩层温度y随着所处深度x的变化而变化，在某个地点y与x的关系可以由公式y=35x+20来表示，则y随x的增大而（ ）
A．增大 B．减小
C．不变 D．以上答案都不对
二、填空题
6．设在一个变化过程中有两个变量x、y，如 ， ，那么就说y是x的函数，x是自变量。
7．有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y= ，其中 是自变量， 是因变量。
8．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：
质量x（千克） 1 2 3 4 5
售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
写出用x表示y的公式是 ．
9．某自行车存车处在星期日的存车为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车总收入y（元）与x的函数关系式是 ．
10．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一象限；
乙：函数的图象交y轴的正半轴；
丙：在每个象限内，y随x的增大而减小
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 。
三、解答题
11．商店在出售某商品时，在进价的基础上增加一定的利润，其数量x与售价y 之间的关系如下表所示：
数量x（千克） 1 2 3 4 ...
售价y（元） 8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 ...
（1）请根据表中提供的信息，写出y与x的函数关系式；
（2）求x=2.5千克时，y的值；
（3）当x取何值时，y=126元．
12．某商店出售一种商品，重量x与售价y之间的关系如下表：
重量x（千克） 售价y（元）
1 6+0.05
2 12+0.05
3 18+0.05
4 24+0.05
… …
（1）写出售价y（元）与重量x（千克）的函数关系式 ；
（2）小张想买此种商品7.5千克，应付款 元．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】它的体温随时间的变化而变化，因此体温是因变量。
【分析】由函数的概念和已知条件可知体温是因变量。
2．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】由图可知， 随着自变量的增加，函数值不变，所以只有B符合图象
【分析】由图像可知，随着自变量的增加，函数值不变，根据这个特点即可判断。
3．【答案】D
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】函数是研究变量之间的对应关系的。
【分析】由函数的概念可得，函数是研究变量之间的对应关系的。
4．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】有四组数据可找出规律，2.01-1=1.01，接近；
4.9-1=3.9，接近；
10.03-1=9.03，接近；
17.1-1=16.1，接近；
故m与v之间的关系最接近于v=+1．
故答案为：B．
【分析】根据表中的数据可得m与v之间的关系最接近于v=+1．
5．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】在某个地点岩层温度y随着所处深度x的变化的关系可以由公式y=35x+20来表示，由一次函数性质，进行分析，因为35＞0，故应有y随x的增大而增大．
【分析】由一次函数的性质可得y随x的增大而增大．
6．【答案】对于x的每一个确定的值；y都有唯一确定的值与其对应
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
【分析】函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
7．【答案】(6-x)(8-x)；x；y
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】根据题意求得面积为(6-x)(8-x) ，根据函数的定义可知，x是自变量，y是因变量
【分析】根据长方形的面积=长宽可得函数解析式，根据函数的定义可知，x是自变量，y是因变量。
8．【答案】y=2.1x
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】由表可知：2.1为常量，
∴x表示y的公式是：y=2.1x．
【分析】由表格中的信息可得y=2.1x。
9．【答案】y=-0.1x+1200
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】根据题意可知，存车总收入y（元）与x的函数关系式是y=0.2x+×0.3=-0.10x+1200．
∴函数关系式为：y=-0.1x+1200
【分析】由题意可得存车总收入y=普通车存车总费用+变速车存车总费用，则y=0.2x+0.3(4000-x)，整理即可求解。
10．【答案】y=x+5；（答案不唯一）
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】根据条件写出函数即可
【分析】根据图象经过第一象限可得k；由图象交y轴的正半轴可得b；在每个象限内，y随x的增大而减小可写出一次函数的解析式为y=y=x+5；（答案不唯一）.
11．【答案】（1）解：由表中数据规律可知：y=8x+0.4x=8.4x
（2）解：当x=2.5时，y=8.4×2.5=21（元）
（3）解：当y=126元时，由8.4x=126，
解得：x=15（千克）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）由表格中的信息可得y=8x+0.4x=8.4x；
（2）由题意将x=2.5代入（1）中求得的解析式即可求解；
（3）由题意将y=126代入（1）中求得的解析式即可求解。
12．【答案】（1）y=6x+0.05
（2）45.05
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】（1）根据图，分析可得：x（千克）每增加1个，售价y（元）就增加6；
故售价y（元）与重量x（千克）的函数关系式是y=6x+0.05；（2）将x=7.5代入关系式可得：y=6×7.5+0.05=45.05（元）．
故买此种商品7.5千克，应付款45.05元．
【分析】（1）由表格中的信息可得售价y（元）与重量x（千克）的函数关系式为y=6x+0.05；
（2）由题意将x=7.5代入（1）中所求的关系式即可求解。
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