2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）下列结论正确的是（ ）
A． 经过圆心的直线是圆的对称轴
B．直径是圆的对称轴
C．与圆相交的直线是圆的对称轴
D．与直径相交的直线是圆的对称轴
【答案】A
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】A、经过圆心的直线是圆的对称轴，所以A正确；B、直径所在的直线为圆的对称轴，所以B错误；C、与圆相交的直线不一定是圆的对称轴，所以C错误；D、与直径相交的圆心的直线是圆的对称轴，所以D错误．故选A．
【分析】利用直径所在的直线为圆的对称轴对各选项进行判断．
2．（北师大版数学九年级下册第三章圆第三节《圆》同步练习）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是( )
A．点D在⊙A外 B．点D在⊙A上 C．点D在⊙A内 D．无法确定
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】解答：根据勾股定理求得斜边AB= =2 ，则AD= ，∵ >2，∴点在圆外．
故选A．
分析：本题根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，来判断点和圆的位置关系．
3．（北师大版数学九年级下册第三章圆第三节《圆》同步练习）下列说法，正确的是( )
A．半径相等的两个圆大小相等 B．长度相等的两条弧是等弧
C．直径不一定是圆中最长的弦 D．圆上两点之间的部分叫做弦
【答案】A
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】A.根据半径确定圆的大小，故正确；
B.根据等弧的概念，长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；
C.根据三角形的两边之和大于第三边，可以证明直径是圆中最长的弦，故错误；
D.圆上任意两点间的部分叫弧，故错误．
故选A．
【分析】理解等弧.直径.弦.弧的概念．
4．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在 外， 内， 上，则原点O的位置应该在（ ）
A．点A与点B之间靠近A点 B．点A与点B之间靠近B点
C．点B与点C之间靠近B点 D．点B与点C之间靠近C点
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由题意知，点A离原点最远，点C次之，点B离原点最近，如图，观察图象可知，
原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，
故答案为：C．
【分析】由题意知，点A离原点最远，点C次之，点B离原点最近。
5．（北师大版数学九年级下册第三章圆第三节《圆》同步练习）在以下所给的命题中，正确的个数为( )
①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】根据直径和弦的概念，知①正确，②错误；根据弧和半圆的概念，知③正确；
根据等弧的概念，半径相等的两个半圆一定能够重合，是等弧，④正确；
长度相等的两条弧不一定能够重合，⑤错误．故选C．
【分析】理解直径和弦.弧和半圆之间的关系，理解等弧的概念
6．（2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：3.1 圆）下列说法错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧
【答案】B
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；
B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；
C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；
D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．
故选B．
【分析】根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C进行判断；根据半圆和等弧的定义对D进行判断．
7．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】圆的相关概念；圆周角定理
【解析】【解答】解：同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫等弧，所以长度相等，故正确；
连接圆上任意两点的线段叫做弦，所以直径是最长的弦，故正确；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
圆中90°圆周角所对的弦是直径，故错误；
弦所对的圆周角可在圆心一侧，也可在另一侧，这两个圆周角互补，但不一定相等，所以同圆中等弦所对的圆周角也不一定相等，故错误.
综上所述，正确的结论有2个，故答案为：B.
【分析】①根据等弧的定义同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫等弧可求解；
②根据弦的定义可知连接圆上任意两点的线段叫做弦，所以直径是最长的弦；
③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；
④根据圆周角定理90°圆周角所对的弦是直径可求解；
⑤根据圆周角定理相等的圆周角所对的弦相等，而弦所对的圆周角可在圆心一侧，也可在另一侧，这两个圆周角互补，但不一定相等。
8．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）若⊙O的半径是4 cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（ ）
A．4 cm B．6 cm C．3 cm D．10 cm
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：当点A是⊙O内一点时，OA<4cm，A、B、D均不符．
故答案为：C．
【分析】根据点和圆的位置关系可知，当点到圆心的距离小于半径时，点在圆内。
9．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）
A．2 ＜r＜ B． ＜r＜3
C． ＜r＜5 D．5＜r＜
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：给各点标上字母，如图所示．
AB== ，AC=AD= = ，AE== ，AF= = ，AG=AM=AN= =5，∴ 时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故答案为：B．
【分析】由题意知，用勾股定理计算出AB、AC=AD、AE、AF、AG=AM=AN的长度即可求解。
二、填空题
10．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）如图是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为 (结果保留π)．
【答案】2π
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：由题意得，阴影部分的面积之和正好是半圆，
则阴影部分面积为 π×22=2π，
故答案为2π
【分析】由题意得，阴影部分的面积之和正好是半圆，则则阴影部分面积为圆面积的一半。
11．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为 厘米．
【答案】12
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为：12
【分析】根据直径是圆中最长的弦可得最长的弦=2半径。
12．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）如图所示的圆可记作圆O，半径有 条，分别 ，请写出任意三条弧： ．
【答案】3；OA、OB、OC；弧AC，弧B，弧MB
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：半径有OA，OB，OC，共3条；弧有：弧AC， 弧BC，弧MB等．
故答案为：3，OA，OB，OC，；弧AC， 弧BC，弧MB．
【分析】半径是指圆上的点到圆心的距离，所以由图知半径有OA，OB，OC，共3条；弧长是指圆上任意两点间的距离，所以弧有：弧AC， 弧BC，弧MB等。
13．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的 ．
【答案】圆的旋转不变形
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：因为圆旋转任意角度都能与自身重合，因此圆具有旋转不变性，根据圆的旋转不变性制作车轮，在转动过程中车子比较平稳，故答案为：圆的旋转不变性.
【分析】根据圆上任意一点到圆心的距离都相等即可知，运用了圆的旋转不变性。
14．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以点A为圆心，r为半径画圆，若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，则半径r的取值范围是 ．
【答案】3＜r＜5
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵AB=3，AD=4，
∴AC=5，
∴若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，
∴A的半径r的取值范围是：3
故答案为：3【分析】由勾股定理可求得AC的长，再结合题意可得半径r的取值范围是：315．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）在Rt△ABC中， ， cm， cm，若以C为圆心，以2cm为半径作圆，则点A在⊙C ；点B在⊙C ；若以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O ．
【答案】上；外；上
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙C的半径为2cm，
而AC=2cm，BC=4cm，
∴点A在⊙C上；点B在⊙C外；
∵点C到AB的中点的距离等于 AB，
∴点C在以AB为直径的⊙O上.
故答案为：上；外；上.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解。
16．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，则线段OM的最小值是 ．
【答案】
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图．
∵OP=2，ON=1，
∴N是OP的中点．
∵M为PQ的中点，
∴MN为△POQ的中位线，
∴MN= OQ= ×1= ，
∴点M在以N为圆心， 为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为 ，
∴线段OM的最小值为 ．
故答案为： ．
【分析】设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，由题意易得MN为△POQ的中位线，根据三角形的中位线定理可得MN=OQ，即点M在以N为圆心， 为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为。
17．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是
【答案】6
【知识点】圆的相关概念；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由题意，得
该圆的半径为： . 理由如下.
如图，设圆心为点O，该圆内的点为点P，过点P作直径CD，过点P作弦AB⊥CD.
不妨在圆周上任意取异于点D与点C的两点D1，D2. 连接OD1，OD2，PD1，PD2.
设该圆的半径为r，则OD=OC=OD1=OD2=r.
点P到点D的距离PD=OD-OP=r-OP，点P到点C的距离PC=OC+OP=r+OP.
∴PC>PD.
在△OPD1中，PD1>OD1-OP=r-OP=PD；在△OPD2中，PD2>OD2-OP=r-OP=PD.
∴PD1>PD，PD2>PD，PC>PD.
∴点P到点D的距离PD是点P与圆周上的点的最小距离.
在△OPD1中，PD1∴PD1∴点P到点C的距离PC是点P与圆周上的点的最大距离.
综上所述，对于圆内的一点，它到圆周上的点的最大距离与最小距离之和恰好等于圆的直径，故该圆的半径为上述最大距离与最小距离之和的一半.
故本题应填写：6.
【分析】由题意圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5（根据圆中最长的弦是直径）可得，圆的半径=（7+5）=6。
三、解答题
18．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：∠1=∠2．
【答案】解：连接OB、OC．
∵AB=AC，OC=OB，OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠1=∠2．
【知识点】圆的相关概念；点与圆的位置关系
【解析】【分析】连接OB、OC，用边边边可证△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质即可求解。
19．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）已知：如图，△ABC中， ， cm， cm，CM是中线，以C为圆心，以 cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？
【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得， （cm）；∵ cm cm，∴点A在⊙O内；∵ cm cm，∴点B在⊙C外；∵ ，CM斜边上的是中线，∴ cm∴M点在⊙C上．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB的长，由点到圆心的距离即可判断点A在⊙O内；点B在⊙C外；M点在⊙C上．
20．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）在等腰三角形 中， ， 为 的中点，以 为直径作 ．
（1）当 等于多少度时，点 在 上？
（2）当 等于多少度时，点 在 内部？
（3）当 等于多少度时，点 在 外部？
【答案】（1）解：如图所示，
当 ， 时，
当 时，点 在 上
（2）解：当 ，点 在 内部
（3）解：当 ，点 在 外部．
【知识点】三角形的外角性质；圆的相关概念；圆周角定理
【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得当∠BAC=90° 时，点A在⊙D上；
（2）根据圆周角定理和三角形的外角的性质即可求解；
（3）根据圆周角定理和三角形的外角的性质即可求解。
21．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ， ，M为AB的中点，以CD为直径画圆P．
（1）当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围；
（2）当点M在圆P上时，求CD的长；
（3）当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围．
【答案】（1）解：取CD的中点P，连接MP，
∵M为AB的中点，
∴MP是梯形ABCD的中位线．
∵ ， ，
∴ ，
∵点M在圆P外，
∴ ，即 ，
∴
（2）解：∵点M在圆P上，
∴ ，即 ，
∴
（3）解：∵点M在圆P内，
∴ ，即 ，
∴ ．
【知识点】圆的相关概念；点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）取CD的中点P，连接MP，根据梯形的中位线定理可求得MP=（AD+BC），由点M在圆外可得MP>PC，即2MP>CD，可求得CD的取值范围；
（2）根据点M在圆外，MP=PC，即2MP=CD即可求解；
（3）根据点M在圆内，MP22．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）城市 的正北方向 的 处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为 ， 是一条直达 城的公路，从 城发往 城的班车速度为 ．
（1）当班车从 城出发开往 城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了 的时候接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）
（2）班车从 城到 城共行驶了 ，请你判断到 城后还能接收到信号吗？请说明理由．
【答案】（1）解：过点 作 于点 ，
设班车行驶了 的时候到达 点．
根据此时接受信号最强，则 ，
又 ，
由勾股定理得
此时，班车到发射塔的距离是40千米.
（2）解：连接 ，
由勾股定理得，
故 城能接到信号．
【知识点】勾股定理的应用；圆的相关概念
【解析】【分析】（1）根据垂线段最短可作辅助线过点B作BM⊥AC于点M，在直角三角形ABM中，用勾股定理可求解；
（2）连接BC，根据路程=速度时间可求得AC的值，则CM=AC-AM，在直角三角形BCM中，用勾股定理可求得BC的值，与该发射塔发射的无线电信号的有效半径为 100 k m 比较大小即可判断结论。
23．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）如图，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，DC，EB的延长线相交于点A，若∠EOD=75°，AB=OC，求∠A的度数．
【答案】解：连OB，如图，
∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠A=∠2，
而∠1=∠A+∠2，∴∠1=2∠A．
∵OB=OE，∴∠1=∠E，∴∠E=2∠A，
而∠EOD=∠A+∠E=75°，∴3∠A=75°，∴∠A=25°．
【知识点】三角形的外角性质；圆的相关概念
【解析】【分析】连OB，根据已知条件和圆的半径处处相等可得AB=OB=OC，则∠A=∠AOB，再由三角形的外角的性质可得∠OBE=∠A+∠AOB=2∠A，∠EOD=∠A+∠E，所以可得3∠A=∠EOD，将已知条件代入即可求解。
1 / 12018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）下列结论正确的是（ ）
A． 经过圆心的直线是圆的对称轴
B．直径是圆的对称轴
C．与圆相交的直线是圆的对称轴
D．与直径相交的直线是圆的对称轴
2．（北师大版数学九年级下册第三章圆第三节《圆》同步练习）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是( )
A．点D在⊙A外 B．点D在⊙A上 C．点D在⊙A内 D．无法确定
3．（北师大版数学九年级下册第三章圆第三节《圆》同步练习）下列说法，正确的是( )
A．半径相等的两个圆大小相等 B．长度相等的两条弧是等弧
C．直径不一定是圆中最长的弦 D．圆上两点之间的部分叫做弦
4．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在 外， 内， 上，则原点O的位置应该在（ ）
A．点A与点B之间靠近A点 B．点A与点B之间靠近B点
C．点B与点C之间靠近B点 D．点B与点C之间靠近C点
5．（北师大版数学九年级下册第三章圆第三节《圆》同步练习）在以下所给的命题中，正确的个数为( )
①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：3.1 圆）下列说法错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧
7．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）若⊙O的半径是4 cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（ ）
A．4 cm B．6 cm C．3 cm D．10 cm
9．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）
A．2 ＜r＜ B． ＜r＜3
C． ＜r＜5 D．5＜r＜
二、填空题
10．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）如图是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为 (结果保留π)．
11．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为 厘米．
12．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）如图所示的圆可记作圆O，半径有 条，分别 ，请写出任意三条弧： ．
13．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的 ．
14．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以点A为圆心，r为半径画圆，若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，则半径r的取值范围是 ．
15．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）在Rt△ABC中， ， cm， cm，若以C为圆心，以2cm为半径作圆，则点A在⊙C ；点B在⊙C ；若以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O ．
16．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，则线段OM的最小值是 ．
17．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是
三、解答题
18．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：∠1=∠2．
19．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）已知：如图，△ABC中， ， cm， cm，CM是中线，以C为圆心，以 cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？
20．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）在等腰三角形 中， ， 为 的中点，以 为直径作 ．
（1）当 等于多少度时，点 在 上？
（2）当 等于多少度时，点 在 内部？
（3）当 等于多少度时，点 在 外部？
21．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ， ，M为AB的中点，以CD为直径画圆P．
（1）当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围；
（2）当点M在圆P上时，求CD的长；
（3）当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围．
22．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）城市 的正北方向 的 处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为 ， 是一条直达 城的公路，从 城发往 城的班车速度为 ．
（1）当班车从 城出发开往 城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了 的时候接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）
（2）班车从 城到 城共行驶了 ，请你判断到 城后还能接收到信号吗？请说明理由．
23．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步练习）如图，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，DC，EB的延长线相交于点A，若∠EOD=75°，AB=OC，求∠A的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】A、经过圆心的直线是圆的对称轴，所以A正确；B、直径所在的直线为圆的对称轴，所以B错误；C、与圆相交的直线不一定是圆的对称轴，所以C错误；D、与直径相交的圆心的直线是圆的对称轴，所以D错误．故选A．
【分析】利用直径所在的直线为圆的对称轴对各选项进行判断．
2．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】解答：根据勾股定理求得斜边AB= =2 ，则AD= ，∵ >2，∴点在圆外．
故选A．
分析：本题根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，来判断点和圆的位置关系．
3．【答案】A
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】A.根据半径确定圆的大小，故正确；
B.根据等弧的概念，长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；
C.根据三角形的两边之和大于第三边，可以证明直径是圆中最长的弦，故错误；
D.圆上任意两点间的部分叫弧，故错误．
故选A．
【分析】理解等弧.直径.弦.弧的概念．
4．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由题意知，点A离原点最远，点C次之，点B离原点最近，如图，观察图象可知，
原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，
故答案为：C．
【分析】由题意知，点A离原点最远，点C次之，点B离原点最近。
5．【答案】C
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】根据直径和弦的概念，知①正确，②错误；根据弧和半圆的概念，知③正确；
根据等弧的概念，半径相等的两个半圆一定能够重合，是等弧，④正确；
长度相等的两条弧不一定能够重合，⑤错误．故选C．
【分析】理解直径和弦.弧和半圆之间的关系，理解等弧的概念
6．【答案】B
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；
B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；
C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；
D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．
故选B．
【分析】根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C进行判断；根据半圆和等弧的定义对D进行判断．
7．【答案】B
【知识点】圆的相关概念；圆周角定理
【解析】【解答】解：同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫等弧，所以长度相等，故正确；
连接圆上任意两点的线段叫做弦，所以直径是最长的弦，故正确；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
圆中90°圆周角所对的弦是直径，故错误；
弦所对的圆周角可在圆心一侧，也可在另一侧，这两个圆周角互补，但不一定相等，所以同圆中等弦所对的圆周角也不一定相等，故错误.
综上所述，正确的结论有2个，故答案为：B.
【分析】①根据等弧的定义同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫等弧可求解；
②根据弦的定义可知连接圆上任意两点的线段叫做弦，所以直径是最长的弦；
③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；
④根据圆周角定理90°圆周角所对的弦是直径可求解；
⑤根据圆周角定理相等的圆周角所对的弦相等，而弦所对的圆周角可在圆心一侧，也可在另一侧，这两个圆周角互补，但不一定相等。
8．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：当点A是⊙O内一点时，OA<4cm，A、B、D均不符．
故答案为：C．
【分析】根据点和圆的位置关系可知，当点到圆心的距离小于半径时，点在圆内。
9．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：给各点标上字母，如图所示．
AB== ，AC=AD= = ，AE== ，AF= = ，AG=AM=AN= =5，∴ 时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故答案为：B．
【分析】由题意知，用勾股定理计算出AB、AC=AD、AE、AF、AG=AM=AN的长度即可求解。
10．【答案】2π
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：由题意得，阴影部分的面积之和正好是半圆，
则阴影部分面积为 π×22=2π，
故答案为2π
【分析】由题意得，阴影部分的面积之和正好是半圆，则则阴影部分面积为圆面积的一半。
11．【答案】12
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为：12
【分析】根据直径是圆中最长的弦可得最长的弦=2半径。
12．【答案】3；OA、OB、OC；弧AC，弧B，弧MB
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：半径有OA，OB，OC，共3条；弧有：弧AC， 弧BC，弧MB等．
故答案为：3，OA，OB，OC，；弧AC， 弧BC，弧MB．
【分析】半径是指圆上的点到圆心的距离，所以由图知半径有OA，OB，OC，共3条；弧长是指圆上任意两点间的距离，所以弧有：弧AC， 弧BC，弧MB等。
13．【答案】圆的旋转不变形
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：因为圆旋转任意角度都能与自身重合，因此圆具有旋转不变性，根据圆的旋转不变性制作车轮，在转动过程中车子比较平稳，故答案为：圆的旋转不变性.
【分析】根据圆上任意一点到圆心的距离都相等即可知，运用了圆的旋转不变性。
14．【答案】3＜r＜5
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵AB=3，AD=4，
∴AC=5，
∴若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，
∴A的半径r的取值范围是：3故答案为：3【分析】由勾股定理可求得AC的长，再结合题意可得半径r的取值范围是：315．【答案】上；外；上
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙C的半径为2cm，
而AC=2cm，BC=4cm，
∴点A在⊙C上；点B在⊙C外；
∵点C到AB的中点的距离等于 AB，
∴点C在以AB为直径的⊙O上.
故答案为：上；外；上.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解。
16．【答案】
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图．
∵OP=2，ON=1，
∴N是OP的中点．
∵M为PQ的中点，
∴MN为△POQ的中位线，
∴MN= OQ= ×1= ，
∴点M在以N为圆心， 为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为 ，
∴线段OM的最小值为 ．
故答案为： ．
【分析】设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，由题意易得MN为△POQ的中位线，根据三角形的中位线定理可得MN=OQ，即点M在以N为圆心， 为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为。
17．【答案】6
【知识点】圆的相关概念；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由题意，得
该圆的半径为： . 理由如下.
如图，设圆心为点O，该圆内的点为点P，过点P作直径CD，过点P作弦AB⊥CD.
不妨在圆周上任意取异于点D与点C的两点D1，D2. 连接OD1，OD2，PD1，PD2.
设该圆的半径为r，则OD=OC=OD1=OD2=r.
点P到点D的距离PD=OD-OP=r-OP，点P到点C的距离PC=OC+OP=r+OP.
∴PC>PD.
在△OPD1中，PD1>OD1-OP=r-OP=PD；在△OPD2中，PD2>OD2-OP=r-OP=PD.
∴PD1>PD，PD2>PD，PC>PD.
∴点P到点D的距离PD是点P与圆周上的点的最小距离.
在△OPD1中，PD1∴PD1∴点P到点C的距离PC是点P与圆周上的点的最大距离.
综上所述，对于圆内的一点，它到圆周上的点的最大距离与最小距离之和恰好等于圆的直径，故该圆的半径为上述最大距离与最小距离之和的一半.
故本题应填写：6.
【分析】由题意圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5（根据圆中最长的弦是直径）可得，圆的半径=（7+5）=6。
18．【答案】解：连接OB、OC．
∵AB=AC，OC=OB，OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠1=∠2．
【知识点】圆的相关概念；点与圆的位置关系
【解析】【分析】连接OB、OC，用边边边可证△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质即可求解。
19．【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得， （cm）；∵ cm cm，∴点A在⊙O内；∵ cm cm，∴点B在⊙C外；∵ ，CM斜边上的是中线，∴ cm∴M点在⊙C上．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB的长，由点到圆心的距离即可判断点A在⊙O内；点B在⊙C外；M点在⊙C上．
20．【答案】（1）解：如图所示，
当 ， 时，
当 时，点 在 上
（2）解：当 ，点 在 内部
（3）解：当 ，点 在 外部．
【知识点】三角形的外角性质；圆的相关概念；圆周角定理
【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得当∠BAC=90° 时，点A在⊙D上；
（2）根据圆周角定理和三角形的外角的性质即可求解；
（3）根据圆周角定理和三角形的外角的性质即可求解。
21．【答案】（1）解：取CD的中点P，连接MP，
∵M为AB的中点，
∴MP是梯形ABCD的中位线．
∵ ， ，
∴ ，
∵点M在圆P外，
∴ ，即 ，
∴
（2）解：∵点M在圆P上，
∴ ，即 ，
∴
（3）解：∵点M在圆P内，
∴ ，即 ，
∴ ．
【知识点】圆的相关概念；点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）取CD的中点P，连接MP，根据梯形的中位线定理可求得MP=（AD+BC），由点M在圆外可得MP>PC，即2MP>CD，可求得CD的取值范围；
（2）根据点M在圆外，MP=PC，即2MP=CD即可求解；
（3）根据点M在圆内，MP22．【答案】（1）解：过点 作 于点 ，
设班车行驶了 的时候到达 点．
根据此时接受信号最强，则 ，
又 ，
由勾股定理得
此时，班车到发射塔的距离是40千米.
（2）解：连接 ，
由勾股定理得，
故 城能接到信号．
【知识点】勾股定理的应用；圆的相关概念
【解析】【分析】（1）根据垂线段最短可作辅助线过点B作BM⊥AC于点M，在直角三角形ABM中，用勾股定理可求解；
（2）连接BC，根据路程=速度时间可求得AC的值，则CM=AC-AM，在直角三角形BCM中，用勾股定理可求得BC的值，与该发射塔发射的无线电信号的有效半径为 100 k m 比较大小即可判断结论。
23．【答案】解：连OB，如图，
∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠A=∠2，
而∠1=∠A+∠2，∴∠1=2∠A．
∵OB=OE，∴∠1=∠E，∴∠E=2∠A，
而∠EOD=∠A+∠E=75°，∴3∠A=75°，∴∠A=25°．
【知识点】三角形的外角性质；圆的相关概念
【解析】【分析】连OB，根据已知条件和圆的半径处处相等可得AB=OB=OC，则∠A=∠AOB，再由三角形的外角的性质可得∠OBE=∠A+∠AOB=2∠A，∠EOD=∠A+∠E，所以可得3∠A=∠EOD，将已知条件代入即可求解。
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