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2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用（2） 同步练习
一、选择题
1．某商店经营皮鞋，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为y=－x2+24x+2956，则获利最多为( )．
A．3144 B．3100 C．144 D．2956
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】∵ y=－x2+24x+2956 ∴y=-（x-12）2 +3100，当x=12时 y最大为3100元.
【分析】本题考查二次函数的应用和最值问题.
2．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出；若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出……为了投资少而获利大，每个每天应提高（ ）
A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设每个伞收费应提高x个2元，获得利润为y元，
根据题意得：
∵x取整数，
∴当x=2或3时，y最大，
当x=3时，每个伞收费提高6元，伞的个数最少，即投资少，
∴为了投资少而获利大，每个伞收费应提高6元.
故答案为：C.
【分析】设每个每天提高2x元（0≤x≤10），每天的利润为y元，根据“总收入=租出去的遮阳伞个数×每个的租金”即可得出y关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题。
3．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设销售单价为每千克x元，此时的销售数量为 ，每千克赚的钱为
则 .
故答案为：C.
【分析】根据月销售利润为y=（每千克的售价-每千克的成本价）×此时的销售数量，列出函数解析式，可解答。
4．出售某种文具盒，若每个可获利x元，一天可售出(6－x)个．当一天出售该种文具盒的总利润y最大时，x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】y=x(6-x)=-x2+6x，
x=- = =3.
故答案为：C.
【分析】利用总利润y=每一个的利润×一天的销售量，列出函数解析式，再根据x=-时y最大，计算可解答。
5．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设应降价x元，则（20+x）（100-x-70）= -x2+10x+600= -（x-5）2+625，
∵-1＜0
∴当x=5元时，二次函数有最大值．
∴为了获得最大利润，则应降价5元．
故选A．
【分析】设应降价x元，表示出利润的关系式为（20+x）（100-x-70）= -x2+10x+600，根据二次函数的最值问题求得最大利润时x的值即可．
6．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆．当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）
A．140元 B．150元 C．160元 D．180元
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设每张床位提高x个20元，每天收入为y元．
则有y=（100+20x）（100-10x）
=-200x2+1000x+10000．
当x=- 时，可使y有最大值．
又x为整数，则x=2时，y=11200；
x=3时，y=11200；
则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=100+3×20=160元．
故答案为：C．
【分析】设每张床位提高x个20元，每天收入为y元。根据等量关系：每天的收入y=每张床的费用×每天出租的床位，列出y与x的函数解析式，再利用公式求出答案。注意x为整数。
7．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是（ ）
A．5月 B．6月 C．7月 D．8月
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】y=-n2+14n-24=-（n-7）2+25，
∵-1＜0，
∴开口向下，y有最大值，
即n=7时，y取最大值25，
故7月能够获得最大利润
故答案为：C.
【分析】先将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出该企业一年中利润最高的月份。
8．如图为某菜农搭建的一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，某菜农身高1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚内左右活动的范围是（ ）
A． 米 B． 米 C．1.6米 D．0.8米
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】如图，
设抛物线的解析式为y=a（x-2.5）2+2，
由待定系数法求出抛物线的解析式y=- （x-2.5）2+2，
将y=1.6时代入解析式得- （x-2.5）2+2=1.6，
解得 ， ，
他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是：x1-x2= ．
故答案为：B.
【分析】根据题意建立直角坐标系，利用函数图象可得出抛物线的顶点坐标为（2.5，2）且图像经过（5，0），利用待定系数法求出函数解析式，再求出当y=1.6时的x的值，就可得出答案。
二、填空题
9．把抛物线 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 .
【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】抛物线 的顶点坐标为（0，-1），
∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，-3），
∴得到的抛物线的解析式为y= （x-1）2-3。
故答案是y= （x-1）2-3。
【分析】根据二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。
10．有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为 .
【答案】y=x2+2x+1
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【解答】第一轮流感后的人数为
第二轮流感后的人数为
与 之间的函数关系式为：
故答案为：
【分析】先求出第一轮流感后的人数，再求出第二轮流感后的人数，就可列出y与x的函数解析式。
11．数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） 100 110 120 130 …
月销量（件） 200 180 160 140 …
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x（x≥100）元，则月销量是 件，销售该运动服的月利润为 元（用含x的式子表示）.
【答案】；
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设月销量y与x的关系式为y=kx+b，
由题意得， ，
解得 .
则y=-2x+400；
设销售该运动服的月利润为W
由题意得，W=（x-60）（-2x+400）
=-2x2+520x-24000
【分析】设月销量y与x的关系式为y=kx+b，利用待定系数法求出y与x的函数解析式，再根据销售该运动服的月利润=（每件的售价-每件的进价）×月销量y，列出w与x的函数解析式，可解答。
12．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为 ．
【答案】0＜a≤5
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设未来30天每天获得的利润为y，
y=（110-40-t）（20+4t）﹣（20+4t）a
化简，得
y=﹣4t2+(260-4a)t+1400﹣20a
每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，
∴ ≥﹣4×302+×30+1400﹣20a
解得，a≤5，
又∵a＞0，
即a的取值范围是：0＜a≤5
【分析】设未来30天每天获得的利润为y，则每天销售的数量为：（20+4t）件，每件的利润为（110-40-t）元，销售商品所获得的利润为（110-40-t）（20+4t）元，需要缴纳电商平台推广费（20+4t）a元，根据每天实际获得的利润等于销售商品获得的利润减去需要缴纳电商平台推广费列出函数关系式，根据题意列出不等式，求解得出a的取值范围。
三、解答题
13．面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？
人数 不超过25人 超过25人但不超过50人 超过50人
人均旅游费 1500元 每增加1人，人均旅游费降低20元 1000元
【答案】（1）解：由题意可知：当0≤x≤25时，y=1500x．当25＜x≤50时，y=x[1500﹣20（x﹣25）]
即y=﹣20x2+2000x
当x＞50时，y=1000x．
（2）解：由题意，得26≤x≤45，所以选择函数关系式为：y=﹣20x2+2000x．配方，得y=﹣20（x﹣50）2+50000．∵a=﹣20＜0，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线x=50．∴当x=45时，y有最大值，即y最大值=﹣20×（45﹣50）2+50000=49500（元）
因此，该单位最多应付旅游费49500元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意，可知此题是分段函数，分别求出当0≤x≤25时；当25＜x≤50时；当x＞50时y与x的关系式。
（2）由已知该单位现有45人，本次旅游至少去26人，根据当26≤x≤50时，对应的函数解析式为y=﹣20x2+2000x，利用二次函数的性质解答即可。
14．仙游度尾文旦柚，是莆田四大名果之一，获得“国家地理标志保护产品”。近年来，在政府的指导下，该地果农大力种植文旦柚，取得了较好的经济收入。某果园有130棵柚子树，每棵树结150个柚子，现准备多种一些柚子树以提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结1个柚子。假设果园多种了x棵柚子树．
（1）直接写出平均每棵树结的柚子个数n(个)与x之间的关系；
（2）果园多种多少棵柚子树时，可使柚子的总产量y最大？最大值为多少？
【答案】（1）解：平均每棵树结的柚子个数n(个)与x之间的关系为：
n＝150－x(0≤x＜150)．
（2）解：设果园多种x棵柚子树时，可使柚子的总产量为y，则
y＝(150－x)(130＋x)=-x2+20x＋19500＝－(x－10)2＋19600，
∴当x＝10时，y最大＝19600.
即当果园多种10棵柚子树时，可使柚子的总产量最大，最大为19600个．
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意，直接写出n与x的关系式。
（2）利用柚子的总产量y=平均每棵树结的柚子个数n×树的总数量，列出y与x的函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可解答。
15．旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x（元）．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？（注：净收入=租车收入管理费）
【答案】解：设每天的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x-1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100-1100=3900；当x＞100时，y2=（50- ）x-1100=- x2+70x-1100=- （x-175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】先分别求出当0＜x≤100时和当x＞100时，y与x的函数解析式，再在每一段内求出函数的最大值，然后比较大小得出函数的最大值。
16．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式 确定；雨天行驶时，这一公式为 .
（1）如果行车速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？
（2）如果行车速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？
（3）根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？
【答案】（1）解：当v=70km/h时，S晴= 1100v2= 1100×702=49（m），S雨= 150v2=×702=98（m），
∴S雨-S晴=98-49=49（m）．
（2）解：当v1=80km/h， S1= 150v12=×802=128（m），
当v2=60km/h，S2=v22=×602=72（m），
刹车距离相差：S1-S2=128-72=56（m）．
（3）解：由（1）中的计算结果可知：在汽车速度相同的情况下，雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离；由（2）中的计算结果可知：在同是雨天的情况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大．
因此请司机师傅在行车时一定要注意天气情况与车速．
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）分别求出v=70时晴天和雨天的刹车距离，再求差。
（2）分别求出v=60 km/h和80 km/h时在雨天的刹车距离，再求差。
（3）利用（1）（2）的计算，根据速度相同的情况下和速度不同的情况下晴天和雨天的刹车距离进行分析。
17．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 （m2），种草所需费用 1（元）与 （m2）的函数关系式为 ，其图象如图所示：栽花所需费用 2（元）与x（m2）的函数关系式为 2=﹣0.01 2﹣20 +30000（0≤ ≤1000）．
（1）请直接写出k1、k2和b的值；
（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与 的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；
（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．
【答案】（1）解：将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得： ，
解得： ；
（2）解：当0≤x＜600时，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴当x=500时，W取得最大值为32500元；
当600≤x≤1000时，
W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，
∵﹣0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，
∴W取最大值为32500元；
（3）解：由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，
由x≥700，
则700≤x≤900，
∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，
∴当x=900时，W取得最小值27900元．
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）观察函数图象，得出函数图象上的点的坐标，再利用待定系数法分别求出k1、k2和b的值。
（2）分别求出当0≤x＜600时；当600≤x≤1000时，w与x的函数解析式，再利用二次函数的性质，分别求出w的最大值，然后比较大小即可解答。
（3）根据草部分的面积≥700；栽花部分的面积≥100，求出x的取值范围，再根据二次函数的性质可解答。
18．某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具．两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买 个．如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y元．
（1）求y关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱；
（3）“六一”儿童节之后，该批发部对此玩具价格作了如下调整：数量不超过100个时，价格不变；数量超过100个时，每个玩具降价a元．在（2）的条件下，若甲、乙两商店“六一”儿童节之后去批发玩具，最多可节约2800元，求a的值．
【答案】（1）解：由图可设玩具批发价m，数量为n，则m=kn+b( )，
把 (50，80)，(100，60)代入可求得 .
由题意得 ，解得 .
①当 时， ；
②当 时，
（2）解：∵甲商店数量不超过100个，∴ ，∴ .
∵ ， .
∴x=70时，y最大值=9040（元）.
两商店联合购买需120×60=7200（元），
∴最多可节约9040-7200=1840（元）
（3）解：单独购买不变，联合购买需120（60- a）=7200-120a（元），
∴9040-（7200-120a）=2800，解得a=8.
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，乙商店所需数量不超过50个，所以120-x≤50，求出x的物质范围，根据图象求出单价与数量的关系，注意这里是分段函数，付款综合y=甲商店的费用+乙商店费用=甲的单价×甲的数量+乙的单价×乙的数量。
（2）找出y关于x的函数关系式，在70≤x≤100，y的最大值，再减去甲、乙两商店联合购买的费用60×120就可得。
（3）根据题意可列一元一次方程9040=120×（60-a）=2800，可解得a的只。
19．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲. 节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量 （件）是销售单价 （元/件）的一次函数.
销售单价 (元/件) … 30 40 50 60 …
每天销售量 (件) … 350 300 250 200 …
（1）求出 与 的函数关系；
（2）物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%：
①当销售单价 取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元 (利润=销售总价-成本价)；
②试确定销售单价 取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润 （元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.
【答案】（1）解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将 和 分别的代入y=kx+b得，
，解得 ，所以，
（2）解：①据题意得： ， 又因为 ，
当销售单价 时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．
②据题意得， ， ，
即当
所以，当销售单价 时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润 （元）最大，最大利润 ．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据表中的数据，利用待定系数法求出y与x的函数解析式即可。
（2）①等量关系为：每一件的利润×销售量=5000，设未知数，列方程求解，再根据销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%确定销售单价 x 的值；②利用w=每一件的利润×销售量，列出函数解析式，利用二次函数的性质及销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%，确定销售单价 x 的值及每天获得的最大利润。
20．某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．
（1）若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？
（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：①y=400（x﹣5）﹣600．（5＜x≤10），
②依题意得：400（x﹣5）﹣600≥800， 解得：x≥8.5，
∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数， ∴每份套餐的售价应不低于9元．
（2）解：依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，当y=1560时， （x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600=1560，解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．
故该套餐售价应定为11元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）①每天的利润y=每一份套餐的利润×销售量-每天固定支出费用，列出y与x的函数解析式，写出自变量的取值范围即可；②每一份套餐的利润×销售量-每天固定支出费用≥800，列不等式求解，得出符合条件的x的值。
（2）根据每天的利润能=1560，建立方程求出x的值，再根据为了保证净收入又能吸引顾客，确定符合题意的x的值。
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2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用（2） 同步练习
一、选择题
1．某商店经营皮鞋，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为y=－x2+24x+2956，则获利最多为( )．
A．3144 B．3100 C．144 D．2956
2．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出；若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出……为了投资少而获利大，每个每天应提高（ ）
A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元
3．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
4．出售某种文具盒，若每个可获利x元，一天可售出(6－x)个．当一天出售该种文具盒的总利润y最大时，x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
6．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆．当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）
A．140元 B．150元 C．160元 D．180元
7．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是（ ）
A．5月 B．6月 C．7月 D．8月
8．如图为某菜农搭建的一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，某菜农身高1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚内左右活动的范围是（ ）
A． 米 B． 米 C．1.6米 D．0.8米
二、填空题
9．把抛物线 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 .
10．有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为 .
11．数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） 100 110 120 130 …
月销量（件） 200 180 160 140 …
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x（x≥100）元，则月销量是 件，销售该运动服的月利润为 元（用含x的式子表示）.
12．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为 ．
三、解答题
13．面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？
人数 不超过25人 超过25人但不超过50人 超过50人
人均旅游费 1500元 每增加1人，人均旅游费降低20元 1000元
14．仙游度尾文旦柚，是莆田四大名果之一，获得“国家地理标志保护产品”。近年来，在政府的指导下，该地果农大力种植文旦柚，取得了较好的经济收入。某果园有130棵柚子树，每棵树结150个柚子，现准备多种一些柚子树以提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结1个柚子。假设果园多种了x棵柚子树．
（1）直接写出平均每棵树结的柚子个数n(个)与x之间的关系；
（2）果园多种多少棵柚子树时，可使柚子的总产量y最大？最大值为多少？
15．旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x（元）．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？（注：净收入=租车收入管理费）
16．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式 确定；雨天行驶时，这一公式为 .
（1）如果行车速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？
（2）如果行车速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？
（3）根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？
17．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 （m2），种草所需费用 1（元）与 （m2）的函数关系式为 ，其图象如图所示：栽花所需费用 2（元）与x（m2）的函数关系式为 2=﹣0.01 2﹣20 +30000（0≤ ≤1000）．
（1）请直接写出k1、k2和b的值；
（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与 的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；
（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．
18．某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具．两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买 个．如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y元．
（1）求y关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱；
（3）“六一”儿童节之后，该批发部对此玩具价格作了如下调整：数量不超过100个时，价格不变；数量超过100个时，每个玩具降价a元．在（2）的条件下，若甲、乙两商店“六一”儿童节之后去批发玩具，最多可节约2800元，求a的值．
19．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲. 节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量 （件）是销售单价 （元/件）的一次函数.
销售单价 (元/件) … 30 40 50 60 …
每天销售量 (件) … 350 300 250 200 …
（1）求出 与 的函数关系；
（2）物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%：
①当销售单价 取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元 (利润=销售总价-成本价)；
②试确定销售单价 取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润 （元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.
20．某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．
（1）若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？
（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】∵ y=－x2+24x+2956 ∴y=-（x-12）2 +3100，当x=12时 y最大为3100元.
【分析】本题考查二次函数的应用和最值问题.
2．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设每个伞收费应提高x个2元，获得利润为y元，
根据题意得：
∵x取整数，
∴当x=2或3时，y最大，
当x=3时，每个伞收费提高6元，伞的个数最少，即投资少，
∴为了投资少而获利大，每个伞收费应提高6元.
故答案为：C.
【分析】设每个每天提高2x元（0≤x≤10），每天的利润为y元，根据“总收入=租出去的遮阳伞个数×每个的租金”即可得出y关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题。
3．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设销售单价为每千克x元，此时的销售数量为 ，每千克赚的钱为
则 .
故答案为：C.
【分析】根据月销售利润为y=（每千克的售价-每千克的成本价）×此时的销售数量，列出函数解析式，可解答。
4．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】y=x(6-x)=-x2+6x，
x=- = =3.
故答案为：C.
【分析】利用总利润y=每一个的利润×一天的销售量，列出函数解析式，再根据x=-时y最大，计算可解答。
5．【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设应降价x元，则（20+x）（100-x-70）= -x2+10x+600= -（x-5）2+625，
∵-1＜0
∴当x=5元时，二次函数有最大值．
∴为了获得最大利润，则应降价5元．
故选A．
【分析】设应降价x元，表示出利润的关系式为（20+x）（100-x-70）= -x2+10x+600，根据二次函数的最值问题求得最大利润时x的值即可．
6．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设每张床位提高x个20元，每天收入为y元．
则有y=（100+20x）（100-10x）
=-200x2+1000x+10000．
当x=- 时，可使y有最大值．
又x为整数，则x=2时，y=11200；
x=3时，y=11200；
则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=100+3×20=160元．
故答案为：C．
【分析】设每张床位提高x个20元，每天收入为y元。根据等量关系：每天的收入y=每张床的费用×每天出租的床位，列出y与x的函数解析式，再利用公式求出答案。注意x为整数。
7．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】y=-n2+14n-24=-（n-7）2+25，
∵-1＜0，
∴开口向下，y有最大值，
即n=7时，y取最大值25，
故7月能够获得最大利润
故答案为：C.
【分析】先将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出该企业一年中利润最高的月份。
8．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】如图，
设抛物线的解析式为y=a（x-2.5）2+2，
由待定系数法求出抛物线的解析式y=- （x-2.5）2+2，
将y=1.6时代入解析式得- （x-2.5）2+2=1.6，
解得 ， ，
他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是：x1-x2= ．
故答案为：B.
【分析】根据题意建立直角坐标系，利用函数图象可得出抛物线的顶点坐标为（2.5，2）且图像经过（5，0），利用待定系数法求出函数解析式，再求出当y=1.6时的x的值，就可得出答案。
9．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】抛物线 的顶点坐标为（0，-1），
∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，-3），
∴得到的抛物线的解析式为y= （x-1）2-3。
故答案是y= （x-1）2-3。
【分析】根据二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。
10．【答案】y=x2+2x+1
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【解答】第一轮流感后的人数为
第二轮流感后的人数为
与 之间的函数关系式为：
故答案为：
【分析】先求出第一轮流感后的人数，再求出第二轮流感后的人数，就可列出y与x的函数解析式。
11．【答案】；
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设月销量y与x的关系式为y=kx+b，
由题意得， ，
解得 .
则y=-2x+400；
设销售该运动服的月利润为W
由题意得，W=（x-60）（-2x+400）
=-2x2+520x-24000
【分析】设月销量y与x的关系式为y=kx+b，利用待定系数法求出y与x的函数解析式，再根据销售该运动服的月利润=（每件的售价-每件的进价）×月销量y，列出w与x的函数解析式，可解答。
12．【答案】0＜a≤5
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设未来30天每天获得的利润为y，
y=（110-40-t）（20+4t）﹣（20+4t）a
化简，得
y=﹣4t2+(260-4a)t+1400﹣20a
每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，
∴ ≥﹣4×302+×30+1400﹣20a
解得，a≤5，
又∵a＞0，
即a的取值范围是：0＜a≤5
【分析】设未来30天每天获得的利润为y，则每天销售的数量为：（20+4t）件，每件的利润为（110-40-t）元，销售商品所获得的利润为（110-40-t）（20+4t）元，需要缴纳电商平台推广费（20+4t）a元，根据每天实际获得的利润等于销售商品获得的利润减去需要缴纳电商平台推广费列出函数关系式，根据题意列出不等式，求解得出a的取值范围。
13．【答案】（1）解：由题意可知：当0≤x≤25时，y=1500x．当25＜x≤50时，y=x[1500﹣20（x﹣25）]
即y=﹣20x2+2000x
当x＞50时，y=1000x．
（2）解：由题意，得26≤x≤45，所以选择函数关系式为：y=﹣20x2+2000x．配方，得y=﹣20（x﹣50）2+50000．∵a=﹣20＜0，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线x=50．∴当x=45时，y有最大值，即y最大值=﹣20×（45﹣50）2+50000=49500（元）
因此，该单位最多应付旅游费49500元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意，可知此题是分段函数，分别求出当0≤x≤25时；当25＜x≤50时；当x＞50时y与x的关系式。
（2）由已知该单位现有45人，本次旅游至少去26人，根据当26≤x≤50时，对应的函数解析式为y=﹣20x2+2000x，利用二次函数的性质解答即可。
14．【答案】（1）解：平均每棵树结的柚子个数n(个)与x之间的关系为：
n＝150－x(0≤x＜150)．
（2）解：设果园多种x棵柚子树时，可使柚子的总产量为y，则
y＝(150－x)(130＋x)=-x2+20x＋19500＝－(x－10)2＋19600，
∴当x＝10时，y最大＝19600.
即当果园多种10棵柚子树时，可使柚子的总产量最大，最大为19600个．
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意，直接写出n与x的关系式。
（2）利用柚子的总产量y=平均每棵树结的柚子个数n×树的总数量，列出y与x的函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可解答。
15．【答案】解：设每天的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x-1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100-1100=3900；当x＞100时，y2=（50- ）x-1100=- x2+70x-1100=- （x-175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】先分别求出当0＜x≤100时和当x＞100时，y与x的函数解析式，再在每一段内求出函数的最大值，然后比较大小得出函数的最大值。
16．【答案】（1）解：当v=70km/h时，S晴= 1100v2= 1100×702=49（m），S雨= 150v2=×702=98（m），
∴S雨-S晴=98-49=49（m）．
（2）解：当v1=80km/h， S1= 150v12=×802=128（m），
当v2=60km/h，S2=v22=×602=72（m），
刹车距离相差：S1-S2=128-72=56（m）．
（3）解：由（1）中的计算结果可知：在汽车速度相同的情况下，雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离；由（2）中的计算结果可知：在同是雨天的情况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大．
因此请司机师傅在行车时一定要注意天气情况与车速．
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）分别求出v=70时晴天和雨天的刹车距离，再求差。
（2）分别求出v=60 km/h和80 km/h时在雨天的刹车距离，再求差。
（3）利用（1）（2）的计算，根据速度相同的情况下和速度不同的情况下晴天和雨天的刹车距离进行分析。
17．【答案】（1）解：将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得： ，
解得： ；
（2）解：当0≤x＜600时，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴当x=500时，W取得最大值为32500元；
当600≤x≤1000时，
W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，
∵﹣0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，
∴W取最大值为32500元；
（3）解：由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，
由x≥700，
则700≤x≤900，
∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，
∴当x=900时，W取得最小值27900元．
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）观察函数图象，得出函数图象上的点的坐标，再利用待定系数法分别求出k1、k2和b的值。
（2）分别求出当0≤x＜600时；当600≤x≤1000时，w与x的函数解析式，再利用二次函数的性质，分别求出w的最大值，然后比较大小即可解答。
（3）根据草部分的面积≥700；栽花部分的面积≥100，求出x的取值范围，再根据二次函数的性质可解答。
18．【答案】（1）解：由图可设玩具批发价m，数量为n，则m=kn+b( )，
把 (50，80)，(100，60)代入可求得 .
由题意得 ，解得 .
①当 时， ；
②当 时，
（2）解：∵甲商店数量不超过100个，∴ ，∴ .
∵ ， .
∴x=70时，y最大值=9040（元）.
两商店联合购买需120×60=7200（元），
∴最多可节约9040-7200=1840（元）
（3）解：单独购买不变，联合购买需120（60- a）=7200-120a（元），
∴9040-（7200-120a）=2800，解得a=8.
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，乙商店所需数量不超过50个，所以120-x≤50，求出x的物质范围，根据图象求出单价与数量的关系，注意这里是分段函数，付款综合y=甲商店的费用+乙商店费用=甲的单价×甲的数量+乙的单价×乙的数量。
（2）找出y关于x的函数关系式，在70≤x≤100，y的最大值，再减去甲、乙两商店联合购买的费用60×120就可得。
（3）根据题意可列一元一次方程9040=120×（60-a）=2800，可解得a的只。
19．【答案】（1）解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将 和 分别的代入y=kx+b得，
，解得 ，所以，
（2）解：①据题意得： ， 又因为 ，
当销售单价 时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．
②据题意得， ， ，
即当
所以，当销售单价 时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润 （元）最大，最大利润 ．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据表中的数据，利用待定系数法求出y与x的函数解析式即可。
（2）①等量关系为：每一件的利润×销售量=5000，设未知数，列方程求解，再根据销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%确定销售单价 x 的值；②利用w=每一件的利润×销售量，列出函数解析式，利用二次函数的性质及销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%，确定销售单价 x 的值及每天获得的最大利润。
20．【答案】（1）解：①y=400（x﹣5）﹣600．（5＜x≤10），
②依题意得：400（x﹣5）﹣600≥800， 解得：x≥8.5，
∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数， ∴每份套餐的售价应不低于9元．
（2）解：依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，当y=1560时， （x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600=1560，解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．
故该套餐售价应定为11元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）①每天的利润y=每一份套餐的利润×销售量-每天固定支出费用，列出y与x的函数解析式，写出自变量的取值范围即可；②每一份套餐的利润×销售量-每天固定支出费用≥800，列不等式求解，得出符合条件的x的值。
（2）根据每天的利润能=1560，建立方程求出x的值，再根据为了保证净收入又能吸引顾客，确定符合题意的x的值。
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