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2018-2019学年数学浙教版八年级上册1.2定义与命题（2） 同步训练
一、选择题
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；
B．两互补的角一定是邻补角
C．如果a2=b2，那么a=b；
D．如果两角是同位角，那么这两角一定相等
2．观察下列命题：
（ 1 ）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）同角的补角相等；（3）同位角相等；（4）如果a2＞b2，那么a＞b；（5）有公共顶点且相等的两个角是对等角．其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时，甲认为：这不是命题，因为这句话是错误的.乙认为：这是命题，因为它作出了判断，只不过这一判断是错误的，所以它是假命题，你认为（ ）说法是正确的。
A．甲正确 B．乙正确
C．甲乙都正确 D．甲乙都不正确
4．下列说法正确的是（ ）
A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题
C．真命题都是公理 D．定理都是真命题
5．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c
二、填空题
6．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有 个
7．已知下列命题：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a ≠b ，则a≠b；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的序号是 ．
8．写出下列假命题的反例：
（1）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形 ；
（2）相等的角是对顶角 。
9．一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．其中真命题是 （用序号①、②填写）．
10．用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”，假设为 ．
三、解答题
11．下列命题中哪些是假命题？为什么？
（1）如果 ，那么x<4
（2）各边对应成比例的两个多边形一定相似。
（3）如果a≠0，b≠0，那么a +ab+b =(a+b)
（4）两个锐之和一定是钝角
12．A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩：
A说：“如果我得优，那么B也得优。”
B说：“如果我得优，那么C也得优。”
C说：“如果我得优，那么D也得优。”
D说：“如果我得优，那么E也得优。”
大家都没有说错，但只有三个人得优。请问：得优的是哪三个人？
13．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个判断：①a∥b，②b∥c③a⊥b④a∥c⑤a⊥c，请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题（至少写三个命题）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角，所以A选项为真命题；
B、如果a =b ，那么a=b或a=-b，所以B选项为假命题；
C、有个角有一条公共边且互补的角一定是邻补角，所以C选项为假命题；
D、当两直线平行，且两角是同位角，那么这两角一定相等，所以D选项为假命题．
故答案为：A．
【分析】（1）根据对顶角相等即可判断；
（2）两个角有一条公共边且互补的角一定是邻补角；
（3）可用特值法举反例判断；
（4）两直线平行，同位角相等。
2．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】（1）当a=-1，b=3时命题错误；（2）同角的补角相等，正确；（3）只有两直线平行，同位角才相等； （4）当a=-3，b=2时命题错误；（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误
故答案为：A．
【分析】（1）可用特值法举反例求解；
（2）同角（或等角）的补角相等；
（3）两直线平行，同位角相等；
（4）可用特值法举反例求解；
（5）两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角。
3．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】乙是正确的，因为“对顶角不相等”是命题，只不过是个假命题
【分析】命题是指判断事情的句子。“对顶角不相等”这个句子在进行判断，所以是命题。
4．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】A．命题不一定是正确的，有假命题存在
B．不正确的判断是假命题
C．真命题不只是公理，也有定理和其他
D．定理都是真命题，定理是经过推理得出的，都是真命题，正确。
【分析】（1）命题分为真命题和假命题两类；
（2）命题分为真命题和假命题两类；不正确的判断是假命题
（3）真命题不全是公理，还有定理和其他；
（4）定理是经过推理得出的，都是真命题。
5．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A、若a⊥c，b⊥c，则a⊥b 这是错误的，因为垂直于同一直线的两条直线应该是互相平行的而不是垂直．其他B、C、D都正确．
【分析】命题的“真假”要看命题所反映的情况与客观事实相符，则是真命题，否则就是假命题。
对于简单命题而言，当“所有的S不是P”这种形式为真时，则“有的S不是P”就是假的，而“有的S是P”则是真的。再如，当S与P全同或者S真包含于P时，则“所有的S都是P”必真。这便是命题在形式上的真假关系与真假特征。
结合平行线的性质和判定即可判断。
6．【答案】3
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】命题：①直命题；②垂直于同一条直线的两直线平行，前提是在同一平面内；③相等的角是对顶角，还需要有共同的顶点；④两直线平行时，同位角相等。
【分析】命题的“真假”要看命题所反映的情况与客观事实相符，则是真命题，否则就是假命题。
对于简单命题而言，当“所有的S不是P”这种形式为真时，则“有的S不是P”就是假的，而“有的S是P”则是真的。再如，当S与P全同或者S真包含于P时，则“所有的S都是P”必真。这便是命题在形式上的真假关系与真假特征。
①对顶角相等是一个定理；
②性质定理：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；若果不再同一平面内，存在异面直线，不一定平行；
③对顶角不仅仅相等还需要有公共的顶点；
④两直线平行时，同位角相等。
7．【答案】③④
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】①原命题正确，逆命题错误；
②原命题正确，逆命题错误；
③原命题和逆命题分别是菱形的判定定理和菱形的性质定理，均正确，是真命题；
④原命题与逆命题均正确．
故答案为：③④．
【分析】命题的“真假”要看命题所反映的情况与客观事实相符，则是真命题，否则就是假命题。
对于简单命题而言，当“所有的S不是P”这种形式为真时，则“有的S不是P”就是假的，而“有的S是P”则是真的。再如，当S与P全同或者S真包含于P时，则“所有的S都是P”必真。这便是命题在形式上的真假关系与真假特征。
①可用特值法判断；
②可用特值法判断；逆命题中，当a、b互为相反数时，不成立；
③原命题和逆命题分别是菱形的判定定理和菱形的性质定理；
④原命题与逆命题均是定理。
8．【答案】（1）直角三角形有两个锐角
（2）两直线平行，同位角相等
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论。（1）直角三角形有两个锐角；（2）两直线平行，同位角相等（答案不唯一）
【分析】数学中的反例，是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子。即反例就是一种指出某命题不成立的例子。
（1）直角三角形有两个锐角（或钝角三角形有两个锐角）；
（2）两直线平行，同位角相等（或角平分线分得的两个角相等）（答案不唯一）。
9．【答案】②
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】若设李华的说法是真命题，则两个人的分数和为160分，
若其中一人拿100分，另一人拿60分，那么他们的分差最大，为100-60=40分＜60分．
因此他们两人之中，肯定有人说谎，故本题的真命题是②．
【分析】先假设设李华的说法是真命题，根据题意是否能得出正确的结论，即可判断假设的正确性，从而可得真命题的序号。
10．【答案】一个三角形中，三个内角都小于60°
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°的反面是：一个三角形中，三个内角都小于60°．则应先假设在一个三角形中，三个内角都小于60°．故答案是：一个三角形中，三个内角都小于60°．
【分析】用反证法证明命题时，要弄清楚结论的反面是什么。在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°的反面是：一个三角形中，三个内角都小于60°。
11．【答案】（1）解：是假命题。因为 当 时 x>4.25 所以这个命题是假命题
（2）解：是假命题。如：两个菱形的各边对应成比例，但它们不一定相似，所以这个命题是假命题
（3）解：是假命题。如：a=1，b=1时a +ab+b =3， (a+b) =4，这时a +ab+b ≠ (a+b) ，所以这个命题是假命题。
（4）解：是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）求出不等式的解集即可判断；
（2）各边对应成比例、各角相等的两个多边形一定相似。反例：两个菱形的各边对应成比例，但它们不一定相似；
（3）可以用特值法代入计算进行判断；
（4）可以用特值法代入计算进行判断。
12．【答案】解：CDE得优如果A得优，那么B也得优. 如果B得优，那么C也得优. 如果C得优，那么D也得优. 如果D得优，那么E也得优. 根据以上条件.可以假设： 假设A是优.则B就是优.所以C是优.所以D是优.所以E是优. 这样以来就5人都是优..所以不符合条件中只有3个人是优. 依此类推， "当C得优，D就得优，E就得优". 这样一来，即符合题意的只有3人得优.也符合5人都说真话.
如果是BCD的话，那么D就说了假话.因为D说他是优那么E就是优.所以答案只有一个，就是CDE.
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】假设其中一个是优，根据A、B、C、D四个学生的叙述推理是否能得出大家都没有说错，但只有三个人得优的结论，若能，则假设成立；反之不成立。
13．【答案】解：对于同一平面内的三条直线，⑴如果①a∥b；②b∥c，那么④a∥c.⑵如果③a⊥b；⑤a⊥c，那么②b∥c.
⑶如果②b∥c；⑤a⊥c，那么③a⊥b.
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【分析】可根据平行线的判定和性质写出正确的命题。
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2018-2019学年数学浙教版八年级上册1.2定义与命题（2） 同步训练
一、选择题
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；
B．两互补的角一定是邻补角
C．如果a2=b2，那么a=b；
D．如果两角是同位角，那么这两角一定相等
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、如果两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角，所以A选项为真命题；
B、如果a =b ，那么a=b或a=-b，所以B选项为假命题；
C、有个角有一条公共边且互补的角一定是邻补角，所以C选项为假命题；
D、当两直线平行，且两角是同位角，那么这两角一定相等，所以D选项为假命题．
故答案为：A．
【分析】（1）根据对顶角相等即可判断；
（2）两个角有一条公共边且互补的角一定是邻补角；
（3）可用特值法举反例判断；
（4）两直线平行，同位角相等。
2．观察下列命题：
（ 1 ）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）同角的补角相等；（3）同位角相等；（4）如果a2＞b2，那么a＞b；（5）有公共顶点且相等的两个角是对等角．其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】（1）当a=-1，b=3时命题错误；（2）同角的补角相等，正确；（3）只有两直线平行，同位角才相等； （4）当a=-3，b=2时命题错误；（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误
故答案为：A．
【分析】（1）可用特值法举反例求解；
（2）同角（或等角）的补角相等；
（3）两直线平行，同位角相等；
（4）可用特值法举反例求解；
（5）两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角。
3．在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时，甲认为：这不是命题，因为这句话是错误的.乙认为：这是命题，因为它作出了判断，只不过这一判断是错误的，所以它是假命题，你认为（ ）说法是正确的。
A．甲正确 B．乙正确
C．甲乙都正确 D．甲乙都不正确
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】乙是正确的，因为“对顶角不相等”是命题，只不过是个假命题
【分析】命题是指判断事情的句子。“对顶角不相等”这个句子在进行判断，所以是命题。
4．下列说法正确的是（ ）
A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题
C．真命题都是公理 D．定理都是真命题
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】A．命题不一定是正确的，有假命题存在
B．不正确的判断是假命题
C．真命题不只是公理，也有定理和其他
D．定理都是真命题，定理是经过推理得出的，都是真命题，正确。
【分析】（1）命题分为真命题和假命题两类；
（2）命题分为真命题和假命题两类；不正确的判断是假命题
（3）真命题不全是公理，还有定理和其他；
（4）定理是经过推理得出的，都是真命题。
5．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A、若a⊥c，b⊥c，则a⊥b 这是错误的，因为垂直于同一直线的两条直线应该是互相平行的而不是垂直．其他B、C、D都正确．
【分析】命题的“真假”要看命题所反映的情况与客观事实相符，则是真命题，否则就是假命题。
对于简单命题而言，当“所有的S不是P”这种形式为真时，则“有的S不是P”就是假的，而“有的S是P”则是真的。再如，当S与P全同或者S真包含于P时，则“所有的S都是P”必真。这便是命题在形式上的真假关系与真假特征。
结合平行线的性质和判定即可判断。
二、填空题
6．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有 个
【答案】3
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】命题：①直命题；②垂直于同一条直线的两直线平行，前提是在同一平面内；③相等的角是对顶角，还需要有共同的顶点；④两直线平行时，同位角相等。
【分析】命题的“真假”要看命题所反映的情况与客观事实相符，则是真命题，否则就是假命题。
对于简单命题而言，当“所有的S不是P”这种形式为真时，则“有的S不是P”就是假的，而“有的S是P”则是真的。再如，当S与P全同或者S真包含于P时，则“所有的S都是P”必真。这便是命题在形式上的真假关系与真假特征。
①对顶角相等是一个定理；
②性质定理：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；若果不再同一平面内，存在异面直线，不一定平行；
③对顶角不仅仅相等还需要有公共的顶点；
④两直线平行时，同位角相等。
7．已知下列命题：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a ≠b ，则a≠b；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的序号是 ．
【答案】③④
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】①原命题正确，逆命题错误；
②原命题正确，逆命题错误；
③原命题和逆命题分别是菱形的判定定理和菱形的性质定理，均正确，是真命题；
④原命题与逆命题均正确．
故答案为：③④．
【分析】命题的“真假”要看命题所反映的情况与客观事实相符，则是真命题，否则就是假命题。
对于简单命题而言，当“所有的S不是P”这种形式为真时，则“有的S不是P”就是假的，而“有的S是P”则是真的。再如，当S与P全同或者S真包含于P时，则“所有的S都是P”必真。这便是命题在形式上的真假关系与真假特征。
①可用特值法判断；
②可用特值法判断；逆命题中，当a、b互为相反数时，不成立；
③原命题和逆命题分别是菱形的判定定理和菱形的性质定理；
④原命题与逆命题均是定理。
8．写出下列假命题的反例：
（1）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形 ；
（2）相等的角是对顶角 。
【答案】（1）直角三角形有两个锐角
（2）两直线平行，同位角相等
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论。（1）直角三角形有两个锐角；（2）两直线平行，同位角相等（答案不唯一）
【分析】数学中的反例，是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子。即反例就是一种指出某命题不成立的例子。
（1）直角三角形有两个锐角（或钝角三角形有两个锐角）；
（2）两直线平行，同位角相等（或角平分线分得的两个角相等）（答案不唯一）。
9．一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．其中真命题是 （用序号①、②填写）．
【答案】②
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】若设李华的说法是真命题，则两个人的分数和为160分，
若其中一人拿100分，另一人拿60分，那么他们的分差最大，为100-60=40分＜60分．
因此他们两人之中，肯定有人说谎，故本题的真命题是②．
【分析】先假设设李华的说法是真命题，根据题意是否能得出正确的结论，即可判断假设的正确性，从而可得真命题的序号。
10．用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”，假设为 ．
【答案】一个三角形中，三个内角都小于60°
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°的反面是：一个三角形中，三个内角都小于60°．则应先假设在一个三角形中，三个内角都小于60°．故答案是：一个三角形中，三个内角都小于60°．
【分析】用反证法证明命题时，要弄清楚结论的反面是什么。在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°的反面是：一个三角形中，三个内角都小于60°。
三、解答题
11．下列命题中哪些是假命题？为什么？
（1）如果 ，那么x<4
（2）各边对应成比例的两个多边形一定相似。
（3）如果a≠0，b≠0，那么a +ab+b =(a+b)
（4）两个锐之和一定是钝角
【答案】（1）解：是假命题。因为 当 时 x>4.25 所以这个命题是假命题
（2）解：是假命题。如：两个菱形的各边对应成比例，但它们不一定相似，所以这个命题是假命题
（3）解：是假命题。如：a=1，b=1时a +ab+b =3， (a+b) =4，这时a +ab+b ≠ (a+b) ，所以这个命题是假命题。
（4）解：是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）求出不等式的解集即可判断；
（2）各边对应成比例、各角相等的两个多边形一定相似。反例：两个菱形的各边对应成比例，但它们不一定相似；
（3）可以用特值法代入计算进行判断；
（4）可以用特值法代入计算进行判断。
12．A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩：
A说：“如果我得优，那么B也得优。”
B说：“如果我得优，那么C也得优。”
C说：“如果我得优，那么D也得优。”
D说：“如果我得优，那么E也得优。”
大家都没有说错，但只有三个人得优。请问：得优的是哪三个人？
【答案】解：CDE得优如果A得优，那么B也得优. 如果B得优，那么C也得优. 如果C得优，那么D也得优. 如果D得优，那么E也得优. 根据以上条件.可以假设： 假设A是优.则B就是优.所以C是优.所以D是优.所以E是优. 这样以来就5人都是优..所以不符合条件中只有3个人是优. 依此类推， "当C得优，D就得优，E就得优". 这样一来，即符合题意的只有3人得优.也符合5人都说真话.
如果是BCD的话，那么D就说了假话.因为D说他是优那么E就是优.所以答案只有一个，就是CDE.
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】假设其中一个是优，根据A、B、C、D四个学生的叙述推理是否能得出大家都没有说错，但只有三个人得优的结论，若能，则假设成立；反之不成立。
13．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个判断：①a∥b，②b∥c③a⊥b④a∥c⑤a⊥c，请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题（至少写三个命题）
【答案】解：对于同一平面内的三条直线，⑴如果①a∥b；②b∥c，那么④a∥c.⑵如果③a⊥b；⑤a⊥c，那么②b∥c.
⑶如果②b∥c；⑤a⊥c，那么③a⊥b.
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【分析】可根据平行线的判定和性质写出正确的命题。
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