2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（3） 同步练习
一、选择题
1．抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
2．（2018·苏州模拟）抛物线 的对称轴是（ ）
A．直线x=1 B．直线x= -1 C．直线x=-2 D．直线x=2
3．若抛物线y=x2﹣2x+m的最低点的纵坐标为n，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（ ）
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
5．（2016九上·红桥期中）抛物线y=﹣ x2+ x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条件是过点(4，3)；小明添加的条件是a＝1；小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，已知二次函数 的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线 ，当函数值 ＞0时，自变量 的取值范围是（ ）
A． ＜3 B．0≤ ＜3 C．－2＜ ＜3 D．－1＜ ＜3
8．（2018·沙湾模拟）二次函数 在 的范围内有最小值 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
9．（2018·江油模拟）为了得到函数y=3x2的图象，可以将函数y=﹣3x2﹣6x﹣1的图象（ ）
A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移2个单位
B．先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移2个单位
C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移2个单位
D．先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移2个单位
10．如图，在平面直角坐标系中，边长为 的正方形 的边 轴，顶点 的坐标为 ．二次函数 的图象的顶点在正方形 的边上运动，则 的值可以（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式3﹣a﹣b的值为 ．
12．抛物线 的顶点坐标是 ，对称轴是 .
13．已知抛物线y=3x2﹣4x+c的顶点在x轴上方，则c应满足的条件 ．
14．已知抛物线y=（x﹣2）2﹣3的部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围为 ．
15．如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是 .
16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是 ．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.
三、解答题
17．已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
18．已知二次函数y=﹣x2+4x．
（1）写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；
（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．
19．对于函数y=﹣x2﹣2x﹣1，请回答下列问题：
（1）图象的对称轴，顶点坐标各是什么？
当x取何值时，函数有最大（小）值，函数最大（小）值是多少？
（2）求抛物线与x轴的交点，与y轴的交点坐标是什么？
20．已知函数 的顶点为点D．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）求函数 的图象与x轴的交点坐标；
（3）若函数 的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．
21．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标．
22．已知一次函数 （k≠0）的图象经过 ， 两点，二次函数 （其中a＞2）.
（1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）；
（2）利用函数图象解决下列问题：
①若 ，求当 且 ≤0时，自变量x的取值范围；
②如果满足 且 ≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】由原方程，得
y=（x﹣1）2，
∴该抛物线的顶点坐标是：（1，0）．
故答案为：A．
【分析】将二次函数的解析式转化为顶点式，就可求出顶点坐标。或将a、b、c的值代入顶点式计算即可。
2．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：a=1，b=2，x= =-1.
故答案为：B.
【分析】根据抛物线的对称轴直线公式即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵y=x2﹣2x+m，
∴ = =n，
即m﹣1=n，
∴m﹣n=1．
故答案为：C．
【分析】把二次函数的解析式变形为顶点式，则得出m-1=n，从而得出m-n=1．
4．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵二次函数y=x2+2x+3中a=1＞0，
∴二次函数y=x2+2x+3的图象的开口向上，
故答案为：A．
【分析】观察二次函数中的系数a的的值，a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下。可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】二次函数的三种形式
【解析】【解答】解：
=﹣ （x2﹣2x）﹣1
=﹣ [（x﹣1）2﹣1]﹣1
=﹣ （x﹣1）2﹣ ．
故选：C．
【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
6．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵抛物线过(1，0)，对称轴是x=2，
∴ ，
解得a=1，b= 4，
∴y=x2 4x+3，
当x=3时，y=0，所以小华正确；
当x=4时，y=3，小彬也正确，
∵a=1，
∴小明也正确；
抛物线被x轴截得的线段长为2，已知过点(1，0)，则可得另一点为( 1，0)或(3，0)，所以对称轴为y轴或x=2，此时答案不唯一，所以小颖错误.
故答案为：C.
【分析】先利用对称轴和点（1，0）求出抛物线的解析式，再将x=3、4分别代入函数解析式求出对应的函数值，就可判断四个人的说法是否正确。
7．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵二次函数 的对称轴为直线 ，且与x轴的交点为（3，0），
∴它与x轴的另一个交点为（-1，0）.
当函数值y 时，即 在x轴的上半部分，
∴ .
故答案为：D.
【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴方程求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，函数值y＞0，观察x轴上方的图像，直接写出x的取值范围。
8．【答案】D
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：抛物线的开口向下时，离对称轴越远的点，其函数值越小，
因为对称轴为x＝－1，－1－(－3)＝2，2－(－1)＝3，3＞2，则x＝2函数取最小值.
当x＝2时，y＝－4－4＋c＝－8＋c，则－8＋c＝－5，解得c＝3.
故答案为：D.
【分析】由a=-1<0，则抛物线的开口向下，则离对称轴越远的点，其函数值越小；求得对称轴为直线x=，在 3≤x ≤2中，只需要判断横坐标为-3的点和横坐标为2的点哪个点离对称轴远，那么这个点的纵坐标就是-5，代入抛物线解析式中即可求出c。
9．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：函数y＝﹣3x2﹣6x﹣1＝﹣3(x＋1)2＋2，顶点的坐标为(﹣1，2)，二次项系数是－3，函数y＝3x2的顶点坐标为(0，0)，二次项系数是3.
∴先把函数y＝3x2的图象关于x轴对称，向右平移1个单位，再向上平移2单位.
故答案为：A．
【分析】先将函数y＝﹣3x2﹣6x﹣1配成顶点式，再根据平移的规律“左加右减、上加下减”即可求解。
10．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】（ ）顶点在 时， 取最小值．
∵ ，∴ ，
代入解析式 得 ．
（ ）顶点在 时， 取最大值．
∵ ，∴ ，
代入解析式 得 ．
综上， 的取值范围是 ．
故答案为： ．
【分析】利用二次函数的性质，当二次函数的顶点再A点c取最小值；当二次函数的顶点在C点时，c取最大值，即可求解。
11．【答案】1
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】将(1，1)代入可得：a+b－1=1，则a+b=2，
∴原式=3－(a+b)=3－2=1．
【分析】将点（1，1）代入二次函数解析式，可得出a+b的值，再整体代入求值。
12．【答案】（-2，1）；直线x=-2
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】
=
=
∴抛物线 的顶点坐标是（-2，1），对称轴是：直线x=-2.
【分析】将抛物线的解析式转化为顶点式，直接写出抛物线的顶点坐标及对称轴。
13．【答案】c＞
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】抛物线y=3x2﹣4x+c的开口向上，
其顶点的纵坐标为： = = ，
由于抛物线的顶点在x轴上方，
所以 ＞0，
解得：c＞ ，
故答案为：c＞
【分析】利用二次函数解析式求出顶点的纵坐标，再根据已知抛物线y=3x2﹣4x+c的顶点在x轴上方，则顶点纵坐标＞0，建立关于c的不等式求解即可。
14．【答案】﹣1≤x≤5
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵y=（x﹣2）2﹣3，
∴抛物线的对称轴为x=2，抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），
则（﹣1，0）关于x=2对称的点为（5，0），
即抛物线与x轴另一个交点为（5，0），
所以y＜0时，x的取值范围是﹣1≤x≤5．
故答案为：﹣1≤x≤5．
【分析】利用函数解析式可直接得出顶点坐标，再根据抛物线的对称性，求出抛物线与x轴的另个一交点坐标，结合图像可得出y＜0时的x的取值范围。
15．【答案】-1
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】二次函激的对称轴为直线 ，
∴-1<κ∴a≤1
∵.1∴-1【分析】求出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性解答即可。
16．【答案】③④
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，
∴a>0，
又∵对称轴 ，
∴b<0
∴结论①是错误的；
∵x=-1时，y>0，
∴a-b+c>0，
∴结论②是错误的；
∵抛物线向右平移了2个单位，
∴平行四边形的底是2，
∵函数y＝ax2＋bx＋c的最小值是y=-2，
∴平行四边形的高是2，
∴阴影部分的面积是 ，
∴结论③是正确的；
∵ ，c=-1，
∴b2=4a，
∴结论④是正确的；
故答案是③④。
【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a>0；然后根据对称轴为x=->0，可得b<0，据此判断即可；
②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=-1时，y>0，即a-b+c>0，据此判断即可；
③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可.
④根据函数的最小值是=-2，可求出c的值，就可得出a、b的关系。综上所述，就可得出答案。
17．【答案】（1）解：把（-1，0），（0，-3），（2，-3）代入y=ax2+bx+c，
得：
解得： ，
则抛物线的解析式为y=x2-2x-3
（2）解：y=x2-2x-3=（x-1）2-4
∴抛物线的开口方向向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-4）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将已知三点坐标分别代入二次函数解析式，建立a、b、c的三元一次方程组，解方程组，即可得出抛物线的解析式。
（2）将（1）种所求的抛物线的解析式配方成顶点式，再直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
18．【答案】（1）解：∵y=-x2+4x=-（x-2）2+4，
∴对称轴是过点（2，4）且平行于y轴的直线x=2；
（2）解：列表得：
x … -1 0 1 2 3 4 5 …
y … -5 0 3 4 3 0 -5 …
描点，连线．
（3）解：由图象可知，
当y＜0时，x的取值范围是x＜0或x＞4
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将二次函数的解析式配方为顶点式，就可求出对称轴。或将a、b的值代入对称轴方程计算即可。
（2）先列表，再描点，然后用圆滑的曲线画出函数图象即可。
（3）观察函数x轴下方的图像，可得出x的取值范围。
19．【答案】（1）解：y=﹣x2﹣2x﹣1=﹣(x2+2x+1)=﹣(x+1)2．
∴抛物线的对称轴为x=﹣1，顶点坐标为(﹣1，0)，当x=﹣1时，抛物线有最大值，最大值为0．
（2）解：当y=0时，0=﹣x2﹣2x﹣1，解得x1=x2=﹣1，
所以抛物线与x轴交点坐标为(﹣1，0)．
当x=0时，y=﹣1，
抛物线与y轴交点的坐标为(0，﹣1)
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将二次函数的解析式配方为顶点式，就可求出顶点坐标。或将a、b、c的值代入顶点式计算，利用二次函数的性质可得出抛物线的最值。
（2）由y=0，建立关于x的方程，求出x的值，就可得出抛物线与x轴的交点坐标；再由x=0，求出对应的函数值，得出抛物线与y轴的交点坐标。
20．【答案】（1）解：
∴D（m， ）．
（2）解：令y=0，得 ．
解得 ，∴函数的图象与x轴的交点坐标（0，0），（2m，0）
（3）解：方法一：∵函数 的图象在直线y=m的上方，∴顶点D在直线y=m的上方，∴ ＞m．
即 ＜0．
由y= 的图象可知，m的取值范围为：﹣1＜m＜0．
方法二：∵函数 的图象在直线y=m的上方，∴ ＞m，∴当 =m时，抛物线和直线有唯一交点，∴
= ．
解得 ，∴m的取值范围为：﹣1＜m＜0．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将二次函数解析式配方成顶点式，就可得出顶点D的坐标。
（2）由y=0，建立一元二次方程，解方程求解，就可得出抛物线与x轴的交点坐标。
（3）根据函数 y=x2 2mx的图象在直线y=m的上方，得出 m2 ＞m．或x 2 2 m x ＞m，解不等式求解即可。
21．【答案】（1）解：将（1，0），（0，2）代入y=x2+bx+c得：
，
解得： ，
∴这个函数的解析式为：y=x2-3x+2=（x- ）2- ；
把x=-2代入y=x2-3x+2得，y=12，
∴y的取值范围是- ≤y≤12．
（2）解：∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=m2-3m+2，
∵m+n=1，
∴m2-2m+1=0，
解得m=1，n=0，
∴点P的坐标为（1，0）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出抛物线的顶点坐标，可得出x=时，y有最小值，再根据﹣2≤x≤2，求出x=-2时y有最大值，就可求出答案。
（2）将点P的坐标代入二次函数解析式，可得出n=m2-3m+2，再由m+n=1，可得出m2-2m+1=0，解方程求出m的值，然后求出n的值，就可得出点P的坐标。
22．【答案】（1）解：∵ 一次函数 （k≠0）的图象经过 ， 两点，
∴
解得
∴ .
∵ ，
∴ 二次函数图象的顶点坐标为
（2）解：①当 时， ，
如图，
因为y1>0且y2 0，由图象得2②由①可知a= 时，2∴a< ，
∵如果满足y1>0且y2 0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，
∴x=3，
当x=3时，y2=x2 2ax+4 0，
解得a ，
∴ a< .
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法，根据已知一次函数 y 1 = k x + b （k≠0）的图象经过 ( 2 ， 0 ) ， ( 4 ， 1 ) ，求出y1与x的函数解析式；再将二次函数的解析式转化为顶点式，就可求出顶点坐标。或将a、b、c的值代入顶点式计算即可。
（2）①当a=时，求出y2与x的函数解析式，画出此函数图象，再根据图像可求得自变量x的取值范围；②利用①的x的取值范围，可得出a的取值范围，如果满足y1>0且y2 0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，可知x=3，将x=3代入二次函数解析式及由y2 0，求出a的取值范围
1 / 12018-2019学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（3） 同步练习
一、选择题
1．抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】由原方程，得
y=（x﹣1）2，
∴该抛物线的顶点坐标是：（1，0）．
故答案为：A．
【分析】将二次函数的解析式转化为顶点式，就可求出顶点坐标。或将a、b、c的值代入顶点式计算即可。
2．（2018·苏州模拟）抛物线 的对称轴是（ ）
A．直线x=1 B．直线x= -1 C．直线x=-2 D．直线x=2
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：a=1，b=2，x= =-1.
故答案为：B.
【分析】根据抛物线的对称轴直线公式即可得出答案。
3．若抛物线y=x2﹣2x+m的最低点的纵坐标为n，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵y=x2﹣2x+m，
∴ = =n，
即m﹣1=n，
∴m﹣n=1．
故答案为：C．
【分析】把二次函数的解析式变形为顶点式，则得出m-1=n，从而得出m-n=1．
4．二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（ ）
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵二次函数y=x2+2x+3中a=1＞0，
∴二次函数y=x2+2x+3的图象的开口向上，
故答案为：A．
【分析】观察二次函数中的系数a的的值，a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下。可得出答案。
5．（2016九上·红桥期中）抛物线y=﹣ x2+ x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的三种形式
【解析】【解答】解：
=﹣ （x2﹣2x）﹣1
=﹣ [（x﹣1）2﹣1]﹣1
=﹣ （x﹣1）2﹣ ．
故选：C．
【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
6．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条件是过点(4，3)；小明添加的条件是a＝1；小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵抛物线过(1，0)，对称轴是x=2，
∴ ，
解得a=1，b= 4，
∴y=x2 4x+3，
当x=3时，y=0，所以小华正确；
当x=4时，y=3，小彬也正确，
∵a=1，
∴小明也正确；
抛物线被x轴截得的线段长为2，已知过点(1，0)，则可得另一点为( 1，0)或(3，0)，所以对称轴为y轴或x=2，此时答案不唯一，所以小颖错误.
故答案为：C.
【分析】先利用对称轴和点（1，0）求出抛物线的解析式，再将x=3、4分别代入函数解析式求出对应的函数值，就可判断四个人的说法是否正确。
7．如图，已知二次函数 的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线 ，当函数值 ＞0时，自变量 的取值范围是（ ）
A． ＜3 B．0≤ ＜3 C．－2＜ ＜3 D．－1＜ ＜3
【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵二次函数 的对称轴为直线 ，且与x轴的交点为（3，0），
∴它与x轴的另一个交点为（-1，0）.
当函数值y 时，即 在x轴的上半部分，
∴ .
故答案为：D.
【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴方程求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，函数值y＞0，观察x轴上方的图像，直接写出x的取值范围。
8．（2018·沙湾模拟）二次函数 在 的范围内有最小值 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：抛物线的开口向下时，离对称轴越远的点，其函数值越小，
因为对称轴为x＝－1，－1－(－3)＝2，2－(－1)＝3，3＞2，则x＝2函数取最小值.
当x＝2时，y＝－4－4＋c＝－8＋c，则－8＋c＝－5，解得c＝3.
故答案为：D.
【分析】由a=-1<0，则抛物线的开口向下，则离对称轴越远的点，其函数值越小；求得对称轴为直线x=，在 3≤x ≤2中，只需要判断横坐标为-3的点和横坐标为2的点哪个点离对称轴远，那么这个点的纵坐标就是-5，代入抛物线解析式中即可求出c。
9．（2018·江油模拟）为了得到函数y=3x2的图象，可以将函数y=﹣3x2﹣6x﹣1的图象（ ）
A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移2个单位
B．先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移2个单位
C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移2个单位
D．先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移2个单位
【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：函数y＝﹣3x2﹣6x﹣1＝﹣3(x＋1)2＋2，顶点的坐标为(﹣1，2)，二次项系数是－3，函数y＝3x2的顶点坐标为(0，0)，二次项系数是3.
∴先把函数y＝3x2的图象关于x轴对称，向右平移1个单位，再向上平移2单位.
故答案为：A．
【分析】先将函数y＝﹣3x2﹣6x﹣1配成顶点式，再根据平移的规律“左加右减、上加下减”即可求解。
10．如图，在平面直角坐标系中，边长为 的正方形 的边 轴，顶点 的坐标为 ．二次函数 的图象的顶点在正方形 的边上运动，则 的值可以（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】（ ）顶点在 时， 取最小值．
∵ ，∴ ，
代入解析式 得 ．
（ ）顶点在 时， 取最大值．
∵ ，∴ ，
代入解析式 得 ．
综上， 的取值范围是 ．
故答案为： ．
【分析】利用二次函数的性质，当二次函数的顶点再A点c取最小值；当二次函数的顶点在C点时，c取最大值，即可求解。
二、填空题
11．已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式3﹣a﹣b的值为 ．
【答案】1
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】将(1，1)代入可得：a+b－1=1，则a+b=2，
∴原式=3－(a+b)=3－2=1．
【分析】将点（1，1）代入二次函数解析式，可得出a+b的值，再整体代入求值。
12．抛物线 的顶点坐标是 ，对称轴是 .
【答案】（-2，1）；直线x=-2
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】
=
=
∴抛物线 的顶点坐标是（-2，1），对称轴是：直线x=-2.
【分析】将抛物线的解析式转化为顶点式，直接写出抛物线的顶点坐标及对称轴。
13．已知抛物线y=3x2﹣4x+c的顶点在x轴上方，则c应满足的条件 ．
【答案】c＞
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】抛物线y=3x2﹣4x+c的开口向上，
其顶点的纵坐标为： = = ，
由于抛物线的顶点在x轴上方，
所以 ＞0，
解得：c＞ ，
故答案为：c＞
【分析】利用二次函数解析式求出顶点的纵坐标，再根据已知抛物线y=3x2﹣4x+c的顶点在x轴上方，则顶点纵坐标＞0，建立关于c的不等式求解即可。
14．已知抛物线y=（x﹣2）2﹣3的部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围为 ．
【答案】﹣1≤x≤5
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵y=（x﹣2）2﹣3，
∴抛物线的对称轴为x=2，抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），
则（﹣1，0）关于x=2对称的点为（5，0），
即抛物线与x轴另一个交点为（5，0），
所以y＜0时，x的取值范围是﹣1≤x≤5．
故答案为：﹣1≤x≤5．
【分析】利用函数解析式可直接得出顶点坐标，再根据抛物线的对称性，求出抛物线与x轴的另个一交点坐标，结合图像可得出y＜0时的x的取值范围。
15．如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是 .
【答案】-1【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】二次函激的对称轴为直线 ，
∴-1<κ∴a≤1
∵.1∴-1【分析】求出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性解答即可。
16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是 ．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.
【答案】③④
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，
∴a>0，
又∵对称轴 ，
∴b<0
∴结论①是错误的；
∵x=-1时，y>0，
∴a-b+c>0，
∴结论②是错误的；
∵抛物线向右平移了2个单位，
∴平行四边形的底是2，
∵函数y＝ax2＋bx＋c的最小值是y=-2，
∴平行四边形的高是2，
∴阴影部分的面积是 ，
∴结论③是正确的；
∵ ，c=-1，
∴b2=4a，
∴结论④是正确的；
故答案是③④。
【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a>0；然后根据对称轴为x=->0，可得b<0，据此判断即可；
②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=-1时，y>0，即a-b+c>0，据此判断即可；
③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可.
④根据函数的最小值是=-2，可求出c的值，就可得出a、b的关系。综上所述，就可得出答案。
三、解答题
17．已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
【答案】（1）解：把（-1，0），（0，-3），（2，-3）代入y=ax2+bx+c，
得：
解得： ，
则抛物线的解析式为y=x2-2x-3
（2）解：y=x2-2x-3=（x-1）2-4
∴抛物线的开口方向向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-4）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将已知三点坐标分别代入二次函数解析式，建立a、b、c的三元一次方程组，解方程组，即可得出抛物线的解析式。
（2）将（1）种所求的抛物线的解析式配方成顶点式，再直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
18．已知二次函数y=﹣x2+4x．
（1）写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；
（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．
【答案】（1）解：∵y=-x2+4x=-（x-2）2+4，
∴对称轴是过点（2，4）且平行于y轴的直线x=2；
（2）解：列表得：
x … -1 0 1 2 3 4 5 …
y … -5 0 3 4 3 0 -5 …
描点，连线．
（3）解：由图象可知，
当y＜0时，x的取值范围是x＜0或x＞4
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将二次函数的解析式配方为顶点式，就可求出对称轴。或将a、b的值代入对称轴方程计算即可。
（2）先列表，再描点，然后用圆滑的曲线画出函数图象即可。
（3）观察函数x轴下方的图像，可得出x的取值范围。
19．对于函数y=﹣x2﹣2x﹣1，请回答下列问题：
（1）图象的对称轴，顶点坐标各是什么？
当x取何值时，函数有最大（小）值，函数最大（小）值是多少？
（2）求抛物线与x轴的交点，与y轴的交点坐标是什么？
【答案】（1）解：y=﹣x2﹣2x﹣1=﹣(x2+2x+1)=﹣(x+1)2．
∴抛物线的对称轴为x=﹣1，顶点坐标为(﹣1，0)，当x=﹣1时，抛物线有最大值，最大值为0．
（2）解：当y=0时，0=﹣x2﹣2x﹣1，解得x1=x2=﹣1，
所以抛物线与x轴交点坐标为(﹣1，0)．
当x=0时，y=﹣1，
抛物线与y轴交点的坐标为(0，﹣1)
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将二次函数的解析式配方为顶点式，就可求出顶点坐标。或将a、b、c的值代入顶点式计算，利用二次函数的性质可得出抛物线的最值。
（2）由y=0，建立关于x的方程，求出x的值，就可得出抛物线与x轴的交点坐标；再由x=0，求出对应的函数值，得出抛物线与y轴的交点坐标。
20．已知函数 的顶点为点D．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）求函数 的图象与x轴的交点坐标；
（3）若函数 的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．
【答案】（1）解：
∴D（m， ）．
（2）解：令y=0，得 ．
解得 ，∴函数的图象与x轴的交点坐标（0，0），（2m，0）
（3）解：方法一：∵函数 的图象在直线y=m的上方，∴顶点D在直线y=m的上方，∴ ＞m．
即 ＜0．
由y= 的图象可知，m的取值范围为：﹣1＜m＜0．
方法二：∵函数 的图象在直线y=m的上方，∴ ＞m，∴当 =m时，抛物线和直线有唯一交点，∴
= ．
解得 ，∴m的取值范围为：﹣1＜m＜0．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将二次函数解析式配方成顶点式，就可得出顶点D的坐标。
（2）由y=0，建立一元二次方程，解方程求解，就可得出抛物线与x轴的交点坐标。
（3）根据函数 y=x2 2mx的图象在直线y=m的上方，得出 m2 ＞m．或x 2 2 m x ＞m，解不等式求解即可。
21．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标．
【答案】（1）解：将（1，0），（0，2）代入y=x2+bx+c得：
，
解得： ，
∴这个函数的解析式为：y=x2-3x+2=（x- ）2- ；
把x=-2代入y=x2-3x+2得，y=12，
∴y的取值范围是- ≤y≤12．
（2）解：∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=m2-3m+2，
∵m+n=1，
∴m2-2m+1=0，
解得m=1，n=0，
∴点P的坐标为（1，0）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出抛物线的顶点坐标，可得出x=时，y有最小值，再根据﹣2≤x≤2，求出x=-2时y有最大值，就可求出答案。
（2）将点P的坐标代入二次函数解析式，可得出n=m2-3m+2，再由m+n=1，可得出m2-2m+1=0，解方程求出m的值，然后求出n的值，就可得出点P的坐标。
22．已知一次函数 （k≠0）的图象经过 ， 两点，二次函数 （其中a＞2）.
（1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）；
（2）利用函数图象解决下列问题：
①若 ，求当 且 ≤0时，自变量x的取值范围；
②如果满足 且 ≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围.
【答案】（1）解：∵ 一次函数 （k≠0）的图象经过 ， 两点，
∴
解得
∴ .
∵ ，
∴ 二次函数图象的顶点坐标为
（2）解：①当 时， ，
如图，
因为y1>0且y2 0，由图象得2②由①可知a= 时，2∴a< ，
∵如果满足y1>0且y2 0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，
∴x=3，
当x=3时，y2=x2 2ax+4 0，
解得a ，
∴ a< .
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法，根据已知一次函数 y 1 = k x + b （k≠0）的图象经过 ( 2 ， 0 ) ， ( 4 ， 1 ) ，求出y1与x的函数解析式；再将二次函数的解析式转化为顶点式，就可求出顶点坐标。或将a、b、c的值代入顶点式计算即可。
（2）①当a=时，求出y2与x的函数解析式，画出此函数图象，再根据图像可求得自变量x的取值范围；②利用①的x的取值范围，可得出a的取值范围，如果满足y1>0且y2 0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，可知x=3，将x=3代入二次函数解析式及由y2 0，求出a的取值范围
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