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2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（1） 同步练习
一、选择题
1．函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（ ）
A．±2 B．－2 C．2 D．3
2．抛物线y=﹣x2不具有的性质是（ ）
A．对称轴是y轴 B．开口向下
C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标是（0，0）
3．（2018·吉林模拟）对于函数 ，下列结论正确的是 （ ）
A． 随 的增大而增大
B．图象开口向下
C．图象关于 轴对称
D．无论 取何值， 的值总是正的
4．已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
5．下列抛物线中，开口最大的是（ ）
A．y= B． C．y ＝－ x 2 D．y=-
6．（2018·吉林模拟）如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：① ；② ；③ ；④ ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．在同一坐标系中，抛物线 ， ， 的共同特点是（ ）
A．关于y轴对称，开口向上 B．关于y轴对称，y随x增大而减小
C．关于y轴对称，y随x增大而增大 D．关于y轴对称，顶点在原点
8．下列说法中错误的是（ ）
A．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0
B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
C．抛物线y＝2x2，y＝－x2， 中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点
9．如果抛物线 的开口向上，那么m的取值范围是 （ ）
A．m>1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（ ）
A．a≤－1或a≥2 B． ≤a≤2
C．－1≤a＜0或1＜a≤ D．－1≤a＜0或0＜a≤2
二、填空题
11．抛物线y＝－2x2的开口方向是 ，它的形状与y＝2x2的形状 ，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ．
12．抛物线y= x2，y=﹣2x2，y=﹣x2中开口最大的抛物线是 .
13．已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是 ．
14．请写出一个开口向上，并且与y轴的交点为（0，0）的抛物线解析式是 ．
15．函数y=2x2的图象对称轴是 ，顶点坐标是 .
16．抛物线y＝－0.35x2的开口向下，顶点坐标为 ，对称轴是y轴；当x＝0时，y有最大值(填“大”或“小”)，这个值为 ．
三、解答题
17．在同一个直角坐标系中作出y＝ x2，y＝ x2－1的图象．
（1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
（2）抛物线y＝ x2－1与抛物线y＝ x2有什么关系？
18．已知 是二次函数，且函数图象有最高点．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．
19．已知点A（2，a）在抛物线y=x2上
在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．
（1）求A点的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．
20．已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)．
（1）求a的值；
（2）当x＝3时，求y的值；
（3）说出此二次函数的三条性质．
21．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．
求：
（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y=ax2的草图．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】把点(a，8)代λ：yax得：a'=8，解得：a=2
故答案为：C
【分析】将已知点的坐标代入函数解析式，解方程即求出a的值。
2．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】A.∵抛物线y=﹣x2的顶点在原点，对称轴是y轴，故不符合题意；
B.∵：a=-1<0，此函数的图象开向下，故不符题意，.
C.当a<0时，抛物线在第三象限，y随x的增大而增大，故符合题意；
D.∵抛物线y=﹣x2的顶点在原点，∴顶点坐标是(0，0)，故不符合题意
故答案为：C
【分析】利用y=ax2的性质：顶点坐标是（0，0），对称轴为y轴；a＞0，开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；a＜0，开口向下，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小，即可解答。
3．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】∵在函数 中， ，
∴该函数的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，
∴该函数在y轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，且该函数的最小值为0.
综上所述，上述结论中只有C是正确的，其余三个结论都是错误的.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系，在函数 y=5x2 中， a=5>0 ， b=0 ， c=0 ，从而得出该函数的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，该函数在y轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，且该函数的最小值为0，根据性质一一判断即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】∵抛物线y=ax2（a＞0）的对称轴是y轴，
∴A（﹣2，y1）关于对称轴的对称点的坐标为（2，y1）．
又∵a＞0，0＜1＜2，且当x=0时，y=0，
∴0
故答案为：C．
【分析】利用二次函数的性质，可知A（﹣2，y1）关于对称轴的对称点的坐标为（2，y1），再由a＞0，0＜1＜2，且当x=0时，y=0，可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】抛物线y＝ax 2 ，| a |越小，抛物线的开口越大．
∵
∴
∴y=- 开口最大.
故答案为：D.
【分析】利用抛物线y＝ax 2 ，| a |越小，抛物线的开口越大，可解答。
6．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：由二次函数的性质知，
（1）抛物线的开口大小由|a|决定.
|a|越大，抛物线的开口越窄；
|a|越小，抛物线的开口越宽.
（2）抛物线的开口方向由a决定.
当a＞0时，开口向上，抛物线（除顶点外）都在x轴上方；
当a＜0时，开口向下，抛物线（除顶点外）都在x轴下方.
根据以上结论知：.
故答案为：A.
【分析】图中函数均以原点为顶点，y轴为对称轴，根据开口宽窄和方向解答.
7．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】∵函数y=2x2，y= x2，y= x2中，a取值范围分别为：a＞0，a＞0，a＜0，∴抛物线的开口方向分别为：向上、向上、向下，即开口方向不同；
由函数y=2x2，y= x2，y= x2的解析式可知：顶点坐标都为（0，0）；
∴他们共同的特点是都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点．
故答案为：D．
【分析】利用y=ax2的性质：顶点坐标是（0，0），对称轴为y轴；a＞0，开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；a＜0，开口向下，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小，对各选项逐一判断可得答案。
8．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】A由函数的解析式y＝－x2，可知a=-1＜0，得到函数的开口向下，有最大值y=0，故A不符合题意；
B由函数的解析式y＝2x2，可知其对称轴为y轴，对称轴的左边（x＜0），y随x增大而减小，对称轴的右边（x＞0），y随x增大而增大，故B不符合题意；
C根据二次函数的性质，可知系数a决定开口方向和开口大小，且a的值越大开口越小，可知抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口第二小，而 开口最大，C符合题意；
D不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用二次函数y=ax2的性质对各选项逐一判断即可解答。
9．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】因为抛物线y=(m 1)x 的开口向上，
所以m 1>0，即m>1，故m的取值范围是m>1.
故答案为：A.
【分析】利用y=ax2的性质，若抛物线开口向上则a＞0，建立关于m的不等式求解可解答。
10．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】若a<0，则抛物线开口向下，开口最小过点B（1，-1）
∴-1=a×12
∴a=-1
∴-1≤a<0
若a>0，则抛物线开口向上，开口最小过点A（1，2）
∴2=a×12
∴a=2
∴0∴a的取值范围是-1≤a<0或0故答案为：D.
【分析】分区情况讨论：若a<0，则抛物线开口向下，开口最小过点B（1，-1）；若a>0，则抛物线开口向上，开口最小过点A（1，2），分别将点A、B代入函数解析式，就可求出a的取值范围。
11．【答案】向下；相同；(0，0)；y轴
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】抛物线y＝－2x2的开口方向是向下，它的形状与y＝2x2的形状相同，它的顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴．
故答案为：向下；相同； （0，0） ；y轴．
【分析】利用y=ax2的性质：顶点坐标是（0，0），对称轴为y轴；a＞0，开口向上；a＜0，开口向下，即可解答。
12．【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】∵｜-2｜>|-1|>| |，
∴抛物线 的图象开口最大.
故答案为：
【分析】根据绝对值越小开口越大，比较系数的绝对值的大小即可解答
13．【答案】m＜2
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】∵二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，
∴m-2<0，解得：m<2.
故答案为：m<2.
【分析】由二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，可得出m-2<0，解不等式即可。
14．【答案】y=x
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】抛物线y=x 开口向上，且与y轴的交点为(0，0).故答案为：y=x
【分析】根据题意可知此函数是形如y=ax2的形式，且a＞0，写出即可。
15．【答案】y轴；（0，0）
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】函数 的对称轴是“y轴”，顶点坐标是：（0，0）
【分析】利用y=ax2的性质，可直接写出抛物线的对称轴、顶点坐标。
16．【答案】(0，0)；y，大，0
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】抛物线y=-0.35x 的顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴，当x=0时y有最大值，最大值为0.
故答案为：（0，0）；y；大；0.
【分析】利用二次函数的性质，直接写出顶点坐标，对称轴及最值。
17．【答案】（1）解：如图所示：
抛物线y＝ x2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，0)；
抛物线y＝ x2－1开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，－1)
（2）解：抛物线y＝ x2－1可由抛物线y＝ x2向下平移1个单位长度得到
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【分析】（1）根据二次函数图象的画法正确画出函数的图象，再利用y=ax2的性质，可直接写出抛物线的对称轴、顶点坐标。
（2）观察两函数图象，可得出两图像是通过平移得到的。
18．【答案】（1）解：∵ 是二次函数，
∴k2+k﹣4=2且k+2≠0，解得k=﹣3或k=2．
∵函数有最高点，
∴抛物线的开口向下，
∴k+2＜0，
解得k＜﹣2，∴k=﹣3；
（2）解：当k=﹣3时，二次函数为y=﹣x2，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减少．
【知识点】二次函数的定义；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【分析】（1）根据二次函数的定义，可得出k2+k﹣4=2且k+2≠0，再根据函数图象有最高点．得出k+2＜0，求解即可得出k的值。
（2）利用y=ax2的性质，可直接写出抛物线的对称轴、顶点坐标y随x的增大而减少时，x的取值范围。
19．【答案】（1）解：∵点A（2，a）在抛物线y=x2上，∴a=22=4，
∴A点的坐标为：（2，4）；
（2）解：如图所示：以O为顶点时，AO=P1O=2 或AO=AP2=2
∴点P坐标：（2 ，0），（﹣2 ，0），以A为顶点时，AO=OP，
∴点P坐标：（4，0）；以P为顶点时，OP′=AP′，
∴AE2+P′E2=P′A2，设AP′=x则42+（x﹣2）2=x2，解得：x=5，∴点P坐标：（5，0），
综上所述使△OAP是等腰三角形则P点坐标为：（2 ，0），（﹣2 ，0），（4，0），（5，0）．
【知识点】等边三角形的判定；勾股定理；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入函数解析式，建立方程求解即可。
（2）分别根据以O为顶点时，以A为顶点时及以P为顶点时，分别求出符合题意的点的坐标即可。
20．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2经过点(1，3)，
∴a·1＝3.
∴a＝3
（2）解：把x＝3代入抛物线y＝3x2，
得y＝3×32＝27.
（3）解：抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当x＞0时，y随着x的增大而增大；抛物线的图象有最低点，当x＝0时，y有最小值，是y＝0等
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入函数解析式，可求出a的值。
（2）将x=3代入y＝3x2，计算可求出y的值。
（3）根据二次函数的性质，写出三条正确的性质即可。
21．【答案】（1）解：把（1，b）代入直线y=2x-3中，得b=2-3=-1，
把点（1，-1）代入y=ax2中，得a=-1；
（2）解：∵在y=-x2中，a=-1<0，
∴抛物线开口向下；
抛物线y=ax2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
（3）解：作函数y=ax2的草图如下：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；描点法画函数图象；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【分析】（1）先将（1，b）代入y=2x-3，求出b的值，再将（1，1）代入y=ax2求出a的值。
（2）利用二次函数的性质可解答。
（3）根据y=-x2的开口向下，顶点在原点，对称轴是y轴，可画出图像。
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2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（1） 同步练习
一、选择题
1．函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（ ）
A．±2 B．－2 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】把点(a，8)代λ：yax得：a'=8，解得：a=2
故答案为：C
【分析】将已知点的坐标代入函数解析式，解方程即求出a的值。
2．抛物线y=﹣x2不具有的性质是（ ）
A．对称轴是y轴 B．开口向下
C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标是（0，0）
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】A.∵抛物线y=﹣x2的顶点在原点，对称轴是y轴，故不符合题意；
B.∵：a=-1<0，此函数的图象开向下，故不符题意，.
C.当a<0时，抛物线在第三象限，y随x的增大而增大，故符合题意；
D.∵抛物线y=﹣x2的顶点在原点，∴顶点坐标是(0，0)，故不符合题意
故答案为：C
【分析】利用y=ax2的性质：顶点坐标是（0，0），对称轴为y轴；a＞0，开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；a＜0，开口向下，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小，即可解答。
3．（2018·吉林模拟）对于函数 ，下列结论正确的是 （ ）
A． 随 的增大而增大
B．图象开口向下
C．图象关于 轴对称
D．无论 取何值， 的值总是正的
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】∵在函数 中， ，
∴该函数的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，
∴该函数在y轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，且该函数的最小值为0.
综上所述，上述结论中只有C是正确的，其余三个结论都是错误的.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系，在函数 y=5x2 中， a=5>0 ， b=0 ， c=0 ，从而得出该函数的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，该函数在y轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，且该函数的最小值为0，根据性质一一判断即可得出答案。
4．已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】∵抛物线y=ax2（a＞0）的对称轴是y轴，
∴A（﹣2，y1）关于对称轴的对称点的坐标为（2，y1）．
又∵a＞0，0＜1＜2，且当x=0时，y=0，
∴0故答案为：C．
【分析】利用二次函数的性质，可知A（﹣2，y1）关于对称轴的对称点的坐标为（2，y1），再由a＞0，0＜1＜2，且当x=0时，y=0，可得出答案。
5．下列抛物线中，开口最大的是（ ）
A．y= B． C．y ＝－ x 2 D．y=-
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】抛物线y＝ax 2 ，| a |越小，抛物线的开口越大．
∵
∴
∴y=- 开口最大.
故答案为：D.
【分析】利用抛物线y＝ax 2 ，| a |越小，抛物线的开口越大，可解答。
6．（2018·吉林模拟）如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：① ；② ；③ ；④ ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：由二次函数的性质知，
（1）抛物线的开口大小由|a|决定.
|a|越大，抛物线的开口越窄；
|a|越小，抛物线的开口越宽.
（2）抛物线的开口方向由a决定.
当a＞0时，开口向上，抛物线（除顶点外）都在x轴上方；
当a＜0时，开口向下，抛物线（除顶点外）都在x轴下方.
根据以上结论知：.
故答案为：A.
【分析】图中函数均以原点为顶点，y轴为对称轴，根据开口宽窄和方向解答.
7．在同一坐标系中，抛物线 ， ， 的共同特点是（ ）
A．关于y轴对称，开口向上 B．关于y轴对称，y随x增大而减小
C．关于y轴对称，y随x增大而增大 D．关于y轴对称，顶点在原点
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】∵函数y=2x2，y= x2，y= x2中，a取值范围分别为：a＞0，a＞0，a＜0，∴抛物线的开口方向分别为：向上、向上、向下，即开口方向不同；
由函数y=2x2，y= x2，y= x2的解析式可知：顶点坐标都为（0，0）；
∴他们共同的特点是都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点．
故答案为：D．
【分析】利用y=ax2的性质：顶点坐标是（0，0），对称轴为y轴；a＞0，开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；a＜0，开口向下，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小，对各选项逐一判断可得答案。
8．下列说法中错误的是（ ）
A．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0
B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
C．抛物线y＝2x2，y＝－x2， 中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】A由函数的解析式y＝－x2，可知a=-1＜0，得到函数的开口向下，有最大值y=0，故A不符合题意；
B由函数的解析式y＝2x2，可知其对称轴为y轴，对称轴的左边（x＜0），y随x增大而减小，对称轴的右边（x＞0），y随x增大而增大，故B不符合题意；
C根据二次函数的性质，可知系数a决定开口方向和开口大小，且a的值越大开口越小，可知抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口第二小，而 开口最大，C符合题意；
D不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用二次函数y=ax2的性质对各选项逐一判断即可解答。
9．如果抛物线 的开口向上，那么m的取值范围是 （ ）
A．m>1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】因为抛物线y=(m 1)x 的开口向上，
所以m 1>0，即m>1，故m的取值范围是m>1.
故答案为：A.
【分析】利用y=ax2的性质，若抛物线开口向上则a＞0，建立关于m的不等式求解可解答。
10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（ ）
A．a≤－1或a≥2 B． ≤a≤2
C．－1≤a＜0或1＜a≤ D．－1≤a＜0或0＜a≤2
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】若a<0，则抛物线开口向下，开口最小过点B（1，-1）
∴-1=a×12
∴a=-1
∴-1≤a<0
若a>0，则抛物线开口向上，开口最小过点A（1，2）
∴2=a×12
∴a=2
∴0∴a的取值范围是-1≤a<0或0故答案为：D.
【分析】分区情况讨论：若a<0，则抛物线开口向下，开口最小过点B（1，-1）；若a>0，则抛物线开口向上，开口最小过点A（1，2），分别将点A、B代入函数解析式，就可求出a的取值范围。
二、填空题
11．抛物线y＝－2x2的开口方向是 ，它的形状与y＝2x2的形状 ，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ．
【答案】向下；相同；(0，0)；y轴
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】抛物线y＝－2x2的开口方向是向下，它的形状与y＝2x2的形状相同，它的顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴．
故答案为：向下；相同； （0，0） ；y轴．
【分析】利用y=ax2的性质：顶点坐标是（0，0），对称轴为y轴；a＞0，开口向上；a＜0，开口向下，即可解答。
12．抛物线y= x2，y=﹣2x2，y=﹣x2中开口最大的抛物线是 .
【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】∵｜-2｜>|-1|>| |，
∴抛物线 的图象开口最大.
故答案为：
【分析】根据绝对值越小开口越大，比较系数的绝对值的大小即可解答
13．已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是 ．
【答案】m＜2
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】∵二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，
∴m-2<0，解得：m<2.
故答案为：m<2.
【分析】由二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，可得出m-2<0，解不等式即可。
14．请写出一个开口向上，并且与y轴的交点为（0，0）的抛物线解析式是 ．
【答案】y=x
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】抛物线y=x 开口向上，且与y轴的交点为(0，0).故答案为：y=x
【分析】根据题意可知此函数是形如y=ax2的形式，且a＞0，写出即可。
15．函数y=2x2的图象对称轴是 ，顶点坐标是 .
【答案】y轴；（0，0）
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】函数 的对称轴是“y轴”，顶点坐标是：（0，0）
【分析】利用y=ax2的性质，可直接写出抛物线的对称轴、顶点坐标。
16．抛物线y＝－0.35x2的开口向下，顶点坐标为 ，对称轴是y轴；当x＝0时，y有最大值(填“大”或“小”)，这个值为 ．
【答案】(0，0)；y，大，0
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】抛物线y=-0.35x 的顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴，当x=0时y有最大值，最大值为0.
故答案为：（0，0）；y；大；0.
【分析】利用二次函数的性质，直接写出顶点坐标，对称轴及最值。
三、解答题
17．在同一个直角坐标系中作出y＝ x2，y＝ x2－1的图象．
（1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
（2）抛物线y＝ x2－1与抛物线y＝ x2有什么关系？
【答案】（1）解：如图所示：
抛物线y＝ x2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，0)；
抛物线y＝ x2－1开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，－1)
（2）解：抛物线y＝ x2－1可由抛物线y＝ x2向下平移1个单位长度得到
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【分析】（1）根据二次函数图象的画法正确画出函数的图象，再利用y=ax2的性质，可直接写出抛物线的对称轴、顶点坐标。
（2）观察两函数图象，可得出两图像是通过平移得到的。
18．已知 是二次函数，且函数图象有最高点．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．
【答案】（1）解：∵ 是二次函数，
∴k2+k﹣4=2且k+2≠0，解得k=﹣3或k=2．
∵函数有最高点，
∴抛物线的开口向下，
∴k+2＜0，
解得k＜﹣2，∴k=﹣3；
（2）解：当k=﹣3时，二次函数为y=﹣x2，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减少．
【知识点】二次函数的定义；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【分析】（1）根据二次函数的定义，可得出k2+k﹣4=2且k+2≠0，再根据函数图象有最高点．得出k+2＜0，求解即可得出k的值。
（2）利用y=ax2的性质，可直接写出抛物线的对称轴、顶点坐标y随x的增大而减少时，x的取值范围。
19．已知点A（2，a）在抛物线y=x2上
在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．
（1）求A点的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：∵点A（2，a）在抛物线y=x2上，∴a=22=4，
∴A点的坐标为：（2，4）；
（2）解：如图所示：以O为顶点时，AO=P1O=2 或AO=AP2=2
∴点P坐标：（2 ，0），（﹣2 ，0），以A为顶点时，AO=OP，
∴点P坐标：（4，0）；以P为顶点时，OP′=AP′，
∴AE2+P′E2=P′A2，设AP′=x则42+（x﹣2）2=x2，解得：x=5，∴点P坐标：（5，0），
综上所述使△OAP是等腰三角形则P点坐标为：（2 ，0），（﹣2 ，0），（4，0），（5，0）．
【知识点】等边三角形的判定；勾股定理；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入函数解析式，建立方程求解即可。
（2）分别根据以O为顶点时，以A为顶点时及以P为顶点时，分别求出符合题意的点的坐标即可。
20．已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)．
（1）求a的值；
（2）当x＝3时，求y的值；
（3）说出此二次函数的三条性质．
【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2经过点(1，3)，
∴a·1＝3.
∴a＝3
（2）解：把x＝3代入抛物线y＝3x2，
得y＝3×32＝27.
（3）解：抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当x＞0时，y随着x的增大而增大；抛物线的图象有最低点，当x＝0时，y有最小值，是y＝0等
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入函数解析式，可求出a的值。
（2）将x=3代入y＝3x2，计算可求出y的值。
（3）根据二次函数的性质，写出三条正确的性质即可。
21．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．
求：
（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y=ax2的草图．
【答案】（1）解：把（1，b）代入直线y=2x-3中，得b=2-3=-1，
把点（1，-1）代入y=ax2中，得a=-1；
（2）解：∵在y=-x2中，a=-1<0，
∴抛物线开口向下；
抛物线y=ax2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
（3）解：作函数y=ax2的草图如下：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；描点法画函数图象；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【分析】（1）先将（1，b）代入y=2x-3，求出b的值，再将（1，1）代入y=ax2求出a的值。
（2）利用二次函数的性质可解答。
（3）根据y=-x2的开口向下，顶点在原点，对称轴是y轴，可画出图像。
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