2017-2018学年数学浙教版九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图 同步练习
一、基础训练
1．以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图.折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材料厚度不计，单位：mm)（ ）
A．112 000 mm3 B．294 000 mm3 C．144 000 mm3 D．168 000 mm3
4．如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，标注了字母A的面是正方体的正面，若正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值是 .
5．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6πcm，高为18cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是（ ）
A．108πcm2 B．1080πcm2 C．126πcm2 D．1260πcm2
7．（2017·新泰模拟）一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ ）
A．2π B．6π C．7π D．8π
8．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．2π cm B．1.5 cm C．π cm D．1 cm
9．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2 ，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．4π B．3π C．2 π D．2π
10．如图，圆锥的母线长OA为8，底面圆的半径为4.若一只蚂蚁在底面上点A处，在相对母线OC的中点B处有一只小虫，蚂蚁要捉小虫，需要爬行的最短路程为 .
11．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，所得几何体的表面积是（ ）
A． π B．24π C． D．12π
二、提升训练
12．圆锥底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ）
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
13．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 °
14．如图，有一直径是1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC.
（1）求被剪掉阴影部分的面积；
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少
15．如图①是某校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示，单位：m)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形；如图②是车棚顶部截面的示意图， 所在圆的圆心为点O，车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)
16．一个底面直径是80 cm，母线长为90 cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为
17．如图，有一直径是 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：
（1）AB的长为 米；
（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米.
18．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪得一个正方形，边长都为1，求扇形纸板和圆形纸板的面积比.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A.能折成正方体；A符合题意；
B.能折成正方体；B符合题意；
C.能折成正方体；C符合题意；
D.含有田字形，不能折成正方体，D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据正方体展开图特征：含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体，由此分析即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A中侧面展开图可以围成一个四棱柱，A符合题意；
B中侧面展开图可以围成一个五棱柱，B符合题意；
C中侧面展开图可以围成一个三棱柱，C符合题意；
D中侧面展开图可以围成棱柱时底面是四边形，但是侧面只有三个面，D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据几何体侧面展开图特征一一分析即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：依题可得：
长方体容积=70×60×40=168000（ mm3）.
故答案为：D.
【分析】根据展开图折成长方体，即可得出长方体的长、宽、高、再根据长方体的容积公式计算即可得出答案.
4．【答案】1
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图特点可知：x=3x-2，
∴x=1.
故答案为：1.
【分析】根据正方体展开图特点可知左右两面上的数字，根据题意列出方程解之即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个矩形或者正方形，上下底面是圆，由此即可得出答案.
故答案为：B.
【分析】根据圆锥展开图的特征即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：设底面半径为r，
则2πr=6π，
解得r=3，
∴底面积为9π，
侧面积为：6π×18=108π
∴一个杯子的表面积为：108π+2×9π=126π，
∴制作10个这样的水杯至少需要的材料是10×126π=1260π．
故选D．
【分析】求出一个水杯的表面积乘以10即可得到所需材料多少．
7．【答案】D
【知识点】圆柱的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，
∴可得这个立体图形是圆柱，
∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，
底面积是：π 12=π，
∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；
故答案为：D．
【分析】从三视图可知正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可知圆柱底面圆的半径和高，求出表面积即可．
8．【答案】D
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设所围成的圆锥底面圆的半径为r，
∵扇形半径为3 cm，圆心角是120°，
∴扇形弧长==2，
∴2=2r，
∴r=1（cm）.
故答案为：D
【分析】根据扇形的弧长公式算出扇形弧长，此弧长即为圆锥底面圆的周长，根据圆的周长公式从而得出圆锥底面圆的半径.
9．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，高为h，母线长为l，
∵r=1，h=2，
∴l==3，
又∵S侧=.2r.l=rl=3.
故答案为：B.
【分析】根据题意由勾股定理求出圆锥母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可得出答案.
10．【答案】
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
依题可得：
底面圆的直径AC=8，
∴底面圆的周长=8π.
∴8π= ，
∴n=180，
∴展开图(如图所示)中∠A'OB=90°，
在Rt△A'BO中，
∴A'B== ，
∴蚂蚁爬行的最短路程为 .
【分析】设圆锥侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据圆锥侧面展开图特点：扇形的弧长即为底面圆的周长，由此得出展开图扇形圆心角的度数，（如图）在Rt△A'BO中，根据勾股定理得出A'B长度，即为蚂蚁爬行的最短路程.
11．【答案】C
【知识点】勾股定理；圆锥的计算；图形的旋转
【解析】【解答】解：Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，
∴AB=5，
∴斜边AB上的高为：3×4÷5=，
∴所得几何体的表面积为：
×2×××3+×2×××4=.
故答案为：C.
【分析】以斜边为轴将直角三角形旋转一周所形成的几何体的表面积是两个底面半径为斜边AB上的高线，母线分别为3和4的两个圆锥的侧面积之和.
12．【答案】B
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，圆锥母线为R，
∵圆锥侧面展开图为一个半圆，
∴2r=R，
∴6=R，
∴R=6.
故答案为：B.
【分析】根据圆锥侧面展开图特点：扇形的弧长即为底面圆的周长，由此根据公式计算即可得出答案.
13．【答案】180
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，圆锥母线长为R，
∴S底=r2，S侧=rR，
∴rR=2r2，
∴R=2r，
又∵弧长l==2r，
∴n=180°.
故答案为：180.
【分析】根据题意得出圆锥母线和底面圆的半径之间的关系，再根据圆锥侧面展开图的特点：扇形弧长即为底面圆的周长，由此即可得出圆心角的度数.
14．【答案】（1）解：
如图，设圆心为O，连结OA，OB，BC，
∴△OAB为等边三角形，
∴AB=OA= m.
∴扇形ABC的面积为 = (m2).
∴被剪掉阴影部分的面积为π× - = (m2).
（2）解：设该圆锥底面圆的半径为rm，
∴ =2πr.
∴r= .
∴该圆锥底面圆的半径是 m.
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）如图，设圆心为O，连结OA，OB，BC，根据等边三角形的判定可知△OAB为等边三角形，从而得出扇形ABC的半径，再由扇形面积公式即可得出扇形ABC的面积；被剪掉阴影部分的面积=圆的面积-扇形ABC的面积，由此计算即可得出答案.
（2）设该圆锥底面圆的半径为rm，根据圆锥侧面展开图底面圆的周长即为扇形的弧长，再由扇形弧长公式计算即可得出该圆锥底面圆的半径.
15．【答案】解：如图，连结OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交 于F，由垂径定理知，E是AB的中点，F是 的中点，从而EF是弓形的高.∵AB=4，∴AE= AB=2 m，EF=2 m.设半径为Rm，则OE=(R-2)m.在Rt△AOE中，∴R2=(R-2)2+(2 )2.∴R=4.在Rt△AEO中，∵AO=2OE，∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，∴∠AOB=120°.∴ 的长为=(m).∴覆盖棚顶的帆布的面积为×60=160π(m2).
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；垂径定理的应用；弧长的计算
【解析】【分析】如图，连结OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交 于F，由垂径定理知：E是AB的中点，F是 AB 的中点，从而EF是弓形的高；设半径为Rm，则OE=(R-2)m.在Rt△AOE中，根据勾股定理计算出半径R，再由在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半，从而得出∠AOB的度数，根据弧长公式即可求出弧AB的长度，最后得出覆盖棚顶的帆布的面积.
16．【答案】160
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n，圆锥半径为r，
∵d=80cm，
∴c=d=80==，
∴n=160°.
故答案为：160.
【分析】根据圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长即为底面圆的周长，由此根据公式计算即可得出答案.
17．【答案】（1）1
（2）
【知识点】圆周角定理；弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：（1）∵圆周角∠BAC=90°，
∴BC为圆的直径，即BC=，
由圆的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=1.
（2）设圆锥底面圆的半径为r，
∴弧BC===2r，
∴r=.
故答案为：（1）1.（2）.
【分析】（1）根据圆周角定理可得BC是圆的直径，再根据圆的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，由等腰三角形的性质可求出AB长.
（2）根据圆锥侧面展开图特征：扇形的弧长即为底面圆的周长，根据公式由此即可得出答案.
18．【答案】解：如图，在扇形纸板中连接OF，在Rt△OCD中，∵∠COD=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OD=CD=1.∴OE=OD+DE=1+1=2，在Rt△OEF中，根据勾股定理可得：OF2=OE2+EF2=22+12=5，∴扇形的面积等于 = = .在圆形纸板中连接AC，易知AC是直径，由勾股定理得AC= ，∴OA= ，∴圆的面积等于π = .∴扇形纸板和圆形纸板的面积比是 ∶ =5∶4.
【知识点】圆内接正多边形；扇形面积的计算
【解析】【分析】在扇形纸板中连接OF，由∠COD=45°从而得出△OCD是等腰直角三角形；在Rt△OEF中，根据勾股定理得扇形半径OF=，再由扇形面积公式得扇形的面积=；在圆形纸板中连接AC，易知AC是直径，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=，由圆的面积公式得圆面积=；从而得出扇形纸板和圆形纸板的面积比是 ∶=5∶4.
1 / 12017-2018学年数学浙教版九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图 同步练习
一、基础训练
1．以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A.能折成正方体；A符合题意；
B.能折成正方体；B符合题意；
C.能折成正方体；C符合题意；
D.含有田字形，不能折成正方体，D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据正方体展开图特征：含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体，由此分析即可得出答案.
2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A中侧面展开图可以围成一个四棱柱，A符合题意；
B中侧面展开图可以围成一个五棱柱，B符合题意；
C中侧面展开图可以围成一个三棱柱，C符合题意；
D中侧面展开图可以围成棱柱时底面是四边形，但是侧面只有三个面，D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据几何体侧面展开图特征一一分析即可得出答案.
3．如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图.折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材料厚度不计，单位：mm)（ ）
A．112 000 mm3 B．294 000 mm3 C．144 000 mm3 D．168 000 mm3
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：依题可得：
长方体容积=70×60×40=168000（ mm3）.
故答案为：D.
【分析】根据展开图折成长方体，即可得出长方体的长、宽、高、再根据长方体的容积公式计算即可得出答案.
4．如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，标注了字母A的面是正方体的正面，若正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值是 .
【答案】1
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图特点可知：x=3x-2，
∴x=1.
故答案为：1.
【分析】根据正方体展开图特点可知左右两面上的数字，根据题意列出方程解之即可得出答案.
5．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个矩形或者正方形，上下底面是圆，由此即可得出答案.
故答案为：B.
【分析】根据圆锥展开图的特征即可得出答案.
6．如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6πcm，高为18cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是（ ）
A．108πcm2 B．1080πcm2 C．126πcm2 D．1260πcm2
【答案】D
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：设底面半径为r，
则2πr=6π，
解得r=3，
∴底面积为9π，
侧面积为：6π×18=108π
∴一个杯子的表面积为：108π+2×9π=126π，
∴制作10个这样的水杯至少需要的材料是10×126π=1260π．
故选D．
【分析】求出一个水杯的表面积乘以10即可得到所需材料多少．
7．（2017·新泰模拟）一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ ）
A．2π B．6π C．7π D．8π
【答案】D
【知识点】圆柱的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，
∴可得这个立体图形是圆柱，
∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，
底面积是：π 12=π，
∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；
故答案为：D．
【分析】从三视图可知正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可知圆柱底面圆的半径和高，求出表面积即可．
8．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．2π cm B．1.5 cm C．π cm D．1 cm
【答案】D
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设所围成的圆锥底面圆的半径为r，
∵扇形半径为3 cm，圆心角是120°，
∴扇形弧长==2，
∴2=2r，
∴r=1（cm）.
故答案为：D
【分析】根据扇形的弧长公式算出扇形弧长，此弧长即为圆锥底面圆的周长，根据圆的周长公式从而得出圆锥底面圆的半径.
9．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2 ，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．4π B．3π C．2 π D．2π
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，高为h，母线长为l，
∵r=1，h=2，
∴l==3，
又∵S侧=.2r.l=rl=3.
故答案为：B.
【分析】根据题意由勾股定理求出圆锥母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可得出答案.
10．如图，圆锥的母线长OA为8，底面圆的半径为4.若一只蚂蚁在底面上点A处，在相对母线OC的中点B处有一只小虫，蚂蚁要捉小虫，需要爬行的最短路程为 .
【答案】
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
依题可得：
底面圆的直径AC=8，
∴底面圆的周长=8π.
∴8π= ，
∴n=180，
∴展开图(如图所示)中∠A'OB=90°，
在Rt△A'BO中，
∴A'B== ，
∴蚂蚁爬行的最短路程为 .
【分析】设圆锥侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据圆锥侧面展开图特点：扇形的弧长即为底面圆的周长，由此得出展开图扇形圆心角的度数，（如图）在Rt△A'BO中，根据勾股定理得出A'B长度，即为蚂蚁爬行的最短路程.
11．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，所得几何体的表面积是（ ）
A． π B．24π C． D．12π
【答案】C
【知识点】勾股定理；圆锥的计算；图形的旋转
【解析】【解答】解：Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，
∴AB=5，
∴斜边AB上的高为：3×4÷5=，
∴所得几何体的表面积为：
×2×××3+×2×××4=.
故答案为：C.
【分析】以斜边为轴将直角三角形旋转一周所形成的几何体的表面积是两个底面半径为斜边AB上的高线，母线分别为3和4的两个圆锥的侧面积之和.
二、提升训练
12．圆锥底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ）
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
【答案】B
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，圆锥母线为R，
∵圆锥侧面展开图为一个半圆，
∴2r=R，
∴6=R，
∴R=6.
故答案为：B.
【分析】根据圆锥侧面展开图特点：扇形的弧长即为底面圆的周长，由此根据公式计算即可得出答案.
13．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 °
【答案】180
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，圆锥母线长为R，
∴S底=r2，S侧=rR，
∴rR=2r2，
∴R=2r，
又∵弧长l==2r，
∴n=180°.
故答案为：180.
【分析】根据题意得出圆锥母线和底面圆的半径之间的关系，再根据圆锥侧面展开图的特点：扇形弧长即为底面圆的周长，由此即可得出圆心角的度数.
14．如图，有一直径是1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC.
（1）求被剪掉阴影部分的面积；
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少
【答案】（1）解：
如图，设圆心为O，连结OA，OB，BC，
∴△OAB为等边三角形，
∴AB=OA= m.
∴扇形ABC的面积为 = (m2).
∴被剪掉阴影部分的面积为π× - = (m2).
（2）解：设该圆锥底面圆的半径为rm，
∴ =2πr.
∴r= .
∴该圆锥底面圆的半径是 m.
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）如图，设圆心为O，连结OA，OB，BC，根据等边三角形的判定可知△OAB为等边三角形，从而得出扇形ABC的半径，再由扇形面积公式即可得出扇形ABC的面积；被剪掉阴影部分的面积=圆的面积-扇形ABC的面积，由此计算即可得出答案.
（2）设该圆锥底面圆的半径为rm，根据圆锥侧面展开图底面圆的周长即为扇形的弧长，再由扇形弧长公式计算即可得出该圆锥底面圆的半径.
15．如图①是某校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示，单位：m)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形；如图②是车棚顶部截面的示意图， 所在圆的圆心为点O，车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)
【答案】解：如图，连结OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交 于F，由垂径定理知，E是AB的中点，F是 的中点，从而EF是弓形的高.∵AB=4，∴AE= AB=2 m，EF=2 m.设半径为Rm，则OE=(R-2)m.在Rt△AOE中，∴R2=(R-2)2+(2 )2.∴R=4.在Rt△AEO中，∵AO=2OE，∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，∴∠AOB=120°.∴ 的长为=(m).∴覆盖棚顶的帆布的面积为×60=160π(m2).
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；垂径定理的应用；弧长的计算
【解析】【分析】如图，连结OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交 于F，由垂径定理知：E是AB的中点，F是 AB 的中点，从而EF是弓形的高；设半径为Rm，则OE=(R-2)m.在Rt△AOE中，根据勾股定理计算出半径R，再由在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半，从而得出∠AOB的度数，根据弧长公式即可求出弧AB的长度，最后得出覆盖棚顶的帆布的面积.
16．一个底面直径是80 cm，母线长为90 cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为
【答案】160
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n，圆锥半径为r，
∵d=80cm，
∴c=d=80==，
∴n=160°.
故答案为：160.
【分析】根据圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长即为底面圆的周长，由此根据公式计算即可得出答案.
17．如图，有一直径是 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：
（1）AB的长为 米；
（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米.
【答案】（1）1
（2）
【知识点】圆周角定理；弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：（1）∵圆周角∠BAC=90°，
∴BC为圆的直径，即BC=，
由圆的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=1.
（2）设圆锥底面圆的半径为r，
∴弧BC===2r，
∴r=.
故答案为：（1）1.（2）.
【分析】（1）根据圆周角定理可得BC是圆的直径，再根据圆的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，由等腰三角形的性质可求出AB长.
（2）根据圆锥侧面展开图特征：扇形的弧长即为底面圆的周长，根据公式由此即可得出答案.
18．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪得一个正方形，边长都为1，求扇形纸板和圆形纸板的面积比.
【答案】解：如图，在扇形纸板中连接OF，在Rt△OCD中，∵∠COD=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OD=CD=1.∴OE=OD+DE=1+1=2，在Rt△OEF中，根据勾股定理可得：OF2=OE2+EF2=22+12=5，∴扇形的面积等于 = = .在圆形纸板中连接AC，易知AC是直径，由勾股定理得AC= ，∴OA= ，∴圆的面积等于π = .∴扇形纸板和圆形纸板的面积比是 ∶ =5∶4.
【知识点】圆内接正多边形；扇形面积的计算
【解析】【分析】在扇形纸板中连接OF，由∠COD=45°从而得出△OCD是等腰直角三角形；在Rt△OEF中，根据勾股定理得扇形半径OF=，再由扇形面积公式得扇形的面积=；在圆形纸板中连接AC，易知AC是直径，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=，由圆的面积公式得圆面积=；从而得出扇形纸板和圆形纸板的面积比是 ∶=5∶4.
1 / 1
