2017-2018学年数学浙教版九年级下册3.1.2 投影—中心投影 同步练习
一、基础训练
1．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影（ ）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．先变长后变短 D．先变短后变长
2．下列现象属于中心投影的有（ ）
①小孔成像； ②皮影戏；③手影； ④放电影.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2016九上·新疆期中）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
4．小刚走路时发现自己的影子越来越长，这是因为（ ）
A．从路灯下走开，离路灯越来越远
B．走到路灯下，离路灯越来越近
C．人与路灯的距离与影子长短无关
D．路灯的灯光越来越亮
5．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1 m，继续往前走3 m到达E处时，测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m，那么路灯A的高度AB等于（ ）
A．4.5 m B．6 m C．7.2 m D．8 m
6．如图，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（ ）
A．△DCE B．四边形ABCD C．△ABF D．△ABE
7．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的投影的形状是一个圆，当把白炽灯向远处移时，圆形投影的大小的变化情况是（ ）
A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
8．下列投影中，投射线与投影面垂直的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长
D．无法判断谁的影子长
10．如图，灯光与影子的位置最合理的是（ ）
A． B．
C． D．
二、提升训练
11．如图所示的是育才中学两根旗杆在路灯照射下的影子，请画出第三根旗杆的影子.
12．如图，分别是两棵树及其影子的情形，哪幅图反映了阳光下的情形 哪幅图反映了路灯下的情形 请画出图中小丽的影子.
13．小亮在广场上乘凉，如图所示的线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.
（1）请在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子；
（2）如果灯杆长PO=12 m，小亮身高AB=1.6 m，小亮与灯杆的距离BO=13 m，请求出小亮影子的长度.
14．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.
（1）球在地面上的影子是什么形状
（2）当把白炽灯向上平移时，影子的大小会怎样变化
（3）若白炽灯到球心的距离是1 m，到地面的距离是3 m，球的半径是0.2 m，则球在地面上影子的面积是多少
15．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)
16．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B(A，B两点到路灯正下方的距离相等)，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）作出函数的大致图象.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：∵小华散步在经过一盏路灯过程中，他离光源是由远到近再到远，
∴他的影子先变短再变长，
故答案为：D.
【分析】中心投影特点：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长。
②等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短。
小华在散步过程中离光源是由远到近再到远，根据中心投影特点即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：根据中心投影的定义可知答案为：D，
故答案为：D.
【分析】中心投影：若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影。这个“点”就是中心，生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等。由此可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．
故选C．
【分析】根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．
4．【答案】A
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：小刚走路时发现自己的影子越来越长，这是因为他从路灯下走开，离路灯越来越远，
故答案为：A.
【分析】中心投影特点：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长。
②等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短。根据中心投影特点即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设BC=xm，
依题可得：GC⊥BD，AB⊥BD，
∴GC∥AB，
∴△ABD∽△GCD，
∴，
∵CD=1，GC=1.5，
∴，
同理可得：，
∴，
∴x=3，
∴=4，
∴AB=6.
故答案为：B.
【分析】根据路灯、人和地面都是垂直，得出直线平行，由相似三角形的判定得两组三角形相似，再根据相似三角形的性质对应边成比例得出方程，解之即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】盲区
【解析】【解答】依题可得：位于D点的盲区应该是三角形ABE的区域。
故答案为：D.
【分析】盲区：就是看不到的区域，观察图形即可得出答案.
7．【答案】A
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：∵白炽灯向远处移的过程中，距离越大，影子才越小，
故答案为：A.
【分析】中心投影特点：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长。
②等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短。
白炽灯向远处移的过程中，根据中心投影特点即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：依题可得：图三，图四是投射线与投影面垂直，
故答案为：B.
【分析】垂直投影：按y轴方向的投影，由此定义一一分析即可得出答案.
9．【答案】D
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：在同一路灯下，由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长.
故答案为：D.
【分析】根据平行投影和中心投影的特点即可得出答案.
10．【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：根据中心投影的特点：①影子与光源应在物体的异侧，②连接物体和它影子的顶端的直线必定经过点光源；
故答案为：B.
【分析】根据中心投影特点一一分析即可得出答案.
11．【答案】解：如图所示.
【知识点】中心投影
【解析】【分析】根据连接旗杆顶端和它影子的顶端的直线必定经过点光源；分别作两根旗杆的顶端和相应影子的顶端的直线得到的交点就是点光源所在处，再连接点光源和第三根旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆底端的距离就是第三根旗杆的影子.
12．【答案】解：图①为路灯下的情形，图中小丽身边的阴影为小丽的影子.
图②为阳光下的情形，图中小丽身边的阴影为小丽的影子.
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【分析】太阳光线是平行光线，路灯的光线是从一个点出发，根据平行投影和中心投影特点即可得出答案.
13．【答案】（1）解：如图：连结PA并延长，交直线OB于点C，则线段BC就是小亮在照明灯P照射下的影子.
（2）解：在△CAB和△CPO中，∵∠ACB=∠PCO，∠ABC=∠POC=90°，
∴△CAB∽△CPO，
∴ ，即 = ，解得：BC=2 m.
答：小亮影子的长度为2 m.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）连接物体和它影子的顶端的直线必定经过点光源；由此即可作出图形.
（2）根据相似三角形的判定得△CAB∽△CPO，再由相似三角形性质对应边成比例可得出方程，解之即可得出答案.
14．【答案】（1）解：球在地面上的影子的形状是圆.
（2）解：当把白炽灯向上平移时，影子会变小.
（3）解：由已知可作轴截面，如图所示：依题可得：OE=1 m，AE=0.2 m，OF=3 m，AB⊥OF于H，在Rt△OAE中，∴OA= = = (m)，∵∠AOH=∠EOA，∠AHO=∠EAO=90°，
∴△OAH∽△OEA，∴，
∴OH= == (m)，又∵∠OAE=∠AHE=90°，∠AEO=∠HEA，
∴△OAE∽△AHE，∴ = ，
∴AH= == (m).依题可得：△AHO∽△CFO，∴，∴CF= = (m)，∴S影子=π·CF2=π· = π=0.375π(m2).答：球在地面上影子的面积是0.375π m2.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）球在灯光的正下方，根据中心投影的特点可得影子是圆.
（2）根据中心投影的特点：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小.
（3）作轴截面（如图）由相似三角形的判定得三组三角形相似，再根据相似三角形的性质对应边成比例，可求得阴影的半径，再根据面积公式即可求出面积.
15．【答案】解：依题可得：AM=AE=1.75m，设CD长为x m，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD，BN∥CD，∴△AME是等腰直角三角形，∴∠AEM=45°，∴EC=CD=x m.∴△ABN∽△ACD.∴ ，即 ，解得：x=6.125≈6.1. 答：路灯的高CD约为6.1 m.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】设CD长为x m，依题可得△AME是等腰直角三角形，从而可得EC=CD=x m，根据相似三角形的判定得△ABN∽△ACD，由相似三角形的性质对应边成比例可得一个关于x的方程，解之即可得出答案.
16．【答案】（1）解：如图 ①：作CO⊥AB于O，①当小亮走到A'处(A'位于A与O之间)时，作出他的影子A'C'.小亮从点A到达点O的过程中，影长越来越小，直到影长为0；从点O到达点B的过程中，影长越来越大，到点B达到最大值.设小亮的身高MA'=l，CO=h，AO=m，影长C'A'=y，小亮走过的距离AA'=x，由图易得C'A=x-y，
∵MA'⊥AB，CO⊥AB，∴△MC'A'∽△CC'O，∴ ，即 = ，
∴y= x- (0≤x≤m)，(此时m，l，h为常数)，②当小亮走到A″处(A″位于O与B之间)时；同理可得y=- x+ (m（2）解：如图②所示：
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）如图 ①：作CO⊥AB于O，
①当小亮走到A'处(A'位于A与O之间)时，作出他的影子A'C'；根据中心投影的特点可知影长随x的变化情况.
设小亮的身高MA'=l，CO=h，AO=m，影长C'A'=y，小亮走过的距离AA'=x，由图易得C'A=x-y，根据相似三角形的判定和性质可得y与x的函数解析式.
②当小亮走到A″处(A″位于O与B之间)时；同理可得y=- x+ (m（2）根据（1）的函数解析式可画出图像.
1 / 12017-2018学年数学浙教版九年级下册3.1.2 投影—中心投影 同步练习
一、基础训练
1．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影（ ）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．先变长后变短 D．先变短后变长
【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：∵小华散步在经过一盏路灯过程中，他离光源是由远到近再到远，
∴他的影子先变短再变长，
故答案为：D.
【分析】中心投影特点：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长。
②等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短。
小华在散步过程中离光源是由远到近再到远，根据中心投影特点即可得出答案.
2．下列现象属于中心投影的有（ ）
①小孔成像； ②皮影戏；③手影； ④放电影.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：根据中心投影的定义可知答案为：D，
故答案为：D.
【分析】中心投影：若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影。这个“点”就是中心，生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等。由此可得出答案.
3．（2016九上·新疆期中）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．
故选C．
【分析】根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．
4．小刚走路时发现自己的影子越来越长，这是因为（ ）
A．从路灯下走开，离路灯越来越远
B．走到路灯下，离路灯越来越近
C．人与路灯的距离与影子长短无关
D．路灯的灯光越来越亮
【答案】A
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：小刚走路时发现自己的影子越来越长，这是因为他从路灯下走开，离路灯越来越远，
故答案为：A.
【分析】中心投影特点：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长。
②等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短。根据中心投影特点即可得出答案.
5．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1 m，继续往前走3 m到达E处时，测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m，那么路灯A的高度AB等于（ ）
A．4.5 m B．6 m C．7.2 m D．8 m
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设BC=xm，
依题可得：GC⊥BD，AB⊥BD，
∴GC∥AB，
∴△ABD∽△GCD，
∴，
∵CD=1，GC=1.5，
∴，
同理可得：，
∴，
∴x=3，
∴=4，
∴AB=6.
故答案为：B.
【分析】根据路灯、人和地面都是垂直，得出直线平行，由相似三角形的判定得两组三角形相似，再根据相似三角形的性质对应边成比例得出方程，解之即可得出答案.
6．如图，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（ ）
A．△DCE B．四边形ABCD C．△ABF D．△ABE
【答案】D
【知识点】盲区
【解析】【解答】依题可得：位于D点的盲区应该是三角形ABE的区域。
故答案为：D.
【分析】盲区：就是看不到的区域，观察图形即可得出答案.
7．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的投影的形状是一个圆，当把白炽灯向远处移时，圆形投影的大小的变化情况是（ ）
A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
【答案】A
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：∵白炽灯向远处移的过程中，距离越大，影子才越小，
故答案为：A.
【分析】中心投影特点：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长。
②等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短。
白炽灯向远处移的过程中，根据中心投影特点即可得出答案.
8．下列投影中，投射线与投影面垂直的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：依题可得：图三，图四是投射线与投影面垂直，
故答案为：B.
【分析】垂直投影：按y轴方向的投影，由此定义一一分析即可得出答案.
9．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长
D．无法判断谁的影子长
【答案】D
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：在同一路灯下，由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长.
故答案为：D.
【分析】根据平行投影和中心投影的特点即可得出答案.
10．如图，灯光与影子的位置最合理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：根据中心投影的特点：①影子与光源应在物体的异侧，②连接物体和它影子的顶端的直线必定经过点光源；
故答案为：B.
【分析】根据中心投影特点一一分析即可得出答案.
二、提升训练
11．如图所示的是育才中学两根旗杆在路灯照射下的影子，请画出第三根旗杆的影子.
【答案】解：如图所示.
【知识点】中心投影
【解析】【分析】根据连接旗杆顶端和它影子的顶端的直线必定经过点光源；分别作两根旗杆的顶端和相应影子的顶端的直线得到的交点就是点光源所在处，再连接点光源和第三根旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆底端的距离就是第三根旗杆的影子.
12．如图，分别是两棵树及其影子的情形，哪幅图反映了阳光下的情形 哪幅图反映了路灯下的情形 请画出图中小丽的影子.
【答案】解：图①为路灯下的情形，图中小丽身边的阴影为小丽的影子.
图②为阳光下的情形，图中小丽身边的阴影为小丽的影子.
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【分析】太阳光线是平行光线，路灯的光线是从一个点出发，根据平行投影和中心投影特点即可得出答案.
13．小亮在广场上乘凉，如图所示的线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.
（1）请在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子；
（2）如果灯杆长PO=12 m，小亮身高AB=1.6 m，小亮与灯杆的距离BO=13 m，请求出小亮影子的长度.
【答案】（1）解：如图：连结PA并延长，交直线OB于点C，则线段BC就是小亮在照明灯P照射下的影子.
（2）解：在△CAB和△CPO中，∵∠ACB=∠PCO，∠ABC=∠POC=90°，
∴△CAB∽△CPO，
∴ ，即 = ，解得：BC=2 m.
答：小亮影子的长度为2 m.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）连接物体和它影子的顶端的直线必定经过点光源；由此即可作出图形.
（2）根据相似三角形的判定得△CAB∽△CPO，再由相似三角形性质对应边成比例可得出方程，解之即可得出答案.
14．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.
（1）球在地面上的影子是什么形状
（2）当把白炽灯向上平移时，影子的大小会怎样变化
（3）若白炽灯到球心的距离是1 m，到地面的距离是3 m，球的半径是0.2 m，则球在地面上影子的面积是多少
【答案】（1）解：球在地面上的影子的形状是圆.
（2）解：当把白炽灯向上平移时，影子会变小.
（3）解：由已知可作轴截面，如图所示：依题可得：OE=1 m，AE=0.2 m，OF=3 m，AB⊥OF于H，在Rt△OAE中，∴OA= = = (m)，∵∠AOH=∠EOA，∠AHO=∠EAO=90°，
∴△OAH∽△OEA，∴，
∴OH= == (m)，又∵∠OAE=∠AHE=90°，∠AEO=∠HEA，
∴△OAE∽△AHE，∴ = ，
∴AH= == (m).依题可得：△AHO∽△CFO，∴，∴CF= = (m)，∴S影子=π·CF2=π· = π=0.375π(m2).答：球在地面上影子的面积是0.375π m2.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）球在灯光的正下方，根据中心投影的特点可得影子是圆.
（2）根据中心投影的特点：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小.
（3）作轴截面（如图）由相似三角形的判定得三组三角形相似，再根据相似三角形的性质对应边成比例，可求得阴影的半径，再根据面积公式即可求出面积.
15．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)
【答案】解：依题可得：AM=AE=1.75m，设CD长为x m，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD，BN∥CD，∴△AME是等腰直角三角形，∴∠AEM=45°，∴EC=CD=x m.∴△ABN∽△ACD.∴ ，即 ，解得：x=6.125≈6.1. 答：路灯的高CD约为6.1 m.
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】设CD长为x m，依题可得△AME是等腰直角三角形，从而可得EC=CD=x m，根据相似三角形的判定得△ABN∽△ACD，由相似三角形的性质对应边成比例可得一个关于x的方程，解之即可得出答案.
16．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B(A，B两点到路灯正下方的距离相等)，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）作出函数的大致图象.
【答案】（1）解：如图 ①：作CO⊥AB于O，①当小亮走到A'处(A'位于A与O之间)时，作出他的影子A'C'.小亮从点A到达点O的过程中，影长越来越小，直到影长为0；从点O到达点B的过程中，影长越来越大，到点B达到最大值.设小亮的身高MA'=l，CO=h，AO=m，影长C'A'=y，小亮走过的距离AA'=x，由图易得C'A=x-y，
∵MA'⊥AB，CO⊥AB，∴△MC'A'∽△CC'O，∴ ，即 = ，
∴y= x- (0≤x≤m)，(此时m，l，h为常数)，②当小亮走到A″处(A″位于O与B之间)时；同理可得y=- x+ (m（2）解：如图②所示：
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）如图 ①：作CO⊥AB于O，
①当小亮走到A'处(A'位于A与O之间)时，作出他的影子A'C'；根据中心投影的特点可知影长随x的变化情况.
设小亮的身高MA'=l，CO=h，AO=m，影长C'A'=y，小亮走过的距离AA'=x，由图易得C'A=x-y，根据相似三角形的判定和性质可得y与x的函数解析式.
②当小亮走到A″处(A″位于O与B之间)时；同理可得y=- x+ (m（2）根据（1）的函数解析式可画出图像.
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