浙教版数学九年级上册1.2二次函数的图象（2）教案 （表格式）

1.2二次函数的图象（2）教案
课题 1.2二次函数的图象（2） 单元 一 学科 数学 年级 九年级（上）
学习 目标 1.学会观察、归纳、概括函数图像的特征 2. 掌握y=ax2图象的位置关系及有关性质
重点 掌握二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)型的图象及其特征；
难点 二次函数的性质及二次函数的平移运用数形结合思想．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考：二次函数y=ax 的图象及其特点？ 二次函数y＝a(x-m)2的图象与二次函数y＝ax2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同 那么 y＝a(x-m)2+k的图象呢？ 我们开始一起去研究！ 试一试：在同一坐标系中作出下列二次函数： , 填表 描点画图 请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征 。 那么我们是否可以由我们学过的抛物线平移得到呢？ 观察 由图知 向右平移 2 个单位得到. 顶点(0,0)向右平移2个单位得到 （2,0） 。 对称轴: 直线x=0向右平移2个单位得到直线 x=2 。 向左平移 2 个单位得到 顶点(0,0)向左平移2个单位得到 (-2,0) 。 对称轴: 直线x=0向左平移2个单位得到 x=-2 。 思考 自议 由抛物线y＝ax2(a≠0)向左(m>0)平移|m|个单位，则得y＝a(x＋m)2(a≠0)；由抛物线y＝ax2(a≠0)向右(m<0)平移|m|个单位，则得y＝a(x＋m)2(a≠0)． (1)已知抛物线的顶点坐标求解析式通常用y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的形式，称为顶点式； (2)利用草图对求平移后的抛物线常常有所帮助．
讲授新课 提炼概念 总结：二次函数y=a(x- m)2的图象和性质. (
当
m<0
时
,
向左平移
)平移： (
当
m<0
时
,
向右平移
) y=a(x- m)2 a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 _____________， 顶点坐标是 __________。(向上，低；向下，高；直线x=m,(m,0) 三、典例精讲 例2 对于二次函数请回答下列问题 把函数的图象作怎样的平移变换，就能得到函数 的图象。 (2)说出函数的图象的顶点坐标和对称轴。 解：（1）函数的图象向右平移4个单位，就得到函数 的图象。 函数的图象的顶点坐标是（4,0），对称轴是直线x=4. 试一试： 用描点法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： 想一想 函数由函数的图象怎样平移得到的？ 函数由函数的图象怎样平移得到的？ 归纳性质： 一般地函数y=a(x+m)2+k的图象，函数y=ax2的图象只是位置不同， 　　(1)可以由y=ax2的图象先向右（当m＜0）或向左（当m＞0）平移∣m∣个单位，再向上（当k＞0）或向下（当k＜0）平移∣k∣个单位得到， 　　(2)顶点坐标是（-m，k），对称轴是直线x＝-m， 　　(3)图象在x轴的上方还是下方，开口方向向上还是向下等性质由y=ax2来决定的。 已知抛物线的顶点坐标，常设抛物线的顶点式y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)． 解此类题可以将不同形式的解析式统一为y＝a(x＋m)2＋k的形式，便于解答．
课堂检测 四、巩固训练 1．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线为(　　) A．y＝2(x＋2)2＋3 B．y＝2(x－2)2＋3 C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x＋2)2－3 B 填写下表： 解： 向下y轴(0，0)向上y轴(0，5)向下直线x＝－4(－4，0)向上直线x＝－2(－2，－7)
3.(1)将如图所示的图象向左平移2个单位，写出平移后的抛物线表达式； (2)将如图所示的图象向右平移3个单位，写出平移后抛物线的表达式． 解：向左平移2个单位的图象如图中y1；向右平移3个单位的图象，如图中y2. ∵原抛物线顶点为点(0，0)且过点(3，2)， ∴设其表达式为y＝ax2(a≠0)， 且2＝a×32. ∴a＝，∴y＝x2. (1)向左平移2个单位后：y＝(x＋2)2； (2)向右平移3个单位后：y＝(x－3)2. 4．已知函数y＝(x＋1)2－4. (1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)若将该抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； (3)原抛物线经过怎样的平移后顶点在原点？ 解：(1)顶点(－1，－4)，开口向上，对称轴为直线x＝－1；　(2)y＝(x－1)2；　(3)y＝(x＋1)2－4向右平移1个单位，再向上平移4个单位．　
课堂小结 1．二次函数y＝a(x＋m)2(a≠0)型的图象及其特征 平移：(1)一般地，函数y＝a(x＋m)2(a≠0)的图象与函数y＝ax2的图象只是位置不同，它可由y＝ax 的图象________________________________得到． 特征：函数y＝a(x＋m)2的图象的顶点坐标是_______，对称轴是直线___________．图象的开口方向与函数y＝ax2的图象_________． 向右(当m<0)或向左(当m>0)平移|m|个单位，（-m，0）,x=-m,相同 2．二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象及其特征 平移：一般地，函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象，可以由函数y＝ax2的图象___________________________________得到． 顶点：抛物线的顶点坐标为_____________． 对称轴：直线____________． 开口方向：抛物线y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的开口与抛物线y＝ax2的开口________，当a>0，开口向上，当a<0，开口向下． 最大(小)值：当a>0时抛物线有最低点，当x＝－m时函数有最小值k；当a<0时，抛物线有最高点，当x＝－m时函数有最大值k. 向右(当m<0)或向左(当m>0)平移|m|个单位，再向上(当k>0)或向下(当k<0)平移|k|个单位． (－m，k)，x=-m,相同．