浙教版数学九年级上册1.3二次函数的性质 教案 （表格式）

1.3二次函数的性质教案
课题 二次函数的性质 单元 1 学科 数学 年级 九
学习 目标 情感态度和价值观目标 让学生体会数形结合的数学思想方法的教育，向学生渗透事物间互相联系，以及运动、变化的辨证唯物主义思想
能力目标 培养学生用五点法画二次函数草图的能力，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力
知识目标 从具体函数的图象中认识二次函数的基础性质，学会确定二次函数的增减性，学会确定二次函数的最大值及最小值，学会判定二次函数的值何时为零、何时为正、何时为负。
重点 二次函数的最大值、最小值及增减性的理解和求法；五点法画二次函数的大致图象
难点 二次函数性质的应用
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 运动员投篮后，篮球运动的路线是一条怎样的曲线？怎样计算篮球到达最高点时的高度？ 学生根据前面学的二次函数，思考问题。 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 合作学习： 观察 如图，二次函数的图象，回答问题： (1)抛物线，当自变量x增大时，函数值y将怎样变化？ 当x 时,y随着x的增大而减小 当x 时,y随着x的增大而增大. (2)抛物线，当自变量x增大时，函数值y将怎样变化？ 当x 时,y随着x的增大而增大 当x 时,y随着x的增大而减小. 思考：二次函数的增减性由什么确定的？ (3)抛物线的顶点是图象的最 点。 该函数有没有最大值和最小值？ 当x=____时,y有最___值=______ (4)抛物线的顶点是图象的最 点 该函数有没有最大值和最小值？ 当x=____时,y有最___值=______ 思考：函数是否有最大值或最小值由什么确定的？ 填表： 例、已知函数y= (1)求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象。 (2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。 (3)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积？ (4)根据图象，说出x取哪些值时，①y=0 ②y<0 ③y>0 解：(1) ∵a=，b=-7，c= ∴- 所以函数的顶点坐标是(-7，32)，对称轴是x=-7 由x=0，得，即图象与y轴的交点坐标是(0，) 由y=0，得 解得： 所以图象与x轴的交点是(-15,0)，(1,0) 函数的大致图象如图： (2)由图可知，当x≤-7时，y随x的增大而增大；当x≥-7时，y随x的增大而减小。当x=-7时，函数y有最大值32. (3) ∵与x轴的交点坐标为(-15,0)，(1,0)，函数的顶点坐标为(-7,32) ∴三角形的面积= (4)如图： 当x=-15或-1时，y=0； 当x<-15或x>1时，y<0 当-150 例、先画出下列二次函数的图象，函数与 x 轴有几个交点 （1） y = 2x2＋x－3 （2） y = 4x2 －4x +1 （3） y = x2 – x+ 1 （1） y = 2x2＋x－3 当y=0时， 解得：， 　与 x 轴有交点，有两个交点。 分别是(，0)，(1,0) （2） y = 4x2 －4x +1 解：当 y = 0 时， 4x2 －4x +1 = 0 x 1 = x 2 = 所以与 x 轴有一个交点。 （3） y = x2 – x+ 1 解：当 y = 0 时，x2 – x+ 1 = 0 因为（-1）2－4×1×1 = －3 < 0 所以与 x 轴没有交点。 方程ax2+bx+c＝0 (a≠0)的解与二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴交点的坐标有什么关系？ 归纳 当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的根。 ①当b2 －4ac >0时，抛物线与x轴有 交点； ②当b2 －4ac =0时，抛物线与x轴只有 交点； ③当b2 －4ac <0时，抛物线与x轴 交点。 总结 学生观察函数图象，试着填空，教师巡视 师生共同得出结论 师生完成思考题 学生试着填表 总结二次函数的性质 学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。 学生思考，画出函数图象，解答问题 学生思考，回答，教师给予订正。 总结二次函数图象的交点问题 引导学生独立思考，培养自主学习的能力 让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。 通过例题的解答，让学生真正掌握函数图象的性质，同时培养学生变相思考问题的能力。 培养学生分析问题的能力 培养学生总结的能力以及口头表达能力
课堂练习 1．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是(　　) A．y＝－x＋1　　　　　　　B．y＝x2－1 C．y＝1/x D．y＝－x2＋1 2．对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是(　) A．对称轴是直线x＝1，最小值是2 B．对称轴是直线x＝1，最大值是2 C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2 D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2 3．已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1____y2(选填“＜”“＞”或“＝”)． 4.已知当x1＝a，x2＝b，x3＝c时，二次函数y＝x2＋mx对应的函数值分别为y1，y2，y3.若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络