(共22张PPT)
新浙教版数学八年级（上）
5.2 函数（2）
2、函数有哪几种表示方法
(1)解析法(关系式法)
如y=2x+1
(2)列表法
x 1 2 3 0 - 1
y 3 5 7 1 - 1
如
(3)图象法
如
1.函数的定义
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。
(1)有分母,分母不能为零
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
(3)零次幂,底数不能为零
(4)是实际问题,要使实际问题有意义
请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律
例1、y=
∵X-8≠0
∴x≠8
例2、y=
∵2X- 4≥0
∴X ≥2
例3、y=(3X+2)0
∵3X+2≠0
∴x≠
例4、儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的糖果数y的函数关系式为____________,其中自变量x的取值范围是___________。
y= 2x
x为正整数
例如：y=3x-6
X取一切实数
探索一：
1.求函数解析式：
可以先得到函数与自变量之间的等式,然后用自变量的代数式表示函数；
2.求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使代数式本身有意义．
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
3.求另一变量值的方法：
跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的变量的值代入函数解析式中，
即可求出相应的函数值．
4.重要数学思想与方法：转化、数形结合.
探索二：
1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。
2．计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 。其中的变量是 ，常量是 。
3.圆的周长公式 ，这里的变量是 ，常量是 。
4．下列表格式是王辉从4岁到10岁的体重情况
这个问题中的变量是 。
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9 10 …
体重（千克） 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
n，y
y=4n
4
c=2兀r
r，c
2兀
年龄，体重
n=
a，n
50
例1、等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：（1）y关于x的函数解析式；
（2）自变量x的取值范围；
（3）腰长AB=3时，底边的长
解： （1）由三角形的周长为10，得2 x+ y=10
∴ y=10-2x
（2） ∵x，y是三角形的边长为10，
∴ x ＞0 ，y ＞0 2 x ＞ y
（代数式要有意义，并且三角形的两边之和大于第三边）
解得 2.5 ＜ x ＜ 5
（3）当AB=3时，即x=3时，y=10-2× 3=4.
所以当腰AB=3时，底边BC长为4.
例1、等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：
解： （1）由三角形的周长为10，得2 x+ y=10
∴ y=10-2x
（2） ∵x，y是三角形的边长为10，
∴ x ＞0 ，y ＞0 2 x ＞ y
（代数式要有意义，并且三角形的两边之大于第三边和）
解得 2.5 ＜ x ＜ 5
（3）当AB=3时，即x=3时，y=10-2× 3=4.
所以当腰AB=3时，底边BC长为4.
当x=6时,y=10-2x的值是多少 对本例有意义吗 当x=2呢
例1、等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：
当x=6时,y=10-2x的值是多少 对本例有意义吗 当x=2呢
解：当x=6时,y=10-2x=10-2 × 6=-2.
不符合实际意义，即无意义.
当x=2,y=10-2x=10-2 × 2=6,即2x ＜ y.
不符合‘三角形的两边之和大于第三边’所以无意义.
1、设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ ）
A、y＝180－2x（x可为全体实数）
B、y＝180－2x（0≤x≤90）
C、y＝180－ 2x （0＜x＜90）
D、
C
2、如果一个圆筒形水管的外径是R，内径是6，它的横截面积S关于外径R的函数关系式为S＝π（R2－36），那么R的取值范围为（ ）
A、全体实数 B、全体正实数
C、全体非负实数 D、所有大于6的实数
D
3、用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。
（1）写出 S关于a 的函数关系式。及自变量a的取值范围。
（2）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？
a
(30-a)
S= a(30-a)
解:(1)
(2)当a=12时,S=12(30-12)
=12×18
=216 cm2
（0
(2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;
游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为Q立方米.
(2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;
游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为Q立方米.
解:(1) Q关于 t 的函数解析式是Q=936-312 t.
∵ Q ≥0, t ≥0,
解得
即自变量t的取值范围是
(2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间
解:(1) Q关于 t 的函数解析式是Q=936-312 t.
∵ Q ≥0, t ≥0,
解得
即自变量t的取值范围是
(2)放水 2 时20分，即
所以放水 2 时20分后,游泳池内还剩水208立方米。
(3)放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0.
解得t=3
所以放完游泳池内全部水需要3小时。
某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶1千米耗油0.2升。
(1) 完成下表
汽车行使路程x(千米) 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y(升)
100
90
80
70
60
40
(2) 请写出y关于x的函数解析式;
(3)求出自变量x 的取值范围。
y =100－0.2x
( 0≤ x ≤ 500 )
求下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义）：
（1）y＝3x－1； (2) y＝2x2＋7；
(3) ； (4)
如图：每个图形都是由若干棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(n≥2)个棋子，设每个图案的棋子总数为S。
图中棋子的排列有什么规律？与之间能用函数解析式表示吗？自变量的取值范围是什么
n=2
s =4
s =16
s =12
s =8
n=3
n=4
n=5
S与 n的函数关系式:S=4n -4
n的取值范围:n>1的整数
如图是由若干个棋子围成的形如三角形的图案,每条边有n个棋子,每个图案棋子的总数是s，按此规律，你能摆出第四个、第五个图案吗？当每条边有n个棋子时,你能写出每个图案总数s与每边棋子个数n之间的关系式吗？n的取值范围是什么？
n=2
n=３
n=４
S与 n的函数关系式:S=3n -3
n的取值范围:n>1的整数
等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出△ABC运动过程中，重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
y与 x的函数关系式:
(0＜ x ＜10)登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.2 函数（2）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、求下列函数自变量的取值范围：
(1) ；(2) .
2、函数的自变量的取值范围为 .
3、商店在出售某商品时，在进价的基础上增加一定的利润，其数量x与售价y 之间的关系如下表所示：
数量x(千克) 1 2 3 4 …
售价y（元） 8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 …
(1) 请根据表中提供的信息，写出y与x的函数关系式；
(2) 求x=2.5千克时，y的值；(3) 当x取何值时，y=126 元.
4、下列各个图是由若干个盆花组成的如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断，S与的关系式是 .
5、已知两邻边不相等的长方形的周长为24cm, 设相邻两边中,较短的一边长为ycm,较长的一边长为xcm. 21世纪教育网版权所有
(1) 求关于的函数解析式；(2) 求自变量的取值范围；
(3) 当较短边长为4 cm时, 求较长边的长.
6、有一个水箱，它的容积为500升，水箱内原有水200升，现需将水箱注满，已知每分种注入水10升.
(1) 写出水箱内水量Q（升）与时间t（分）的函数关系式；(2) 求自变量t的取值范围.
第二部分
1. 一辆汽车以50千米/时的速度行驶，则行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系是 .21教育网
2. 某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是___________.21·cn·jy·com
3. 当时,函数的值是 .
4. 函数中，自变量的取值范围是 ．
5. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t (小时)之间的函数解析式是 ,其中自变量t的取值范围是 .
6.有一个面积为30的梯形,其下底长是上底长的3倍.若设上底长为,高为,则关于的函数解析式是 .www.21-cn-jy.com
7. 现有一根金属棒，在0℃时的长度是200cm，温度每升高1℃，它就伸长0.002cm.
(1) 求这根金属棒的长度l与温度t的函数关系式；
(2) 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；
(3) 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6 cm时，求金属棒的温度.
8.已知三角形的三边长分别为10cm, 7cm, xcm, 它的周长为ycm.
(1) 求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
(2) 当x=6cm时,求三角形的周长；(3) 当x=18cm时,能求出三角形的周长吗 为什么
9.在函数中，自变量的取值范围是………………………（ ）
A.≥－3 B.≤－3 C.＞3 D.＞－3
10.下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是…………………（ ）
A. B. C. D.
参考答案
第一部分
1、求下列函数自变量的取值范围：
(1) ；(2) .
【解】(1) x≠；(2)x≤.
2、函数的自变量的取值范围为 .
【答案】x>2
3、商店在出售某商品时，在进价的基础上增加一定的利润，其数量x与售价y 之间的关系如下表所示：
数量x(千克) 1 2 3 4 …
售价y（元） 8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 …
(1) 请根据表中提供的信息，写出y与x的函数关系式；
(2) 求x=2.5千克时，y的值；(3) 当x取何值时，y=126 元.
【解】(!) 由表中数据规律可知：y=8x+0.4x=8.4x；
(2) 当x=2.5时，y=8.4×2.5=21(元)；(3) 当y=126元时，由8.4x=126解得x=15（千克）21cnjy.com
4、下列各个图是由若干个盆花组成的如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断，S与的关系式是 .
【答案】S=1+2(n－2)+n=3n－3
5、已知两邻边不相等的长方形的周长为24cm, 设相邻两边中,较短的一边长为ycm,较长的一边长为xcm. 2·1·c·n·j·y
(1) 求关于的函数解析式；(2) 求自变量的取值范围；
(3) 当较短边长为4 cm时, 求较长边的长.
【解】(1) y=12－x；(2)∵, ∴66、有一个水箱，它的容积为500升，水箱内原有水200升，现需将水箱注满，已知每分种注入水10升.
(1) 写出水箱内水量Q（升）与时间t（分）的函数关系式；(2) 求自变量t的取值范围.
【解】(1) Q=200+10t；(2) ∵, ∴0≤t≤30.
第二部分
1. 一辆汽车以50千米/时的速度行驶，则行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系是 .【来源：21·世纪·教育·网】
答案：s=50t
2. 某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是___________.21·世纪*教育网
答案：y=15+2x
3. 当时,函数的值是 .
答案：1
4. 函数中，自变量的取值范围是 ．
答案：x≠3
5. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t (小时)之间的函数解析式是 ,其中自变量t的取值范围是 .
答案：h=20－5t 0≤t≤4
6.有一个面积为30的梯形,其下底长是上底长的3倍.若设上底长为,高为,则关于的函数解析式是 .www-2-1-cnjy-com
答案：
7. 现有一根金属棒，在0℃时的长度是200cm，温度每升高1℃，它就伸长0.002cm.
(1) 求这根金属棒的长度l与温度t的函数关系式；
(2) 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；
(3) 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6 cm时，求金属棒的温度.
解：(1) l=200+0.002t；(2) t=100时, l=200+0.002×100=200.2cm；
(3) l=201.6时, 201.6=200+0.002t, 解得t=800℃.
8.已知三角形的三边长分别为10cm, 7cm, xcm, 它的周长为ycm.
(1) 求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
(2) 当x=6cm时,求三角形的周长；(3) 当x=18cm时,能求出三角形的周长吗 为什么
解：(1) y=10+7+x=17+x . ∵10－7(3) ∵x=18不在范围39.在函数中，自变量的取值范围是………………………（ ）
A.≥－3 B.≤－3 C.＞3 D.＞－3
答案：D
10.下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是…………………（ ）
A. B. C. D.
答案：C
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 17 页 （共 18 页） 版权所有@21世纪教育网