浙教版数学八年级上册 4.2 第2课时 建立直角坐标系求点的坐标 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
4.2 平面直角坐标系
第2课时 建立直角坐标系
求点的坐标
学习目标
1.会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点.
2.会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形.
情境引入
我画了一个四边形，想把它的形状通过电话告诉小强，该怎么办呢？
建立直角坐标系，告诉他这个四边形四个顶点的坐标就能画出相同的图形.
小亮
小明
你认为小明的说法可行吗？说说理由.
小明的说法可行.理由：∵四边形四个顶点的坐标确定后，四个顶点的位置就确定了，∴在直角坐标系中画出的四边形就是相同的.
在实际生活中，经常需要建立适当的直角坐标系，通过坐标来描述某个图形或物体的位置与形状.
合作探究
如图, 长方形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.
解: 如图,以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为(0 , 0).
由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分别为D(6 , 0), B(0 , 4),A(6 , 4) .
B
C
D
A
x
y
O
(0 , 0 )
( 0 , 4 )
( 6 , 4 )
( 6 , 0)
6
4
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
(-6,0)
(-6,4)
(0, 4)
(0, 0)
(0, -4)
(0, 0)
(6, 0)
(6, -4)
(-6,-4)
(-6,0)
(0, 0)
(0,-4)
(-3, -2)
(-3, 2)
(3, 2)
(3, -2)
根据前面问题的解答，你能得出什么结论？
在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，应选择适当的点作为原点，适当的直线作为坐标轴，适当的距离为单位长度，这样有助于表示和解决有关问题.
例题讲解
例1 对于正方形ABCD，建立如图所示的直角坐标系.写出A,B,C,D各顶点的坐标.如果把x轴往下平移2个单位，那么A,B,C,D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？
x
y
A
B
C
D
解：A,B,C,D各顶点坐标为:
A(-2,-2),B(2,-2),
C(2,2),D(-2,2).
O
1
2
-1
-2
1
2
-1
-2
如果把x轴往下平移2个单位，如图所示：
y
A
B
C
D
O
1
2
-1
-2
O
1
2
-1
-2
那么A,B,C,D各顶点的坐标
分别为:
(-2,0),(2,0),(2,4),(-2,4).
1
2
3
4
例2 一个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.
分析：为了使这个四边形的各个顶点坐标容易确定，可以把点E作为坐标系的原点，线段AB画在x轴上，那么DE就落在y轴上.
选择适当的比例，求出A,B,C,D各点的坐标，再描点，用线段连结起来，就得到所求的图形.
解：建立直角坐标系如图所示,
选择比例为1∶10.
x(cm)
y(cm)
O
-1
1
2
3
1
2
3
4
x(cm)
y(cm)
取点E为直角坐标系的原点，
使四边形的边AB在x轴上，
则可得A,B,C,D各点的坐标分
别为(-1,0),(2,0),(2.5,1.5),(0,3.5).
根据上述坐标在直角坐标系中作点A,B,C,D，并用线段依次连结各点，则所得四边形就是所求作的图形.
O
-1
1
2
3
1
2
3
A(-1,0)
B(2,0)
C(2.5,1.5)
4
D(0,3.5)
思考：通过对例2的解答，小组讨论得出建立平面直角坐标系的原则是什么？
建立平面直角坐标系的原则：
(1)所得坐标简单；
(2)运算简便.
随堂练习
1. 如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为(2，-5)，司令所在的位置的坐标为(4，-2)，那么工兵所在的位置的坐标为___________.
(1，-2)
y
x
O
(2，-5)
(4，-2)
(1，-2)
2. 如图，分别建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星 8个角或四角星 4个角的顶点的坐标．
y
x
O
(0,7)
(0,-7)
(7,0)
(-7,0)
(-5,5)
(-5,-5)
(5,5)
(5,-5)
y
x
O
(0,6)
(0,-6)
(-6,0)
(6,0)
1
1
3.如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=4，高AD=6.
(1)请你在网格图中建立适当的直角坐标系，并写出点A，B，C的坐标.
解:(1)有多种方法，如：
以BC所在的直线为x轴，
DA所在的直线为y轴,
建立如图所示的直角坐标系，
所以A(0,6),B(-2,0),C(2,0).
-2 O 2
6
x
y
A
B
C
D
3.如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=4，高AD=6.
(2)说明你选择这个直角坐标系的理由.
-2 O 2
6
x
y
A
B
C
(2)建立该直角坐标系可使A，B，C三点都在坐标轴上，方便求出DB，DC，AD三条线段的长，易求A，B，C三点的坐标.
D
建立平面直角坐标系
基本思路
1.通过分析条件，选择适当的点作为坐标原点；
2.过原点作出x轴和y轴；
3.确定正方向、单位长度，根据已知条件确定每个点的坐标.
基本原则
1.使运算过程简单；2.所得坐标简单.
课堂小结
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