2.6 探索勾股定理

课件28张PPT。说课者：吴兴实验中学 潘晓锋义务教育课程标准《浙教版》 数学 八年级 上册课题：勾 股 定 理（2）教 学 背 景教 学 目 标 教 学 策 略 教 学 过 程 设 计 说 明 教 学 背 景教 学 背 景（二）学情分析（一）教材分析 勾股定理的逆定理揭示了利用三角形三边的数量关系来判断三角形是否是直角三角形，是对勾股定理的深入和升华，它既是直角三角形判定的拓展，也是后续“直角三角形全等”及“解直角三角形”的基础。本节内容还紧密联系了数学中两个最基本的量---数与形，堪称数形结合思想的典范. 学生已经具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了识别图形的基本方法，并在思想上有识别直角三角形的初步想法。课题：勾 股 定 理（2）教 学 背 景教 学 目 标 教 学 策 略 教 学 过 程 设 计 说 明 教 学 目 标 教 学 目 标 （一）教学目标（二）教学重点与难点1.知识与技能目标2.过程与方法目标3.情感与态度目标1.重点：2.难点：理解并掌握勾股定理的逆定理及其运用. 经历勾股定理的逆定理的探究过程. 通过小组实验，培养学生认真、求实、勇于探索的品质和相互合作交流的协作精神.探索勾股定理逆定理的过程. 勾股定理逆定理的运用.课题：勾 股 定 理（2）教 学 背 景教 学 目 标 教 学 策 略 教 学 过 程 设 计 说 明 教 学 策 略 教 学 策 略 （一）教法教 学 策 略 （一）教法（二）学法实验探究和合作交流（三）教学手段多媒体辅助教学课题：勾 股 定 理（2）教 学 背 景教 学 目 标 教 学 策 略 教 学 过 程 设 计 说 明 教 学 过 程 （一）创设情境→激发兴趣 课堂开始用古老而神秘的埃及金字塔引入本节课，激发学生的强烈的求知欲和探索精神. 大约在公元前2700年，古埃及人已经建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。当时的生产工具很落后，没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。可是，这些金字塔的塔基却都是正方形，这确实是个谜？你想了解古埃及人用什么方法得到直角呢？实验背景紧接着，引导学生对如何得到直角产生浓厚的兴趣，进一步激发学习的兴趣和求知欲。在学生的强烈的求知欲和探索精神的前提下，给出得到直角的方法，并由学生动手操作，感受古埃及人的聪明才智，使学生有亲自探索的冲动.（二）数学实验→发现新知实验目标：判断一个三角形是否是直角三角形
实验器材：量角器、圆规和刻度尺实验情景：古埃及人用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。实验：利用三角形三边关系探究三角形形状 1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）
第一组：3、4、5 第二组：6、8、10
第三组：5、12、13 第四组：7.5、6、4.5 2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：
第一组: 第二组: 第三组： 第四组：＿＿＿＿ 3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.
第一组: 第二组: 第三组： 第四组：＿＿＿＿ 4.找规律:寻找三角形三边之间的关系.
第一组: 第二组: 第三组： 第四组：＿＿＿＿实验步骤 5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样
的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
你的猜想是 . 6.验证：利用几何画板进行验证 根据学生已有的实验经验和心里特点，在老师的引导下，和老师一起，透过现象看到本质，体会勾股定理逆定理的探索过程. 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理┌实验结论：（三）深入探究→交流归纳 在实验探究的前提下，用合作讨论的方式，得出一个直观的结论，把知识提高到理论的高度。你能说说这两个定理之间的联系与区别吗？直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理你如何确定直角的位置呢？实验讨论： 通过实验讨论，进一步巩固和升华勾股定理的逆定理，并对两个定理进行比较，体会到两者之间的联系与区别.(1) a=25 b=20 c=15解（1）∵202+152=625，252=625∴以25、20、15为边的△ABC是直角三角形∴∠A=90°1、已知△ABC中的三边分别是a,b,c，那么三边满足下列关系时，该△ABC是不是直角三角形？如果是,确定哪一个角是直角？实验检验：（四） 实验检验→加深理解(4) a∶b∶c=3∶4∶5∠B=900∠C=900(2) a=1 b=2 c=是是(3) a= b=1 c=否 利用勾股定理的逆定理，先区分最长边与较短两边，然后再比较较短两边的平方和与最长边的平方，若相等，则三角形是直角三角形，并且最长边所对的角是直角，否则该三角形不是直角三角形.小结： 用口答的方式快速的运用定理，并由学生进行小结，使他们对运用定理的步骤有个简单的感性认识。2: 已知△ABC中,三条边长分别是 、 、 ,
( ＞1),那
么△ABC是直角三角形吗？请说明理由.（五）实验反馈→运用提高3.△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( )
4.在△ABC中,若AC2=BC2-AB2,则∠B=90° ( )实验反馈：（1）CD⊥AB吗？为什么. （2）AC⊥BC吗？为什么. 5.如图在△ABC中，AB=4，BC=2，BD=1，CD= ，则??对勾股定理和勾股定理的逆定理的整合运用，提高学生的辨别和分析问题的能力。（六）实验应用→拓展数学 有一天，小明在家做作业，纱窗公司派人送来一周前他爸爸定做的一个纱窗。恰巧，这天爸爸不在家，而且家里只有尺、笔和一把米尺。这可怎么办呀？请你想个办法，帮小明来验收这个纱窗？实验运用： 对勾股定理的逆定理的生活实际中的运用，让学生各抒己见，既培养了学生运用新知的能力，又让学生体验到数学的“源自生活”的道理，感悟到数学在实践生活中的美感。（七） 回顾小结→整体感知 通过本节实验探究活动，掌握了一种新的直角三角形的识别方法，体会了数量关系与图形的位置关系之间的这种数形结合的思想，即勾股定理是形--数，逆定理是数--形，并感受了数学在生活中的美感。 通过此次实验活动，你学到了什么？感受到什么？实验感悟（八） 布置作业→巩固加深实验作业 1、书面作业：作业本3、实践作业：课余时间成立学习实验小组，组织伙伴们去一建筑工地，向建筑工人请教： 他们在打地基之前，是怎样先画出地基线的？ 4、整合作业：我们把能成为直角三角形的三条边长的三个正整数定义为勾股数，利用英特网，你能找到哪些勾股数吗？看谁找得多.2、阅读作业：课本第43页，《阅读材料》板 书 设 计课题：勾股定理2勾股定理的逆定理教师板演区学生板演区课题：勾 股 定 理（2）教 学 背 景教 学 目 标 教 学 策 略 教 学 过 程 设 计 说 明 设 计 说 明 设 计 说 明 荷兰数学教育家赖登塔尔认为，学习数学唯一正确的方法是实现再创造.也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生. 本节课正是基于这样的理念，根据教材的特点，把学生的探索和实验活动放在首位，采用教师创设疑问、激发引导、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间，使学生以一个发现者或创造者的身份去探究知识. 谢谢各位指导