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5.3 一次函数（1）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、、2008年3月起, 公民的月收入超过2000元时,超过部分须缴纳个人所得税,当超过部分在500元(含500元)以内时税率为5%.2·1·c·n·j·y
求某公民每月工资在2500元内, 所纳税款y(元)与月收入x(元)之间的函数关系式.
若小燕的妈妈的月收入是2360元,则她每月应纳税多少元
2、为了增强农民抵御大病风险的能力，政府积极推行农村医疗保险制度．我市某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民住院医疗费用的报销规定：享受医保的农民可在定点医院住院治疗，由患者先垫付医疗费用，住院治疗结束后凭发票到县医保中心报销．住院医疗费用的报销比例标准如下表： 21*cnjy*com
费用范围 100元以下（含100元） 100元以上的部分
报销比例标准 不予报销
(1) 设某位享受医保的农民在一次住院治疗中的医疗费用为元（x>100），按规定报销的医疗费用为元，试写出与的函数关系式；21世纪教育网版权所有
(2) 若该农民在这次住院治疗中的医疗费用为1000元，则他在这次住院治疗中报销的医疗费用和自付的医疗费用各为多少元．21教育名师原创作品
第二部分
1. 任意写出一个正比例函数: .
2. 在正比例函数y=kx中,当x=2时, y=1,则k= .
3. (02广西)一段导线，在0℃时的电阻为1欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R(欧) 表示为温度t℃的函数是 .www-2-1-cnjy-com
4. 已知一次函数y=－2x+m,当x=1时, y=2,则m= .
5.已知y与x成正比例,且当时, ,则y与x之间的函数解析式是 .
6.若函数y= －2xm+2是正比例函数，则m的值是 .
7. 有一棵树苗，刚栽下去时树高1.2米，以后每年长高0.2米，设x年后树高为y米，那么y与x之间的函数解析式为______ _.
8. 写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？
(1) 电报收费标准为每字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
(2) 某村耕地面积为106（平方米），该村人均占有耕地面积y（平方米）与人数x (个)之间的函数关系；
(3) 地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x（℃）与高度y (km)之间的函数关系；
9. 一台拖拉机工作时，每小时耗油5L. 已知油箱中有油40L.
(1) 设拖拉机工作时间为t(h)，油箱中的余油量为QL. 求出Q(L)与t(h)之间的函数关系式和自变量t的取值范围；21*cnjy*com
(2) 当油箱中的余油为10L时，这台拖拉机工作了几小时？
10. 如图，矩形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段的长度保持不变，有些则发生了变化；有些三角形的面积始终保持不变，另一些则发生了变化。
(1) 请分别找出变化与不变的线段和三角形（各两个）；
(2) 若矩形的长AD=10cm，宽AB=4cm，线段AP长为xcm，请分别写出变化的线段PD的长度y、变化的△PCD的面积S与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
参考答案
第一部分
1、、2008年3月起, 公民的月收入超过2000元时,超过部分须缴纳个人所得税,当超过部分在500元(含500元)以内时税率为5%.21教育网
求某公民每月工资在2500元内, 所纳税款y(元)与月收入x(元)之间的函数关系式.
若小燕的妈妈的月收入是2360元,则她每月应纳税多少元
【解】(1)；(2) 当x=2360时, y=0.05×2360－100=18元.
2、为了增强农民抵御大病风险的能力，政府积极推行农村医疗保险制度．我市某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民住院医疗费用的报销规定：享受医保的农民可在定点医院住院治疗，由患者先垫付医疗费用，住院治疗结束后凭发票到县医保中心报销．住院医疗费用的报销比例标准如下表：【来源：21·世纪·教育·网】
费用范围 100元以下（含100元） 100元以上的部分
报销比例标准 不予报销
(1) 设某位享受医保的农民在一次住院治疗中的医疗费用为元（x>100），按规定报销的医疗费用为元，试写出与的函数关系式；www.21-cn-jy.com
(2) 若该农民在这次住院治疗中的医疗费用为1000元，则他在这次住院治疗中报销的医疗费用和自付的医疗费用各为多少元．21·世纪*教育网
【解】(1) y=60%(x－100)=0.6x－60；
(2)x=1000时, y=0.6×100－60=540元, 自负1000－540=460元.
第二部分
1. 任意写出一个正比例函数: .
答案：形如y=kx(k≠0)
2. 在正比例函数y=kx中,当x=2时, y=1,则k= .
答案：
3. (02广西)一段导线，在0℃时的电阻为1欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R(欧) 表示为温度t℃的函数是 .2-1-c-n-j-y
答案：R=1+0.008t
4. 已知一次函数y=－2x+m,当x=1时, y=2,则m= .
答案：4
5.已知y与x成正比例,且当时, ,则y与x之间的函数解析式是 .
答案：y=－2x
6.若函数y= －2xm+2是正比例函数，则m的值是 .
答案：－1
7. 有一棵树苗，刚栽下去时树高1.2米，以后每年长高0.2米，设x年后树高为y米，那么y与x之间的函数解析式为______ _.【来源：21cnj*y.co*m】
答案：y=1.2+0.2x
8. 写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？
(1) 电报收费标准为每字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
(2) 某村耕地面积为106（平方米），该村人均占有耕地面积y（平方米）与人数x (个)之间的函数关系；【出处：21教育名师】
(3) 地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x（℃）与高度y (km)之间的函数关系；【版权所有：21教育】
解：(1) y=0.1x，正比例函数；(2)，不是一次函数；
(3)，一次函数.
9. 一台拖拉机工作时，每小时耗油5L. 已知油箱中有油40L.
(1) 设拖拉机工作时间为t(h)，油箱中的余油量为QL. 求出Q(L)与t(h)之间的函数关系式和自变量t的取值范围；21cnjy.com
(2) 当油箱中的余油为10L时，这台拖拉机工作了几小时？
解：(1) Q=40－5t (0≤t≤8)；(2)Q=10时, 10=40－5t, 解得t=6h.
10. 如图，矩形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段的长度保持不变，有些则发生了变化；有些三角形的面积始终保持不变，另一些则发生了变化。21·cn·jy·com
(1) 请分别找出变化与不变的线段和三角形（各两个）；
(2) 若矩形的长AD=10cm，宽AB=4cm，线段AP长为xcm，请分别写出变化的线段PD的长度y、变化的△PCD的面积S与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
解：（1）长度变化的线段有：PA、PB、PC、PD；长度不变的线段有：AB、BC、CD、DA；
面积变化的三角形为：△PAB、△PCD；面积不变的三角形为△PBC.
（2）线段PD的长度y与线段AP的长x之间的函数关系为：（）；
△PCD的面积S与线段AP的长x之间的函数关系为：(0≤x≤10).
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新浙教版数学八年级（上）
5.3 一次函数（1）
（1）杭州飞往三亚的航班大约飞行了3小时，杭州机场距离三亚机场S（公里）与飞机速度V（公里/时）之间的关系式是 ；
S=3V
探索一
（2）路旁的一排椰子树大约高有5米,每年可长高0.2米,
t年后的椰树高度为h米.则h与t之间的关系式 ；
h=0.2t+5
探索二
（3）从三亚的农贸市场里花了10元买了7个带子，并去加工点烹煮，需收加工费每个带子x元，这道菜共花了y元，则y与x之间的关系式是 ；
y=7x+10
探索三
完成表格并比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？
自变量的次数都是1次.
等号两边的代数式都是整式；
S=2.5V
y=7x+10
h=0.2t+5
S=2.5V h=0.2t+5 y=7x+10
自变量
自变量的系数
自变量的次数
2.5
1
0.2
1
x
7
1
v
t
探索四
（1）某种商品每件售价5.8元，销售价y(元）与售出件数x（件）之间的函数关系式是 ；
（2）圆的周长C与半径r的函数关系式是 ；
（3）某厂有煤100吨，每天需要烧煤5吨，则工厂余煤量m（吨）与烧煤天数n（天）之间的关系式是 ；
（4）某区政府为一项综合治理沙漠的系统工程已投资30亿元，计划从明年起每年继续投资5亿元，则投资总额Q（亿元）与投资年数t（年）的函数关系式是 。
y=5.8x
C=2πr
m=100-5n
Q=5t+30
探索五
比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？
y=5.8x C=2πr m=100-5n Q=5t+30
自变量
自变量的系数
自变量的次数
5.8
1
2π
1
n
-5
1
t
5
1
观察上表:你能发现上面这几个函数有哪些共同的特征
自变量的次数都是1次.
等号两边的代数式都是整式；
y=5.8x C=2πr m=100-5n Q=5t+30
x
r
探索六
思考:为什么一次函数中k≠0？
一次函数：
形如y=kx+b(k、b都是常数，且k ≠ 0）的形式，则称y是x的一次函数 。
其中k叫做比例系数，b叫做常数项。
特别地， 当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx (K为常数，K≠ 0），叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.
(3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。
y =60x
y=15＋5x
是正比例函数，也是一次函数
不是正比例函数，也不是一次函数
是一次函数，但不是正比例函数
一起来试一试
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？请说出系数k和常数b的值。
（2）y= x+200
2
3
（3）t=
200
v
（4）y=2（3－x）
（5）S=x（50-x）
它是一次函数，不是正比例函数。
它不是一次函数,也不是正比例函数。
它是一次函数，不是正比例函数。
它不是一次函数，也不是正比例函数。
k＝——
2
3
b ＝____
200
k＝——
-2
b ＝——
6
（1）
它是一次函数,是正比例函数
k＝____
b ＝____
2π
0
2、求出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数
(1) 某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系.
（2）正方形周长x与面积y之间的关系;
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后,本息和y(元)与所存月数x之间的关系.
解：（1）y=6x y是x的一次函数，也是x的正比例函数
（2）y= ，y不是x的一次函数，也不是正比例函数
（3）y=1000+1.6x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
（4）y=16-2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
（4）等腰三角形ABC的周长为16cm，底边长为ycm,腰AB长为xcm,
y与x之间的关系.
国家2011年实行的有关个人所得税的规定:全月应纳税所得额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分）不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。
你了解么？
3500
5000
8000
3%
10%
0
0
1500
4500
应纳税所得额
工资
3%
10%
问题1：中学一级教师的月工资收入为4000元，则应纳税所得额为_______，应纳个人所得税为 ______.
500元
15元
1）设全月应纳税所得额为x元，且1500为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
2、国家2011年实行的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分）不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。
解：（1）y = 1500×3%+（x-1500)×10%
= 0.1x-105
（1500＜x≤4500 )
∴ 所求的函数解析式为y= 0.1x-105 （1500＜x≤4500 )
x
3500
5000
8000
3%
10%
0
0
1500
4500
应纳税所得额x
工资
3%
10%
（2）当x = 5500-3500=2000时
y = 0.1×2000-105=95（元）
答：每月应缴个人所得税为95元。
3、一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。
（1）写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数解析式；
（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费。
y=0.4x-18 (x > 120)
当x=100时,y=30（元），
当x=200时,y=62（元）。
练一练
小明的父母出去散步，从家走（匀速）了20分钟到了一个离家900米的报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家。下图中哪一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象？哪一个表示母亲离家的时间与距离之间关系的图象？
距离/米
900
20
60
10
40
A
时间/分
B
900
20
60
10
40
距离/米
C
900
20
60
10
40
时间/分
距离/米
D
900
20
60
10
40
时间/分
时间/分
距离/米
输入x(任意一个数)
显示y(计算结果)
按键
*
2
+
5
=
2、在计算器上按照下面的程序进行操作
填表
x 1 3 -4 0 101
y
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？
Y的数值也叫做函数值，从这个例中我们发现求函数值只要把自变量的值代入函数式求出y值就是相应的函数值
3 下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程． 请根据图象回答下面的问题：
(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？
(2)求当t=5分时的函数值？
(3)当 10≤t≤15时，对应的函数值是多少？并说明它的实际意义？
(4)学校离家有多远？
小明放学骑自行车回家共用了几分钟？
