(共31张PPT)
新浙教版数学八年级（上）
5.4 一次函数的图像（1）
回顾旧知、掌握新知
一次函数的定义：
若两个变量x，y间的关系式可以表示成
(k、b为常数，k≠0)的形式，则称
y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数，
即表示为 (k为常数，k≠0)的形式。
根据甲、乙两人赛跑中路程s与时间t的函数图象，你能获取哪些信息？
根据图象回答下列问题：
⑴这是一次几百米的赛跑？
⑵甲、乙两人中谁先到达终点？
⑶甲、乙两人所用时间各是多少？
从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。那么如何才能画出函数的图象呢？
0
50
100
12
12.5
6
6.25
t（s）
s（m）
甲
乙
25
3
解： ⑴这是一次100米的赛跑。
⑵甲、乙两人中，甲先到达终点。
⑶甲、乙两人所用时间各分别是
12s和12。5s
探索一：
参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25）
0
50
100
12
12.5
6
6.25
t（s）
s（m）
甲
乙
25
3
当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成了这个函数的图象。
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。
函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。
请作出正比例函数y=2x的图象．
解：列表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … -4 -2 0 2 4 …
探索二：
描点
探索二：
连线
探索二：
既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画一次函数图象时有没有什么简单的方法呢？
因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.
探索三：
Ⅰ、作出一次函数 的图象。
x … –2 –1 0 1 2 …
y … –3 –1 1 3 5 …
解：
(1) 列表
y
x
O
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
( 2, 3)
( 1, 1)
(0, 1)
(1, 3)
(2, 5)
(2) 描点
将自变量的值
和对应的函数值分
别作为、纵坐标，
在坐标系中描出表
格中的各点；
探索四：
作函数图象的一般步骤：
(1)列表：选择具有代表性的自变量的值和函数的对应值列成表格；
(2)描点：将自变量的值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点；
Ⅰ、作出一次函数 的图象。
x … –2 –1 0 1 2 …
y … –3 –1 1 3 5 …
解：
(1) 列表
y
x
O
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
( 2, 3)
( 1, 1)
(0, 1)
(1, 3)
(2, 5)
(2) 描点
(3) 连线
按自变量从小
到大的顺序，把所
有点用平滑的曲线
连接起来。
概念进一步理解
作函数图象的一般步骤：
(1)列表：选择具有代表性的自变量的值和函数的对应值列成表格；
(2)描点：将自变量的值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点；
(3)连线：按自变量从小到大的顺序，把所有点用平滑的曲线连接起来。
概念进一步巩固
由课堂引入我们知道画正比例函数的方法
作一次函数 y=2x 的图象：
Ｘ … -2 -1 0 1 2 …
Ｙ＝２ｘ … -4 -2 0 …
(x，y) … …
注、分别以表中的 x 值作点的 横坐标 ，对应的 y 值作点的 纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标。
2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。
2
4
（-1，-2）
（0，0）
（1，2）
（2，4）
（-2，-4）
1、选择5对自变量与函数的对应值，完成下表
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5
y
y=2x
以上画函数图象的方法叫做描点法。
(1)列表；（2）描点；（3）连线；
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5
y
y=2x
1、观察上面图像，有特殊点吗？经过哪几个象限？
2、点（3，6）在图像上吗？
3、点（10,20)呢 ……
坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线上。
一起来思考
x …. -2 -1 0 1 2 ….
y=2x+1 …. ….
-3
-1
1
3
5
作一次函数y=2X+1的图象
(-2,-3)
(-1,-1)
(0,1)
(1,3)
(2,5)
以自变量x与对应的函数y的值作为点的横坐标和纵坐标，
……
在直角坐标系中描出对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象
再来看下面问题
y
X
O
Y=2X+1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
-7
-8
Y=2X
y
X
O
Y=2X+1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
-7
-8
1.请你再找出另外一些满足一次函数y=2x+1的数对出来,看一看以这些数对为坐标的点在不在所画的直线上
2.在你所画的直线上再取几个点,分别找出各点的横坐标和纵坐标,检验一下这些点的坐标是否满足关系式y=2x+1
（3，7）
（-4，-7）
（1）根据上表，在直角坐标系已画出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象，如右下图所示，观察所画的两组点,
(-2,-4),(-1,-2),(0,0),(1,2),(2,4);
(-2,-3),(-1,-1),(0,1),(1,3),(2,5);
把你发现与同伴交流。
x
y
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
X …. -2 -1 0 1 2 ….
Y=2X …. -4 -2 0 2 4 ….
Y=2X+1 …. -3 -1 1 3 5 ….
y-=2x
Y=2x+1
所画的两组点，分别在两条不同的直线上.
（1）如右图，坐标满足一次函数y=2x的各点(-2, -4), ( -1, -2 ), ( 0, 0), ( 1,2) , ( 2, 4 )……都在直线上 l1上吗？坐标满足y=2x+1的各点(-2,-3),(-1,-1 ),( 0,1),( 1,3 ),( 2,5 )……都在直线上 l2上吗？
x
y
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
反过来，在直线l1上取一些点，这些点的坐标都分别满足y=2x吗？在直线l2上取一些点，这些点的坐标都分别满足y=2x+1吗？
Y=2x+1
y-=2x
Y
X
O
Y=2X
Y=2X+1
由此可见，一次函数Y=kx+b(k≠0,b为常数）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做一次函数Y=kx+b的图象.
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
-7
-8
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也叫做直线y=kx+b
所以
1、作出一次函数 的图象，在图象上
取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证
它们是否都满足关系式 。
(1) 列表
x … –1 0 1 2 3 …
y … 7 5 3 1 –1 …
(2) 描点
y
O
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
x
( 1, 7)
(0, 5)
(1, 3)
(2, 1)
(3, 1)
(3) 连线
(4, 3)
新知探究
合作交流
2、满足关系式 的所有x、y所对应的
点(x, y)都在一次函数 的图象上吗？
y
O
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
x
( 1, 7)
(0, 5)
(1, 3)
(2, 1)
(3, 1)
满足函数关系式所有
x、y对应的点(x, y)都在一
次函数的图象上。
合作交流
y
O
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
x
( 1, 7)
(0, 5)
(1, 3)
(2, 1)
(3, 1)
3、一次函数 的图象上的点(x, y) 都满
足关系式 的吗？
一次函数的图象上所
有的点(x, y)都满足函数关
系式。
1、已知一次函数 的图象经过点(m, 8)，
则m= 。
2、一次函数 的图象有什么特点？
一次函数的图象是一条直线
画一条直线需要几个点？
两点确定一条直线
一次函数 的图象称为直线 。
(0, b)
( , 0)
3、小明是这样理解“函数 的图象是一条经过点
(0, 1)的直线”的：当x=0，y=1时，关系式两边的值相等，
即点A(0, 1)在函数 的图象上；而当x增加t个单
位时，y的值也比原来增加t个单位，即AC=BC，△ACB
是等腰直角三角形，
∠A=45°，而且这个结
论对t取任何值都正确。
如，图中B1、B2两个点。
你理解他的想法吗？登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.4 一次函数的图像（1）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、在同一坐标系中，分别作出下列一次函数的图象：(1)y=3x+2，(2)y=3x，
(3)y=3x－2．
2、将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是……………（ ）
A．y=2x+2 B．y=2x－2 C．y=2(x－2) D．y=2(x+2)
3、已知一次函数的图象过M(1, 3), N(－2, 12)两点.
(1) 求函数的解析式；(2) 试判断点P(2a, －6a+8)是否在函数的图象上, 并说明理由.
4、下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是…（ ）
A. (－3, －1) B. (1, 1) C. (3, 2) D. (4, 3)21世纪教育网版权所有
5、某单位计划10月份组织员工到A地旅游，人数估计在10－25人之间. 甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价均为200元. 该单位上门联系时，甲社表示可给予每位游客七五折优惠；乙社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。设该单位去A地的旅游人数为x，若选择甲社，则所需总费用为y1元；若选择乙社，则所需总费用为y2元.21·cn·jy·com
(1) 分别求出y1、y2与x的函数关系式；
(2) 在同一平面直角坐标系中，画出上述两个函数的图象；
(3) 求出两条直线的交点坐标, 并说明它的实际意义.
6、某电信部门新开设甲、乙两种通讯方式，它们的通话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系图象分别如图, 请你根据图象解答下列的问题：2·1·c·n·j·y
(1) 写出甲、乙两种通讯方式的通话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数解析式；
(2) 若某人一个月内预计使用话费180元，则他应选择哪种通讯方式较合算？并说明理由.
第二部分
1.正比例函数y=3x是过点(0, )与(1, )的一条直线.
2. 如果点P(－1，3)在正比例函数y=kx的图象上，那么k= .
3. 直线y=－x+2与轴的交点坐标是 ,与轴的交点坐标是 .
4. 若点(m,2)在直线y=－2x+4上, 则m= .
5.若正比例函数y=kx(k≠)经过点(－1，2)，则该正比例函数的解析式为y=___________.
6.请写出直线y=6x上的一个点的坐标： .
7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0, －2), B(1, 0)，则b= ，k= ．
8. 若直线y=－2x+b经过点(3, 2), 则直线与x轴的交点坐标是 .
9. 已知一次函数图象经过(1，)和(－3，3)两点，求这个一次函数的解析式并画出它的图象.试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上？【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
第一部分
1、在同一坐标系中，分别作出下列一次函数的图象：(1)y=3x+2，(2)y=3x，
(3)y=3x－2．
【解】各取两点，列表如下：
x 0 1
y=3x 0 3
y=3x+2 2 5
y=3x－2 －2 1
再描点连结，如图：
2、将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是……………（ ）
A．y=2x+2 B．y=2x－2 C．y=2(x－2) D．y=2(x+2)
【答案】C
3、已知一次函数的图象过M(1, 3), N(－2, 12)两点.
(1) 求函数的解析式；(2) 试判断点P(2a, －6a+8)是否在函数的图象上, 并说明理由.
【解】(1) 设一次函数的解析式为y=kx+b, 由题意,得
,解得. ∴y=－3x+6.
(2) 当x=2a时, －3×2a+6=－6a+6≠－6a+8, ∴ P(2a, －6a+8)不在函数图象上.
4、下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是…（ ）
A. (－3, －1) B. (1, 1) C. (3, 2) D. (4, 3)21教育网
【解析】设过(－3, －1)和(1, 1)的直线解析式为y=kx+b, 则,可得直线的解析式为y=x+, 易验证(3, 2)在直线上, (4, 3)不在直线上.www.21-cn-jy.com
【答案】D
5、某单位计划10月份组织员工到A地旅游，人数估计在10－25人之间. 甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价均为200元. 该单位上门联系时，甲社表示可给予每位游客七五折优惠；乙社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。设该单位去A地的旅游人数为x，若选择甲社，则所需总费用为y1元；若选择乙社，则所需总费用为y2元.
(1) 分别求出y1、y2与x的函数关系式；
(2) 在同一平面直角坐标系中，画出上述两个函数的图象；
(3) 求出两条直线的交点坐标, 并说明它的实际意义.
【解】(1) y1=200x×75%x=150x，y2=200(x－1)×80%=160x－160；21·世纪*教育网
(2) 如图过(0,0), (4,600)画直线y1；过(1,0), (8,1120)画直线y2.
(3) 由图象可知：当人数x=16时，选择甲、乙两家旅行社所需总费用相同.
6、某电信部门新开设甲、乙两种通讯方式，它们的通话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系图象分别如图, 请你根据图象解答下列的问题：www-2-1-cnjy-com
(1) 写出甲、乙两种通讯方式的通话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数解析式；
(2) 若某人一个月内预计使用话费180元，则他应选择哪种通讯方式较合算？并说明理由.
【解】（1）甲：y=30+0.3x；乙：y=0.4x.
(2) 若某人一个月内预计使用话费180元，则他应选择甲种通讯方式较合算。因为选择甲种通讯方式使用话费180元，可以通话500分钟，而选择乙种通讯方式使用话费180元，只可以通话450分钟.2-1-c-n-j-y
第二部分
1.正比例函数y=3x是过点(0, )与(1, )的一条直线.
答案：0 3
2. 如果点P(－1，3)在正比例函数y=kx的图象上，那么k= .
答案：－3
3. 直线y=－x+2与轴的交点坐标是 ,与轴的交点坐标是 .
答案：(2, 0) (0, 2)
4. 若点(m,2)在直线y=－2x+4上, 则m= .
答案：1
5.若正比例函数y=kx(k≠)经过点(－1，2)，则该正比例函数的解析式为y=___________.
答案：－2
6.请写出直线y=6x上的一个点的坐标： .
答案：如(1, 6)
7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0, －2), B(1, 0)，则b= ，k= ．
答案：－2 2
8. 若直线y=－2x+b经过点(3, 2), 则直线与x轴的交点坐标是 .
答案：(4, 0)
9. 已知一次函数图象经过(1，)和(－3，3)两点，求这个一次函数的解析式并画出它的图象.试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上？21cnjy.com
解：设直线的解析式为y=kx+b, 则,
解得, ∴y=x+1.
如图, 过(0, 1)和(3, －1)点画直线；
当x=－1时, ≠1, ∴点P不在一次函数图象上.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 17 页 （共 18 页） 版权所有@21世纪教育网
