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5.4 一次函数的图像（2）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、对于一次函数y=(m+4)x+2m－1，如果y随x增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴下方，试求m的取值范围．【来源：21·世纪·教育·网】
2、下列一次函数中，y随x的增大而减小的是…………………………………………（ ）
A. B. C. D.
3、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆。现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元.21·世纪*教育网
（1）设从乙仓库调往A县和B县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式
（2）若要求总运费 不超过900元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
4、国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度，某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定．享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表： 21*cnjy*com
费用范围 500元以下(含500元) 超过500元且不超过10000元的部分 超过10000元的部分
报销比例标准 不予报销 50% 60%
(1)设刘爷爷一年的实际医疗费为元（500(2)若刘爷爷一年内自付医疗费为2000元（自付医疗费实际医疗费按标准报销的金额），则刘爷爷当年实际医疗费为多少元？【出处：21教育名师】
(3)若刘爷爷一年内自付医疗费不小于6250元,则刘爷爷当年实际医疗费至少为多少元
第二部分
1. 如果直线经过点(1,－3),则k= .
2. 一次函数y=2x+2的图象不经过第 象限.
3. 一次函数y=2x+2中, y随着x的增大而 .
4. 请写出一个一次函数,使y随着x的增大而减小： .
5.在一次函数中，的值随值的增大而 （用“增大”或“减小”填空）．
6.若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，－2）和（－2，0），则y随x的增大而 ．
7.已知函数,当时, .
8.一次函数具有下列性质：①图像经过点；②当时，函数值随自变量的增大而增大．满足上述两条性质的函数解析式可以是 （只要求写一个）．
9. 已知某种商品的进价为168元, 售价的10%用于缴税和其它费用.若要使纯利润保持在售价的10%—20%之间(包括10%和20%), 问怎么确定售价 21教育名师原创作品
10.康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台. 从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：21*cnjy*com
甲地(元/台) 乙地(元/台)
A地 600 500
B地 400 800
(1) 如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y(元)与x(台)的函数关系式；
(2)若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？21cnjy.com
分析：对于(1), 由于从A地运往甲地x台, 故从A地运往乙地(17－x)台, 从B地运往甲地(18－x)台, 从B地运往乙地14－(18－x)=(x－4)台, 再根据表格中的运费可求出y与x的函数关系式；对于(2)可通过求x的取值范围及一次函数的增减性来求得.
参考答案
第一部分
1、对于一次函数y=(m+4)x+2m－1，如果y随x增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴下方，试求m的取值范围．21世纪教育网版权所有
【分析】本题可利用了一次函数图象的性质来确定k、b符号，进而求得m的取值范围．
【解】∵一次函数y随x的增大而增大．∴ k=m+4>0，即m>－4．
又∵一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，
∴ b=2m－1<0，即．∴所求m的取值范围是．
2、下列一次函数中，y随x的增大而减小的是…………………………………………（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆。现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元.2·1·c·n·j·y
（1）设从乙仓库调往A县和B县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式
（2）若要求总运费 不超过900元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
【解】（1）y=30+50(6－x)+80(8－6+x)+40(12－2－x)=20x+860.
（2）20x+860≤900，x≤2. ∵0≤x≤6，∴0≤x≤2.
∵x为非负整数，所以x的取值为0，1，2. ∴共有三种调运方案.
（3）∵y=20x+860，且x的取值为0，1，2.
由一次函数的性质得x=0时，y的值最小，y最小=860（元）.
此时的调运方案是：乙仓库的6辆全部运往B县，甲仓库的2辆运往B县，10辆运往A县，最低运费为860元.www.21-cn-jy.com
4、国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度，某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定．享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表：www-2-1-cnjy-com
费用范围 500元以下(含500元) 超过500元且不超过10000元的部分 超过10000元的部分
报销比例标准 不予报销 50% 60%
(1)设刘爷爷一年的实际医疗费为元（500(2)若刘爷爷一年内自付医疗费为2000元（自付医疗费实际医疗费按标准报销的金额），则刘爷爷当年实际医疗费为多少元？
(3)若刘爷爷一年内自付医疗费不小于6250元,则刘爷爷当年实际医疗费至少为多少元
解：(1) y=50%(x－500)=0.5x－250.
(2) 2000－(0.5×2000－250)=1250元.
(3) ∵10000－50%(10000－500)=5250<6250, ∴刘爷爷的实际医疗费超过10000元.
刘爷爷实际医疗费为x元, 则x－50%(10000－500)－60%(x－10000)=6250, 解得x=12500元.【版权所有：21教育】
第二部分
1. 如果直线经过点(1,－3),则k= .
答案：－3
2. 一次函数y=2x+2的图象不经过第 象限.
答案：四
3. 一次函数y=2x+2中, y随着x的增大而 .
答案：增大
4. 请写出一个一次函数,使y随着x的增大而减小： .
答案：形如y=kx+b(k<0)
5.在一次函数中，的值随值的增大而 （用“增大”或“减小”填空）．
答案：增大
6.若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，－2）和（－2，0），则y随x的增大而 ．
答案：减小
7.已知函数,当时, .
答案：2 5
8.一次函数具有下列性质：①图像经过点；②当时，函数值随自变量的增大而增大．满足上述两条性质的函数解析式可以是 （只要求写一个）．
答案：形如y=kx+k+2(k<0).
9. 已知某种商品的进价为168元, 售价的10%用于缴税和其它费用.若要使纯利润保持在售价的10%—20%之间(包括10%和20%), 问怎么确定售价 21·cn·jy·com
解：设商品的售价为x元, 纯利润为y元, 则y=x－10%x－168=0.9x－168.
∵10%x≤y≤20%x, ∴0.1x≤0.9x－168≤0.2x, 解得210≤x≤240.
10.康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台. 从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：【来源：21cnj*y.co*m】
甲地(元/台) 乙地(元/台)
A地 600 500
B地 400 800
(1) 如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y(元)与x(台)的函数关系式；
(2)若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？21教育网
分析：对于(1), 由于从A地运往甲地x台, 故从A地运往乙地(17－x)台, 从B地运往甲地(18－x)台, 从B地运往乙地14－(18－x)=(x－4)台, 再根据表格中的运费可求出y与x的函数关系式；对于(2)可通过求x的取值范围及一次函数的增减性来求得.
解：(1) y=600x+500(17－x)+400(18－x)+800(x－4)=500x+12500；
(2) ∵, ∴4≤x≤17. 又k=500>0, ∴y随x的增大而增大.
∴x=4时, y最小=14500元.
此时,从A地运往甲地4台,运往乙地13台,从B地运往甲地14台,从B地运往乙地0台.
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新浙教版数学八年级（上）
5.4 一次函数的图像（2）
1.作函数图象有几个步骤？
2.正比例函数图象有什么特点？
列表
描点
连线
正比例函数的图象是过原点（0，0）的一条直线.
探索一：
1. 一次函数的图象是什么？
2. 如何画一次函数的图象？
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线 。
作一次函数的图象时，只要确定两个点，
再过这两个点做直线就可以了．
与x轴交点：令y=0
3. 如何求一次函数图像与坐标轴的交点？
与y轴交点：令x=0
探索一：
( 1 )
( 2 )
( 3 )
( 4 )
1、这四个函数中，随着x值的增大，
y的值分别如何变化？
观察你所画的四个函数图像思考下列问题
探索二：
-1
x
y
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-2
-3
-4
0
-1
x
y
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-2
-3
-4
0
·
·
·
·
·
·
这四个函数中，随着x值的增大，
y的值分别如何变化？
议一议
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．
概括
减小
下降
1. 下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
D. y= –2x-7
C. y=√3 x– 4
A. y=–3x
C
2. 一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而
减小，则a满足________ .
a< –1
B. y= –0.5x+1
4. 对于一次函数y= x+3,
当1≤x≤4时, y的取值范围
是___________.
y=-x+3,
4≤y≤7
-1≤y≤2
o
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
x
-1
7
-3
-2
1
4
3
2
6
5
y
y=x+3
y=-x+3
3. 设下列函数中，当x=x1时，y=y1，当x=x2时，
y=y2，用“<”，“>”填空：
①对于函数y=5x，若x2>x1，则y2 ___ y1
②对于函数y=-3x+5，若x2 __x1，则y2 < y1
>
>
当x>4时,
y____;
< -1
< 1
当x____时, y>2.
;
③已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数y=-2x+b图象上的三点，用“<”连接y1, y2, y3为_________ .
y2 分析：
问题中的变量是什么？
二者有怎样的关系？（用怎样的函数解析式来表示）
本例所求的y值是一个确定的值还是一个范围？
当P≥6100时，S如何变化？
当P≤6200时，S如何变化？
每年新增造林面积P
造林总面积S
S=6P+12000
（6100≤ P≤6200）
（6100≤ P≤6200）
5、 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年平均每年新增造林6100～6200公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？
解：设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则 6100≤P≤6200。
设6年后该地区的造林面积为S公顷，则 S=6P+120000
∴K=6>0 ，s随着p的增大而增大
∵ 6100≤P≤6200
∴6×6100+120000≤s≤6×6200+120000
即：156600≤s≤157200
答： 6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷
5、我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年平均每年新增造林6100～6200公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？
1. 一次函数 的图象经过 象限。y随x的增大而 ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为___________________。
2．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。
一、二、四
减小
（2，0）
增大
减小
（0，4）
( 1 )
( 2 )
( 3 )
( 4 )
2、一次函数y=kx+b的图像所经过的象限
与k、b有何关系？
观察你所画的四个函数图像思考下列问题
探索三：
-1
x
y
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-2
-3
-4
0
-1
x
y
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-2
-3
-4
0
·
·
·
·
·
·
一次函数y=kx+b的图像所经过的象限
与k、b有何关系？
y=kx+b 图 象 性 质
直线经过的象限 增减性
K>0 b>0 y
o x
b=0 y
o x
b<0 y
o x
第一、三象限
y随x增大而增大
第一、二、三象限
y随x增大
而增大
第一、三、四象限
y随x增大而增大
(0, b)
(0, b)
(0, 0)
k > 0时，图像定经过第一、第三象限
y=kx+b
图 象 性 质
直线经过的象限 增减性
K<0
b>0 y
o x
b=0 y
o x
b<0 y
o x
第二、四象限
y随x增大
而减小
第一、二、四象限
y随x增大
而减小
第二、三、四象限
y随x增大
而减小
(0, b)
(o, b)
(0, 0)
k < 0时，图像定经过第二、第四象限
一次例函数 的性质：
(1)k>0，y的值随x值的增大而增大
(2)当k<0时，y的值随x值的增大而减小
①b>0时，直线经过一、三、二象限；
②b<0时，直线经过一、三、四象限。
①b>0时，直线经过二、四、一象限；
②b<0时，直线经过二、四、三象限。
探索四：
1、下列函数图像经过哪些象限？y随x的增大而怎样变化？
1、 y = -3x – 1
2、y = -5x +3
3、y = 3x – 2.3
4、y = x +4
2、判断下列各图中的函数k、b的符号.
0
k > 0
b >0
k < 0
b >0
k > 0
b < 0
0
0
3、写出m的3个值，使相应的一次函数
的值都是随着x的增大而减小。
由此你能想到什么？
