第2章《直线与圆的位置关系》培优提高卷
班级______ 姓名_______
一、选择题（每题3分，共30分）
1、已知⊙O的半径为2，直线上有一点P满足PO=2，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交
2、如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（ ）21世纪教育网版权所有
A．
30°
B．
45°
C．
60°
D．
40°
第2题 第5题 第6题
3、⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）21cnjy.com
A. B. C. 3 D.2
4、已知正三角形的内切圆半径为cm，则它的边长是（ ）
A.2 cm B.cm C.2cm D. cm
5、如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是( )21·cn·jy·com
A．3 B．4 C． D．
6、如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）www.21-cn-jy.com
A．
3次
B．
4次
C．
5次
D．
6次
7、已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（ ）
8、如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：2·1·c·n·j·y
（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．
其中正确的个数为（ ）
A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
第8题 第9题 第10题
9、如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D，E，如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE （不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（ ）21教育网
A．r B．r C．2r D．r
10、如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（ ）21·世纪*教育网
A．S1＞S2+S3 B． △AOM∽△DMN C． ∠MBN=45° D． MN=AM+CN
二、填空题（每题4分，共24分）
11、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为_________www-2-1-cnjy-com
12、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2，设tan∠BOC=m，则m的取值范围是
第11题 第12题 第13题
13、如图，AD、AE分别是⊙O的切线，D、E为切点，BC切⊙O于F,交AD、AE于点B、C，若AD=8.则三角形ABC的周长为_______2-1-c-n-j-y
14、如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，
且EG：EF=：2．当边AB或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 ．
第14题 第15题 第16题
15、射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒） 21*cnjy*com
16、如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G，连结AD,分别交CF、BC于点P、Q,连结AC。给出下列结论：①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心；④AP·AD=CQ·CB.其中正确的是 （写出所有真确结论的序号）。【来源：21cnj*y.co*m】
三、简答题（共66分）
17、（本题6分）如图，在Rt△ABC中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，问以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB有怎样的位置关系：【出处：21教育名师】
(1)r＝4 cm；(2)r＝4.8 cm；(3)r＝6 cm.
18、（本题8分）如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．【版权所有：21教育】
（1）猜想直线MN与⊙0的位置关系，并说明理由；
（2）若CD=6，cos=∠ACD=，求⊙0的半径．
19、（本题8分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．21教育名师原创作品
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
20、（本题10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．21*cnjy*com
（1）求证：DE为⊙O的切线．
（2）求证：AB：AC=BF：DF．
21．（本题10分）如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为10，小圆的半径为6，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BE相交于点G，连接BD．
(1)求BD 的长；
(2)求∠ABE+2∠D的度数；
(3)求的值．
22、（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（-4，0），B点坐标为（1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C． （1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式； （2）设M为（1）中抛物线的顶点，试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论；
（3）在第二象限中是否存在的一点Q，使得以A,O,Q为顶点的三角形与△OBC相似。若存在，请求出所有满足的Q点坐标；若不存在，请说明理由。【来源：21·世纪·教育·网】
23、（本题12分）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．
（1）求证：PD是⊙O的切线．
（2）求证：PD2=PB?PA．
（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
A
C
B
C
A
C
A
二、填空题
三、简答题
17、解：过点C作CD⊥AB于点D.
则CD＝＝4.8(cm)．
(1)当r＝4 cm时，CD＞r，∴⊙C与直线AB相离．
(2)当r＝4.8 cm时，CD＝r，∴⊙C与直线AB相切．
(3)当r＝6 cm时，CD＜r，∴⊙C与直线AB相交．
（2）∵CD=6，cos∠ACD==，
∴AC=10，由勾股定理得：AD=8，
∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
∵∠DAC=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴=，
∴=，
∴AB=12.5，
∴⊙O半径是×12.5=6.25．
（2）解：由（1）知，AC为⊙O的切线，
∴OC⊥AC．
∵AC∥BD，
∴OC⊥BD．
由垂径定理可知，MD=MB=BD=．
在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB===6．
在△CDM与△OBM中，
∴△CDM≌△OBM
∴S△CDM=S△OBM
∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC==6π（cm2）．
20、解：证明：（1）连结DO、DA，
∵AB为⊙O直径，
∴∠CDA=∠BDA=90°，
∵CE=EA，
∴DE=EA，
∴∠1=∠4，
∵OD=OA，
∴∠2=∠3，
∵∠4+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°，
即：∠EDO=90°，
∵OD是半径，
∴DE为⊙O的切线；
（2）∵∠3+∠DBA=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠4=∠DBA，
∵∠CDA=∠BDA=90°，
∴△ABD∽△CAD，
∴=，
∵∠FDB+∠BDO=90°，∠DBO+∠3=90°，
又∵OD=OB，
∴∠BDO=∠DBO，
∴∠3=∠FDB，
∵∠F=∠F，
∴△FAD∽△FDB，
∴=，
∴=，
即AB：AC=BF：DF．
21、解：解： （1）连接OC，并延长BO交AE于点H，
∵AB是小圆的切线，C是切点，
∴OC⊥AB，
∴C是AB的中点．
∵AD是大圆的直径，
∴O是AD的中点．
∴OC是△ABD的中位线．
∴BD=2OC=12．
（2） 连接AE，由（1）知C是AB的中点．
同理F是BE的中点．
由切线长定理得BC=BF．
∴BA=BE．
∴∠BAE=∠E．
∵∠E=∠D，
∴∠ABE+2∠D=∠ABE+∠E+∠BAE=180o．
22、解：（1）连接PC，
∵A（-4，0），B（1，0）
∴AB=5
∵P是AB的中点，且是⊙P的圆心
∴PC=PA=2.5 ，OP=4-2.5=1.5 ．
∴OC= PC2?OP2=2
∴C（0，2）．
设经过A、B、C三点的抛物线为y=a（x-1）（x+4），
∴-2=a（0-1）（0+4）
∴a=
∴抛物线为y=（x-1）（x+4）
（2）直线MC与⊙P相切．
易证CN2+PC2=PN2．
∴∠PCN=90度．
∴MC与⊙P相切．
（3）(-4,2);(-4,8);
;
23、解：（1）证明：连接OD，OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠PCO=90°，
∵AB⊥CD，AB是直径，
∴弧BD=弧BC，
∴∠DOP=∠COP，
在△DOP和△COP中，
，
∴△DOP≌△COP（SAS），
∴∠ODP=∠PCO=90°，
∵D在⊙O上，
∴PD是⊙O的切线；
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠PDO=90°，
∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠A=∠∠PDB，
∵∠P=∠P，
∴△PDB∽△PAD，
∴，
∴PD2=PA?PB；
（3）解：∵DC⊥AB，
∴∠ADB=∠DMB=90°，
∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°，
∴∠A=∠BDC，
∵tan∠BDC=，
∴tanA==，
∵△PDB∽△PAD，
∴===
∵PD=4，
∴PB=2，PA=8，
∴AB=8﹣2=6．
第2章《直线与圆的位置关系》基础检测卷
班级______ 姓名_______
一、选择题（每题3分，共30分）
1、已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．位置关系无法确定
2、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）21·cn·jy·com
A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(5，1) D．点(6，1)
第2题 第4题
3、三角形内切圆的圆心是（ ）
A．三内角平分线的交点， B．三边中垂线的交点，
C．三中线的交点， D．三高线的交点，
4、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=3，OA=4，
则cos∠APO的值为（ ）
A． B． C． D．
5、在平面直角坐标系xOy中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆（ ）
A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴相切，与y轴相交
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的内切圆的半径为（ ）
A． 1 B． 2 C． 4 D． 5
7、已知△ABC的面积为18 cm2，BC=12 cm，以A为圆心，BC边上的高为半径的圆与
BC（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．位置关系无法确定
8、下列直线中一定是圆的切线的是（ ）
A．与圆有公共点的直线； B．到圆心的距离等于半径的直线；
C．垂直于圆的半径的直线； D．过圆的直径端点的直线。
9、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（ ）2·1·c·n·j·y
A． 20° B． 25° C． 40° D． 50°
第9题 第10题
10、如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F。已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．40° B．55° C．65° D．70°
二、填空题（每题4分，共24分）
11、 ⊙O的直径是3，直线与⊙0相交，圆心O到直线的距离是d，则d应满足_________
12、如图所示，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为
，小圆半径为，则弦的长为_______．
第12题 第13题 第14题
13、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大为 度．
14、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．
若∠A=25°，则∠C= 度．
15、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，以 3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 ．21世纪教育网版权所有
16、如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是 。
三、简答题（共66分）
17、（本题6分）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，4），B（－3，－3），C（4，）。试判断A、B、C三点与⊙O的位置关系。21cnjy.com
18、（本题8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数．21·世纪*教育网
19、（本题8分）如图8所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证： AQ?PQ= OQ?BQ；
20、（本题10分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.
(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？(2)连接CD，若CD=5，求AB的长.
21．（本题10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．www.21-cn-jy.com
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=，求⊙O的直径．
22、（本题12分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．www-2-1-cnjy-com
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
23、（本题12分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC。21教育网
（1）求证：∠PAC=∠B，且PA·BC=AB·CD
（2）若PA=10，sinP=，求PE的长。
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
B
D
B
B
B
C
B
二、填空题
11、0≤d<1.5 12、8 13、55 14、40 15、相交 16、
三、简答题
18、解：∵PA，PB分别切⊙O于A，B点，AC是⊙O的直径，
∴∠PAC=90°，PA=PB，
又∵∠P=50°，
∴∠PAB=∠PBA==65°，
∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣65°=25°．
19、（1）证明：如图，连结OP
∵PA=PB，AO=BO，PO=PO
∴△APO≌△BPO ∴∠PBO=∠PAO=90°
∴PB是⊙O的切线
（2）证明：∵∠OAQ=∠PBQ=90°
∴△QPB∽QOA
∴ 即AQ?PQ= OQ?BQ
20、(1)答：直线BD与⊙O相切.理由如下：
如图，连接OD，
∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，
∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°，
即OD⊥BD，
∴直线BD与⊙O相切.
21、解：（1）证明：连接OA，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
又∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线．
（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，
∴PO=2OA=OD+PD，
又∵OA=OD，
∴PD=OA，
∵，
∴．
∴⊙O的直径为．
（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，
∴∠OED=∠OCA=90°，
∴DE=BD=，
∵sin∠COD=，
∴OD=2，
在Rt△ACO中，tan∠COA=，
∴AC=2，
∴S阴影=×2×2﹣=2﹣．
23、解：（1）证明： ∵PA是⊙O的切线 ，AB是直径
∴∠PAO=90°，∠C=90°
∴∠PAC+∠bac=90°且∠B+∠BAC=90°
∴∠PAC=∠B
又∵OP⊥AC
∴∠ADP=∠C=90°
∴△PAD∽△ABC
∴AP：AB=AD：BC
∵在⊙O中，AC⊥OD
∴AD=CD
∴AP：AB=CD：BC
∴PA·BC=AB·CD
（2）解： ∵sinP=，且PA=10
∴
∴AD=6
∴AC=2AD=12
∵在Rt△ADP中，PD=
又∵AP：AB=PD：AC
∴AB=
∴AO=
∴OP=
∴PE=OP–OE=–=5
