(共27张PPT)
新浙教版数学八年级(上)
5.5 一次函数的简单应用(1)
1、由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号;
2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势;
3、可直接观察出:x与y 的对应值;
4、由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确
定b值,从而由待定系数法确定一次函数的图象的解析式。
一次函数图象可获得哪些信息
探索一:
0 10 20 30 40 50 t/天
1200
1000
800
600
400
200
(10,1000)
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加
而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示,
回答下列问题:
(1).干旱持续10天,蓄水量为多少
连续干旱23天呢
(答:1000)
分析:干旱10天求蓄水量
就是已知自变量t=10求对应的
因变量的值------------数
体现在图象上就是找一个点,使点的横坐标是10,对应在图象上找到此点纵坐标的值(10,V)--------形
V/万米3
探索二:
0 10 20 30 40 50 t/天
1200
1000
800
600
400
200
(23,750)
(40,400)
(60,0)
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而
减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示,
回答下列问题:
(1).连续干旱23天,储水量为:
(2).蓄水量小于400 时,将发生
严重的干旱 警报.干旱 天后将
发出干旱警报
(3).按照这个规律,预计持续干旱
天水库将干涸
750
40天
60天
V/万米3
探索二:
t/天
V/万米3
由于高温和连日无雨,某水库蓄水量V
(万米3)和干旱时间t(天)的关系如图:
合作探究:还能用其
它方法解答本题吗?
(1)设v=kt+1200
(2)将t=10,V=1000代入V=kt+1200中求的k= -20
V= -20 t+1200
(3)再代入各组 t 或 V 的
值对应的求V 与 t 的值
探索三:
蓝鲸是现存动物中体形最大的一种,体长的最高记录是3200cm.根据生物学家对成熟的雄性鲸的测量,其全长和吻尖到喷水孔的长度有一定的规律.
探索四:
例:生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表(单位:米)
吻尖到喷水孔的长度X(m) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
全长Y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
1) 是否也能用一次函数
刻画两个变量x和y的关系?
x
蓝鲸
2)请求出这个一次函数的解析式。
某天,生物学家在海滩上发现了一具蓝鲸的骨架,由于受到破坏,只测得其吻尖到喷水孔的长度为8m,请你大致求出该蓝鲸的全长,并判断能否超过已知的体长记录.
描点
o
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Y(m)
X(m)
7个点几乎在同一直线上,则所求的函数可以看成是一次函数!
把点(1.91,10.25),(2.59,12.50)代入
设函数为
所以所求的函数解析式为:
建立直角坐标系,画出以表中的x值为横坐标,y的值为纵坐标的7个点。
解:
得
解得
用这样的方法获得的函数有时是近似的!!
把(1.78,10.00),(2.06,10.72),(2.32,11.52),(2.82,13.16),(2.95,13.90)分别代入y=3.31x+3.93得:
某天,生物学家在海滩上发现了一具蓝鲸的骨架,由于受到破坏,只测得其吻尖到喷水孔的长度为8m,请你大致求出该蓝鲸的全长,并判断能否超过已知的体长记录.
函数表达式两边的值近似地相等。证明所求得的函数表达式也是近似的。但基本反映x与y之间的函数关系。
确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用
方法就是利用图象去获得经验公式。
这种方法的基本步骤是:
(1)获得数据。
(2)描点成像。
(3)判断函数类型。
(4)求函数解析式。
(5)用实验数据代入检验。
注意:
1、描点准确。
2、求解时,代入的两点不能太靠近。
3、求出的解析式是近似的。
确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是:
实验
数据
函数类型
图象
获取
数据
图象
画出
判断
用待定系数法求出函数解析式
注意:这样获得的函数解析式有时是近似的
理解进一步
1、通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表:
(1) 判断变量u,v是否近似地满足一次函数关系式。
(2) 如果是,求v关于u的函数解析式。
(3) 并利用函数解析式求出当u=2.2时,函数v的值.
u 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4
v 50 100 155 207 260 290 365 470
描点
一起来试一试:
解:根据图像接近直线,断定v是关于u的一次函数。
设这个一次函数解析式为v=ku+b
把(0,50)和(2,260)分别代入v=ku+b
得:
解得
所以所求的函数解析式为v=105u+50
当u=2.2时,
v=105u+50=105×2.2+50=281
把(0.5,100)代入检验得:105×0.5+50≈100,满足解析式
→
10 20 30 40 50 60
O
t(分)
S(km)
1
2
周末小明妈妈从家里骑车去沃尔玛超市抢泡芙,然后从超市返回家中。明妈离家的路程s(km)和所经过的时间t(分)之间的函数关系如图所示,请根据图象回答下列问题:
(1):明妈去超市途中的速度是多少?回家途中的速度是多少?
明妈在超市逗留了多少时间?
(2):用恰当的方式表示明妈回家的路程s(km)和所经过的时间t(分)之间的函数关系。
0.2km/分
0.1km/分
30分钟
A
C
∴s=- 0.1t+6
(40≤t≤60)
(3):如图,折线OABC是S与t之间的函数关系的图象,请用函数关系式表示;
B
S=
0.2t
(0≤t≤10)
(40≤t≤60)
- 0.1t+6
2
(100 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
(500,0)
1 某种摩托车的油箱最多可储油10升,加满油后,油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示:
根据图象回答下列问题:
(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?
(2). 摩托车每行驶100千米消耗多少升
(3). 油箱中的剩余油量小于1升时将自
动报警.行驶多少千米后,摩托车
将自动报警
(450,1)
解:观察图象:得
(1)当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.
(2).x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
(3).当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.
如何解答实际情景函数图象的信息?
1:理解横纵坐标分别表示的的实际意义
3 利用数形结合的思想:
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
2:分析已知(看已知的是自变量还是因变量),通过做x轴或y轴的垂线,在图象上找到对应的点,由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值
原图
应用与延伸(1)
上题中摩托车行至加油站加完油后,摩托车油箱的剩余油量y(升)和摩托车行驶路程x(千米)之间 的关系变为图1:
图1
试问: ⑴加油站在多少千米处 加油多少升
400千米
6-2=4升
( ,6)
图1为加油后的图象
( ,2)
原图
应用与延伸 (1)
图1
⑵加油前每100千米耗油多少升 加油后每100千米耗油多少升
解: 加油前,摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.
加油后 ,x从 400 增加到 600 时,油从 6 减少到 2 升,200千米用了4 升,,因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油。
(400,6)
(600,2)
(400,2)
上题中摩托车行至加油站加完油后,摩托车油箱的剩余油量y(升)和摩托车行驶路程x(千米)之间 的关系变为图1:
原图
应用与延伸
图1
⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用
答:够
理由:由图象上观察的:400千米处设加油站,到700米处油用完,说明所加油最多可供行驶300千米。
上题中摩托车行至加油站加完油后,摩托车油箱的剩余油量y(升)和摩托车行驶路程x(千米)之间 的关系变为图1:
某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y元与行李质量的关系如图:
(1)旅客最多可免费携带多少千克行李?
⑵超过30千克后,每千克需付多少元?
30
30千克
0。2元
某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y元与行李质量的关系如图:
旅客最多可免费携带多少千克行李?
⑵超过30千克后,每千克需付多少元?
⑴想一想紫红色那段图象表示什么意思?
要从甲乙两个仓库向AB两工地运送水泥,已知甲仓库可运出100吨水泥,乙仓库可运出80吨水泥;A工地需70吨水泥,B工地需110吨水泥。两仓库到A,B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表:
路程(千米)
甲仓库 乙仓库 运费(元/吨·千米)
甲仓库 乙仓库
A工地 20 15 1.2 1.2
B工地 25 20 1 0.8
(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象
(2)当甲、乙两仓库各运往A,B两工地多少吨水泥时,总运费最省?最省的总运费是多少?登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.5 一次函数的简单应用(1)(巩固练习)
姓名 班级
第一部分
1、如图所示,是某学校一电热淋浴器水箱的水量y(升)与供水时间x(分)的函数关系.
(1) 求y与x的函数关系式;
(2) 在(1)的条件下,求在30分钟时水箱有多少升水?
(2) 当x=30时,(升), ∴在30分钟时水箱有100升水.
2、星期天,小王去朋友家借书,下图是他离家的距离(千米)与时间(分钟)的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是…………………………………( )【来源:21cnj*y.co*m】
A.小王去时的速度大于回家的速度
B.小王在朋友家停留了10分钟
C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D.小王去时走上坡路,回家时走下坡路
3、对于气温,有的地方用摄氏温度表示,有的地方用华氏温度表示,摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系,从温度计的刻度上可以看出,摄氏(℃)温度与华氏(°F)温度有如下对应关系:【版权所有:21教育】
x℃ … -10 0 10 20 30 …
y°F … 14 32 50 68 86 …
(1) 通过①描点连线;②猜测与之间的函数关系;③求解;④验证等几个步骤,试确定与之间的函数关系;21*cnjy*com
(2) 某天,南昌的最高气温是8℃,澳大利亚悉尼的最高气温是91°F,问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数).
4、某校厨房有一太阳能热水器,其水箱的最大蓄水量为1200升.已知水箱的蓄水量y(升)与匀速注水时间x(分钟),在没有放水的情况下有如下关系:
x(分钟) 0 2 4 6 …
y(升) 0 80 160 240 …
(1) 根据上表中的数据,在上图的坐标系中描出相应的各点,顺次连结各点后,你发现这些点在哪一种图形上?猜一猜,符合这个图形的函数解析式;2·1·c·n·j·y
(2) 请验证上表各点的坐标是否满足函数解析式,归纳你的结论,并写出自变量x的取值范围.
第二部分
1. 直线y=2x-1经过的点是……………………………………………………………( )
A. (2,1) B. (0,1) C. (2,0) D. (1,1)
2. 给出下列函数:① ② ③;④.其中随着的增大而增大的是………………………………………………………………………………( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
3. 已知关于x的一次函数y=mx+1,如果y随x的增大而减小, 则m的取值范围是…( )
A. m>0 B. m<0 C.m≥0 D.m≤0
4. 正比例函数的图象经过第一、三象限,则k的取值范围为 .
5.在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表:
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的……………………………………( )
A. v=2m-2 B. v=m 2-1 C.v=3m-3 D. v=m+1
6.已知点A(–4,a),B(–2,b)都在直线(k为常数)上,则a与b的大小关系是a______b(填“<”“=”或“>”=).21教育名师原创作品
7. 假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的关系如图所示,那么可以知道:(1)这是一次 米赛跑;(2)甲乙两人中先到达终点的是 ;(3)乙在这次赛跑中的速度为 米/秒.
8.如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系,已知龟、兔上午8:00从同一地点出发,请你根据图中给出的信息,算出乌龟在 点追上兔子.
9.为了增强居民的节水意识,从2007年1月1 日起,临汾城区水价执行“阶梯式”计费,每月应交水费(元)与用水量(吨)之间的函数关系如图所示.若某用户5月份交水费18.05元,则该用户该月用水 吨.
10.初三体能素质测试中的一项是考查同学们的握力.2007年3月初,小杨和小李在摸底检测时,握力分别为30千克和34千克,他们不太满意,决定加强训练,争取在5月中旬测试时有较好成绩.小杨计划每周提高握力1.5千克,小李计划每周提高握力1千克.
(1) 分别写出两同学的握力(千克)与时间(周)之间的函数关系式;
(2) 请在下面的平面直角坐标系中,分别作出两个函数所在点的直线,并根据图象回答:第几周时,两人计划达到的握力一样?如果握力达到或超过45千克获得满分,那么按计划,谁先达到满分水平?
参考答案
第一部分
1、如图所示,是某学校一电热淋浴器水箱的水量y(升)与供水时间x(分)的函数关系.
(1) 求y与x的函数关系式;
(2) 在(1)的条件下,求在30分钟时水箱有多少升水?
【解】(1) 由图可知y与x的函数关系是一次函数,设y=kx+b.
根据题意,得解得∴(10≤x≤50).
(2) 当x=30时,(升), ∴在30分钟时水箱有100升水.
2、星期天,小王去朋友家借书,下图是他离家的距离(千米)与时间(分钟)的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是…………………………………( )【来源:21·世纪·教育·网】
A.小王去时的速度大于回家的速度
B.小王在朋友家停留了10分钟
C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D.小王去时走上坡路,回家时走下坡路
【答案】B
3、对于气温,有的地方用摄氏温度表示,有的地方用华氏温度表示,摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系,从温度计的刻度上可以看出,摄氏(℃)温度与华氏(°F)温度有如下对应关系:2-1-c-n-j-y
x℃ … -10 0 10 20 30 …
y°F … 14 32 50 68 86 …
(1) 通过①描点连线;②猜测与之间的函数关系;③求解;④验证等几个步骤,试确定与之间的函数关系;【出处:21教育名师】
(2) 某天,南昌的最高气温是8℃,澳大利亚悉尼的最高气温是91°F,问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数).
【解】(1) 如图, 由于五个点都在同一直线上, 故函数可看作是一次函数, 设y=kx+b.
把(-10,14)和(0,32)代入, 得,解得.
∴y=1.8x+32.
(2) 当y=91时, 91=1.8x+32, 解得x≈33℃.
∴33-8=25℃, 即两地温度相差约25℃.
4、某校厨房有一太阳能热水器,其水箱的最大蓄水量为1200升.已知水箱的蓄水量y(升)与匀速注水时间x(分钟),在没有放水的情况下有如下关系:
x(分钟) 0 2 4 6 …
y(升) 0 80 160 240 …
(1) 根据上表中的数据,在上图的坐标系中描出相应的各点,顺次连结各点后,你发现这些点在哪一种图形上?猜一猜,符合这个图形的函数解析式;21世纪教育网版权所有
(2) 请验证上表各点的坐标是否满足函数解析式,归纳你的结论,并写出自变量x的取值范围.
【解】(1)描点连结如图, 发现四个点在经过原点的一条直线上, 可以猜想函数解析式为y=kx.
(2) 把(2, 80)代入解析式, 得k=40, ∴y=40x(x≥0).
经验证, 其余各点均在y=40x上.
第二部分
1. 直线y=2x-1经过的点是……………………………………………………………( )
A. (2,1) B. (0,1) C. (2,0) D. (1,1)www-2-1-cnjy-com
答案:D
2. 给出下列函数:① ② ③;④.其中随着的增大而增大的是………………………………………………………………………………( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
答案:C
3. 已知关于x的一次函数y=mx+1,如果y随x的增大而减小, 则m的取值范围是…( )
A. m>0 B. m<0 C.m≥0 D.m≤0
答案:B
4. 正比例函数的图象经过第一、三象限,则k的取值范围为 .
答案:k>3
5.在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表:
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的……………………………………( )
A. v=2m-2 B. v=m 2-1 C.v=3m-3 D. v=m+1
答案:B
6.已知点A(–4,a),B(–2,b)都在直线(k为常数)上,则a与b的大小关系是a______b(填“<”“=”或“>”=).21教育网
答案:<
7. 假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的关系如图所示,那么可以知道:(1)这是一次 米赛跑;(2)甲乙两人中先到达终点的是 ;(3)乙在这次赛跑中的速度为 米/秒.21cnjy.com
答案:(1) 100 (2) 甲 (3) 8
8.如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系,已知龟、兔上午8:00从同一地点出发,请你根据图中给出的信息,算出乌龟在 点追上兔子.21·cn·jy·com
答案:10
9.为了增强居民的节水意识,从2007年1月1 日起,临汾城区水价执行“阶梯式”计费,每月应交水费(元)与用水量(吨)之间的函数关系如图所示.若某用户5月份交水费18.05元,则该用户该月用水 吨.www.21-cn-jy.com
答案:9
10.初三体能素质测试中的一项是考查同学们的握力.2007年3月初,小杨和小李在摸底检测时,握力分别为30千克和34千克,他们不太满意,决定加强训练,争取在5月中旬测试时有较好成绩.小杨计划每周提高握力1.5千克,小李计划每周提高握力1千克.21·世纪*教育网
(1) 分别写出两同学的握力(千克)与时间(周)之间的函数关系式;
(2) 请在下面的平面直角坐标系中,分别作出两个函数所在点的直线,并根据图象回答:第几周时,两人计划达到的握力一样?如果握力达到或超过45千克获得满分,那么按计划,谁先达到满分水平? 21*cnjy*com
解:(1) 小杨:y1=30+1.5x;小李:y2=34+x.
(2) 图象如图. 由图象得, 当x=8时, 两人握力一样. 小杨先达到满分.
(千米)
(分钟)
O
31.35
23.75
15.2
8
11
13
(吨)
y(元)
S(千米)
(小时)
0
2
10
第7题图
第8题图
第9题图
(千米)
(分钟)
O
31.35
23.75
15.2
8
11
13
(吨)
y(元)
S(千米)
(小时)
0
2
10
第7题图
第8题图
第9题图
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
45
46
44
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x(周)
y(千克)
O
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