(共27张PPT)
新浙教版数学八年级（上）
5.5 一次函数的简单应用（1）
1、由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；
2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；
3、可直接观察出:x与y 的对应值；
4、由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确
定b值，从而由待定系数法确定一次函数的图象的解析式。
一次函数图象可获得哪些信息
探索一：
0 10 20 30 40 50 t/天
1200
1000
800
600
400
200
(10,1000)
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加
而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示,
回答下列问题:
(1).干旱持续10天,蓄水量为多少
连续干旱23天呢
（答：1000）
分析：干旱10天求蓄水量
就是已知自变量t=10求对应的
因变量的值------------数
体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）--------形
V/万米3
探索二：
0 10 20 30 40 50 t/天
1200
1000
800
600
400
200
(23,750)
(40,400)
(60,0)
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而
减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示,
回答下列问题:
(1).连续干旱23天，储水量为：
(2).蓄水量小于400 时,将发生
严重的干旱 警报.干旱 天后将
发出干旱警报
(3).按照这个规律,预计持续干旱
天水库将干涸
750
40天
60天
V/万米3
探索二：
t/天
V/万米3
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V
（万米3)和干旱时间t（天）的关系如图：
合作探究：还能用其
它方法解答本题吗？
（1）设v=kt+1200
（2）将t=10，V=1000代入V=kt+1200中求的k= -20
V= -20 t+1200
（3）再代入各组 t 或 V 的
值对应的求V 与 t 的值
探索三：
蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记录是３２００cm.根据生物学家对成熟的雄性鲸的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度有一定的规律．
探索四：
例：生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）
吻尖到喷水孔的长度X(m) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
全长Y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
1） 是否也能用一次函数
刻画两个变量x和y的关系？
x
蓝鲸
2）请求出这个一次函数的解析式。
某天，生物学家在海滩上发现了一具蓝鲸的骨架，由于受到破坏，只测得其吻尖到喷水孔的长度为8m，请你大致求出该蓝鲸的全长，并判断能否超过已知的体长记录.
描点
o
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Y（m）
X（m）
7个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成是一次函数！
把点（1.91，10.25），（2.59，12.50）代入
设函数为
所以所求的函数解析式为：
建立直角坐标系，画出以表中的x值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。
解：
得
解得
用这样的方法获得的函数有时是近似的！！
把（1.78，10.00），（2.06，10.72），（2.32，11.52），（2.82，13.16），（2.95，13.90）分别代入y=3.31x+3.93得：
某天，生物学家在海滩上发现了一具蓝鲸的骨架，由于受到破坏，只测得其吻尖到喷水孔的长度为8m，请你大致求出该蓝鲸的全长，并判断能否超过已知的体长记录.
函数表达式两边的值近似地相等。证明所求得的函数表达式也是近似的。但基本反映x与y之间的函数关系。
确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用
方法就是利用图象去获得经验公式。
这种方法的基本步骤是：
（1）获得数据。
（2）描点成像。
（3）判断函数类型。
（4）求函数解析式。
（5）用实验数据代入检验。
注意：
1、描点准确。
2、求解时，代入的两点不能太靠近。
3、求出的解析式是近似的。
确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是：
实验
数据
函数类型
图象
获取
数据
图象
画出
判断
用待定系数法求出函数解析式
注意：这样获得的函数解析式有时是近似的
理解进一步
1、通过实验获得u，v两个变量的各对应值如下表：
(1) 判断变量u，v是否近似地满足一次函数关系式。
(2) 如果是，求v关于u的函数解析式。
(3) 并利用函数解析式求出当u=2.2时，函数v的值.
u 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4
v 50 100 155 207 260 290 365 470
描点
一起来试一试：
解：根据图像接近直线，断定v是关于u的一次函数。
设这个一次函数解析式为v=ku+b
把（0，50）和（2，260）分别代入v=ku+b
得：
解得
所以所求的函数解析式为v=105u+50
当u=2.2时，
v=105u+50=105×2.2+50=281
把（0.5，100）代入检验得：105×0.5+50≈100，满足解析式
→
10 20 30 40 50 60
O
t(分)
S(km)
1
2
周末小明妈妈从家里骑车去沃尔玛超市抢泡芙，然后从超市返回家中。明妈离家的路程s(km)和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1):明妈去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
明妈在超市逗留了多少时间？
(2):用恰当的方式表示明妈回家的路程s(km)和所经过的时间t(分)之间的函数关系。
0.2km/分
0.1km/分
30分钟
A
C
∴s=- 0.1t+6
(40≤t≤60)
(3):如图,折线OABC是S与t之间的函数关系的图象,请用函数关系式表示;
B
S=
0.2t
(0≤t≤10)
(40≤t≤60)
- 0.1t+6
2
(100 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
(500,0)
1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
根据图象回答下列问题：
(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
(2). 摩托车每行驶100千米消耗多少升
(3). 油箱中的剩余油量小于1升时将自
动报警.行驶多少千米后,摩托车
将自动报警
(450,1)
解:观察图象:得
(1)当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.
(2).x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
(3).当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.
如何解答实际情景函数图象的信息？
1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义
3 利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值
原图
应用与延伸（1）
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
图1
试问： ⑴加油站在多少千米处 加油多少升
400千米
6-2=4升
（ ,6)
图1为加油后的图象
（ ，2）
原图
应用与延伸 （1）
图1
⑵加油前每100千米耗油多少升 加油后每100千米耗油多少升
解： 加油前，摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.
加油后 ，x从 400 增加到 600 时，油从 6 减少到 2 升，200千米用了4 升，,因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油。
(400,6)
(600,2)
（400，2）
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
原图
应用与延伸
图1
⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用
答：够
理由：由图象上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用完，说明所加油最多可供行驶300千米。
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？
⑵超过30千克后，每千克需付多少元？
30
30千克
0。2元
某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：
旅客最多可免费携带多少千克行李？
⑵超过30千克后，每千克需付多少元？
⑴想一想紫红色那段图象表示什么意思？
要从甲乙两个仓库向AB两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
路程（千米）
甲仓库 乙仓库 运费（元/吨·千米）
甲仓库 乙仓库
A工地 20 15 1.2 1.2
B工地 25 20 1 0.8
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象
(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.5 一次函数的简单应用（1）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、如图所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量y（升）与供水时间x（分）的函数关系．
(1) 求y与x的函数关系式；
(2) 在(1)的条件下，求在30分钟时水箱有多少升水？
(2) 当x=30时，（升）, ∴在30分钟时水箱有100升水.
2、星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离(千米)与时间(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是…………………………………（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
3、对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度与华氏（°F）温度有如下对应关系：【版权所有：21教育】
x℃ … －10 0 10 20 30 …
y°F … 14 32 50 68 86 …
(1) 通过①描点连线；②猜测与之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定与之间的函数关系；21*cnjy*com
(2) 某天，南昌的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91°F,问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）.
4、某校厨房有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为1200升．已知水箱的蓄水量y（升）与匀速注水时间x（分钟），在没有放水的情况下有如下关系：
x(分钟) 0 2 4 6 …
y(升) 0 80 160 240 …
(1) 根据上表中的数据，在上图的坐标系中描出相应的各点，顺次连结各点后，你发现这些点在哪一种图形上？猜一猜，符合这个图形的函数解析式；2·1·c·n·j·y
(2) 请验证上表各点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论，并写出自变量x的取值范围.
第二部分
1. 直线y=2x－1经过的点是……………………………………………………………（ ）
A. (2,1) B. (0,1) C. (2,0) D. (1,1)
2. 给出下列函数：① ② ③；④.其中随着的增大而增大的是………………………………………………………………………………（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
3. 已知关于x的一次函数y=mx+1,如果y随x的增大而减小, 则m的取值范围是…（ ）
A. m>0 B. m<0 C.m≥0 D.m≤0
4. 正比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围为 .
5.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的……………………………………（ ）
A. v=2m－2 B. v=m 2－1 C．v=3m－3 D. v=m+1
6.已知点A（–4，a），B（–2，b）都在直线（k为常数）上，则a与b的大小关系是a______b（填“＜”“=”或“＞”＝）.21教育名师原创作品
7. 假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次 米赛跑；（2）甲乙两人中先到达终点的是 ；（3）乙在这次赛跑中的速度为 米/秒.
8.如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在 点追上兔子．
9.为了增强居民的节水意识，从2007年1月1 日起，临汾城区水价执行“阶梯式”计费，每月应交水费(元)与用水量(吨)之间的函数关系如图所示．若某用户5月份交水费18.05元，则该用户该月用水 吨.
10.初三体能素质测试中的一项是考查同学们的握力．2007年3月初，小杨和小李在摸底检测时，握力分别为30千克和34千克，他们不太满意，决定加强训练，争取在5月中旬测试时有较好成绩．小杨计划每周提高握力1.5千克，小李计划每周提高握力1千克．
(1) 分别写出两同学的握力(千克)与时间(周)之间的函数关系式；
(2) 请在下面的平面直角坐标系中，分别作出两个函数所在点的直线，并根据图象回答：第几周时，两人计划达到的握力一样？如果握力达到或超过45千克获得满分，那么按计划，谁先达到满分水平？
参考答案
第一部分
1、如图所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量y（升）与供水时间x（分）的函数关系．
(1) 求y与x的函数关系式；
(2) 在(1)的条件下，求在30分钟时水箱有多少升水？
【解】(1) 由图可知y与x的函数关系是一次函数，设y=kx+b.
根据题意,得解得∴(10≤x≤50).
(2) 当x=30时，（升）, ∴在30分钟时水箱有100升水.
2、星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离(千米)与时间(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是…………………………………（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
【答案】B
3、对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度与华氏（°F）温度有如下对应关系：2-1-c-n-j-y
x℃ … －10 0 10 20 30 …
y°F … 14 32 50 68 86 …
(1) 通过①描点连线；②猜测与之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定与之间的函数关系；【出处：21教育名师】
(2) 某天，南昌的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91°F,问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）.
【解】(1) 如图, 由于五个点都在同一直线上, 故函数可看作是一次函数, 设y=kx+b.
把(－10,14)和(0,32)代入, 得,解得.
∴y=1.8x+32.
(2) 当y=91时, 91=1.8x+32, 解得x≈33℃.
∴33－8=25℃, 即两地温度相差约25℃.
4、某校厨房有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为1200升．已知水箱的蓄水量y（升）与匀速注水时间x（分钟），在没有放水的情况下有如下关系：
x(分钟) 0 2 4 6 …
y(升) 0 80 160 240 …
(1) 根据上表中的数据，在上图的坐标系中描出相应的各点，顺次连结各点后，你发现这些点在哪一种图形上？猜一猜，符合这个图形的函数解析式；21世纪教育网版权所有
(2) 请验证上表各点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论，并写出自变量x的取值范围.
【解】(1)描点连结如图, 发现四个点在经过原点的一条直线上, 可以猜想函数解析式为y=kx.
(2) 把(2, 80)代入解析式, 得k=40, ∴y=40x(x≥0).
经验证, 其余各点均在y=40x上.
第二部分
1. 直线y=2x－1经过的点是……………………………………………………………（ ）
A. (2,1) B. (0,1) C. (2,0) D. (1,1)www-2-1-cnjy-com
答案：D
2. 给出下列函数：① ② ③；④.其中随着的增大而增大的是………………………………………………………………………………（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
答案：C
3. 已知关于x的一次函数y=mx+1,如果y随x的增大而减小, 则m的取值范围是…（ ）
A. m>0 B. m<0 C.m≥0 D.m≤0
答案：B
4. 正比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围为 .
答案：k>3
5.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的……………………………………（ ）
A. v=2m－2 B. v=m 2－1 C．v=3m－3 D. v=m+1
答案：B
6.已知点A（–4，a），B（–2，b）都在直线（k为常数）上，则a与b的大小关系是a______b（填“＜”“=”或“＞”＝）.21教育网
答案：<
7. 假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次 米赛跑；（2）甲乙两人中先到达终点的是 ；（3）乙在这次赛跑中的速度为 米/秒.21cnjy.com
答案：(1) 100 (2) 甲 (3) 8
8.如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在 点追上兔子．21·cn·jy·com
答案：10
9.为了增强居民的节水意识，从2007年1月1 日起，临汾城区水价执行“阶梯式”计费，每月应交水费(元)与用水量(吨)之间的函数关系如图所示．若某用户5月份交水费18.05元，则该用户该月用水 吨.www.21-cn-jy.com
答案：9
10.初三体能素质测试中的一项是考查同学们的握力．2007年3月初，小杨和小李在摸底检测时，握力分别为30千克和34千克，他们不太满意，决定加强训练，争取在5月中旬测试时有较好成绩．小杨计划每周提高握力1.5千克，小李计划每周提高握力1千克．21·世纪*教育网
(1) 分别写出两同学的握力(千克)与时间(周)之间的函数关系式；
(2) 请在下面的平面直角坐标系中，分别作出两个函数所在点的直线，并根据图象回答：第几周时，两人计划达到的握力一样？如果握力达到或超过45千克获得满分，那么按计划，谁先达到满分水平？ 21*cnjy*com
解：(1) 小杨：y1=30+1.5x；小李：y2=34+x.
(2) 图象如图. 由图象得, 当x=8时, 两人握力一样. 小杨先达到满分.
（千米）
（分钟）
O
31.35
23.75
15.2
8
11
13
(吨)
y(元)
S(千米)
（小时）
0
2
10
第7题图
第8题图
第9题图
（千米）
（分钟）
O
31.35
23.75
15.2
8
11
13
(吨)
y(元)
S(千米)
（小时）
0
2
10
第7题图
第8题图
第9题图
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
45
46
44
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x(周)
y(千克)
O
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 17 页 （共 18 页） 版权所有@21世纪教育网
