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5.5 一次函数的简单应用（2）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、利用函数图象解二元一次方程组
2、请在同一直角坐标系内作出一次函数y=－2x+3与正比例函数y=2x的图象，直线y=－x+3与直线y=2x的交点坐标是 _______，方程组 的解是___ ___.
3、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题：www.21-cn-jy.com
(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；
(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.
4、图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡. 使用这两种租书，租书金额(元)与租书时间(天)之间的关系如图所示.【出处：21教育名师】
(1) 分别写出用租书卡和会员卡租书的金额(元)与租书时间(天)之间的函数解析式；
(2) 两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？
(3) 若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？
第二部分
1. 函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集是………………………………………………（ ）
A. x＞0 B. x＜0 C. x＜2 D. x＞2
2. 直线y=2x－4与x轴的交点坐标是 .
3.对于一次函数y=－x+5,当y>0时, x的取值范围是 .
4. 已知直线y=2x－4和直线y=－3x+1交于一点(1,－2), 则方程组的解是 . 21*cnjy*com
5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x<1时，y的取值范围是…（ ）
A. －26. 已知函数y=－2x+8，当x 时，y>4；当x 时，y≤－2.
7. 如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断8秒前甲在乙的 .(填”前面”或”后面”).
8.如图，已知函数y=3x+b和y=ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________.【版权所有：21教育】
9. 已知一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积.21教育名师原创作品
10. 2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．21*cnjy*com
(1) 哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？
(2) 在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？
参考答案
第一部分
1、利用函数图象解二元一次方程组.
【分析】作出函数和的图象，它们的交点坐标就是所求.
【解】在同一坐标系内作函数和的图象, 它们的交点坐标是(1, 2).
∴二元一次方程组的解为.
2、请在同一直角坐标系内作出一次函数y=－2x+3与正比例函数y=2x的图象，直线y=－x+3与直线y=2x的交点坐标是 _______，方程组 的解是___ ___.
【答案】(1, 2)
3、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题：2·1·c·n·j·y
(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；
(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.
【解】(1) 甲先出发，先出发10分钟，乙先到达终点，先到5分钟.
(2)甲、乙两人的行驶速度分别是12千米/小时，24千米/小时.
（3）10分钟到25分钟内，两人均行驶在途中.
①甲在乙的前面；②甲与乙相遇 ；③甲在乙后面
4、图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡. 使用这两种租书，租书金额(元)与租书时间(天)之间的关系如图所示.21·cn·jy·com
(1) 分别写出用租书卡和会员卡租书的金额(元)与租书时间(天)之间的函数解析式；
(2) 两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？
(3) 若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？
【解】(1)用租书卡租书：y=20+0.3x；用会员卡租书：y=0.5x.
(2) 用租书卡租书每天收费0.3元，用会员卡租书每天收费0.5元.
(3) 若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中应选取用租书卡租书划算.
第二部分
1. 函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集是………………………………………………（ ）www-2-1-cnjy-com
A. x＞0 B. x＜0 C. x＜2 D. x＞2
答案：C
2. 直线y=2x－4与x轴的交点坐标是 .
答案：(2, 0)
3.对于一次函数y=－x+5,当y>0时, x的取值范围是 .
答案：x<5
4. 已知直线y=2x－4和直线y=－3x+1交于一点(1,－2), 则方程组的解是 .21世纪教育网版权所有
答案：
5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x<1时，y的取值范围是…（ ）
A. －2解析：将(0, －4)和(2, 0)代入求得一次函数解析式为y=2x－4, 当x<1时, 可求得y的范围.21·世纪*教育网
答案：C
6. 已知函数y=－2x+8，当x 时，y>4；当x 时，y≤－2.
答案：<2 ≥5
7. 如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断8秒前甲在乙的 .(填”前面”或”后面”).
答案：后面
8.如图，已知函数y=3x+b和y=ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________.2-1-c-n-j-y
答案：x>－2
9. 已知一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积.【来源：21cnj*y.co*m】
解：把x=－2, y=0代入, 得p=6, q=2, ∴y=3x+6, y=x+2, ∴B(0, 6), C(0, 2).
∴BC=6－2=4, OA=2, ∴S△ABC=BC·OA=4.
10. 2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．21cnjy.com
(1) 哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？
(2) 在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？
解：(1)乙队先达到终点.
对于乙队，x＝1时，y＝16，∴y＝16x，
对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y＝kx＋b，将x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分别代入上式得：【来源：21·世纪·教育·网】
解得：y＝10x＋10.
解方程组 得：x＝.
即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队.
(2) 1小时之内，两队相距最远距离是4千米，乙队追上甲队后，两队的距离是16x－(10x＋10)＝6x－10，当x为最大，即x＝时，6x－10最大.21教育网
此时最大距离为6×－10＝3.125＜4，（也可以求出AD、CE的长度，比较其大小）
∴比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远.
4.25 4.85 5.15 5.45 视力
0
2
2
－2
－2
x
y
y＝3x+b
y＝ax－3
第8题图
第7题图
第5题
0
2
－4
x
y
4.25 4.85 5.15 5.45 视力
0
2
2
－2
－2
x
y
y＝3x+b
y＝ax－3
第8题图
第7题图
第5题
0
2
－4
x
y
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 17 页 （共 18 页） 版权所有@21世纪教育网(共28张PPT)
新浙教版数学八年级（上）
5.5 一次函数的简单应用（2）
一次函数y=2x-5和y=-x+1
1、先在平面直角坐标系中画出y=2x-5和y=-x+1的图象。
这两条直线相交于 点，交点坐标是 。
一
（2，-1）
2、解方程组
2x-y=5
x+y=1
这个方程组的解为：
x=2
y=-1
你能得到什么结论 你能说明这一结论的正确性吗
探索一：
P(1,1)
y=-x+2
3、如图，根据写出方程组
的解 。
用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法
探索二：
x+2y=4
4、 解二元一次方程组
2x-y=3
解：由x+2y=4，得
由2x-y=3,得 y=2x-3
在同一直角坐标系中，画出这两个函数的图象.
x
y
O
P（2，1）
X=2
∴原二元一次方程组的解是
y=1
∵ 它们的交点坐标为P（2，1）
利用一次函数的图象
探索三：
不画函数的图象，求一次函数y＝x＋3与y＝－3x－1的图象的交点坐标。
就是解方程组
的解。
探索四：
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：
L1
当销售量为2吨时，销售收入＝ 元，
2000
销售收入
探索五：
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
当销售成本＝4500元时，销售量＝ 吨；
5
l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系， 根据图意填空：
销售成本
探索五：
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
L1
销售收入
l1对应的函数表达式是 ，
y=1000x
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。
l2
销售成本
l2对应的函数表达式是 。
y=500x+2000
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
L1
销售收入
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。
探索六：
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（1）当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元， 利润＝ 元。
6000
5000
（2）当销售量为 时，销售收入等于销售成本。
4吨
销售收入
销售成本
1000
销售收入和销售成本都是4000元
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（3）当销售量 时，该公司赢利(收入大于成本)；
当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本)；
大于4吨
小于4吨
销售收入
销售成本
5
6
1
2
3
P
你还有什么发现？
7
8
1.如何求一次函数解析式？
2.在生活问题中如何运用一次函数知识解决？
因为方程组 的解是
所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标
为 ．
1
3
（1，3）
2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后，请根据图像回答下列问题。
（1）服药后______时，血液中含药量最高，
达到每毫升_______毫克，接着逐步衰减。
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是__________。
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，
治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是_______________时。.
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
2
6
3
Y=3x
Y=-x+8
1~5(包括1和5)
填一填
(1) 当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？
3:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区 公路去“飞瀑”，车速为30km/h。小慧也于上午7:00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ， 车速为20km/h。
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
小聪
小慧
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，
由题意得：S1=30t， S2=20t+10
将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得
⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为
（1，30）
这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=30 km，即离“古刹”30km，小于35km，也就是说，他们还没有到“草甸”
小聪
小慧
45-40=5（km)
（1）说出甲、乙两物体的初始位置，并说明开始时谁前谁后？
1:已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.
（2）分别求出甲、乙的路程s关于时间t的函数解析式.
甲物体在离起点2米处，乙物体在起点。甲在前乙在后.
1:已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.
（3）求出两直线的交点坐标，并说明实际意义.
2秒时乙物体追上甲物体，它们各运动了3米。
2秒前甲先乙后，2秒后乙先甲后。
（2，3）
2：某家电信公司提供两种方案的移动通讯服务的收费标准如下表：
A方案 B方案
每月基本服务费 30元 50元
每月免费通话时间 120分 200分
超出后每分收费 0.4元 0.4元
如果请你选择其中一种方案，应如何选择？
50
100
150
200
250
300
o
50
100
150
X(分)
y(元)
170
A方案
B方案
解:设每月通话时间为x分，A,B两种方案每月话费分别是y1,y2,则
30 (0≤x ≤120)
30+0.4(x-120)=0.4x-18 (x>120)
y1=
(0 ≤x ≤200)
0.4x-30(x>200)
y2=
在同一坐标系中画出图象，观察图象得
当０≤x<170时，y1当x=170时，y1=y2两种方案可任选一种．
当x>170时，y1>y2,应选择B方案．
由此可见，如果从节省
费用的角度考虑，当每
月通话时间少于170分
时，应选择A方案；大
于170时，应选择B方
案；等于170分时，
A,B两种可任选一种．
t(分)
3000
S (米)
李某家0
23
15
1、李某同学每天早上都与爸爸一起参加长跑训练，他们沿相同的路线从家里跑到学校，两人所跑的路程s与时间t之间的函数关系如图所示，(假设两人均为匀速运动)请思考:
1）爸爸追上李某需要几分钟？
2）李某家到学校的距离为多少米？
3）李某跑到学校需要几分钟？
5
学校
20
10
试一试
请根据图像，分别求出甲乙两人的路程S与时间t的函数解析式.
2、已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.
试一试
请利用函数解析式求，在哪段时间内，甲在乙前.
3、北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表：
（1）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？
（2）若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？
终点
起点 汉口 重庆
北京厂 4 8
上海厂 3 5
