2.2切线长定理课件
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课件19张PPT。2.2切线长定理问题1: 经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？P ·P·P ·问题2: 经过圆外一点P，如何做已知⊙O的切线？AB思考50° 如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
这样的切线能画出几条？如果∠P=50°,求∠AOB的度数130°画一画两条方法一：借助三角板 OABP如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？.思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°,
连接OP，可知A,B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上?尺规作图：过⊙O外一点作⊙O的切线O ·PABO方法二：尺规作图切线长概念如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 切线和切线长是两个不同的概念：
1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
思考：当P点在⊙O上时，过P点可以作圆的切线吗?此时有切线长吗？基本概念 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。PA = PB，试用文字语言叙述你所发现的结论
P证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB证一证PA、PB与⊙O分别相切于点A、BPA = PB几何语言:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，切线长定理 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你还能发现什么结论？∠OPA=∠OPBP证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴PA=PB
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(SSS)
∠OPA=∠OPB证一证APOB1.若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论？并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分AB牛刀小试BPO。A2.若延长PO交⊙O于点C，连结AC、BC，你又能得出什么新的结论?并给出证明.AC=BC，证明：连结OA、OB
∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
PA=PB
∴△AOP≌△BOP(SSS)
∴ ∠OPA=∠OPB
又∵ PA = PB， PC=PC
∴△PCA ≌ △PCB
∴AC=BC，∠OCA=∠OCBC∠OCA=∠OCB见作业题4牛刀再试 若PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
BAPOCED（3）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP（5）写出图中所有的全等三角形△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP △AOB（1）写出图中所有相等的线段AO=BO=DO=EO，AP=BP，AC=BC（2）写出图中所有相等的弧AD=BD，AE=BE，DAE=DBE定理拓展。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形，添加辅助线。归纳反思一、判断：
过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）二、选 择：
如图所示，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）AABPDEOC练 习已知：在⊙O中，AC、BC分别为⊙O的切线，A、B为切点，已知∠ACB=800，OC=100cm，求C到⊙O的切线长。（结果精确到1cm)CBOA例题1如图：⊙O表示皮带转动装置的一个轮子，传动皮带MA、NB分别为⊙O的切线，A、B为切点，延长MA、NB相交于点P，已知∠APB=600，AP=24cm，求两切点间的距离和弧AB的长（结果精确到1cm)MNMNMN例题21、已知⊙O的半径为5，P是⊙O外一点，PO=10，求点P到⊙O的切线长和两切点间的劣弧长。 OABMN2、已知：在⊙O中，弦AB垂直平分半径ON,过点A、B的切线相交于点M，求证△ABM为等边三角形。课内练习1、已知：在⊙O中，PA、PB分别为⊙O的切线，A、B为切点，已知⊙O的半径为1 ，OP=2.4，求切线长。（精确到0.1)和∠APB的度数。PBOA作业题完成作业题2、3、51.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 ∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。BAP课堂小结
这样的切线能画出几条？如果∠P=50°,求∠AOB的度数130°画一画两条方法一：借助三角板 OABP如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？.思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°,
连接OP，可知A,B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上?尺规作图：过⊙O外一点作⊙O的切线O ·PABO方法二：尺规作图切线长概念如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 切线和切线长是两个不同的概念：
1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
思考：当P点在⊙O上时，过P点可以作圆的切线吗?此时有切线长吗？基本概念 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。PA = PB，试用文字语言叙述你所发现的结论
P证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB证一证PA、PB与⊙O分别相切于点A、BPA = PB几何语言:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，切线长定理 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你还能发现什么结论？∠OPA=∠OPBP证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴PA=PB
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(SSS)
∠OPA=∠OPB证一证APOB1.若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论？并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分AB牛刀小试BPO。A2.若延长PO交⊙O于点C，连结AC、BC，你又能得出什么新的结论?并给出证明.AC=BC，证明：连结OA、OB
∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
PA=PB
∴△AOP≌△BOP(SSS)
∴ ∠OPA=∠OPB
又∵ PA = PB， PC=PC
∴△PCA ≌ △PCB
∴AC=BC，∠OCA=∠OCBC∠OCA=∠OCB见作业题4牛刀再试 若PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
BAPOCED（3）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP（5）写出图中所有的全等三角形△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP △AOB（1）写出图中所有相等的线段AO=BO=DO=EO，AP=BP，AC=BC（2）写出图中所有相等的弧AD=BD，AE=BE，DAE=DBE定理拓展。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形，添加辅助线。归纳反思一、判断：
过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）二、选 择：
如图所示，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）AABPDEOC练 习已知：在⊙O中，AC、BC分别为⊙O的切线，A、B为切点，已知∠ACB=800，OC=100cm，求C到⊙O的切线长。（结果精确到1cm)CBOA例题1如图：⊙O表示皮带转动装置的一个轮子，传动皮带MA、NB分别为⊙O的切线，A、B为切点，延长MA、NB相交于点P，已知∠APB=600，AP=24cm，求两切点间的距离和弧AB的长（结果精确到1cm)MNMNMN例题21、已知⊙O的半径为5，P是⊙O外一点，PO=10，求点P到⊙O的切线长和两切点间的劣弧长。 OABMN2、已知：在⊙O中，弦AB垂直平分半径ON,过点A、B的切线相交于点M，求证△ABM为等边三角形。课内练习1、已知：在⊙O中，PA、PB分别为⊙O的切线，A、B为切点，已知⊙O的半径为1 ，OP=2.4，求切线长。（精确到0.1)和∠APB的度数。PBOA作业题完成作业题2、3、51.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 ∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。BAP课堂小结