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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 八年级上册第一章
课标要求 掌握“三角形任何两边的和大于第三边”的性质。 掌握三角形的内角和外角的性质，会用性质解决有关问题。 会用量角器、三角尺等工具画三角形的中线、角平分线和高线。 了解定义、命题、基本事实、定理、推论的意义。会判断命题的真假，了解反例的作用。 理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的性质。 掌握线段垂直平分线、角平分线性质定理，会利用尺规作基本图形、三角形。 7.会运用三角形以及相关知识解决简单的实际问题。
内容分析 在七年级上册学生已经接触了图形的初步知识，体验从现实世界中抽象出的几何图形，如直线、线段、射线、角等，并能用简单的语言加以描述。从这一章开始将比较深入地学习三角形的有关知识。三角形是最常见的儿何图形之一，在现实生活和生产中有着非常广泛的应用，可以说三角形是学习"空间与图形"的基础。三角形的许多重要性质是研究其它儿何图形的依据。例如，多边形可以分割成若干个三角形，并用三角形的知识去解决。根据三角形的性质还可以推导许多儿何学中的重要结论。
学情分析 学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，对三角形内角和为180 度和三角形的分类已有了解，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能大致的说出三角形的简单概念.在活动经验上，小学四年级学生就是通过拼摆的方式来认识三角形的。通过前面的学习，学生对拼摆、测量、交流等活动已积累了一定的经验，从这一章开始将比较深入地学习三角形的有关知识。三角形全等是证明线段相等、角相等的重要工具，掌握角形全等的判断方法，一方而培养了学生的逻辑思维能力，又为今后的进一步学习作好了准备。“尺规作图”应用的广泛性及在今后学习、工作中的重要性，通过对些基本尺规作图的要求，在操作过程中，培养学生积极探索精神，培养学生的动于操作的实践能力。
单元目标 （一）教学目标 了解定义、命题相关概念。掌握三角形相关性质， 掌握全等三角形的判定定理及性质。掌握线段垂直平分线、角平分线性质定理，会利用尺规作基本图形、三角形。会运用三角形以及相关知识解决简单的实际问题。 （二）教学重点、难点 用准确、简洁的几何言来表述其推理过程。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 1.本章编写特点 (1)．利用实物原型，直观地展示图形世界中的奥妙。 教材中涉及的概念都从现实的背景出发，结合具休图形，给出描述性的定义，让学生根据图形去理解。如全等的概念用三对完全相同的树叶、邮票、拼图板等来引导学生，通过观察、对比、与同伴交流，得出能够重合这种全等图形的本质属性；二是从大量的实物原型，直观地展示了丰富多彩的图形世界中的奥妙。如用三角架钢梁来说明三角形的稳定性；用历史上测量河宽的办法说明三角形全等的实际应用；这说明了三角形的学习是来源于实践，服务于实践通过与现实图形的结合，使学生从大量有趣的素材中，认识、体验、理解角形的性质，全等三角形的判定方法及应用。 (2)．实验推理并用，低起点迈小步逐步培养思维习惯。 在七年级上册"图形的初步知识"一章中，学生已初步接触了几何语言。从初步接触、逐渐加深，到比较严密完整地书写出揄过程，还有很长的一个过程。几何入门教学中是一个中学阶段数学教学的难点。《数学课程标准》几何证明方面的要求有所降低，但不是完全不要。本教科书在把握分寸的基础上，采用实验与推理并用，低起点、迈小步的办法帮助学生逐步学会掌握。如用绳子来验证三角形两边之和大于第三边：用折纸来验证三角形三个内角的和等于180度：用填一个理由或一个结论的办法训练较完整说理过程，培养学生的思维习惯。 (3)．转换学习方式，强调动手操作。 因为本章还没有出现公理体系，因此也不能从严格意义上证明命题。学生可以通过观察、归纳、类比等方法去体验，通过说理去验证命题，这其中必然有许多必须动手操作的过程。这也为学生转换学习方式创造了条件。例如，一角形两边的和大于第三边：三角形三个内角的和等于180度；说明两个三角形全等等都是在折一折、比一比、拼一拼、做一做这些活动中得到确认，这本身也是一种探索过程。又如，画三角形三条中线，三条角平分线、三条高及探索它们的一些特征，课本是通过"合作学习"的方式进行的。事实上，画得是否准确，以用三条线段或延长线是否交于一点来检验，这种奇妙的性质虽然月前还无法证明，但通过以后的学习，一定能使学生得到满意的答复。三角形的高的概念、画法也是一样，先动手画，再与同伴交流让学生发现三角形的高的特征。 2.教学建议 (1).三角形是最简单、最基本的几何图形，许多图形包括曲线形都可以通过三角形去研究。三角形在目常生活和工农业生产中有着广泛的应用。教学时教师要充分体现课本的编排意图，尽量利用生活实物原型去展示，然后经过观察、联想、交流、讨论，师生共同归纳出有关三角形的一些概念、性质。对于学生容易混淆的概念，应在对比图形中使学生理解、掌握。如三角形的外角的概念，学生往往从字面上理解，认为是三角形外面的角。应在变式图形中从邻补角去认识就可以少发生错误。 （2）．自主探索学习在本章的体现更加突出，教师要考虑到这一点，在组织、引导、交流过程中应该作好充分准备。如在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画高时，从高的特征、垂足和位置（尤其是对直角三角形、钝角三角形，垂足位置在角的项点或边的延长线上）、三条高的关系步步深入，并注意培养如何从学生的活动中发现、归纳这些结论，尝试用数学语言有条理的表达等方面下功夫。再如三角形全等的条件，除子记住 SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS 这些结论外，还应该思考"具备什么条件才能使两个三角形全等？""两边一角对应相等，角不是夹角行不行？为什么？""条件还能少吗？"答问题。然后通学活动的经验，培养开拓创新的精神。 （3）．继续重视用几何语言有条理表达的能力的培养。在七年级上册第7章"图形的初步知识"中，几何语言的学习主要是描述性的，现从这一章开始初步进入推理阶段，所以有更高的要求。课本的编排分三个层次逐步加深：首先是填一个符号，判断一些边、角的大小或关系，如前三节中的课内练习：其次是说明三角形全等，或利用三角形全等的性质来说明线段和角相等，完成说理过程。从第四节开始都有这种类型的习题，且要求依次提高，先填一些重要或刚学过的理由，到后来基本上要求从头到尾填写理由；最后是作图题中说明道理，这一点教师在教学过程中要重视，学生练习中也应该明白为什么可以这样作图的道理， （4）.重视"尺规作图"技能的培养，教师可先向学生介绍有关"尺现作图的历史背景，引起学生的兴趣，它独特的魅力曾吸引了无数的数学家及数学爱好者。学生可能对为什么要用没有刻度的声尺感到不堪解，这里数师不需要更多的解释，重要的是掌握尺规作图的步骤。 3.本章教学中应注意的问题 （1）.本章还不能达到对定理的严格意义上的证明，因此也不能以完整演绎推理的证明来要求学生，只需要做到合情推理，让学生借助于实验、观察、归纳、类比等方法获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出说理过程。步步有据是为了逐步培养、训练学生几何语言的使用和逻辑思维能力，教师在这里不能操之过急，应严格控制教学要求，不要把传统教材中有关的几何题的难度来要求学生，增加学生的课业负担。 （2）.重视三角形全等在生活和生产中的应用，课本中已经展示了许多联系生活和生产实际的例题和习题，除了课本中提供的问题以外，教师还可以发动学生自己去发现，并尝试解决 （3）．对于作图题，应该区分两种不同的要求：在七年级上册第7章中已经出现的用百尺和圆规作线段等习题，只要求画出图形，说明结果，可以不写出画法，但要保留作图痕迹。本章开始，尺规作图题在无特殊说明的情况下，都要求写出作法，但不要求证明。课本将这部分内容安排在这一章，是作为全等角形的应用来考虑的。因此写出作法后，可以要求学生能说明理由，以培养学生步步有据的较严格的逻辑思维能力。 （4）.木章的探究题、 C 组题、阅读材料有一定的难度，可能部分学生有困难，教师视学生实际情况可灵活处理，或作适当提示，但不能包办代替，例如，"作三角形"一方中的 C 组题，主要目的是让学生知道有两边和一边的对角对应相等的两三角形不一定个等，对学有余力的学生、可引导学生注意线段 a 的长短对所作图的影响，讨论C1与角 B 另一边的交点的情况。 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1认识三角形（1）11.1 1.1认识三角形（2）1 1.2 1.2定义与命题（1） 1 1.21.2定义与命题（2）11.31.3证明（1）11.31.3证明（2）11.41.4全等三角形11.51.5三角形全等的判定(1) 11.51.5三角形全等的判定(2)11.51.5三角形全等的判定(3)11.51.5三角形全等的判定(4)11.6 1.6 尺规作图1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 1.1认识三角形（1） 1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素． 2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题． 3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念和推理能力． 1.掌握三角形的分类． 2.掌握三角形任何两边的和大于第三边，任何两边之差小于第三边”的性质． 3.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，渗透转化思想、方程思想、分类讨论思想和数形结合思想． 活动一：通过让学生观察三角形的特点来归纳定义． 活动二： 判断三条线段能否组成三角形．1.1认识三角形（2）1．了解三角形的角平分线、中线、高线的概念． 2．会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线． 3．会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题．1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念． 2.能运用相关概念解决简单的数学问题． 活动一：会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线． 活动二： 掌握三角形的角平分线、中线和高线的概念及画图． 1.2定义与命题（1） 1.了解定义的含义． 2.了解命题的含义． 3.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．1.理解命题的概念． 2.培养学生树立科学严谨的学习方法．活动一：了解定义的含义．了解命题的含义． 活动二： 了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式． 1.2定义与命题（2） 理解并掌握真命题与假命题的概念； 2.能对真命题进行说明其正确性，对假命题能利用反例说明．命题的真假的概念和判别． 2.培养学生树立科学严谨的学习方法．活动一：命题的真假的概念． 活动二：命题的真假的判别． 1.3证明（1） 理解什么是证明，并了解证明基本格式和步骤； 2.能进行平行线的性质和判定的证明．1.充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解. 2.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.活动一：回忆思考并用类比的方法证明平行线的性质 ． 活动二：尝试画图并写出已知和求证． 活动三：理解两种分析问题的方法,写出规范的解题过程． 1.3证明（2） 掌握三角形的内角和定理及推论，并能进行简单的运用． 2.了解证明命题的格式和一般步骤． 1.通过简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力和自主探究能力． 2.能够对数学的逻辑推理严密思维有一定的体验和感受，并利用这种思维解决更多的问题．活动一：回忆所学，通过对比引出新知． 活动二：通过做题来归纳证明的步骤． 活动三：添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化． 1.4全等三角形 理解全等图形、全等三角形及全等三角形的对应元素的概念； 掌握全等三角形的性质及其应用； 3.会确定全等三角形的对应角和对应边．1.通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识． 2.利用三角板的重叠效果，使学生加深对全等三角形对应顶点、对应边、对应角的理解，体验全等三角形对应边相等、对应角相等，提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念．活动一：通过学生观察猜想，再利用动画效果进行验证，使学生对图形的全等有了感性认识． 活动二：试一试，摆一摆：用符号来表示两个全等三角形，并指出它们的对应顶点、对应边、对应角． 1.5三角形全等的判定(1) 掌握全等三角形“边边边”判定定理并能进行简单证明； 理解三角形的稳定性； 3.会用尺规作角平分线，并能说明其中的道理． 掌握利用边边边证明两个三角形全等． 2.学会探究三角形全等的条件．活动一：通过让学生自己操作来探究发现． 活动二：在几何作图时，应先画出草图分析，将简单的尺规作图分解为若干个基本作图，并探求作图的途径、方法和步骤．1.5三角形全等的判定(2)理解并掌握全等三角形“边角边”判定定理； 2.理解并掌握线段的垂直平分线的性质．1.掌握两个三角形全等的基本事实：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. 2.掌握进行有关角度证明时，常常需要通过三角形全等来得到相等的角． 3.能初步运用“边角边”解决实际问题． 活动一：对全等三角形判定方法的基本格式进行复习，经历猜想－作图－验证 “边角边”公理的过程． 活动二：强调引导格式的书写，特别关注好顺序：SAS，夹角写中间． 活动三：对于例题学生自己书写证明过程，再进行校对，让学生能熟练证明格式．1.5三角形全等的判定(3)1.5三角形全等的判定(3)1.理解全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具． 2.掌握两个三角形全等的条件：两个角和其夹边对应相等的两个三角形全等．活动一：感受在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 活动二：通过探索掌握判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．1.5三角形全等的判定(4)理解并掌握全等三角形“角角边”判定定理推理，能运用它进行简单证明； 2.理解并掌握角平分线的性质定理．1.掌握两个三角形全等的条件：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 2.会运用全等三角形的性质及角平分线的性质判定两条线段相等. 3.用综合法来进行分析，即从已知条件出发，利用已经学过的定义、定理以及基本事实，逐步向前推进，直到问题解决.活动一：通过复习三角形全等的判定方法，让学生猜测还有哪几种可能的方法． 活动二：判定两个三角形全等，先根据已知条件和求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．1.6 尺规作图会作一个角等于已知角； 在给定边的条件下，会求作三角形； 3.能作线段的垂直平分线，并能解决实际问题． 1.掌握作一个角等于已知角、作角平分线与作线段的垂直平分线的作法分析过程． 2.学会尺规作图给定边角条件下的三角形．活动一：体验数学作图，动手实践的乐趣，能够利用数学作图解决实际问题． 活动二：理解尺规作图的含义和做一个角等于已知角的作图方法．
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1.1 认识三角形（1）
浙教版 八年级 上册
教材分析
1. 结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素．
2．理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题．
3．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念和推理能力．
教学目标
教学目标：1.理解三角形的概念及按角分类；
2．掌握三角形的三边关系．
教学重点:三角形的概念及三角形三边关系的性质．
教学难点:理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题．
新知导入
情境引入
任务一
生活中的三角形！
新知讲解
合作学习
由 的三条线段 所组成的图形叫做三角形
不在同一直线上
首尾顺次相接
首
首
首
尾
尾
尾
三角形的概念：
三角形有三条边、三个内角和三个顶点.
注意：1.不在同一直线上；2.首尾顺次相接
任务二
【想一想】如何表示三角形？
B
A
C
三角形的顶点：A、B、C
三角形的边：AB、AC、BC
三角形的内角:
a
b
c
三角形的基本要素
A
B
C
记作：
自我介绍
我是三角形
我的姓是“△”
我的名字是：三个顶点 字母“A、B、C”
（或△BCA或△CBA 等）
△ABC
注意： 顶点字母没有限定次序。
三角形的相关概念：对边．
三角形的相关概念：夹边？
三角形的相关概念：对角呢？
【思考】三角形的三个内角有什么关系？
回顾我们小学做过的剪拼，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°．
A
B
C
D
E
3、以AC为边的三角形是____________________
△ADE, △ABE，△ACE.
△ABC, △ACD,△ACE.
2、以 E 为内角的三角形是__________________________
ACD,
CDA,
DAC.
1、 △ACD的边是__________
内角是____________________
AC,CD,AD.
说一说：
【思考】三角形的三个内角有什么关系？
回顾我们小学做过的剪拼，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°．
【思考】三角形的三个内角有什么关系？
所以三角形的内角有以下性质：
三角形三个内角的和等于 180°
如图：∠A+∠B+∠C=180°
【思考】三角形怎样分类？
三
角
形
三个内角都是锐角的三角形是
锐角三角形
有一个内角是直角的三角形是
直角三角形
有一个内角是钝角的三角形是
钝角三角形
想一想：怎样判断一个三角形的形状
看三角形中最大角的大小：
最大角是锐角，三角形就是锐角三角形；
最大角是直角，三角形就是直角三角形；
最大角是钝角，三角形就是钝角三角形．
请用所学的数学知识解释：
2、两点之间的所有连线中，线段最短
1、三角形任意两边之和大于第三边
人行横道
.A
.B
为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道
提炼概念
B
C
A
a
b
c
性质:三角形任何两边的和大于第三边.
b+c＞a
a+b＞c
a+c＞b
如果三条线段要组成三角形，那么任何两条线段之和都要大于第三条线段.
几个不等式？
长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组成三角形？
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
判断方法：
（1）找出较长边
（2）比较大小：较短两边之和 较长边
（3）判断能否组成三角形。
解:∵ 6+4>3
6+3>4
4+3>6
∴能组成三角形
简便方法？
小结作用？
典例精讲
【例1】判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.
(1)a=2.5 cm，b=3cm，c=5cm
(2)e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm
分析：要判断三条线段能否组成三角形，依据“三角形任何两边的和大于第三边”，只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较.如果最长的一条线段小于另外两条线段的和，那么这三条线段就能组成三角形如果最长的一条线段大于或等于另外两条线段的和，那么这三条线段就不能组成三角形
【例1】判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.
(1)a=2.5 cm，b=3cm，c=5cm
(2)e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm
解(1):最长线段是c=5cm，a+b=2.5+3=5.5(cm)
∴a+b＞c，所以线段a，b，c能组成三角形
(2)∵最长线段是g=12.6cm
e+f=6.3+6.3=12.6(cm),
e+f=g，所以线段e，f，g不能组成三角形
拓展：刚刚我们探究了三角形任意两边之和的问题，下面请同学们自己画一画，量一量，算一算，探究三角形任何两边的差的问题，你发现了什么？
问题：你是如何理解三角形任何两边的和大于第三边，三角形任何两边的差小于第三边的？
如图：在△ABC中，
a-b＜c,
b-c＜a,
c-a＜b.
︳两边之差︳< 第三边 <两边之和
A
B
C
a
b
c
归纳概念
“猜想 验证 解释 应用”
“有序思考”
“特殊 一般 特殊”
“分类”
概念和表示，三边关系
课堂练习
必做题
1.若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( )
A.1 B.5 C.7 D.9
B
【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.
2.在直角三角形ABC中，∠A=2∠B，则∠A= 度，∠B= 度.
60
30
选做题
3.已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b-c|-|b-a-c|=______．
解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，则a+b-c＞0，b-a-c=b-（a+c）＜0，
∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c+a+c-b=2a．
2a
综合拓展题
A
B
C
D
4.如图，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请利用你所学的数学知识加以证明．
如图，P是△ABC内任意一点，求证：AB＋AC>BP＋PC.
【解】 延长BP交AC于点D.
在△BAD中，AB＋AD>BD，
即AB＋AD>PB＋PD，①
在△PDC中，PD＋DC>PC，②
①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC>PB＋PD＋PC，
即AB＋AC>PB＋PC.
作业布置
必做题
1.图中共有______个三角形，分别是
__________________________；
以∠C为内角的三角形是
__________________，
在这些三角形中，∠C的对边分别为___________．
【解析】 三角形有：△ABD，△ABC，△ACD共3个；
以∠C为内角的有：△ABC，△ACD，∠C的对边分别为AB，AD.
选做题
2.如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围；
解：∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜DC＜9.
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°，
又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－55°－55°＝70°.
综合拓展题
3. 已知：如图，在△ABC中有D，E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC.
证明：延长BD交AC于M点，延长CE交BD的延长线于点N.
在△ABM中，AB＋AM＞BM，
在△CNM中，NM＋MC＞NC，
∴AB＋AM＋NM＋MC＞BM＋NC，
∵AM＋MC＝AC，BM＝BN＋NM，
∴AB＋AC＋NM＞BN＋NM＋NC，
∴AB＋AC＞BN＋NC，①
在△BNC中，BN＋NC＝BD＋DN＋NE＋EC，②
在△DNE中，DN＋NE＞DE，③
由②，③得BN＋NC＞BD＋DE＋EC，④
由①，④得AB＋AC＞BN＋NC＞BD＋DE＋EC.
∴BD＋DE＋EC＜AB＋AC.
课堂总结
1.三角形三边关系:
(2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
2.用符号字母表示三角形
任何两边的和大于第三边；任何两边之差小于第三边。
3.判断三条已知线段能否组成三角形的方法:
（2）比较最长线段与另外两条线段之和的大小；
（1）找出最长线段；
（3）如果最长线段小于另外两条线段的和,则能组成三角形,否则不能构成三角形.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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分课时教学设计
第1课时《 1.1 认识三角形（1） 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的关系．它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础．在知识体系上具有承上启下的作用．
学习者分析 学生掌握了线段、角等平面几何知识，并且具备了具备了一定的学习能力；多数同学对数学的学习有一定的兴趣和积极性，在老师的指导下,能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，解决问题能力还需进一步培养．
教学目标 1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素． 2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题． 3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念和推理能力．
教学重点 三角形任何两边的和大于第三边，任何两边之差小于第三边”的性质．
教学难点 判断三条线段能否组成三角形，过程较为复杂，是本节教学的难点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 在这座铁塔上我们可以看到许多三角形的支架，你能举出在生活中看到的三角形的例子吗？ 那么，怎样的图形叫做三角形呢 三角形的三要素： 角：∠A，∠B，∠C是在三角形的内部，由相邻两边组成的角，称为三角形的内角，简称三角形的角。 顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C。 边：AB、BC和AC是三角形的三条边。 思考： 思考：说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三个内角。 学生活动1： 观察三角形的特点来归纳定义． 活动意图说明： 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念和推理能力．环节二：新课讲解【思考】三角形的三个内角有什么关系？ 回顾我们小学做过的剪拼，你是怎样操作的？ 三角形的内角性质： 三角形三个内角的和等于180° 【思考】三角形怎样分类？ 【思考】三角形三边有怎样的关系？ 性质:三角形任何两边的和大于第三边. 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.学生活动2： 让学生自己动手操作，体会在满足什么样条件下的三根木棒可以组成三角形，以及放手让学生掌握“任意两边之差<第三边<任意两边之和”． 活动意图说明： 通过生活实例来引出“三角形任意两边之和大于第三边”；或者根据“两点之间线段最短”，第二种思路学生可能想不到，这时需要老师的引导和同桌、小组之间的交流讨论，更能激发学生的学习兴趣． 环节三：例题讲解【例1】判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由. (1)a=2.5 cm，b=3cm，c=5cm (2)e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm 解(1):最长线段是c=5cm，a+b=2.5+3=5.5(cm) ∴a+b＞c，所以线段a，b，c能组成三角形 (2)∵最长线段是g=12.6cm e+f=6.3+6.3=12.6(cm), e+f=g，所以线段e，f，g不能组成三角形 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？小组交流。 ︳两边之差︳< 第三边 <两边之和 学生活动3： 让学生熟练掌握每一自学提示所学的知识，并能熟练应用，加深印象． ． 活动意图说明： 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题．
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课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( ) A.1 B.5 C.7 D.9 B 2.在直角三角形ABC中，∠A=2∠B，则∠A= 度，∠B= 度. 60,30 选做题： 3.已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b-c|-|b-a-c|=______． 解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，则a+b-c＞0，b-a-c=b-（a+c）＜0，
∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c+a+c-b=2a． ． 【综合拓展类作业】 4.如图，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请利用你所学的数学知识加以证明． 如图，P是△ABC内任意一点，求证：AB＋AC>BP＋PC. 【解】 延长BP交AC于点D. 在△BAD中，AB＋AD>BD， 即AB＋AD>PB＋PD，① 在△PDC中，PD＋DC>PC，② ①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC>PB＋PD＋PC， 即AB＋AC>PB＋PC.
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.图中共有______个三角形，分别是__________________________； 以∠C为内角的三角形是__________________，在这些三角形中，∠C的对边分别为___________． 【解析】 三角形有：△ABD，△ABC，△ACD共3个； 以∠C为内角的有：△ABC，△ACD，∠C的对边分别为AB，AD. 选做题： 2.如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5. (1)求CD的取值范围； (2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数． 解：（1）∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜DC＜9. （2）∵AE∥BD，∠BDE＝125°， ∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°， 又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－55°－55°＝70°. 【综合拓展类作业】 3. 已知：如图，在△ABC中有D，E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC. 证明：延长BD交AC于M点，延长CE交BD的延长线于点N. 在△ABM中，AB＋AM＞BM， 在△CNM中，NM＋MC＞NC， ∴AB＋AM＋NM＋MC＞BM＋NC， ∵AM＋MC＝AC，BM＝BN＋NM， ∴AB＋AC＋NM＞BN＋NM＋NC， ∴AB＋AC＞BN＋NC，① 在△BNC中，BN＋NC＝BD＋DN＋NE＋EC，② 在△DNE中，DN＋NE＞DE，③ 由②，③得BN＋NC＞BD＋DE＋EC，④ 由①，④得AB＋AC＞BN＋NC＞BD＋DE＋EC. ∴BD＋DE＋EC＜AB＋AC.
教学反思 发现学生对三角形三边关系的应用不是很灵活，他们误以为三角形的三边只能是整数，忽略了分数和小数，比如在解答例1时，让他们说出第三边的取值范围，有些同学就忘记了“任意两边之差<第三边<任意两边之和”，再有就是只想到了两边之和这个问题，忘记了两边之差的问题，所以在这一部分教师应时刻提醒学生，让他们在思想里形成一个思维定式，把这个知识内容牢记于心，加强训练.
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