2023-2024学年浙教版数学八年级上册 1.2定义与命题（2）课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
1.2 定义与命题（2）
1.理解真命题、假命题、公理和定理的概念.
2.判断一个命题的真假！
学习目标
定义：能清楚规定某一名称或术语的意义的句子。
命题：判断某一件事的句子叫做命题。
命题
条件
结论
已知事项
由已知事项得到的事项
“如果 …… 那么 ……”
条件
结论
改写
命题
判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。
（2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。
（4）全等的两个三角形的面积相等。
（5）不相交的两条直线叫做平行线。
（6）所有的质数都是奇数。
是
不是
是
是
是
是
分别说出下列命题的条件和结论。
(1)三角形的两边之和大于第三边；
(2)三角形的三个内角的和等于180°；
(3)两点确定一条直线；
(4)对于任何实数 x, x2 ＜0.
条件是：三角形的两边之和，结论是：大于第三边；
条件是：三角形三个内角的和，结论是：等于180°；
条件是：已知两点，结论是：确定一条直线；
条件是：任何实数x，结论是：x2 ＜0；
下列命题中，哪些正确？哪些不正确？
(1)三角形的两边之和大于第三边；
(2)三角形的三个内角的和等于180°；
(3)两点确定一条直线；
(4)对于任何实数 x, x2 ＜0.




正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
怎样判定一个命题是真命题还是假命题？
要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.
例如，上述四个命题中，命题（1）（2）通过推理可以判定是正确的，所以是真命题；命题（3）则是人们经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题.
因为对于任何实数x，都有x2≥0，所以命题（4）是不正确的，是一个假命题.
例2 判断下列命题的真假，并说明理由.
（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
（3） =a(a为实数）.
（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.
解（1）是真命题.理由如下：
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，
BE⊥AD,CF⊥AD.
∵△ABD和△ACD的面积相等，
而△ABD的面积为 AD·BE，△ACD的面积为 AD·CF，
∴ AD·BE= AD·CF,
∴BE=CF. 所以这个命题是真命题.
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
（2）是假命题.理由如下：
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.
但四边形ABCD不是平行四边形，所以这个命题是假命题.
A
B
C
D
（3） =a(a为实数）.
（3）是假命题.理由如下：
取a=-2，则
也就是 ，所以这个命题是假命题。
要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例.
例如，上例第（2）题中的梯形，第（3）题中的“a=-2”.
【总结归纳】
本书挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实.例如，前面我们已经学习过的基本事实有：“两点之间线段最短”,“两点确定一条直线”，“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”等。
定理也可以作为判断其他命题真假的依据.例如，前面我们已经学过的“对顶角相等”,“三角形任何两边的和大于第三边”,“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等都是定理。
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
已学过的定理和基本事实举例：
1.定理：
(1)三角形任何两边之和大于第三边.
(2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
(3)线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等.
2.基本事实：
(1)两点之间线段最短.
(2)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等.
(3)两点确定一条直线.
(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
(5)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直.
课堂练习
1．下列给出的四个命题中，是真命题的是(　　)
A．如果|a|＝3，那么a＝3
B．如果x2＝4，那么x＝2
C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0
D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－2
C
2．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是(　　)
A．∠1＝50°，∠2＝40°
B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝45°
D．∠1＝40°，∠2＝40°
C
3．判断下列命题的真假：
(1)如果|a|＝|b|，那么a3＝b3；
(2)如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点；
解：当a＝2，b＝－2时，|a|＝|b|，但a3＝8，b3＝－8，它们不相等，故是假命题．
解：当点C不在线段AB上时，点C不是线段AB的中点，故是假命题．
4.举反例说明下面的命题是假命题．
(1)互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角；
(2)两个负数的差一定是负数；
(3)两直线被第三条直线所截，同位角相等；
(4)一正一负两个数的和为0.
【解析】 (1)根据互为补角的定义举例即可；
(2)被减数大于减数，差是正数；
(3)两直线不是平行线；
(4)这两个数不是互为相反数．
解：(1)两个直角互补，所以，互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角为假命题；
(2)－1－(－2)＝1，所以，两个负数的差一定是负数是假命题；
(3)两直线不是平行线，则被第三条直线所截得到的同位角不相等，所以，两直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题；
(4)－1＋2＝1，所以，一正一负两个数的和为0是假命题．
5.若∠1与∠B互为补角，∠B＝∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？
【解析】 要判断AB与DE平行，只需证明∠1＋∠B＝180°即可，要说明BC∥EF，只需要说明∠2＋∠E＝180°即可．
解： ∵∠1＋∠B＝180°，
∴AB∥DE.
又∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
又∵∠B＝∠E，
∴∠2＋∠E＝180°，
∴BC∥EF.
这节课我们学习了：
正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.