一元一次方程(浙江省杭州市西湖区)

(共21张PPT)
丢番图的墓志铭
坟中安葬着丢番图，
多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路，
上帝给予的童年占六分之一，
又过十二分之一，两颊长胡，
再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛，
五年之后天赐贵子，
可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，
便进入冰冷的墓，
悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，
他也走完了人生的旅程。
探究新知
1+2=3
5=7-2
3+b=2b+1
4+x=7
2x-2=6
象这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。
象这样含有未知数的等式叫做方程。
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3χ-1=7 ( )
(3) m=0 ( ) (4) χ﹥ 3 ( )
(5) χ+y=8 ( ) (6) 2χ2-5χ+1=0 ( )
(7) 2a +b ( ) (8)x=4 （ ）
√
ｘ
√
ｘ
√
√
方程的两要素：
①有未知数 ②是等式
ｘ
√
奥运冠军朱启南
在雅典奥运会男
子10米气步枪决
赛中最后两枪的
平均成绩为10.4
环，其中第10枪
(最后一枪)的成绩
为10.1环,问第9枪
的成绩是多少环？
练一练
(根据下列问题中的条件列出方程)
设第9枪的成绩为x环,
2004年夏季奥运会上,我国获得32枚金牌。其中跳水队获得6枚金牌，比射击队获得金牌数的2倍少2枚。射击队获得多少枚金牌？
6=2x-2
设射击队获得的金牌数为x
设这件衣服的原价为x元，
国庆期间，“天一广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？
2008年北京奥运会
的足球分赛场—秦
皇岛市奥体中心体
育场，其足球场的
周长为344米，长与
宽之差为36米，这
个足球场的长与宽
分别是多少米？
设这个足球场的宽为x米，
则长为(x+36)米，可列出
方程
小颖种了一株树苗，开始时树苗高
为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，
大约几周后树苗长高到1米？
40+15χ=100
如果设x周后树苗升高到1米，
想一想，议一议
这些方程之间有什么共同的特点
一元一次方程
方程两边都是整式
只含有一个未知数
未知数的指数是一次
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （2）1+3x
（3）y =4+y （4）x+y=5
（5） （6） 3m+2=1–m
小试身手
×
×
×
×
一元一次方程的三要素：
①一元 ②一次 ③整式
想一想
如果小明的年龄是12岁，他爸爸的
年龄是44岁，请问几年后小明的年
龄是他爸爸的年龄的
设x年后小明的年龄是他爸爸的年龄
的
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解
这种尝试检验的方法是解决
问题的一种重要的思想方法。
判断下列t的值是否是方程2t＋1＝7－t的解？
由此可知，t＝2是
2t＋1＝7－t的解。
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1
尝试验证
⑴ x=2是方程x-10=4x的解。
⑵ x=3和x=-3都是方程
的解。
⑶ 方程12﹙x-3﹚-1=2x+3的解是x=3.
判断对错:
错
对
错
你能概括出如何检验一个数是不是方程
的解的步骤吗？
检验一个数是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
每个方程都必须通过尝试、检验才能得到方程的解吗？
解下列方程
（1）2x=5+x
（2）5y=125
解方程的目标是得到
的形式。
1、等式两边都加上或减去同一
个数或整式，所得的结果仍是等
式。
2、等式两边都乘以或除以同一
个不等于零的数或式，所得的结
果仍是等式。
等 式 的 性 质
解方程:
(1)5x=50+4x
解：方程的两边都减去4x,得
5x-4x=50+4x-4x
合并同类项,得 x=50
检验:把x=50带入原方程,
(等式的性质1)
左边=250
右边=250
∵左边=右边
∴x=50是原方程的解.
(2)8-2x=9-4x
解 方程的两边都加上4x,得 8-2x+4x=9-4x+4x
合并同类项,得 8+2x=9
两边都减去8,得 2x=1
两边都除以2,得 x=0.5
检验：把x=0.5代入原方程，
左边=8－2×0.5=7 右边=9－4×0.5=7
∵左边=右边 ∴x=0.5是原方程的解。
(等式的性质2)
解下列方程：
⑴
⑵
⑶
⑷