(共28张PPT)
新浙教版数学七年级（上）
6.3 线段的长短比较
同学们，我们班谁的身高最高？
那你是通过什么方法知道这位比你高？
(1) 怎样比较两个同学的高矮
叠合法
度量法
直接观察
探索一：
直接观察
探索二：
a
b
1
2
3
5
4
6
7
8
0
4.5 cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
4.5 cm
第一种方法是：度量法，
即用一把尺量出两条线段的长度，
再进行比较。
探索三：
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，
根据另一端落下的位置来比较长短.
第二种方法是：叠合法
a
b
用圆规作一条线段等于已知线段。
a
① 作射线AB;
② 用圆规量出已知线段的长度(记作a);
③ 在射线AB上以AO为圆心, 截取AC = a .
C
A
B
则AC为
所作的线段。
探索四：
已知两线段AB与CD。
A
B
C
D
议 一 议
怎样用重合法比较线段AB与CD的长短
① 用圆规量出已知线段AB的长度;
② 在射段CD上
以C为圆心, 截取CE = AB .
E
当CE = CD时, AB CD
=
当CE ＜ CD时, AB CD
＜
当CE > CD时, AB CD
>
探索五：
中点的概念 ：
若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM, 则点M线段AB的中点。
A
B
M
=
AM
BM
2
1
=
AB
1、如图，点C是线段AB的中点，
AC=8cm, 则BC= cm,
AB= cm.
A
B
C
8
16
比一比，看谁快
2、如图 ,点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，则
(1) AC= ,
(2) AB= BC.
(3) 若AD=2cm，则 BD= .
BC
6cm
2
3、如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB的中点的是( )
A、AC=CB B、AB=2AC
C、AC+CB=AB D、CB= AB
C
1、在直线a上顺次截取A,B,C三点，使得 AB=4cm,BC=3cm。如果O是线段AC的中点, 求线段OB的长。
a
A
B
C
O
解：
OB=
AB－AO
=AB－
2
1
(AB+BC)
2
1
(AB－BC)
=
2
1
=
(cm)
OC－BC
=
2
1
(AB+BC)
2
1
(AB－BC)
=
=
(cm)
OB=
－BC
2
1
B
A
D
C
6
2、如图，点C、D把线段AB三等分，
⑴BD= ，AB= ；
⑵点C是线段 的中点，
线段BC的中点是点 。
6
18
AD
D
⑶在上述条件下，若点P是线段AB的中点，则AP= , CP=
P
9
3
AC=6,
A
B
C
D
哇，太美味了！
在所有连结两点的线中，线段最短
简单地说：
两点之间线段最短
连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离
A
B
思考1 如图，A、B 两地间
有三条不同的路线可走，如果从
A地尽快赶往乙地，你会选择哪条路线
两点之间的所有连线中，线段最短.
思考 2 你上述选择的依据是什么？
说明了数学中一个怎样的基本事实？
B
A
② 距离的含意是有实际长度的，一定要写出单位。
简单说成: 两点之间，线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
① 连线 中有曲线、折线、线段的概念。线段AB是A、B两点的连线中的一条。
注意
探索六：
思考3 能否说 “线段就是距离” ？
议 一 议
线段是图形，
距离是长度，它是一个数量，且有长度单位。
思考4 田径赛中的200m跑，是指跑道的起点到终点的距离是200米吗 这样理解对吗 为什么
不能说线段是距离。
田径赛中的200m跑理解为 起点到终点的
距离是200米，是不对的。
因为田径赛中的200米
不是起点到终点的线段的长，而是曲线跑道的长。
探索七：线段和距离
村庄A
村庄B
大桥P
河流
如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之间的距离最短，请问：这座大桥P应建造在哪里。为什么？请画出图形。
两点之间线段最短
走进生活
有A，B，C，D四个小区，为了改善居民购买环境，想在附近建一家超市，使超市到A，B，C，D的距离之和最小，如果由你出任超市负责人，超市应建在何处？
探究生活事例
A
C
B
D
P
∴点P就是所求的位置。
探究生活事例
①如图，A、B、C、D表示4个居民小区。你认为超市应建在何处？标出超市的位置，并说明理由。
②如图，四个小区都位于大街AB上，且有AC=CD=DB=200米，你认为超市应建在何处？并说明理由。
（1）蜘蛛可以从哪条最段的路径爬到苍蝇处？说明你的理由？
（2）如果蜘蛛要沿着棱爬到苍蝇处，最短的路线有几条？
2、如图，在正方体两个相距最
远的顶点处各有一只苍蝇和一只蜘蛛。
A
B
C
D
E
F
G
H
如图是一个四边形，现在取各边的中点并连接成四边形，想一想得到的四边形与原四边形，哪一个的周长大？如是在各边任意取一点呢？登陆21世纪教育 助您教考全无忧
6.3 线段的长短比较（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、已知线段AB=4厘米，延长AB到点C，使BC=AB，如果点M为AC的中点，求AM的长度.
2、如图，已知AD=5cm，B是AC的中点，CD=AC．求AB, BC, CD的长．
3、如图，从学校A到书店B最近的路线是(1)号路线，其道理
用几何知识解释应是 .
4、在一个居民区有四幢楼A, B, C, D，（如图）现要在它们之间修一个供人们休息的凉亭．问：应修在何处，才能使凉亭到四幢楼距离之和最小？2-1-c-n-j-y
第二部分
1. A, B两点间的距离是指………………………………………………………………( )
A. 过A, B两点间的直线 B. 连结A, B两点间的线段
C. 直线AB的长 D. 连结A, B两点间的线段长
2. 若线段AB=4,点C是AB的中点,则AC= .
3. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是__________.
4. 已知线段AB，延长AB到C，使，D为AC的中点，若DC=4cm，则AB的长是………………………………………………………………………( )
A.3cm B.6cm C.8cm D.10cm
5.如图，延长线段到，使，若，则线段的长是的 倍．
6. 在同一个学校上学的小兰、小丽、小红三位同学住在A, B, C三个住宅区，如图所示，A, B, C三点在同一条直线上，且AB=70米，BC=90米，他们打算合租一辆接送车上学，由于 车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在_______________.www.21-cn-jy.com
7. A, B, C不可能在同一条直线上的是…………………………………………………( )
A．AB = 4 cm，BC =6 cm，AC= 2 cm B．AB = 8cm，BC =5 cm，AC= 13cm
C．AB = 3 cm，BC =11 cm，AC= 8 cm D．AB = 17cm，BC =7 cm, AC= 12 cm
8. C, D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC, BD中点，若CD=a, MN=b, 则AB的长为 . 21*cnjy*com
9. 已知A, B, C三点在同一条直线上，AB=100cm，BC=AB，E是AC的中点，求BE的长.【来源：21cnj*y.co*m】
10. 如图，在正方形两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛．蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明你的理由？2·1·c·n·j·y
参考答案
第一部分
1、已知线段AB=4厘米，延长AB到点C，使BC=AB，如果点M为AC的中点，求AM的长度.
解：如图, ∵AB=4cm, BC=AB, ∴BC=2cm.
∵AC=AB+BC, ∴AB=6cm. ∵M为AC的中点, ∴AM=AC=3cm.
2、如图，已知AD=5cm，B是AC的中点，CD=AC．求AB, BC, CD的长．
解：∵CD=AC, AD=CD+AC, ∴CD==2cm, ∴AC=AD-CD=3cm.
∵B是AC的中点, ∴AB=BC=AC=cm.
3、如图，从学校A到书店B最近的路线是(1)号路线，其道理
用几何知识解释应是 .
答案：两点之间线段最短
4、在一个居民区有四幢楼A, B, C, D，（如图）现要在它们之间修一个供人们休息的凉亭．问：应修在何处，才能使凉亭到四幢楼距离之和最小？21世纪教育网版权所有
解：连结AC, BD, 设交点为O, 则点O就是所求的到四幢楼距离之和最小.
第二部分
1. A, B两点间的距离是指………………………………………………………………( )
A. 过A, B两点间的直线 B. 连结A, B两点间的线段
C. 直线AB的长 D. 连结A, B两点间的线段长
答案：D
2. 若线段AB=4,点C是AB的中点,则AC= .
答案：2
3. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是__________.
答案：两点之间线段最短
4. 已知线段AB，延长AB到C，使，D为AC的中点，若DC=4cm，则AB的长是………………………………………………………………………( )
A.3cm B.6cm C.8cm D.10cm
答案：B
5.如图，延长线段到，使，若，则线段的长是的 倍．
答案：3
6. 在同一个学校上学的小兰、小丽、小红三位同学住在A, B, C三个住宅区，如图所示，A, B, C三点在同一条直线上，且AB=70米，BC=90米，他们打算合租一辆接送车上学，由于 车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在_______________.21教育网
答案：B
能力提升
7. A, B, C不可能在同一条直线上的是…………………………………………………( )
A．AB = 4 cm，BC =6 cm，AC= 2 cm B．AB = 8cm，BC =5 cm，AC= 13cm
C．AB = 3 cm，BC =11 cm，AC= 8 cm D．AB = 17cm，BC =7 cm, AC= 12 cm
答案：D
8. C, D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC, BD中点，若CD=a, MN=b, 则AB的长为 .21cnjy.com
答案：2b+a
9. 已知A, B, C三点在同一条直线上，AB=100cm，BC=AB，E是AC的中点，求BE的长.【来源：21·世纪·教育·网】
解：分两种情况：
(1) 如图. 由AB=100cm，BC=AB，得BC=60㎝，又E是AC的中点，得CE=20㎝，即BE=BC＋CE=60＋20=80㎝；21·cn·jy·com
(2) 如图. 由AB=100cm，BC=AB，得BC=60㎝，又E是AC的中点，得CE=80㎝，即BE=CE－BC=80－60=20㎝.21·世纪*教育网
10. 如图，在正方形两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛．蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明你的理由？www-2-1-cnjy-com
解：例如：将上一个平面展开，与前面的平面连成一个平面，连结蜘蛛和苍蝇所在的两点，在这两个平面相交的棱上就会有一个交点，然后连结蜘蛛所在的顶点和这个交点，再连结这个交点和苍蝇所在的顶点，即得到蜘蛛所走的路径．理由是：两点之间线段最短．
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