(共25张PPT)
新浙教版数学七年级（上）
6.4 线段的和差
1、度量法——从“数值”的角度比较
2、叠合法——从“形”的角度比较
起点对齐，看终点
回顾旧知、巩固新知
比较线段长短的两种方法：
a
C
∴线段AC即为所求线段
画一条线段等于已知线段。
第一步：先用直尺画一条射线AB．
第二步：用圆规截取已知线段的长度a．
第三步：在射线AB上点A以为圆心，截取AC=a．
A
B
用直尺、圆规
探索一：
三步骤：
1、画射线
2、度量已知线段（复制）
3、移到射线上（粘贴）
探索二：
回顾旧知：连接两点线段的长度叫做这两点间的距离．
如图：AB＝4cm，AC＝2.5cm，则B、C间的距离为
________，用算式表示为BC＝________．
AB－AC
1.5cm
探索三：
如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cm
a
b
c
a，b，c三条线段之间的长度有什么关系？
∵ 1.5+2.5=4
线段c的长度是线段a与b的长度的和，
我们就说线段c是线段a与b的和，
记作：c = a+b
∵ 4－2.5=1.5
线段a的长度是线段c与b的长度的差，
我们就说线段a是线段c与b的差，
记作：a = c－b
两条线段的和或差，仍是一条线段。
探索四：
如图，AC＋BC＝________，AC＝________－BC，
AB－AC＝________．
2. 如图，若AC＝BC，则AB＝______AC＝______CB.
(填倍数)
AB
AB
BC
2
2
探索五：
A
C
B
如图，点C是线段AB上的一点，请完成下面填空。
(1)AC+CB=__________
(2)AB-CB=___________
(3) BC =__________-AC
线段的和差从数量上看实质是两条线段的_____的和差。
线段的和差从图形上看反映了线段之间__________的关系。
长度
部分与整体
AB
AC
AB
2.已知线段a，b.用直尺和圆规，求作：
（1） a＋b
（2） b－a.
a
b
b
画法：
1. 任意画一条射线AD.
2. 用圆规在射线AD上截取AB=a.
3. 用圆规在射线BD上截取BC=b.
a
A
D
B
C
线段AC就是所求的线段.
c
已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c，使它的长度等于b-a。
a
b
一起来探索：
你会画吗 画法如何
画法：
1、画射线OP;
2、用圆规截取OA=b;
O
P
A
3、用圆规截取AB=a;
B
线段OB就是所求做的线段c=a-b
还有另外的截法吗？
比较尺规作线段的和与差的不同之处
1、已知：如图，直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。
AC=AB+BC
=8+5=13cm
AC=AB－BC
=8－5=3cm
l
A
B
C
l
A
B
C
AC=AB+BC
=8+5=13cm
AC=AB－BC
=8－5=3cm
l
A
B
C
l
A
B
C
2、已知： 直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。
分类讨论
3、如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长。
A
B
C
A
D
解：
∵ 点P是线段AB的中点，
∵ 点 C、D把线 段AB三等分，
∵ CP=AP －AC
即 AB的长是9cm
∴ AB=6PC
AB=6×1.5=9(cm)
C
P
设AB= x
∴ x=6PC=6×1.5=9(cm)
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
4、如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，BC＝8cm，点M、N
分别是AC、BC的中点．
(1)求线段MN的长；
(2)若AB＝14cm，C为线段AB上任一点，其余条件不变，求线
段MN的长．
4、如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，BC＝8cm，点M、N
分别是AC、BC的中点．
(1)求线段MN的长；
(2)若AB＝14cm，C为线段AB上任一点，其余条件不变，求线
段MN的长．
解：(1)∵AC＝6，BC＝8，M、N分别是AC、BC中点，
∴MN＝MC＋CN＝3＋4＝7(cm)．
4、如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，BC＝8cm，点M、N
分别是AC、BC的中点．
(1)求线段MN的长；
(2)若AB＝14cm，C为线段AB上任一点，其余条件不变，求线
段MN的长．
(2)设AC＝xcm，则CB＝(14－x)cm，
∵M、N分别是AC、BC中点，
(一)选择题
点P是线段AB上的点，下列不能说明点P是AB中点
的是 ( )
A. AP＋BP＝AB B. AP＝BP
C. AP＝ AB D. AB＝2BP
A
2. 如图，以下数量关系正确的是 ( )
A. AC＋BC＝AD＋DB
B. AB－AC＝DB
C. AC＋CD－BD＝BC
D. AC＋BC－CD＝AC
A
3. 数轴上有三点A、B、C，A点表示的数为－2，C点表示
的数为4，B点到A、C两点的距离相等，则B点表示的
数是 ( )
A. 3 B. 1 C. －1 D. －3
4. 在射线OM上，从端点O顺次截取OA＝2，AB＝2OA，则线
段OB的长是 ( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 2
B
C
5. 如图，C为线段AB的中点，AC＝1，则BC＝_____，
AB＝_____．
6. 如图，C为线段AB上一点，AB＝10，AC∶CB＝2∶3，
D为线段AB中点，则线段CD的长为______．
1
2
1
归纳总结
线段的和差实质是线段长度的和差，因此线段间
的数量关系就是长度上的数量关系．
2. 彻底理解中点的意义和寻找线段间的和差倍分关
系是解决线段计算类问题的关键．
3. 巧用代数设元是解决几何问题的一种重要思想．
4. 当点之间的相对位置不明确时，应进行分类讨论．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
6.4 线段的和差（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、已知线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=AB，如图.如果点M为AC的中点，求AM的长度.
2、如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，点P是AD的中点.已知CD=6，求线段PC的长.21世纪教育网版权所有
3、在同一学校上学的小兰、小明、小李三位同学住在A，B，C三个住宅区，如图所示，A，B，C三点在同一直线上，且AB一70米，BC=90米.他们打算合租一辆接送车上学，由于车位紧张，准备在此三点之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应设在哪里 21·cn·jy·com
第二部分
1.A，B，C不可能在同一直线上的是 ( )
A.AB=4cm，BC=6cm，AC=2cm B.AB=8cm，BC=5cm，AC=13cm
C.AB=3cm，BC=11cm，AC=8cm D.AB=17cm，BC=7cm，AC=12cm
2.已知线段MN=20cm，有一点P使得PM+PN=30cm，那么下面结论正确的是 ( )
A.点P必在线段MN上 B.点P必在直线MN外
C.点P必在直线MN上 D.点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外
3.已知A，B是数轴上两点，AB=4，若点B表示实数2，则点A表示 .
4.C，D是线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点，若CD=a，MN=b，则AB的长为 .21教育网
5.如图所示，沿大街AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB.为了改善每个小区的居民的购物环境，想在AB上建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以定下具体建设位置，如果由你出任超市负责人.从便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪里 【来源：21·世纪·教育·网】
6.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短7.如果要爬行到顶点C呢 21cnjy.com
参考答案：
第一部分
1、如图：∵AB=4cm，BC=AB，∴BC=2cm. ∵AC=AB+BC， ∴AC=6cm. ∵M为AC的中点， ∴AM=AC=3cm.www.21-cn-jy.com
2、∵AB：BC：CD=2：4；3，且CD=6，∴AB=4，BC=8，∴AD=18.∵P为AD中点，∴PD=9，PC=PD－DC=9－6=32·1·c·n·j·y
3、应设在B点，路程之和最小为AC.
第二部分
1.D 2.D 3.6或－2 4.2(b－a)+a 5.超市应建在CD段上. 6.AB，利用展示图，然后连结AC
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