二次函数复习
教学目的:
1、掌握二次函数式的应用，理解并掌握二次函数 的应用。
2、体会并理解掌握数形结合思想在解题中的作用 ；
3、会用数型结合和分类讨论等数学思想方法求二次函数的解析式.
4、在小组合作学习中，学会交流和评价，并能体验数学学习的快乐.
重点、难点：
重点：理解并掌握二次函数的定义以及应用。
难点： 数形结合思想在解题中的作用 ；
教学方法:
使用多媒体讲练结合，以练为主．
教学过程:
一、概念复习：(略)
二、基础训练：
1、y=ax2+bx+c的图象如图，试判断下列各字母或代数式的符号：
a 0； b 0；c 0; △ 0 ；a+b+c 0；a-b+c 0。
2.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c， 且a＜0,a-b+c＞0,则一定有( )
A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac=0
C.b2-4ac＜0 D. b2-4ac≤0
3.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（b,c/a)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
4、如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（ ）
5、(2004年·昆明)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像的顶点P的横坐标是4，
图像交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是（ ）
A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m
6、(山西省)二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，则函数值y＜0时，对应的x取值范围是 .
第5题 第6题 第8题
7、方程的正根的个数为（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
8、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：
① a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③ abc＞0；④b=2a
中正确个数为 ( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
9、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点( )
A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)
10、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水流落地点B离墙的距离OB是( )
A.2米 B.3米
C.4米 D.5米
三、例题讲解：
例1、(青海省)如图所示，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3，
(1)求此抛物线的解析式；
(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，
求此直线的解析式；
(3)求△ABC的面积.
分析：(1)y= -x2+4x-3 (2) y= x-3 (3) 3
练一练：2、已知抛物线y1=ax2+bx+c与y轴交于点（0，8），且与直线y2=x-2交于两点A（2，n）与B（m，3），
（1）求抛物线的解析式；
（2）当y1＞y2时，求x的取值范围。
例2、 如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；
（3）若点P在直线 BC上且
S△PAC= S △PAB，求P的坐标；
（4）第（3）题改为在直线y= -x+3上是否存在点P，
使S△PAC= S △PAB？若存在，求出点P
的坐标；若不存在，说明理由。答案一样吗？
四、提高练习：
例3、如图，△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，B=90°.又设两边AB、AC的中点分别为M、N，动点P从B出发，以每秒1cm的速度按照图示箭头的方向，通过C、N到M。设P点从B开始运动的路程为x cm， △ ABP的面积为y cm2。
（1）P点从B点处出发到M处为止，写出y 和x的函数关系式（x为自变量）；
（2）P从B出发几秒后，y= S △ABC？
五、课后小结：
1.二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函 数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结合图形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值范围等.
2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与x轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围.
3.要准确辨析条件，选用适当的形式求二次函数解析式，即已知任意三点坐标选用一般式；已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标常选用交点式.
六、布置作业：
课件18张PPT。义务教育课程标准实验教科
浙江版《数学》九年级上册二次函数复习《数形结合》1、y=ax2+bx+c的图象如图，试判断
下列各字母或代数式的符号： a 0； b 0；c 0; △ 0 ； a+b+c 0；a-b+c 0。 ＞＞＞＞＞＜2.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，
且a＜0,a-b+c＞0,则一定有( )
A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac=0
C.b2-4ac＜0 D. b2-4ac≤0A3.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图
像如图所示，则点M（b,c/a)在
( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D. 第四象限D-1a <0,b >0,c >04、如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（ ） B5、(2004年·昆明)如图，已知
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）
图像的顶点P的横坐标是4，
图像交x轴于点A(m，0)和点
B，且m>4，那么AB的长是
（ ）
A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2mC6、(山西省)二次函数y=x2+bx+c
的图像如图所示，则函数值
y＜0时，对应的x取值范围
是 .-3＜x＜1A8、已知二次函数y=ax2+bx+c的
图像如图所示，下列结论：
① a+b+c＜0，②a-b+c＞0；
③ abc＞0；④b=2a
中正确个数为 ( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个A9、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m
的图像总是过点 ( )
A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)C当x= 1时,y=a+b+c当x=-1时,y=a-b+ca <0,b <0,c>0x=- b/2a=-110.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水流落地点B离墙的距离OB是 ( )
A.2米 B.3米
C.4米 D.5米BO①抛物线顶点M（1,403)
与y轴交点A(0.10) ②求得抛物线解析式;③求出抛物线与x轴的交点;例1、(青海省)如图所示，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3，
(1)求此抛物线的解析式；
(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式；
(3)求△ABC的面积.
(1)y= -x2+4x-3 (2) y= x-3 (3) 3 2、已知抛物线y1=ax2+bx+c与y轴交于点（0，8），且与直线y2=x-2交于两点A（2，n）与B（m，3），
（1）求抛物线的解析式；
（2）当y1＞y2时，求x的取值范围。例3、 如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。 （1）求抛物线的解析式；解：令y=0，则 –x+3=0，x=3，∴B（3，0），令x=0， 则y=3，∴C（0，3），∴ y= -x2+2x+3（3，0）（0，3）例3、如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。 （1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（1，4）（1，0）（-1，0）解：S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OEDC+S △EBD=9 例3、如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。 P（3，0）（0，3）xyoABCQ1.二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函 数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结合图形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值范围等.
2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与x轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围. 3.要准确辨析条件，选用适当的形式求二次函数解析式，即已知任意三点坐标选用一般式；已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标常选用交点式.
例1 已知抛物线y=x2+kx+1与x轴相交于两个不同的点A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试求如何平移此抛物线使其∠ACB=60°。
