2023年浙教版数学七年级上册4.3代数式的值 同步测试（提升版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·安岳月考）当或时，代数式的两个值（ ）
A．相等 B．互为倒数
C．互为相反数 D．既不相等也不互为相反数
2．（2022七上·江阴期中）已知，则的值为（ ）
A．5 B． C．1 D．
3．（2022七上·巴东月考）当时，代数式的值是7.则当时，这个代数式的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．-7
4．（2022七上·馆陶期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为-2，则输出的结果是（ ）
A．-8 B．-10 C．-12 D．-14
5．（2022七上·霍邱期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）
A．156 B．231 C．6 D．21
6．（2022七上·老河口期中）若，，则的值是（ ）
A．5 B．1 C．－5 D．－1
7．（2022七上·南海期中）若的相反数是，，且，则的值是（ ）
A．3 B．3或 C．或 D．
8．（2022七上·增城期中）已知，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2021 D．-2021
9．（2022七上·河西期中）设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是（ ）
A．2001 B．4023 C．-21 D．21
10．（2022七上·覃塘期中）已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023七上·江北期末）按如图所示程序运算，x为不超过20的自然数.当输入值x为 时，输出值最小.
12．（2022七上·历城期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为 ．
13．（2023七上·江北期末）若，则的值是 .
14．（2023七上·中山期末）若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为 ．
15．（2023七上·万源期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，则2（a+b）-3cd+x＝ ．
16．（2022七上·南开期中）若，则 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022七上·庄浪期中）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求的值.
18．（2022七上·碑林月考）已知有理数m是最大的负整数，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，求的值．
19．（2020七上·新津期中）已知 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的平方等于4，求： 的值．
20．（2020七上·荣县期中）若有理数m，n满足|m|=8，|n|=5，mn＜0，求m﹣n的值．
21．（2022七上·丰满期末）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数m时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，求的值．
22．（2022七上·凤台期末）某中学七年级一班有44人，某次活动中分为四个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和．
（1）求第四组的人数（用含a的代数式表示）．
（2）试判断a＝12时，是否满足题意．
23．（2023七上·余姚期末）如图所示是两种款式的长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米.某用户订购了款式①窗框4个，款式②窗框5个.
（1）制作这两批窗框共需铝合金多少米？（用含，的代数式表示）
（2）若1米铝合金的费用为50元，则当，时，求该用户订购这两批窗框的总费用.
24．（2023七上·龙华期末）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.在甲超市累计购买商品超过400元后，超出的部分按原价收取：在乙超市购买商品只按原价的收取.设某顾客预计累计购物x元.
（1）当时，分别用代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算 说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：当时，，
当时，，
∴当或时，代数式的两个值相等.
故答案为：A.
【分析】分别将x=2、-2代入求出代数式的值，然后进行比较即可判断.
2．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴= ，
故答案为：C.
【分析】待求式可变形为(a+b)+(c-d)，然后将已知条件代入计算即可.
3．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当时，，
解得，
当时，.
故答案为：C.
【分析】把x＝1代入代数式求出a 3b的值，把x＝ 1代入代数式，将a 3b的值代入计算即可求出值．
4．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意可得，当x=-2时，
第一次运算，3×（-2）+2=-4＞-5，
第二次运算，3×（-4）+2=-10＜-5，
所以输出的结果为-10．
故答案为：B．
【分析】将数据代入流程图计算即可。
5．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当x=3时，，
∵6<100，
∴当x=6时，=21<100，
∴当x=21时，=231，则最后输出的结果为231，
故答案为：B．
【分析】将x=3代入流程图计算即可。
6．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：因为，，
所以，
所以，
故答案为：B.
【分析】待求式可变形为(a-b)+(b+c)，然后将已知条件代入计算即可.
7．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵的相反数是3，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
故选择：A．
【分析】先求出，，再结合，求出，，最后将x、y的值代入计算即可。
8．【答案】B
【知识点】代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
解得 ， ，
所以 ，
故答案为：B．
【分析】根据非负数之和为0的性质可得 ， ，求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
9．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴ ，
∴
．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得，再将其代入计算即可。
10．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值；有理数及其分类
【解析】【解答】解：由题可得：
，
则原式=
故答案为：B．
【分析】根据有理数及其分类可得m=1，n=-1，根据互为相反数的两个数的和为0得a+b=0，根据互为倒数的两个数的乘积等于1得xy=1，进而整体代入所求的式子，按含乘方的有理数的混合运算顺序算出答案即可.
11．【答案】9或18
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；代数式求值
【解析】【解答】解：若最小为11，①输入为22，不在0至20之间，舍去；
②输入为8，不合题意，舍去；
若最小为12，①输入为24，不在0至20之间，舍去；
③输入为9，可行；
④9可以由18除以2得到，故18可行；
综上，最后结果为9，18；
故答案为：9或18.
【分析】根据程序图提供的信息，大于10的时候才输出，且又要输出的值最小，故假设输出的值从11开始，并结合输入的数在0至20之间进行判断即可得出答案.
12．【答案】1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：把代入，
第1次结果为：，
第2次结果为：，
第3次结果为：，
第4次结果为：，
第5次结果为：，
第6次结果为：，
第7次结果为：，
第8次结果为：．
故答案为：1．
【分析】按照运算程序将x=81代入进行求知即可。
13．【答案】0
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：0.
【分析】利用添括号法则，将待求式子含字母的部分放到一个前面带负号的括号内，进而整体代入计算即可.
14．【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴，
∴原式，
故答案为：-3．
【分析】根据题意先求出，再将其代入计算即可。
15．【答案】0或-6
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，
∴a+b=0，cd=1，x=±3，
当x=3时，2（a+b）-3cd+x＝-3+3=0；
当x=-3时，2（a+b）-3cd+x＝-3-3=-6；
∴2（a+b）-3cd+x的值为0或-6.
故答案为：0或-6
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可求出a+b的值；利用互为倒数的两数之积为1，可求出cd的值；利用绝对值的性质可求出x的值；分别代入求出2（a+b）-3cd+x的值.
16．【答案】
【知识点】代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，，且，
∴，，
∴，，
则，
故答案为：．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入ab计算即可。
17．【答案】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，
∴a+b=0，mn=1，
∴.
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据相反数、倒数的概念可得a+b=0，mn=1，待求式可变形为，然后代入计算即可.
18．【答案】解：∵m为最大负数，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，
∴，
∴原式
．
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据相反数、倒数的概念结合题意可得m=-1，a+b=0，cd=1，待求式可变形为2(a+b)+(|a|+|b|-3cd)-m，然后代入计算即可.
19．【答案】解：∵m、n互为相反数，
∴ ，
∵a、b互为倒数，
∴ ，
∵x的平方等于4，
∴ ，
当 ，原式 ，
当 ，原式 ．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】根据相反数、倒数及平方的性质，代入算式求值即可。
20．【答案】解：∵|m|=8，|n|=5，∴m=±8，n=±5．
又∵mn＜0，∴m=8，n=﹣5或m=﹣8，n=5．
当m=8，n=﹣5时，m﹣n=8﹣（﹣5）=8+5=13；
当m=﹣8，n=5时，m﹣n=﹣8﹣5=﹣13．
综上所述：m﹣n的值为±13．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】根据 |m|=8，|n|=5，mn＜0 ，求出m和n的值，再代入代数式求出m-n的值即可。
21．【答案】解：∵，，
∴，即，
∴，
即．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】将x=-1代入多项式可得，再将x=1代入多项式可得， 然后整体代入计算即可.
22．【答案】（1）解：由题意得第二组的人数为，第三组的人数为，所以第四组的人数为人
（2）解：当时，第四组的人数为 不符合题意
【知识点】代数式求值；用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据题意直接列出代数式第四组的人数为即可；
（2）将代入（34-3a）计算并判断即可。
23．【答案】（1）解：共需铝合金的长度为：米；
（2）解：∵1米铝合金的平均费用为50元，，时，
∴总费用为（元）.
【知识点】代数式求值；用字母表示数
【解析】【分析】（1）4个图①中需铝合金4（3x+2y）米，5个图②中需铝合金5（2x+2y）米，再相加即可；
（2）将x=2，y=1.5代入（1）中式子中求值，再乘以50即得结论.
24．【答案】（1）解：当时，由题意可知，
在甲超市购物所付费用为：，
在乙超市购物所付费用为：；
（2）解：当x=1000元时，在甲超市购物所付费用：(元)，
在乙超市购物所付费用为：(元)，
∵820元800元，
∴顾客应选择乙超市购物比较合算.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）当x>400时，根据400+超过400元的部分的费用即可表示出在甲超市购买的费用；根据原价×80%可得在乙超市购买的费用；
（2）将x=1000代入（1）的关系式中求出相应的值，然后进行比较即可判断.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册4.3代数式的值 同步测试（提升版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·安岳月考）当或时，代数式的两个值（ ）
A．相等 B．互为倒数
C．互为相反数 D．既不相等也不互为相反数
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：当时，，
当时，，
∴当或时，代数式的两个值相等.
故答案为：A.
【分析】分别将x=2、-2代入求出代数式的值，然后进行比较即可判断.
2．（2022七上·江阴期中）已知，则的值为（ ）
A．5 B． C．1 D．
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴= ，
故答案为：C.
【分析】待求式可变形为(a+b)+(c-d)，然后将已知条件代入计算即可.
3．（2022七上·巴东月考）当时，代数式的值是7.则当时，这个代数式的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．-7
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当时，，
解得，
当时，.
故答案为：C.
【分析】把x＝1代入代数式求出a 3b的值，把x＝ 1代入代数式，将a 3b的值代入计算即可求出值．
4．（2022七上·馆陶期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为-2，则输出的结果是（ ）
A．-8 B．-10 C．-12 D．-14
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意可得，当x=-2时，
第一次运算，3×（-2）+2=-4＞-5，
第二次运算，3×（-4）+2=-10＜-5，
所以输出的结果为-10．
故答案为：B．
【分析】将数据代入流程图计算即可。
5．（2022七上·霍邱期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）
A．156 B．231 C．6 D．21
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当x=3时，，
∵6<100，
∴当x=6时，=21<100，
∴当x=21时，=231，则最后输出的结果为231，
故答案为：B．
【分析】将x=3代入流程图计算即可。
6．（2022七上·老河口期中）若，，则的值是（ ）
A．5 B．1 C．－5 D．－1
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：因为，，
所以，
所以，
故答案为：B.
【分析】待求式可变形为(a-b)+(b+c)，然后将已知条件代入计算即可.
7．（2022七上·南海期中）若的相反数是，，且，则的值是（ ）
A．3 B．3或 C．或 D．
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵的相反数是3，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
故选择：A．
【分析】先求出，，再结合，求出，，最后将x、y的值代入计算即可。
8．（2022七上·增城期中）已知，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2021 D．-2021
【答案】B
【知识点】代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
解得 ， ，
所以 ，
故答案为：B．
【分析】根据非负数之和为0的性质可得 ， ，求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
9．（2022七上·河西期中）设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是（ ）
A．2001 B．4023 C．-21 D．21
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴ ，
∴
．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得，再将其代入计算即可。
10．（2022七上·覃塘期中）已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值；有理数及其分类
【解析】【解答】解：由题可得：
，
则原式=
故答案为：B．
【分析】根据有理数及其分类可得m=1，n=-1，根据互为相反数的两个数的和为0得a+b=0，根据互为倒数的两个数的乘积等于1得xy=1，进而整体代入所求的式子，按含乘方的有理数的混合运算顺序算出答案即可.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023七上·江北期末）按如图所示程序运算，x为不超过20的自然数.当输入值x为 时，输出值最小.
【答案】9或18
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；代数式求值
【解析】【解答】解：若最小为11，①输入为22，不在0至20之间，舍去；
②输入为8，不合题意，舍去；
若最小为12，①输入为24，不在0至20之间，舍去；
③输入为9，可行；
④9可以由18除以2得到，故18可行；
综上，最后结果为9，18；
故答案为：9或18.
【分析】根据程序图提供的信息，大于10的时候才输出，且又要输出的值最小，故假设输出的值从11开始，并结合输入的数在0至20之间进行判断即可得出答案.
12．（2022七上·历城期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为 ．
【答案】1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：把代入，
第1次结果为：，
第2次结果为：，
第3次结果为：，
第4次结果为：，
第5次结果为：，
第6次结果为：，
第7次结果为：，
第8次结果为：．
故答案为：1．
【分析】按照运算程序将x=81代入进行求知即可。
13．（2023七上·江北期末）若，则的值是 .
【答案】0
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：0.
【分析】利用添括号法则，将待求式子含字母的部分放到一个前面带负号的括号内，进而整体代入计算即可.
14．（2023七上·中山期末）若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为 ．
【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴，
∴原式，
故答案为：-3．
【分析】根据题意先求出，再将其代入计算即可。
15．（2023七上·万源期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，则2（a+b）-3cd+x＝ ．
【答案】0或-6
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，
∴a+b=0，cd=1，x=±3，
当x=3时，2（a+b）-3cd+x＝-3+3=0；
当x=-3时，2（a+b）-3cd+x＝-3-3=-6；
∴2（a+b）-3cd+x的值为0或-6.
故答案为：0或-6
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可求出a+b的值；利用互为倒数的两数之积为1，可求出cd的值；利用绝对值的性质可求出x的值；分别代入求出2（a+b）-3cd+x的值.
16．（2022七上·南开期中）若，则 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，，且，
∴，，
∴，，
则，
故答案为：．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入ab计算即可。
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022七上·庄浪期中）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求的值.
【答案】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，
∴a+b=0，mn=1，
∴.
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据相反数、倒数的概念可得a+b=0，mn=1，待求式可变形为，然后代入计算即可.
18．（2022七上·碑林月考）已知有理数m是最大的负整数，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，求的值．
【答案】解：∵m为最大负数，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，
∴，
∴原式
．
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】根据相反数、倒数的概念结合题意可得m=-1，a+b=0，cd=1，待求式可变形为2(a+b)+(|a|+|b|-3cd)-m，然后代入计算即可.
19．（2020七上·新津期中）已知 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的平方等于4，求： 的值．
【答案】解：∵m、n互为相反数，
∴ ，
∵a、b互为倒数，
∴ ，
∵x的平方等于4，
∴ ，
当 ，原式 ，
当 ，原式 ．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】根据相反数、倒数及平方的性质，代入算式求值即可。
20．（2020七上·荣县期中）若有理数m，n满足|m|=8，|n|=5，mn＜0，求m﹣n的值．
【答案】解：∵|m|=8，|n|=5，∴m=±8，n=±5．
又∵mn＜0，∴m=8，n=﹣5或m=﹣8，n=5．
当m=8，n=﹣5时，m﹣n=8﹣（﹣5）=8+5=13；
当m=﹣8，n=5时，m﹣n=﹣8﹣5=﹣13．
综上所述：m﹣n的值为±13．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】根据 |m|=8，|n|=5，mn＜0 ，求出m和n的值，再代入代数式求出m-n的值即可。
21．（2022七上·丰满期末）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数m时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，求的值．
【答案】解：∵，，
∴，即，
∴，
即．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】将x=-1代入多项式可得，再将x=1代入多项式可得， 然后整体代入计算即可.
22．（2022七上·凤台期末）某中学七年级一班有44人，某次活动中分为四个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和．
（1）求第四组的人数（用含a的代数式表示）．
（2）试判断a＝12时，是否满足题意．
【答案】（1）解：由题意得第二组的人数为，第三组的人数为，所以第四组的人数为人
（2）解：当时，第四组的人数为 不符合题意
【知识点】代数式求值；用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据题意直接列出代数式第四组的人数为即可；
（2）将代入（34-3a）计算并判断即可。
23．（2023七上·余姚期末）如图所示是两种款式的长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米.某用户订购了款式①窗框4个，款式②窗框5个.
（1）制作这两批窗框共需铝合金多少米？（用含，的代数式表示）
（2）若1米铝合金的费用为50元，则当，时，求该用户订购这两批窗框的总费用.
【答案】（1）解：共需铝合金的长度为：米；
（2）解：∵1米铝合金的平均费用为50元，，时，
∴总费用为（元）.
【知识点】代数式求值；用字母表示数
【解析】【分析】（1）4个图①中需铝合金4（3x+2y）米，5个图②中需铝合金5（2x+2y）米，再相加即可；
（2）将x=2，y=1.5代入（1）中式子中求值，再乘以50即得结论.
24．（2023七上·龙华期末）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.在甲超市累计购买商品超过400元后，超出的部分按原价收取：在乙超市购买商品只按原价的收取.设某顾客预计累计购物x元.
（1）当时，分别用代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算 说明理由.
【答案】（1）解：当时，由题意可知，
在甲超市购物所付费用为：，
在乙超市购物所付费用为：；
（2）解：当x=1000元时，在甲超市购物所付费用：(元)，
在乙超市购物所付费用为：(元)，
∵820元800元，
∴顾客应选择乙超市购物比较合算.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）当x>400时，根据400+超过400元的部分的费用即可表示出在甲超市购买的费用；根据原价×80%可得在乙超市购买的费用；
（2）将x=1000代入（1）的关系式中求出相应的值，然后进行比较即可判断.
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