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2023年浙教版数学七年级上册4.4整式 同步测试（提升版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·宁海期末）下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023七上·大竹期末）在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，，x2+中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．（2023七上·宝塔期末）单项式﹣2πx3yz的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，6 B．﹣2π，5 C．﹣2，7 D．﹣2π，6
4．（2021七上·桂林期中）已知一个单项式的系数是5，次数是2，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七上·新乡期末）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是3 B．与是同类项
C．的次数是6 D．是二次三项式
6．（2022七上·淮南期末）下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式 B．它是二次四项式
C．它的最高次项是 D．它的常数项是1
7．（2022七上·永兴期末）在下列单项式，，，中，次数是的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七上·沈阳期末）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．单项式的系数为、次数是
C．的次数是 D．是二次三项式
9．（2022七上·中山期中）下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式的次数是1，没有系数
C．多项式是二次三项式
D．，，0它们都是整式
10．（2022七上·易县期中）下列说法中正确的个数是（ ）
⑴a和0都是单项式．
⑵多项式的次数是3．
⑶单项式的系数为．
⑷可读作、2xy、的和．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分共24分）
11．（2021七上·密山期末）在式子，，，﹣，﹣x﹣5xy2，x，6xy+1，a2﹣b2 中，其中整式有 个．
12．（2022七上·顺义期末）单项式的系数是 ，次数是 ．
13．（2023七上·澄城期末）多项式是 次 项式．
14．（2020七上·房山期末）请写出一个只含有字母x，y，且次数不超过2的整式： ．
15．（2023七上·嘉兴期末）请写出一个系数为- 2的二次单项式 ．
16．（2022七上·丰满期末）任意写出一个含有字母m，n的三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为-8的式子为 ．
三、解答题（共11题，共66分）
17．（2019七上·锡林郭勒盟期中）符合下列条件的单项式有几个 请你一一写出来.
①系数为 ；②所含字母为m，n；③次数为5.
18．（2020七上·多伦期中）已知多项式 是六次四项式，单项式 的次数与这个多项式的次数相同，求 的值．
19．（2020七上·韩城期中）已知多项式 是六次四项式，单项式 的次数与这个多项式的次数相同，求 的值
20．（2022七上·庄浪期中）关于x，y的多项式不含三次项，求的值.
21．（2022七上·长沙期中）已知关于x的多项式不含三次项和一次项，求的值．
22．已知（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，试求下列代数式的值：
（1）a2+2a+1
（2）（a+1）2
（3）由（1）（2）两小题的结果，你有什么想法．
23．（2020七上·高平期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦
（1）单项式有 ，多项式有 ．
（2）利用上面的部分代数式写出一个三次五项式．
24．（2021七上·城关期末）已知多项式 是关于 、 的四次三项式.
（1）求 的值；
（2）当 ， 时，求此多项式的值.
25．（2021七上·平定期中）已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny–xy2+3，其中n为正整数．
（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？
（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？
26．（2019七上·高安期中）已知关于x的整式 ．
（1）若此整式是单项式，求k的值；
（2）若此整式是二次多项式，求k的值；
（3）若此整式是二项式，求k的值．
27．（2020七上·公主岭期末）已知下面5个式子：
①②③④⑤
回答下列问题：
（1）上面5个式子中有 个多项式，次数最高的多项式为 （填序号）．
（2）选择2个二次多项式进行加法运算．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解：a+1是数与字母的和，是多项式；
是数与字母的乘积，是单项式；
5是单项式；
-2a+5b是两个单项式的和，是多项式；
a是单项式；
是数与字母的商，不是整式，是分式，故不是单项式，
综上单项式有3个.
故答案为：C.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此一一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解：x2+5与x2﹣3x+4都是多项式，是整式；
﹣1与π都是单项式，是整式；
与x2+分母中都含有字母，是分式，不是整式，
所以整式有x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，共四个.
故答案为：B.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，几个单项式的和就是多项式，单项式和多项式统称整式，据此一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式﹣2πx3yz的系数是﹣2π，次数是3+1+1＝5．
故选：B．
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，据此可得答案.
4．【答案】D
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】A. 系数是5，次数是3，故答案为：错误；
B. 系数是2，次数是5，故答案为：错误；
C. 是多项式，故答案为：错误；
D. 5xy系数是5，次数是2，故答案为：正确.
故答案为：D.
【分析】单项式的系数：指的是单项式中的数字因数；单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；据此逐一判断即可.
5．【答案】B
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、的系数是，故该选项错误，不符合题意；
B、与是同类项，故该选项正确，符合题意；
C、的次数是5，故该选项错误，不符合题意；
D、是三次三项式，故该选项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据单项式的系数与次数，同类项、多项式的项与次数分别判断即可.
6．【答案】C
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式共三项，分别为，各项次数依次为：3、4、0，
故答案为：C．
【分析】几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此判断即可.
7．【答案】D
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：A. ，次数为3，故不符合题意；
B. ，次数为2，故不符合题意；
C. ，次数为1，故不符合题意；
D. ，次数为0，符合题意；
故答案为：D.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，据此判断.
8．【答案】D
【知识点】多项式；单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：、单项式的系数是，故不符合题意；
、单项式的系数为1，次数是1，故不符合题意；
、的次数是4，故不符合题意；
、是二次三项式，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】格努单项式的系数、次数的定义及多项式的定义逐项判断即可。
9．【答案】D
【知识点】整式及其分类；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，次数是3，故A不符合题意；
单项式的次数是1，系数是1，故B不符合题意；
多项式是三次三项式，故C不符合题意；
，，0它们都是整式，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据单项式的系数、单项式的次数、多项式的定义及整式的定义逐项判断即可。
10．【答案】B
【知识点】单项式；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：（1）a和0都是单项式，符合题意．
（2）多项式的次数是4，不符合题意．
（3）单项式的系数为，不符合题意．
（4）可读作、2xy、的和，符合题意．
正确的有2个．
故答案为：B．
【分析】根据单项式的定义、多项式次数的定义、单项式系数的定义及多项式项的定义逐项判断即可。
11．【答案】6
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】根据整式的定义可知，上述各式中属于多项式的有：，﹣，﹣x﹣5xy2，x，6xy+1，a2﹣b2，共计6个
故答案为：6
【分析】根据整式的定义逐项判断即可。
12．【答案】；5
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是：，次数是5次．
故答案为：，5．
【分析】根据单项式的系数和次数的定义求解即可。
13．【答案】4；3
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：x3-6x2y2-1是4次3项式.
故答案为：4，3
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，据此可求解.
14．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】∵含有字母x，y，且次数不超过2的整式：如
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】根据整式的特点即可写出符合题意的整式。
15．【答案】-2x2 (合理即可)
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：开放性命题，答案不唯一，如-2x2.
故答案为：-2x2.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此并结合题意即可作答.
16．【答案】（答案不唯一）
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵一个含有字母三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为-8，
此多项式是：．
故答案是：．
【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义写出一个符合题意的多项式即可（答案不唯一）.
17．【答案】解：由题意可得：符合条件的单项式有： m4n， m3n2， m2n3， mn4．
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【分析】根据题意结合单项式的次数、系数定义得出正确的答案．
18．【答案】由多项式 是六次四项式，
则m+1+2=6，m=3，
由单项式 的次数与这个多项式的次数相同，
则2n+2=6，n=2，
当m=3,n=2时， =13．
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【分析】由多项式次数是六次，找出最高次幂的单项式的次数等于6，列出m的等式，再由单项式的次数与多项式相同，列出n的等式，求出m与n的值，再求代数式的值即可．
19．【答案】解：因为多项式 是六次四项式，
所以这个多项式里最高的项为 ，
所以 ，
因为单项式 的次数与多项式 的次数相同，
所以单项式 的次数为 ，
所以 ，
所以 .
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【分析】单项式是数字和字母的乘积，其中数字因数为单项式的系数，所有字母的指数和为单项式的次数；几个单项式的和为多项式，多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高的项的次数为多项式的次数，根据定义可列关于m，n的方程，求解即可.
20．【答案】解：∵x，y的多项式不含三次项，
∴，
解得：，
∴.
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】根据多项式不含三次项可得10a+b=0、5a-2=0，求出a、b的值，然后代入5a+b中进行计算.
21．【答案】解：
，
由题意，得，，
所以，．
则．
【知识点】有理数的乘方；多项式的项和次数
【解析】【分析】首先合并多项式中的同类项，进而根据该多项式中不含三次项和一次项，可知三次项和一次项的系数为0，据此得m-2=0，3-n=0，求解得出m、n的值，最后根据有理数的乘方运算法则算出答案.
22．【答案】（1）解：∵（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，
∴a﹣1≠0，a+1=3，
即a=2．
当a=2时a2+2a+1
=22+2×2+1
=4+4+1
=9
（2）解：当a=2时（a+1）2
=（2+1）2
=9
（3）解：由（1）（2）我们发现：a2+2a+1=（a+1）2.
【知识点】代数式求值；单项式
【解析】【分析】（1）（2）根据多项式的相关概念可得a的值，然后把字母的值分别代入代数式进行计算可得结果；
（3）观察（1）（2）计算的结果即可得出结论.
23．【答案】（1）③⑤⑦；①②
（2）解：选①②，
则是三次五项式．（答案不唯一）
【知识点】单项式；多项式
【解析】【解答】解：（1）
解：单项式有：③；⑤；⑦；
多项式有：①；②；
故答案为：③⑤⑦；①②；
【分析】（1）根据单项式和多项式的定义逐项判断即可；
（2）根据多项式的定义求解即可。
24．【答案】（1）∵多项式 是关于 、 的四次三项式.
∴ ， ，
解得： ；
（2）当 ， 时，
此多项式的值为：
.
【知识点】代数式求值；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数就是多项式的次数，根据定义列出混合组，求解即可；
（2）在（1）的条件下，直接把 ， 代入原式进行求解，即可得到结果.
25．【答案】（1）解：因为多项式是五次四项式，
所以n+1=5，m+2≠0，
所以n=4，m≠-2.
（2）解：因为多项式是四次三项式，
所以m+2=0，n为任意正整数，
所以m=-2，n为任意正整数．
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）根据五次四项式可得n+1=5，m+2≠0，再求解即可；
（2）根据四次三项式可得m+2=0，n为任意正整数，再求解即可。
26．【答案】（1）解： 且 时，原式为单项式，解得k=3；
（2）解： 且k-3≠0时，原式是二次多项式，解得k=-3；
（3）解：当 且k-3≠0时，原式为二项式，解得k=-3；
当k=0时，原式为二项式；
∴ 或-3.
【知识点】单项式；多项式
【解析】【分析】（1）利用单项式的定义，得到 且 求k；（2）利用多项式次数的定义，得到 且k-3≠0时，是二次多项式，求k；（3）利用多项式的定义，讨论：当 且k-3≠0时，整式为二项式，所以k=-3；当k=0时，整式为二项式.
27．【答案】（1）3；②
（2）解：选择2个二次多项式：①③
．
【知识点】多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：（1）上面5个式子中有3个多项式，分别是：①②③，
次数最高的多项式为②，三次；
故答案为：3，②；
【分析】（1）根据多项式和整式定义即可得出结论；
（2）根据二次多项式定义可以进行选择并进行加法运算即可。
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2023年浙教版数学七年级上册4.4整式 同步测试（提升版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·宁海期末）下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解：a+1是数与字母的和，是多项式；
是数与字母的乘积，是单项式；
5是单项式；
-2a+5b是两个单项式的和，是多项式；
a是单项式；
是数与字母的商，不是整式，是分式，故不是单项式，
综上单项式有3个.
故答案为：C.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此一一判断得出答案.
2．（2023七上·大竹期末）在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，，x2+中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解：x2+5与x2﹣3x+4都是多项式，是整式；
﹣1与π都是单项式，是整式；
与x2+分母中都含有字母，是分式，不是整式，
所以整式有x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，共四个.
故答案为：B.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，几个单项式的和就是多项式，单项式和多项式统称整式，据此一一判断得出答案.
3．（2023七上·宝塔期末）单项式﹣2πx3yz的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，6 B．﹣2π，5 C．﹣2，7 D．﹣2π，6
【答案】B
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式﹣2πx3yz的系数是﹣2π，次数是3+1+1＝5．
故选：B．
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，据此可得答案.
4．（2021七上·桂林期中）已知一个单项式的系数是5，次数是2，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】A. 系数是5，次数是3，故答案为：错误；
B. 系数是2，次数是5，故答案为：错误；
C. 是多项式，故答案为：错误；
D. 5xy系数是5，次数是2，故答案为：正确.
故答案为：D.
【分析】单项式的系数：指的是单项式中的数字因数；单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；据此逐一判断即可.
5．（2022七上·新乡期末）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是3 B．与是同类项
C．的次数是6 D．是二次三项式
【答案】B
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、的系数是，故该选项错误，不符合题意；
B、与是同类项，故该选项正确，符合题意；
C、的次数是5，故该选项错误，不符合题意；
D、是三次三项式，故该选项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据单项式的系数与次数，同类项、多项式的项与次数分别判断即可.
6．（2022七上·淮南期末）下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式 B．它是二次四项式
C．它的最高次项是 D．它的常数项是1
【答案】C
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式共三项，分别为，各项次数依次为：3、4、0，
故答案为：C．
【分析】几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此判断即可.
7．（2022七上·永兴期末）在下列单项式，，，中，次数是的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：A. ，次数为3，故不符合题意；
B. ，次数为2，故不符合题意；
C. ，次数为1，故不符合题意；
D. ，次数为0，符合题意；
故答案为：D.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，据此判断.
8．（2022七上·沈阳期末）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．单项式的系数为、次数是
C．的次数是 D．是二次三项式
【答案】D
【知识点】多项式；单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：、单项式的系数是，故不符合题意；
、单项式的系数为1，次数是1，故不符合题意；
、的次数是4，故不符合题意；
、是二次三项式，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】格努单项式的系数、次数的定义及多项式的定义逐项判断即可。
9．（2022七上·中山期中）下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式的次数是1，没有系数
C．多项式是二次三项式
D．，，0它们都是整式
【答案】D
【知识点】整式及其分类；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，次数是3，故A不符合题意；
单项式的次数是1，系数是1，故B不符合题意；
多项式是三次三项式，故C不符合题意；
，，0它们都是整式，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据单项式的系数、单项式的次数、多项式的定义及整式的定义逐项判断即可。
10．（2022七上·易县期中）下列说法中正确的个数是（ ）
⑴a和0都是单项式．
⑵多项式的次数是3．
⑶单项式的系数为．
⑷可读作、2xy、的和．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】单项式；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：（1）a和0都是单项式，符合题意．
（2）多项式的次数是4，不符合题意．
（3）单项式的系数为，不符合题意．
（4）可读作、2xy、的和，符合题意．
正确的有2个．
故答案为：B．
【分析】根据单项式的定义、多项式次数的定义、单项式系数的定义及多项式项的定义逐项判断即可。
二、填空题（每题4分共24分）
11．（2021七上·密山期末）在式子，，，﹣，﹣x﹣5xy2，x，6xy+1，a2﹣b2 中，其中整式有 个．
【答案】6
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】根据整式的定义可知，上述各式中属于多项式的有：，﹣，﹣x﹣5xy2，x，6xy+1，a2﹣b2，共计6个
故答案为：6
【分析】根据整式的定义逐项判断即可。
12．（2022七上·顺义期末）单项式的系数是 ，次数是 ．
【答案】；5
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是：，次数是5次．
故答案为：，5．
【分析】根据单项式的系数和次数的定义求解即可。
13．（2023七上·澄城期末）多项式是 次 项式．
【答案】4；3
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：x3-6x2y2-1是4次3项式.
故答案为：4，3
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，据此可求解.
14．（2020七上·房山期末）请写出一个只含有字母x，y，且次数不超过2的整式： ．
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】∵含有字母x，y，且次数不超过2的整式：如
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】根据整式的特点即可写出符合题意的整式。
15．（2023七上·嘉兴期末）请写出一个系数为- 2的二次单项式 ．
【答案】-2x2 (合理即可)
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：开放性命题，答案不唯一，如-2x2.
故答案为：-2x2.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此并结合题意即可作答.
16．（2022七上·丰满期末）任意写出一个含有字母m，n的三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为-8的式子为 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵一个含有字母三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为-8，
此多项式是：．
故答案是：．
【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义写出一个符合题意的多项式即可（答案不唯一）.
三、解答题（共11题，共66分）
17．（2019七上·锡林郭勒盟期中）符合下列条件的单项式有几个 请你一一写出来.
①系数为 ；②所含字母为m，n；③次数为5.
【答案】解：由题意可得：符合条件的单项式有： m4n， m3n2， m2n3， mn4．
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【分析】根据题意结合单项式的次数、系数定义得出正确的答案．
18．（2020七上·多伦期中）已知多项式 是六次四项式，单项式 的次数与这个多项式的次数相同，求 的值．
【答案】由多项式 是六次四项式，
则m+1+2=6，m=3，
由单项式 的次数与这个多项式的次数相同，
则2n+2=6，n=2，
当m=3,n=2时， =13．
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【分析】由多项式次数是六次，找出最高次幂的单项式的次数等于6，列出m的等式，再由单项式的次数与多项式相同，列出n的等式，求出m与n的值，再求代数式的值即可．
19．（2020七上·韩城期中）已知多项式 是六次四项式，单项式 的次数与这个多项式的次数相同，求 的值
【答案】解：因为多项式 是六次四项式，
所以这个多项式里最高的项为 ，
所以 ，
因为单项式 的次数与多项式 的次数相同，
所以单项式 的次数为 ，
所以 ，
所以 .
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【分析】单项式是数字和字母的乘积，其中数字因数为单项式的系数，所有字母的指数和为单项式的次数；几个单项式的和为多项式，多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高的项的次数为多项式的次数，根据定义可列关于m，n的方程，求解即可.
20．（2022七上·庄浪期中）关于x，y的多项式不含三次项，求的值.
【答案】解：∵x，y的多项式不含三次项，
∴，
解得：，
∴.
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】根据多项式不含三次项可得10a+b=0、5a-2=0，求出a、b的值，然后代入5a+b中进行计算.
21．（2022七上·长沙期中）已知关于x的多项式不含三次项和一次项，求的值．
【答案】解：
，
由题意，得，，
所以，．
则．
【知识点】有理数的乘方；多项式的项和次数
【解析】【分析】首先合并多项式中的同类项，进而根据该多项式中不含三次项和一次项，可知三次项和一次项的系数为0，据此得m-2=0，3-n=0，求解得出m、n的值，最后根据有理数的乘方运算法则算出答案.
22．已知（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，试求下列代数式的值：
（1）a2+2a+1
（2）（a+1）2
（3）由（1）（2）两小题的结果，你有什么想法．
【答案】（1）解：∵（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，
∴a﹣1≠0，a+1=3，
即a=2．
当a=2时a2+2a+1
=22+2×2+1
=4+4+1
=9
（2）解：当a=2时（a+1）2
=（2+1）2
=9
（3）解：由（1）（2）我们发现：a2+2a+1=（a+1）2.
【知识点】代数式求值；单项式
【解析】【分析】（1）（2）根据多项式的相关概念可得a的值，然后把字母的值分别代入代数式进行计算可得结果；
（3）观察（1）（2）计算的结果即可得出结论.
23．（2020七上·高平期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦
（1）单项式有 ，多项式有 ．
（2）利用上面的部分代数式写出一个三次五项式．
【答案】（1）③⑤⑦；①②
（2）解：选①②，
则是三次五项式．（答案不唯一）
【知识点】单项式；多项式
【解析】【解答】解：（1）
解：单项式有：③；⑤；⑦；
多项式有：①；②；
故答案为：③⑤⑦；①②；
【分析】（1）根据单项式和多项式的定义逐项判断即可；
（2）根据多项式的定义求解即可。
24．（2021七上·城关期末）已知多项式 是关于 、 的四次三项式.
（1）求 的值；
（2）当 ， 时，求此多项式的值.
【答案】（1）∵多项式 是关于 、 的四次三项式.
∴ ， ，
解得： ；
（2）当 ， 时，
此多项式的值为：
.
【知识点】代数式求值；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数就是多项式的次数，根据定义列出混合组，求解即可；
（2）在（1）的条件下，直接把 ， 代入原式进行求解，即可得到结果.
25．（2021七上·平定期中）已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny–xy2+3，其中n为正整数．
（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？
（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？
【答案】（1）解：因为多项式是五次四项式，
所以n+1=5，m+2≠0，
所以n=4，m≠-2.
（2）解：因为多项式是四次三项式，
所以m+2=0，n为任意正整数，
所以m=-2，n为任意正整数．
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）根据五次四项式可得n+1=5，m+2≠0，再求解即可；
（2）根据四次三项式可得m+2=0，n为任意正整数，再求解即可。
26．（2019七上·高安期中）已知关于x的整式 ．
（1）若此整式是单项式，求k的值；
（2）若此整式是二次多项式，求k的值；
（3）若此整式是二项式，求k的值．
【答案】（1）解： 且 时，原式为单项式，解得k=3；
（2）解： 且k-3≠0时，原式是二次多项式，解得k=-3；
（3）解：当 且k-3≠0时，原式为二项式，解得k=-3；
当k=0时，原式为二项式；
∴ 或-3.
【知识点】单项式；多项式
【解析】【分析】（1）利用单项式的定义，得到 且 求k；（2）利用多项式次数的定义，得到 且k-3≠0时，是二次多项式，求k；（3）利用多项式的定义，讨论：当 且k-3≠0时，整式为二项式，所以k=-3；当k=0时，整式为二项式.
27．（2020七上·公主岭期末）已知下面5个式子：
①②③④⑤
回答下列问题：
（1）上面5个式子中有 个多项式，次数最高的多项式为 （填序号）．
（2）选择2个二次多项式进行加法运算．
【答案】（1）3；②
（2）解：选择2个二次多项式：①③
．
【知识点】多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：（1）上面5个式子中有3个多项式，分别是：①②③，
次数最高的多项式为②，三次；
故答案为：3，②；
【分析】（1）根据多项式和整式定义即可得出结论；
（2）根据二次多项式定义可以进行选择并进行加法运算即可。
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