2023年浙教版数学七年级上册第四章 代数式 单元测试（B卷）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2022七上·老河口期中）下列说法正确的是（ ）
A．多项式的常数项是1
B．多项式是二次三项式
C．是单项式
D．多项式最高次项的系数是－1
【答案】D
【知识点】单项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A.多项式的常数项是，故不正确；
B.多项式是三次三项式，故不正确；
C.是多项式，故不正确；
D.多项式最高次项的系数是，正确.
故答案为：D.
【分析】由数字与字母的乘积组成的式子为单项式，据此判断C；组成多项式的每个单项式为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此判断A、B、D.
2．（2022七上·汾阳期末）“居家嗨购，网上过年”，为做好疫情防控并促进春节消费，山西省组织开展了2022年“全晋乐购”网上年货节活动，某企业采购了具有山西特色的年货慰问响应国家号召就地过年的员工，该企业选购了甲种物品件，单价是100元；乙种物品件，单价是240元．则该企业共花费在（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵该企业选购了甲种物品(a+3)件，单价是100元；乙种物品a件，单价是240元，
∴该企业共花费：100(a+3)+240a=100a+300+240a=340a+300（元）
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
3．（2023七上·韩城期末）已知，，则的值为（ ）
A． B．2 C．14 D．16
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：A.
【分析】待求式可变形为4a-3b3-(3a+2b3)，然后将已知条件代入进行计算.
4．（2021七上·郾城期末）如图，直线上的四个点 ， ， ， 分别代表四个小区，其中 小区和 小区相距 ， 小区和 小区相距 ， 小区和 小区相距 ，某公司的员工在 小区有30人， 小区有5人. 小区有20人， 小区有6人，现公司计划在 ， ， ， 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A． 小区 B． 小区 C． 小区 D． 小区
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：若停靠点设在A小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
若停靠点设在B小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
若停靠点设在C小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
若停靠点设在D小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
其中 是最小的，故停靠点应该设在B小区.
故答案为：B.
【分析】 根据题意分别计算停靠点分别在A、B、D、C各点时员工步行的路程和，选择最小值即可求解．
5．（2021七上·滨海期末）已知数轴上的四点 ， ， ， 对应的数分别为 ， ， ， ．且 ， ， ， 在数轴上的位置如图所示，若 ， ， ，则 等于（ ）．
A．7 B．9 C．11 D．13
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；代数式求值
【解析】【解答】解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，
∵r p＝10，s p＝12，s q＝9，
∴ r q＝（r p） （s p）＋（s q）＝10 12＋9＝7．
故答案为：A．
【分析】根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，得出 =（r p） （s p）＋（s q），整体代入求解．
6．（2022七上·赵县期末）在计算：M-(5x2-3x-6)时，嘉琪同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是-2x2+3x-4，你认为多项式M是（ ）
A．-7x2+6x+2 B．-7x2-6x-2 C．-7x2+6x-2 D．-7x2-6x+2
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】M＝（-2x2+3x-4）-（5x2-3x-6）
＝-2x2+3x-4-5x2+3x+6
＝-7x2+6x+2
故答案为：A
【分析】根据题意列出算式，运用运算法则求出即可
7．（2020七上·福田期中）已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （ ）．
A． B．0 C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵ ，且 ， ， ，
∴ ， ， ，
∴
．
故答案为：A．
【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负，再判断出绝对值中的正负，再去绝对值求解即可。
8．（2023七上·大竹期末）多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是（ ）
A．2 B．-8 C．-2 D．-3
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：两个多项式的二次项分别为：和
则有：
令36+12m=0，解得m=-3.
故答案为D.
【分析】将两个多项式的二次项相加后，令其系数为0，求出m的值即可.
9．（2023七上·苍南期末）图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由图1得：，
∴，
由图2得：长方形ABCD的长AB表示为：，宽AD表示为，
∴周长为：
故答案为：C.
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，利用平移的思想，结合图1可得4x+4y=24，即x+y=6；结合图2，用含x、y的式子表示出AB、AD、进而根据矩形的周长计算方法列出式子，根据整式加减法化简后再整体代入计算即可.
10．（2023七上·拱墅期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．a-b B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，
则a+2y＝x+m①，2x+b＝y+m②，
∴x＝a+2y-m，y＝2x+b-m，
∴x-y＝（a+2y-m）-（2x+b-m），
即x-y＝a+2y-m-2x-b+m，
3x-3y＝a-b，
∴x-y＝ ，
即小长方形的长与宽的差是 ，
故答案为：C.
【分析】设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，由方式一可得：a+2y＝x+m①，由方式二得：2x+b＝y+m②，① 中用含m、y、a的式子表示出x，②中用含m、b、x的式子表示出y，进而将两个即可求出x-y的值，即小长方形的长与宽的差 .
二、填空题（每空3分，共21分）
11．（2023七上·义乌期末）有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为，底面长为，宽为，水箱里已盛有深度为的水.若往水箱里放入一个棱长为的立方体铁块，则水箱的水深为 .
【答案】10或30或a+2或1.25a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，由题意，得
，
∴，
∴水深为10cm；
当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时，由题意，得
，
∴；
∴当时，水深为30cm；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴，
综上所述，水箱的水深为30或a+2或1.25a.
故答案为：10或30或a+2或1.25a.
【分析】分类讨论：①当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；②当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；根据水箱容积=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值，当a≥28时，水深30cm，③当8≤a≤28时，设此时水深为xcm，根据根据水箱的长×宽×现在水的深度=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可表示出x；④当a＜8时，设此时水深为ycm，根据现在铁块没入水的体积+原来水箱中水的体积=水箱的长×宽×现在液面的高度建立方程，求解可表示出y，综上即可得出答案.
12．（2022七上·鸡西期中）若（x-1）4（x+2）5=a0+a1x+a2x2+…+ a9x9，求：a1+a3+a5+a7+a9= ．
【答案】-8
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：把代入，，
得到：①
把代入，，
得到：②
由得：
即：
故答案为.
【分析】将x=1和x=-1分别代入可得和，再作差可得，最后求出即可。
13．（2020七上·合肥月考）若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项，则a2019﹣4＝ ．
【答案】-5
【知识点】多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】原式＝（ 5a 5）x2y＋3xy 7x 4＋m，
∵不含x2y项，
∴ 5a 5＝0，
∴a＝ 1，
∴a2019﹣4＝-1 4＝ 5．
故答案为 5．
【分析】先合并同类项，再根据化简后不含x2y项，那么令x2y项的系数等于0，得到关于a的一元一次方程，易求a，再把a的值代入所求式子求值即可．
14．（2022七上·宁河月考）已知和是同类项，则m-n的值是 ．
【答案】-1
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵-5a2mb和3a4b3-n是同类项
∴，
解得：m=2、n=2，
∴m-n =1-2=-1．
故答案为：-1．
【分析】根据同类项的定义可得，求出m、n的值，再将m、n的值代入m-n计算即可。
15．（2022七上·乐清期中） 如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“英华数”，定义新运算：将一个“英华数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以．根据以上定义，回答下列问题：
（1）计算： ．
（2）若m，n都是“英华数”，且m+n=100，则 ．
【答案】（1）9
（2）19
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为：9；
（2）∵ m，n都是“英华数”，且m+n=100 ，设m=10x+y，则n=10（9-x）+（10-y），
∴.
故答案为：19.
【分析】（1）根据题干提供的信息直接计算即可；
（2）根据数字问题，分别表示出m、n，再根据（1）的计算方法及整式的加减法法则分别计算 与，再求和即可.
16．（2022七上·镇江期中）已知A，B，C三个车站的位置如图所示，则B，C间的距离等于 .
【答案】a+b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由图知B，C间的距离等于，
，
故答案为：a+b.
【分析】由图知B，C间的距离=AC-AB并根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可求解.
三、解答题（共11题，共79分）
17．（2017七上·武汉期中）已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．
【答案】解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，
∴a﹣1=0，解得：a=1．
（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=-4． ①当b=0时，此时A不是二次三项式；②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式．
（2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．
（3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍）
∴当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25；
当a=1，b=﹣3．（a﹣b）2=16；
当a=0，b=3时，（a﹣b）2=9；
当a=0，b=﹣7时，（a﹣b）2=49
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】根据多项式的项及次数可得 a﹣1=0， |b+2|=2、|b+2|=1、|b+2|=0 三种情况。解方程分别求出a,b的值，找出符合二次三项式的a,b的值代入（a﹣b）2中求出结果即可。
18．（2021七上·韩城期中）如果多项式 中不含 的三次项和 的一次项，求 的值.
【答案】解：因为多项式 不含 的三次项和一次项，
所以
解得： ， ，
所以 .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；多项式的项和次数
【解析】【分析】多项式中不含x3与x项，故可令这两项的系数为0，据此可得a-1=0，b+1=0，求解可得a、b，然后代入计算即可.
19．（2023七上·大竹期末）已知 A=3x2+3y2-2xy，B=xy-2y2-2x2.
求：
（1）2A-3B.
（2）若|2x-3|=1，y2=9，|x-y|=y-x，求 2A-3B 的值.
（3）若 x=2，y=-4 时，代数式 ax3+by+5=17，那么当 x=-4，y=-时，求代数式3ax-24by3+6 的值.
【答案】（1）解：2A-3B，
=2（3x2+3y2-2xy）-3（xy-2y2-2x2），
=6x2+6y2-4xy-3xy+6y2+6x2，
=12x2+12y2-7xy
（2）解：∵|2x-3|=1，y2=9，
∴x1=2，x2=1，y1=3，y2=-3，
又∵|x-y|=y-x，
∴x1=2，x2=1，y=3.
当x=2，y=3时，2A-3B，
=12x2+12y2-7xy，
=12×4+12×9-7×2×3，
=114；
当x=1，y=3时，2A-3B，
=12x2+12y2-7xy，
=12×1+12×9-7×1×3，
=99.
（3）解：∵x=2，y=-4时原式=ax3+by+5=17 ，
∴8a-2b=12，即 4a-b=6.
当 x=-4，y=-时，原式=3ax-24by3+6，
=-12a+3b+6，
=-3（4a-b）+6，
∵4a-b=6，
∴原式=-3×6+6，
=-12.
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）由已知条件可得2A-3B=2(3x2+3y2-2xy)-3(xy-2y2-2x2)，然后去括号、合并同类项即可；
（2）根据已知条件可得x1=2，x2=1，y1=3，y2=-3，然后代入（1）的结果中进行计算即可；
（3）将x=2、y=-4代入代数式中可得4a-b=6，当x=-4，y=-时，原式=3ax-24by3+6=-3(4a-b)+6，据此计算.
20．（2022七上·无棣期末）
（1）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
①把看成一个整体，合并的结果 ▲ ．
②拓广探索：已知，求的值．
（2）某人用400元购买了8套电子产品，准备以一定价格出售，如果每套电子产品以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下（单位：元）：
．
当他卖完这8套电子产品后是盈利还是亏损？
【答案】（1）解：①原式=（-3-6+8）（a+b）2= -（a+b）2
②a-2b+（2b-c）=a-c=5-7=-2，2b-c+（c-d）=2b-d=-7+12=5，
原式=
（2）解：总售价为：56×8+（-3+7-8+9-2+0-1-6）=448-4=444（元），
444-400=44（元）．
答：盈利44元．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）①利用合并同类项的计算方法求解即可；
②先利用整式的加减法化简，再将代入计算即可；
（2）根据题意列出算式求解即可。
21．（2022七上·惠东期中）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
（1）【简单应用】
已知，则= ．
（2）已知，，求的值．
（3）【拓展提高】
已知，，求代数式的值．
【答案】（1）3
（2）解：
=
=
当，时，
原式=5×（-4）-6×2=-20-12=-32；
（3）解：
=
=
当，时，
原式=3×（-5）-2×（-3）=-15+6=-9．
【知识点】代数式求值；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：（1） =，
当时，
原式=2×1+1=3，
故答案为：3；
【分析】（1）将代数式变形为，再将代入计算即可；
（2）将代数式变形为，再将，代入计算即可；
（3）将代数式变形为，再将，代入计算即可。
22．（2020七上·兴山月考）已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若 ，则称该整式为“R类整式”，若 ，则称该整式为“QR类整式”；
（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；
（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.
【答案】（1）a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0
（2）解；因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）
＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.
即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”
（3）解；∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），
∴该整式为PQR类整式.
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：（1）若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.
若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.
故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0；
【分析】（1）类比得出R类整式和QR类整式的定义即可；
（2）、（3）类比方法拆开表示得出答案即可.
23．（2021七上·达州期中）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值．a＝ ，b＝ ，c＝
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值
【答案】（1）-1；1；5
（2）解：当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，
则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|
=x+1-（1-x）+2（x+5）
=x+1-1+x+2x+10
=4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|
=x+1-（x-1）+2（x+5）
=x+1-x+1+2x+10
=2x+12.
（3）解：不变．理由如下：
t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．
∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，
∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，
即BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，BC-AB=2．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．
根据题意得：c-5=0且a+b=0，
∴a=-1，b=1，c=5．
故答案是：-1；1；5；
【分析】（1）由b是最小的正整数可得b＝1，由非负数之和为0并结合已知的等式（c 5）2＋|a＋b|＝0，可得c-5=0且a+b=0，解之可求解；
（2）由题意可分两种情况：①当1≤x≤2时，根据绝对值的非负性可去绝对值，然后由合并同类项法则计算即可求解；②当0＜x＜1时，根据绝对值的非负性可去绝对值，然后由合并同类项法则计算即可求解；
（3）根据题意，运动后A表示的数是 1 t，B表示的数是2t+1，C表示的数是5t+5，计算BC、AB的值，再求差并根据结果中是否含有字母t即可判断求解．
24．（2022七上·淮北月考）发现：一个三位数的百位上数字为a，十位上数字为(a+1)，个位上数字为(a＋2)；把这个三位数的百位上数字与个位上的数字交换得到一个新三位数，新三位数与原三位数的差是9的倍数．
（1）验证：
①765—567=9× ▲ ；
②通过列式计算，说明新三位数与原三位数的差是9的倍数；
（2）延伸：新三位数与原三位数的和是正整数m的倍数，则m= ▲ ，并说明理由．
【答案】（1）解：①22；②由题意得：新三位数为，
原三位数为，
则新三位数与原三位数的差为，
因为，
所以新三位数与原三位数的差是9的倍数；
（2）解：222；由（1）②可知，新三位数为，原三位数为，
则新三位数与原三位数的和为，
所以正整数
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）①，
，
，
即，
故答案为：22；
【分析】（1）①根据题意直接求解即可；
②先分别求出新三位数和原三位数，再求出新三位数和原三位数的差，最后根据结果判断即可；
（2）方法同（1），先求出，再求出m的值即可。
25．（2022七上·鄞州期中）如图长为，宽为的大长方形被分割为了7小块，除阴影外，其余5块是形状大小完全相同的小长方形，其中小长方形的较短一边长度为．
（1）从图可知每块小长方形的较长的一边长度是 ．代数式中，哪一个代数式的值为正数？ ．
（2）请你先用含x的代数式表示阴影的面积，并说明阴影A的面积一定比阴影B的面积大．
（3）设阴影A和B的面积之和为，阴影A和B的周长之和为，则代数式“”的结果是正数还是负数还是有可能为零？请你先作出判断，再说明理由．
【答案】（1）30；x-30
（2）解：∵
，
，
∴
．
（3）解：代数式“ ”的值不可能是负数．
理由：∵ ，
∴
．
∵ ， ，
∴ ，
所以代数式“ ”的值不可能是负数．
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】（1）解：∵大长方形较长边的长=小长方形较长边的长+3×小长方形较短边的长，
∴小长方形较长边的长=大长方形较长边的长-3×小长方形较短边的长
．
∵阴影长方形B的宽 ，
∴ ．
故答案为：30，x-30；
【分析】（1）根据“大长方形较长边的长＝小长方形较长边的长＋3×小长方形较短边的长”变形后求出小长方形较长边的长，可得第一空的答案；根据阴影B的宽=大长方形的宽-小长方形的长可作判断得出第二空的答案；
（2）先用含x的代数式分别表示阴影A、B的宽，再利用整式的运算法则计算出A、B的面积并根据整式的加减法法则说明A、B的面积差为300cm2；
（3）先计算S、C，再计算S C的差，最后说明“S C”的值不可能是负数．
26．（2022七上·老河口期中）某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.从甲、乙两个仓库到A，B两个果园的运价如下表所示：
甲仓库 乙仓库
到A果园 每吨15元 每吨25元
到B果园 每吨20元 每吨20元
设从甲仓库运往A果园x吨有机化肥.
（1）从甲仓库运往B果园 吨有机化肥；从乙仓库运往A果园 吨有机化肥，运往B果园 吨有机化肥（用含x的式子表示，填最简结果）；
（2）求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费（用含x的式子表示）；
（3）当时，求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费.
【答案】（1）；；
（2）解：往两个果园运送有机化肥的总运费(单位：元)
.
（3）解：当时，往两个果园运送有机化肥的总运费为：
（元）.
答：当时，往两个果园运送有机化肥的总运费为3350元.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）如下表：
甲仓库（吨） 乙仓库（吨） 合计
A果园（吨） x 110
B果园（吨） 70
合计 80 100 180
故答案为：， ，
【分析】（1）根据甲仓库共80吨结合运往A果园的吨数可得运往B果园的吨数，由根据B果园以及A果园需要的吨数可得乙仓库运往两个果园的吨数，据此解答；
（2）根据甲仓库到A果园的单价×吨数+甲仓库到B果园的单价×吨数+乙仓库到A果园的单价×吨数+乙仓库到B果园的单价×吨数=总运费进行解答；
（3）令（2）关系式中的x=80，求出代数式的值即可.
27．（2022七上·荣县期中）2022年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价元/件的某款运动速干衣和元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．
某户外俱乐部准备购买运动速干衣件，运动棉袜x双．
（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）若，你能设计最省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款多少元？
【答案】（1）（20x+4200）；（18x+4320）
（2）解：当 时，
方案A： （元）
方案B： （元）
因为 ，所以按方案A购买较为合算；
（3）解：先按方案A购买运动速干衣 件，送30双棉袜，再按方案B购买10双棉袜。
共需付款 （元）
【知识点】有理数大小比较；列式表示数量关系；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】（1）解：按方案A购买，需付款： ，
即需要付款 元；
按方案B购买，需付款： ，
即需要付款 元．
故答案是： ， ；
【分析】（1）方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜，可知只需购买运动棉袜（x-30）双，列式计算可求出按方案A购买需付款金额；利用方案B，运动速干衣和运动棉袜均按9折付款，列式计算可求出结果.
（2）分别将x=40代入（1）中的方案A和方案B，分别求出结果，再比较大小，可作出判断.
（3）将两种方案结合在一起进行购买，然后求出一共需付款的金额即可.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册第四章 代数式 单元测试（B卷）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2022七上·老河口期中）下列说法正确的是（ ）
A．多项式的常数项是1
B．多项式是二次三项式
C．是单项式
D．多项式最高次项的系数是－1
2．（2022七上·汾阳期末）“居家嗨购，网上过年”，为做好疫情防控并促进春节消费，山西省组织开展了2022年“全晋乐购”网上年货节活动，某企业采购了具有山西特色的年货慰问响应国家号召就地过年的员工，该企业选购了甲种物品件，单价是100元；乙种物品件，单价是240元．则该企业共花费在（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
3．（2023七上·韩城期末）已知，，则的值为（ ）
A． B．2 C．14 D．16
4．（2021七上·郾城期末）如图，直线上的四个点 ， ， ， 分别代表四个小区，其中 小区和 小区相距 ， 小区和 小区相距 ， 小区和 小区相距 ，某公司的员工在 小区有30人， 小区有5人. 小区有20人， 小区有6人，现公司计划在 ， ， ， 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A． 小区 B． 小区 C． 小区 D． 小区
5．（2021七上·滨海期末）已知数轴上的四点 ， ， ， 对应的数分别为 ， ， ， ．且 ， ， ， 在数轴上的位置如图所示，若 ， ， ，则 等于（ ）．
A．7 B．9 C．11 D．13
6．（2022七上·赵县期末）在计算：M-(5x2-3x-6)时，嘉琪同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是-2x2+3x-4，你认为多项式M是（ ）
A．-7x2+6x+2 B．-7x2-6x-2 C．-7x2+6x-2 D．-7x2-6x+2
7．（2020七上·福田期中）已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （ ）．
A． B．0 C． D．
8．（2023七上·大竹期末）多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是（ ）
A．2 B．-8 C．-2 D．-3
9．（2023七上·苍南期末）图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023七上·拱墅期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．a-b B． C． D．
二、填空题（每空3分，共21分）
11．（2023七上·义乌期末）有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为，底面长为，宽为，水箱里已盛有深度为的水.若往水箱里放入一个棱长为的立方体铁块，则水箱的水深为 .
12．（2022七上·鸡西期中）若（x-1）4（x+2）5=a0+a1x+a2x2+…+ a9x9，求：a1+a3+a5+a7+a9= ．
13．（2020七上·合肥月考）若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项，则a2019﹣4＝ ．
14．（2022七上·宁河月考）已知和是同类项，则m-n的值是 ．
15．（2022七上·乐清期中） 如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“英华数”，定义新运算：将一个“英华数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以．根据以上定义，回答下列问题：
（1）计算： ．
（2）若m，n都是“英华数”，且m+n=100，则 ．
16．（2022七上·镇江期中）已知A，B，C三个车站的位置如图所示，则B，C间的距离等于 .
三、解答题（共11题，共79分）
17．（2017七上·武汉期中）已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．
18．（2021七上·韩城期中）如果多项式 中不含 的三次项和 的一次项，求 的值.
19．（2023七上·大竹期末）已知 A=3x2+3y2-2xy，B=xy-2y2-2x2.
求：
（1）2A-3B.
（2）若|2x-3|=1，y2=9，|x-y|=y-x，求 2A-3B 的值.
（3）若 x=2，y=-4 时，代数式 ax3+by+5=17，那么当 x=-4，y=-时，求代数式3ax-24by3+6 的值.
20．（2022七上·无棣期末）
（1）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
①把看成一个整体，合并的结果 ▲ ．
②拓广探索：已知，求的值．
（2）某人用400元购买了8套电子产品，准备以一定价格出售，如果每套电子产品以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下（单位：元）：
．
当他卖完这8套电子产品后是盈利还是亏损？
21．（2022七上·惠东期中）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
（1）【简单应用】
已知，则= ．
（2）已知，，求的值．
（3）【拓展提高】
已知，，求代数式的值．
22．（2020七上·兴山月考）已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若 ，则称该整式为“R类整式”，若 ，则称该整式为“QR类整式”；
（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；
（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.
23．（2021七上·达州期中）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值．a＝ ，b＝ ，c＝
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值
24．（2022七上·淮北月考）发现：一个三位数的百位上数字为a，十位上数字为(a+1)，个位上数字为(a＋2)；把这个三位数的百位上数字与个位上的数字交换得到一个新三位数，新三位数与原三位数的差是9的倍数．
（1）验证：
①765—567=9× ▲ ；
②通过列式计算，说明新三位数与原三位数的差是9的倍数；
（2）延伸：新三位数与原三位数的和是正整数m的倍数，则m= ▲ ，并说明理由．
25．（2022七上·鄞州期中）如图长为，宽为的大长方形被分割为了7小块，除阴影外，其余5块是形状大小完全相同的小长方形，其中小长方形的较短一边长度为．
（1）从图可知每块小长方形的较长的一边长度是 ．代数式中，哪一个代数式的值为正数？ ．
（2）请你先用含x的代数式表示阴影的面积，并说明阴影A的面积一定比阴影B的面积大．
（3）设阴影A和B的面积之和为，阴影A和B的周长之和为，则代数式“”的结果是正数还是负数还是有可能为零？请你先作出判断，再说明理由．
26．（2022七上·老河口期中）某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.从甲、乙两个仓库到A，B两个果园的运价如下表所示：
甲仓库 乙仓库
到A果园 每吨15元 每吨25元
到B果园 每吨20元 每吨20元
设从甲仓库运往A果园x吨有机化肥.
（1）从甲仓库运往B果园 吨有机化肥；从乙仓库运往A果园 吨有机化肥，运往B果园 吨有机化肥（用含x的式子表示，填最简结果）；
（2）求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费（用含x的式子表示）；
（3）当时，求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费.
27．（2022七上·荣县期中）2022年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价元/件的某款运动速干衣和元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．
某户外俱乐部准备购买运动速干衣件，运动棉袜x双．
（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）若，你能设计最省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A.多项式的常数项是，故不正确；
B.多项式是三次三项式，故不正确；
C.是多项式，故不正确；
D.多项式最高次项的系数是，正确.
故答案为：D.
【分析】由数字与字母的乘积组成的式子为单项式，据此判断C；组成多项式的每个单项式为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此判断A、B、D.
2．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵该企业选购了甲种物品(a+3)件，单价是100元；乙种物品a件，单价是240元，
∴该企业共花费：100(a+3)+240a=100a+300+240a=340a+300（元）
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
3．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：A.
【分析】待求式可变形为4a-3b3-(3a+2b3)，然后将已知条件代入进行计算.
4．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：若停靠点设在A小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
若停靠点设在B小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
若停靠点设在C小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
若停靠点设在D小区，
则所有员工步行路程总和是： （米），
其中 是最小的，故停靠点应该设在B小区.
故答案为：B.
【分析】 根据题意分别计算停靠点分别在A、B、D、C各点时员工步行的路程和，选择最小值即可求解．
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；代数式求值
【解析】【解答】解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，
∵r p＝10，s p＝12，s q＝9，
∴ r q＝（r p） （s p）＋（s q）＝10 12＋9＝7．
故答案为：A．
【分析】根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，得出 =（r p） （s p）＋（s q），整体代入求解．
6．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】M＝（-2x2+3x-4）-（5x2-3x-6）
＝-2x2+3x-4-5x2+3x+6
＝-7x2+6x+2
故答案为：A
【分析】根据题意列出算式，运用运算法则求出即可
7．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵ ，且 ， ， ，
∴ ， ， ，
∴
．
故答案为：A．
【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负，再判断出绝对值中的正负，再去绝对值求解即可。
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：两个多项式的二次项分别为：和
则有：
令36+12m=0，解得m=-3.
故答案为D.
【分析】将两个多项式的二次项相加后，令其系数为0，求出m的值即可.
9．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由图1得：，
∴，
由图2得：长方形ABCD的长AB表示为：，宽AD表示为，
∴周长为：
故答案为：C.
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，利用平移的思想，结合图1可得4x+4y=24，即x+y=6；结合图2，用含x、y的式子表示出AB、AD、进而根据矩形的周长计算方法列出式子，根据整式加减法化简后再整体代入计算即可.
10．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，
则a+2y＝x+m①，2x+b＝y+m②，
∴x＝a+2y-m，y＝2x+b-m，
∴x-y＝（a+2y-m）-（2x+b-m），
即x-y＝a+2y-m-2x-b+m，
3x-3y＝a-b，
∴x-y＝ ，
即小长方形的长与宽的差是 ，
故答案为：C.
【分析】设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，由方式一可得：a+2y＝x+m①，由方式二得：2x+b＝y+m②，① 中用含m、y、a的式子表示出x，②中用含m、b、x的式子表示出y，进而将两个即可求出x-y的值，即小长方形的长与宽的差 .
11．【答案】10或30或a+2或1.25a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，由题意，得
，
∴，
∴水深为10cm；
当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时，由题意，得
，
∴；
∴当时，水深为30cm；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴，
综上所述，水箱的水深为30或a+2或1.25a.
故答案为：10或30或a+2或1.25a.
【分析】分类讨论：①当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；②当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；根据水箱容积=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值，当a≥28时，水深30cm，③当8≤a≤28时，设此时水深为xcm，根据根据水箱的长×宽×现在水的深度=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可表示出x；④当a＜8时，设此时水深为ycm，根据现在铁块没入水的体积+原来水箱中水的体积=水箱的长×宽×现在液面的高度建立方程，求解可表示出y，综上即可得出答案.
12．【答案】-8
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：把代入，，
得到：①
把代入，，
得到：②
由得：
即：
故答案为.
【分析】将x=1和x=-1分别代入可得和，再作差可得，最后求出即可。
13．【答案】-5
【知识点】多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】原式＝（ 5a 5）x2y＋3xy 7x 4＋m，
∵不含x2y项，
∴ 5a 5＝0，
∴a＝ 1，
∴a2019﹣4＝-1 4＝ 5．
故答案为 5．
【分析】先合并同类项，再根据化简后不含x2y项，那么令x2y项的系数等于0，得到关于a的一元一次方程，易求a，再把a的值代入所求式子求值即可．
14．【答案】-1
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵-5a2mb和3a4b3-n是同类项
∴，
解得：m=2、n=2，
∴m-n =1-2=-1．
故答案为：-1．
【分析】根据同类项的定义可得，求出m、n的值，再将m、n的值代入m-n计算即可。
15．【答案】（1）9
（2）19
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为：9；
（2）∵ m，n都是“英华数”，且m+n=100 ，设m=10x+y，则n=10（9-x）+（10-y），
∴.
故答案为：19.
【分析】（1）根据题干提供的信息直接计算即可；
（2）根据数字问题，分别表示出m、n，再根据（1）的计算方法及整式的加减法法则分别计算 与，再求和即可.
16．【答案】a+b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由图知B，C间的距离等于，
，
故答案为：a+b.
【分析】由图知B，C间的距离=AC-AB并根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可求解.
17．【答案】解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，
∴a﹣1=0，解得：a=1．
（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=-4． ①当b=0时，此时A不是二次三项式；②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式．
（2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．
（3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍）
∴当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25；
当a=1，b=﹣3．（a﹣b）2=16；
当a=0，b=3时，（a﹣b）2=9；
当a=0，b=﹣7时，（a﹣b）2=49
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】根据多项式的项及次数可得 a﹣1=0， |b+2|=2、|b+2|=1、|b+2|=0 三种情况。解方程分别求出a,b的值，找出符合二次三项式的a,b的值代入（a﹣b）2中求出结果即可。
18．【答案】解：因为多项式 不含 的三次项和一次项，
所以
解得： ， ，
所以 .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；多项式的项和次数
【解析】【分析】多项式中不含x3与x项，故可令这两项的系数为0，据此可得a-1=0，b+1=0，求解可得a、b，然后代入计算即可.
19．【答案】（1）解：2A-3B，
=2（3x2+3y2-2xy）-3（xy-2y2-2x2），
=6x2+6y2-4xy-3xy+6y2+6x2，
=12x2+12y2-7xy
（2）解：∵|2x-3|=1，y2=9，
∴x1=2，x2=1，y1=3，y2=-3，
又∵|x-y|=y-x，
∴x1=2，x2=1，y=3.
当x=2，y=3时，2A-3B，
=12x2+12y2-7xy，
=12×4+12×9-7×2×3，
=114；
当x=1，y=3时，2A-3B，
=12x2+12y2-7xy，
=12×1+12×9-7×1×3，
=99.
（3）解：∵x=2，y=-4时原式=ax3+by+5=17 ，
∴8a-2b=12，即 4a-b=6.
当 x=-4，y=-时，原式=3ax-24by3+6，
=-12a+3b+6，
=-3（4a-b）+6，
∵4a-b=6，
∴原式=-3×6+6，
=-12.
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）由已知条件可得2A-3B=2(3x2+3y2-2xy)-3(xy-2y2-2x2)，然后去括号、合并同类项即可；
（2）根据已知条件可得x1=2，x2=1，y1=3，y2=-3，然后代入（1）的结果中进行计算即可；
（3）将x=2、y=-4代入代数式中可得4a-b=6，当x=-4，y=-时，原式=3ax-24by3+6=-3(4a-b)+6，据此计算.
20．【答案】（1）解：①原式=（-3-6+8）（a+b）2= -（a+b）2
②a-2b+（2b-c）=a-c=5-7=-2，2b-c+（c-d）=2b-d=-7+12=5，
原式=
（2）解：总售价为：56×8+（-3+7-8+9-2+0-1-6）=448-4=444（元），
444-400=44（元）．
答：盈利44元．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）①利用合并同类项的计算方法求解即可；
②先利用整式的加减法化简，再将代入计算即可；
（2）根据题意列出算式求解即可。
21．【答案】（1）3
（2）解：
=
=
当，时，
原式=5×（-4）-6×2=-20-12=-32；
（3）解：
=
=
当，时，
原式=3×（-5）-2×（-3）=-15+6=-9．
【知识点】代数式求值；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：（1） =，
当时，
原式=2×1+1=3，
故答案为：3；
【分析】（1）将代数式变形为，再将代入计算即可；
（2）将代数式变形为，再将，代入计算即可；
（3）将代数式变形为，再将，代入计算即可。
22．【答案】（1）a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0
（2）解；因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）
＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.
即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”
（3）解；∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），
∴该整式为PQR类整式.
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：（1）若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.
若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.
故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0；
【分析】（1）类比得出R类整式和QR类整式的定义即可；
（2）、（3）类比方法拆开表示得出答案即可.
23．【答案】（1）-1；1；5
（2）解：当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，
则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|
=x+1-（1-x）+2（x+5）
=x+1-1+x+2x+10
=4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|
=x+1-（x-1）+2（x+5）
=x+1-x+1+2x+10
=2x+12.
（3）解：不变．理由如下：
t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．
∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，
∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，
即BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，BC-AB=2．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．
根据题意得：c-5=0且a+b=0，
∴a=-1，b=1，c=5．
故答案是：-1；1；5；
【分析】（1）由b是最小的正整数可得b＝1，由非负数之和为0并结合已知的等式（c 5）2＋|a＋b|＝0，可得c-5=0且a+b=0，解之可求解；
（2）由题意可分两种情况：①当1≤x≤2时，根据绝对值的非负性可去绝对值，然后由合并同类项法则计算即可求解；②当0＜x＜1时，根据绝对值的非负性可去绝对值，然后由合并同类项法则计算即可求解；
（3）根据题意，运动后A表示的数是 1 t，B表示的数是2t+1，C表示的数是5t+5，计算BC、AB的值，再求差并根据结果中是否含有字母t即可判断求解．
24．【答案】（1）解：①22；②由题意得：新三位数为，
原三位数为，
则新三位数与原三位数的差为，
因为，
所以新三位数与原三位数的差是9的倍数；
（2）解：222；由（1）②可知，新三位数为，原三位数为，
则新三位数与原三位数的和为，
所以正整数
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）①，
，
，
即，
故答案为：22；
【分析】（1）①根据题意直接求解即可；
②先分别求出新三位数和原三位数，再求出新三位数和原三位数的差，最后根据结果判断即可；
（2）方法同（1），先求出，再求出m的值即可。
25．【答案】（1）30；x-30
（2）解：∵
，
，
∴
．
（3）解：代数式“ ”的值不可能是负数．
理由：∵ ，
∴
．
∵ ， ，
∴ ，
所以代数式“ ”的值不可能是负数．
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】（1）解：∵大长方形较长边的长=小长方形较长边的长+3×小长方形较短边的长，
∴小长方形较长边的长=大长方形较长边的长-3×小长方形较短边的长
．
∵阴影长方形B的宽 ，
∴ ．
故答案为：30，x-30；
【分析】（1）根据“大长方形较长边的长＝小长方形较长边的长＋3×小长方形较短边的长”变形后求出小长方形较长边的长，可得第一空的答案；根据阴影B的宽=大长方形的宽-小长方形的长可作判断得出第二空的答案；
（2）先用含x的代数式分别表示阴影A、B的宽，再利用整式的运算法则计算出A、B的面积并根据整式的加减法法则说明A、B的面积差为300cm2；
（3）先计算S、C，再计算S C的差，最后说明“S C”的值不可能是负数．
26．【答案】（1）；；
（2）解：往两个果园运送有机化肥的总运费(单位：元)
.
（3）解：当时，往两个果园运送有机化肥的总运费为：
（元）.
答：当时，往两个果园运送有机化肥的总运费为3350元.
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）如下表：
甲仓库（吨） 乙仓库（吨） 合计
A果园（吨） x 110
B果园（吨） 70
合计 80 100 180
故答案为：， ，
【分析】（1）根据甲仓库共80吨结合运往A果园的吨数可得运往B果园的吨数，由根据B果园以及A果园需要的吨数可得乙仓库运往两个果园的吨数，据此解答；
（2）根据甲仓库到A果园的单价×吨数+甲仓库到B果园的单价×吨数+乙仓库到A果园的单价×吨数+乙仓库到B果园的单价×吨数=总运费进行解答；
（3）令（2）关系式中的x=80，求出代数式的值即可.
27．【答案】（1）（20x+4200）；（18x+4320）
（2）解：当 时，
方案A： （元）
方案B： （元）
因为 ，所以按方案A购买较为合算；
（3）解：先按方案A购买运动速干衣 件，送30双棉袜，再按方案B购买10双棉袜。
共需付款 （元）
【知识点】有理数大小比较；列式表示数量关系；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】（1）解：按方案A购买，需付款： ，
即需要付款 元；
按方案B购买，需付款： ，
即需要付款 元．
故答案是： ， ；
【分析】（1）方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜，可知只需购买运动棉袜（x-30）双，列式计算可求出按方案A购买需付款金额；利用方案B，运动速干衣和运动棉袜均按9折付款，列式计算可求出结果.
（2）分别将x=40代入（1）中的方案A和方案B，分别求出结果，再比较大小，可作出判断.
（3）将两种方案结合在一起进行购买，然后求出一共需付款的金额即可.
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