2023年浙教版数学八年级上册4.1探索确定位置的方法 同步测试（培优版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（ ）
A．A（5，30°） B．B（2，90°）
C．D（4，240°） D．E（3，60°）
2．（2022·宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为 .若小丽的座位为 ，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·德惠期末）某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（ ）
A．北纬38° B．距气象台500海里
C．海南附近 D．北纬38°，东经136°
4．（2023七下·广州期中）如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（ ）
A．北偏东55°，2km B．东北方向
C．东偏北35°，2km D．北偏东35°，2km
5．（2023·吉林模拟）在学习有序数对时，老师和同学们用如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏．当听到“叮叮-叮，叮叮叮-叮叮，叮-叮”时，分别对应的字母是“C，A，T”，表示的动物是猫．当听到“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-叮”时，表示的动物是（ ）
A．牛 B．鱼 C．狗 D．猪
6．（2022七下·密云期末）周末，丽丽与欣欣相约一起到图书馆看书，下图是她俩在微信中的一段对话：
根据上面两人的对话记录，丽丽能从A超市走到图书馆门口的路线是（ ）
A．向北直走500米，再向西直走100米
B．向南直走500米，再向西直走100米
C．向北直走300米，再向西直走200米
D．向南直走300米，再向西直走200米
7．（2022八下·通州期末）在某游乐场，以中心广场为观测点，若有序数对表示图中“太阳神车”的位置，有序数对表示图中“雪域金翅”的位置，则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022八下·来宾期末）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（ ）
A．Z（2，0） B．Z（2，﹣1） C．Z（2，1） D．（﹣1，2）
9．如果一类有序数对满足方程，则下列数对不属于这类的是（ ）．
A． B． C． D．
10．如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是（ ）
A．（2，2）→（2，1）→（2，0）→（0，0）
B．（2，2）→（2，1）→（1，1）→（0，1）
C．（2，2）→（2，3）→（0，3）→（0，1）
D．（2，2）→（2，0）→（0，0）→（0，1）
二、填空题（第11题6分，第12-17题每题3分）
11．（2023八下·秦皇岛期中）如图为某校局部分布图.如果规定列号写在前面，行号写在后面（竖列横行），试用数对的方法表示出图中各个地点的位置.
实验楼 . 教学楼 . 图书馆 . 花坛 . 校门 .行政楼 .
12．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进， A的位置为三列四行（排），表示为（3，4），那么B左侧第二个人的位置是
13．（2022七下·乾安期中）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3）（7，3）（4，1）（4，4）请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为 ．
14．（2023·连云）画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为、，则点的坐标可以表示为 .
15．（2018七上·无锡期中）将正整数从1开始，按如图所表示的规律排列．规定图中第m行、第n列的位置记作(m，n)，如正整数8的位置是(2，3)，则正整数139的位置记作 ．
16．（2022七下·盂县期中）我们知道：有顺序的两个实数a、b组成的数对，叫做有序数对．如果从2，8，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有 对．
17．（2022八上·江都月考）九年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位.设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]＝[m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为9，则当m+n取最小值时，m n的最大值为 .
三、解答题（共7题，共66分）
18．郑州市区的许多街道习惯用“经几纬几”来表示．小颖所乘的汽车从“经七纬五”出发，经过“经六纬五”到达“经五纬一”．
（1）在图上标出“经五纬一”的位置；
（2）在图上标出小颖所乘汽车可能行驶的一条路线图．还有其他可能吗？
（3）你能说出图中“华美达广场”的位置吗？
19．（2020七上·江阴月考）如图，蚂蚁在5×5的方格(每个小方格的边长均为1 cm)上沿着网格线运动．它从A处出发去寻找B，C，D处的伙伴，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(＋1，＋4)，从B到A记为：B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→D( ， )；D→B( ， )；C→B( ， )．
（2）若蚂蚁的行走路线为A→B→C→D，请计算蚂蚁走过的路程．
（3）若蚂蚁从A处出发去寻找伙伴，它的行走路线依次为(＋1，＋2)，(＋3，－1)，(－2，＋2)，请在图中标出这只蚂蚁伙伴的位置E.
（4）在(3)中，若蚂蚁每走1 cm需要消耗1.5焦耳的能量，则蚂蚁在寻找伙伴E的过程中总共需要消耗多少焦耳的能量？
20．（2021八上·黑山期中）如图回答下列问题：
（1）如图①所示，请用有序数对写出棋盘上棋子“帅、黑车、炮”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）．
（2）如图②所示把O点移动到棋子“仕”的位置时，用有序数对写出棋子“仕、相、黑马”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）
（3）如图②，已知棋子“将”的位置是（2，8），棋子“黑马”的位置是（4，3），规定列在前，行在后，请你在棋盘上确定A（0，0）点的位置，棋子“红马”的位置是什么？
21．如图是某次海战中交战双方舰艇的对峙示意图，对甲方潜艇来说：
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定乙方战舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距甲方潜艇图上距离为1 cm处的乙舰有哪几艘？
（3）要确定每艘乙舰的位置，各需几个数据？
22．如图是小丽以学校为观测点，画出的一张平面图．
（1）生源大酒店在学校 偏 方向 米处．汽车站在学校 偏 方向 米处；
（2）中医院在邮电局东偏北60°方向400米处，请在上图中标出它的位置；
（3）小丽以每分钟50米的速度步行，从汽车站经过学校.邮局再到中医院大约需要 分钟．
23．如图1，将射线Ox按逆时针方向旋转β角，得到射线Oy，如果点P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β）．例如，图2中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下列问题：
（1）如图3中，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON= ，∠xON= ；
（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30），B（4，90），试求A、B两点间的距离．
24．（2022·常州）如图，点在射线上，.如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示.
（1）按上述表示方法，若，，则点的位置可以表示为 ；
（2）在（1）的条件下，已知点的位置用表示，连接、.求证：.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【解答】解：由题意得：A（5，30°）， B（2，90°）， D（4，240°）， E（3，300°），
故ABC正确，D错误.
故答案为：D.
【分析】根据题中的表示方法，分别表示出A、B、D、E的位置，逐项进行判断，即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵只有（4，2）与（3，2）是相邻的，
∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4，2） ，故C正确.
故答案为：C.
【分析】根据用坐标确定位置的方法可得横坐标表示列，纵坐标表示排，根据坐标找到小丽的座位，进而找到小丽周围相邻的几个座位的坐标，据此判断.
3．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A、北纬38°不能确定台风中心的具体位置，故不符合题意；
B、距气象台500海里，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；
C、海南附近，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；
D、北纬38°，东经136°，表示具体坐标，能确定台风中心位置，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据确定地理位置的方法对每个选项一一判断即可。
4．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵90°-55°=35°，
∴ 少年宫相对于小明家的位置是北偏东35°的2km处.
故答案为：D
【分析】先求出目标线与正北方向线所成的角的度数，再根据方位角的定义，可得答案.
5．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵“叮叮-叮，叮叮叮-叮叮，叮-叮”时，分别对应的字母是“C，A，T”，
∴观察图片可知：声音的前一部分表示列数，后一部分表示函数，
∴“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-叮” 对应的字母分别为：D，O，G，
∴当听到“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-叮”时，表示的动物是狗，
故答案为：C.
【分析】先求出声音的前一部分表示列数，后一部分表示函数，再求解即可。
6．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据题意画图如下，红色线路为丽丽所走的路线，蓝色线路为欣欣所走的路线，
故欣欣从A超市走到图书馆的路线是：向北直走500米，再向西直走100米．
故答案为：A．
【分析】根据题意画出路线图可得答案。
7．【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】∵“太阳神车”的位置为(500，20°)，“雪域金翅”的位置为(400，340°)，
∴可知有序数对的第一个值为：目标距离观测点中心广场的距离，第二个值为：目标与观测点中心广场的连线与正东方向的旋转角度度数，
∴根据图形可知，“天地双雄”距离观测点中心广场的距离为：500，天地双雄”与观测点中心广场的连线与正东方向的旋转角度度数为120°，
即有序数对为(500，120°)，
故答案为：B．
【分析】根据有序数对的定义及书写要求求解即可。
8．【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：由题意，得z＝2 i可表示为Z（2， 1）.
故答案为：B.
【分析】由题意可得： 任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示， 据此解答.
9．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解： 一类有序数对满足方程，
而
选项符合故不符合题意；
选项不符合故符合题意；
故答案为：
【分析】将各选项中的数据分别代入方程判断即可。
10．【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】由图可知小亮从学校到家所走最短路线是（2，2）→（2，1）→（1，1）→（0，1），
故答案为：B．
【分析】比较各选项中路线的长短即可得到答案。
11．【答案】(6，8)；(9，7)；(6，6)；(4，5)；(2，3)；(8，3)
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：由题意得实验楼位于(6，8)，教学楼位于(9，7)，图书馆位于(6，6)，花坛位于(4，5)，校门位于(2，3)，行政楼位于(8，3)，
故答案为：(6，8)，(9，7)，(6，6)，(4，5)，(2，3)，(8，3)
【分析】直接读图即可求解。
12．【答案】（2，5）
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【解答】解：∵ A的位置为三列四行，表示为（3，4），
∴点B左侧第二个人的位置是二列五行，表示为（2，5）.
【分析】根据点A的位置表示为（3，4），得出第一个数表示点所在的列，第二个数表示点所在的行，再根据点B左侧第二个人的位置是二列五行，表示为（2，5），即可得出答案.
13．【答案】学习
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：有序数对（5，3），（6，3）（7，3）（4，1）（4，4）对应的字母分别为S、T、U、D、Y，
组成的英文单词为study，中文为学习，
故答案为：学习．
【分析】根据有序数对的定义求出答案即可。
14．【答案】（3，150°）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】由A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°）可知，6，5，4分别表示点位于由圆心向外的环数，60°，180°，330°分别表示点所在的角度射线上.由图可知，点D位于第3环，150°的位置，因此点D的坐标表示为（3，150°）.
故答案为：（3，150°）
【分析】分析A、B、C各坐标的含义，同理写出点D的坐标即可.
15．【答案】(12，6)
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵122=144，这一行的数字共12个，且依次减少1，144-139=5，
∴139是第12行，第5+1=6个数字，也就是第6列，它的位置记作（12，6）．
故答案为：（12，6）．
【分析】由题意知，第一行从1开始每隔一个数都恰好是奇数的平方，且每到奇数平方后都向右再向下进行数字排列，第一列从1开始，偶数行的第一个数字都是偶数的平方，且每到偶数平方后，都是向下再向右进行数字排列，根据这些排列特征，可从行和列两个角度分析即可得出答案。
16．【答案】6
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：可以组成（2，8）、（2，5）、（8，2）、（8，5）、（5，2）、（5，8）共6个有序实数对，
故答案为：6．
【分析】根据有序数对的定义求解即可。
17．【答案】30
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵[a，b]＝[m-i，n-j]，
∴a+b＝m-i+n-j＝m+n-（i+j），
又∵a+b＝9，
∴m+n-（i+j）＝9，即m+n＝i+j+9，
∵1≤i≤6，1≤j≤8，且i、j都是整数，
∴m+n的最小值为11，
当m＝3，n＝8时，mn＝24，
当m＝4，n＝7时，mn＝28，
当m＝5，n＝6时，mn＝30，
当m＝6，n＝5时，mn＝30，
即mn的最大值为30.
故答案为：30.
【分析】由题意可得m+n-(i+j)＝9，即m+n＝i+j+9，结合1≤i≤6，1≤j≤8，且i、j都是整数可得m+n的最小值为11，据此不难求出mn的最大值.
18．【答案】（1）解：如图：“经五纬一”在广播大厦旁边的十字路口．
（2）解：如图：从“经七纬五”到达“经五纬一”的路线不唯一．例如，“经七纬五”“经六纬五”“经五纬五”“经五纬五”到达“经五纬一”．
（3）“华美达广场”位于“经六路”与“纬三路”的十字路口附近．
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【分析】（1）根据图象，再图中直接找出“ 经五路”和“ 纬一路 ”，它们的交点即是答案；
（2）结合图象求解即可；
（3）结合图象直接求解即可。
19．【答案】（1）＋4；＋2；－3；＋2；－2；0
（2）解：蚂蚁走过的路程为1＋4＋2＋0＋1＋2＝10(cm)．
（3）解：如图所示．
（4）解：蚂蚁走过的路程为1＋2＋3＋1＋2＋2＝11(cm)，所以蚂蚁在寻找伙伴E的过程中总共需要消耗的能量为11×1.5＝16.5(焦耳)．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用；有序数对
【解析】【解答】解：(1)A→D(＋4，＋2)；D→B(－3，＋2)；C→B(－2，0)；
故答案为：+4，+2；-3；+2；-2,0；
【分析】（1）理解题意辨明方向，确定第一个数和第二个数各自代表的方向，结合各点的位置解答题目；
（2）明确A→B，B→C，C→D的行走方式，将各段走的路相加即为蚂蚁走过的路程；
（3）根据所给的行走路线，确定蚂蚁如何从A开始行走，最后停留的位置即为这只蚂蚁的伙伴的位置E；
（4）根据（2）中的方法求出行走的路程，然后乘以1.5焦耳得到一共需要消耗多少焦耳的能量.
20．【答案】（1）解：根据题意知棋子“帅”的位置可表示为（4，1），
棋子“黑车”的位置可表示为（0，7），
棋子“炮”的位置可表示为（5，0）；
（2）解：根据题意知棋子“仕”的位置可表示为（0，0），
棋子“相”的位置可表示为（5，0），
棋子“黑马”的位置可表示为（3，2）；
（3）解：A（0，0）点的位置如图所示：
棋子“红马”的位置是（0，4）．
【知识点】有序数对
【解析】【分析】（1）跟怒已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案；
（2）根据已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案；
（3）画出图形，根据位置即可解答。
21．【答案】（1）解：对甲方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标，乙方战舰B和小岛；要确定乙方战舰B的位置，还要知道乙方战舰到甲方潜艇的距离
（2）解：距甲方潜艇图上距离为1cm处的乙舰有两艘：乙方战舰A和乙方战舰C.
（3）解：要确定每艘乙舰的位置，各需两个数据：距离和方位角．如对甲方潜艇来说，乙方战舰A在正南方向，图上距离1cm处；乙方战舰B在北偏东40°方向，图上距离为1.2cm处；乙方战舰C在正东方向，图上距离为1 cm处．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）由图知，北偏东40°的方向上的目标有：乙方战舰B和小岛；要确定乙方战舰B的位置，还要知道乙方战舰到甲方潜艇的距离；
（2）由图知，距甲方潜艇图上距离为1cm处的乙舰有乙方战舰A和乙方战舰C；
（3）在平面内，要确定一个点的位置，需要距离和方位角两个数据即可。
22．【答案】（1）北；西30°；400；南；西50°；600
（2）解：因为400米=40000厘米，
则中医院到邮电局的图上距离是：40000× =2（厘米）；
如图所示，即为中医院的位置：
（3）24
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：（1）生源大酒店在学校在学校北偏西30°处，汽车站在学校南偏西50°方向，
量得学校到生源大酒店的距离是2厘米，
则学校到生源大酒店的实际距离是：2÷ =40000（厘米）=400（米）；
量得学校到汽车站的距离是3厘米，
则学校到汽车站的实际距离是：3÷ =60000（厘米）=600（米）；
故答案为：北.西30°.400.南.西50°.600；
（ 3 ）量得学校到邮电局的图上距离为1厘米，
则学校到邮电局的实际距离为：1÷ =20000（厘米）=200（米）；
所以小丽需要的时间为：
（600+200+400）÷50=1200÷50=24（分钟）
答：小丽以每分钟50米的速度步行，从汽车站经过学校.邮局再到中医院大约需要24分钟．
故答案为：24．
【分析】（1） 由方位角的意义可知，生源大酒店在学校在学校北偏西30°处，汽车站在学校南偏西50°方向；再根据实际距离=图上距离比例尺可求得实际距离；
（2）根据图上距离=实际距离比例尺可求得图上距离，再由方位角的意义即可画出中医院的位置；
（3）根据实际距离=图上距离比例尺可求得学校到邮电局的实际距离，则小丽需要的时间=小丽所走的路程小丽的速度即可求解。
23．【答案】（1）6；30°
（2）13
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：（1）∵N（6，30），
∴ON=6，∠xON=30°，
故答案为：6；30°；
（2）如图，连接AB，
∵ A（4，30），B（4，90），
∴OA=4，OB=4，∠xOA=30°，∠xOB=90°，
∴∠AOB=90°-30°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4，
∴A、B两点间的距离为4.
【分析】（1）横轴代表O到这点的距离，纵轴表示这点与原点构成的射线与x轴组成的角的大小，即可得出答案；
（2）连接AB，得出OA=4，OB=4，∠AOB=60，从而得出△AOB是等边三角形，得出AB=OA=4，即可得出答案.
24．【答案】（1）（3，37°）
（2）证明：如图，
∵，B（3，74°），
∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA= OB=3，
∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，
∵OA′=OA′，
∴△AOA′≌△BOA′（SAS），
∴A′A=A′B.
【知识点】用坐标表示地理位置；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：（1）由题意，得A′（a，n°），
∵a=3，n=37，
∴A′（3，37°）.
故答案为：（3，37°）；
【分析】（1）由题意得A′（a，n°），根据a=3，n=37可得点A′的位置；
（2）根据点A′、B的位置可得∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA= OB=3，则∠A′OB=37°，证明△AOA′≌△BOA′，据此可得结论.
1 / 12023年浙教版数学八年级上册4.1探索确定位置的方法 同步测试（培优版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（ ）
A．A（5，30°） B．B（2，90°）
C．D（4，240°） D．E（3，60°）
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【解答】解：由题意得：A（5，30°）， B（2，90°）， D（4，240°）， E（3，300°），
故ABC正确，D错误.
故答案为：D.
【分析】根据题中的表示方法，分别表示出A、B、D、E的位置，逐项进行判断，即可得出答案.
2．（2022·宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为 .若小丽的座位为 ，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵只有（4，2）与（3，2）是相邻的，
∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4，2） ，故C正确.
故答案为：C.
【分析】根据用坐标确定位置的方法可得横坐标表示列，纵坐标表示排，根据坐标找到小丽的座位，进而找到小丽周围相邻的几个座位的坐标，据此判断.
3．（2022八下·德惠期末）某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（ ）
A．北纬38° B．距气象台500海里
C．海南附近 D．北纬38°，东经136°
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A、北纬38°不能确定台风中心的具体位置，故不符合题意；
B、距气象台500海里，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；
C、海南附近，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；
D、北纬38°，东经136°，表示具体坐标，能确定台风中心位置，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据确定地理位置的方法对每个选项一一判断即可。
4．（2023七下·广州期中）如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（ ）
A．北偏东55°，2km B．东北方向
C．东偏北35°，2km D．北偏东35°，2km
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵90°-55°=35°，
∴ 少年宫相对于小明家的位置是北偏东35°的2km处.
故答案为：D
【分析】先求出目标线与正北方向线所成的角的度数，再根据方位角的定义，可得答案.
5．（2023·吉林模拟）在学习有序数对时，老师和同学们用如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏．当听到“叮叮-叮，叮叮叮-叮叮，叮-叮”时，分别对应的字母是“C，A，T”，表示的动物是猫．当听到“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-叮”时，表示的动物是（ ）
A．牛 B．鱼 C．狗 D．猪
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵“叮叮-叮，叮叮叮-叮叮，叮-叮”时，分别对应的字母是“C，A，T”，
∴观察图片可知：声音的前一部分表示列数，后一部分表示函数，
∴“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-叮” 对应的字母分别为：D，O，G，
∴当听到“叮叮-叮叮，叮-叮叮叮，叮叮叮-叮”时，表示的动物是狗，
故答案为：C.
【分析】先求出声音的前一部分表示列数，后一部分表示函数，再求解即可。
6．（2022七下·密云期末）周末，丽丽与欣欣相约一起到图书馆看书，下图是她俩在微信中的一段对话：
根据上面两人的对话记录，丽丽能从A超市走到图书馆门口的路线是（ ）
A．向北直走500米，再向西直走100米
B．向南直走500米，再向西直走100米
C．向北直走300米，再向西直走200米
D．向南直走300米，再向西直走200米
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据题意画图如下，红色线路为丽丽所走的路线，蓝色线路为欣欣所走的路线，
故欣欣从A超市走到图书馆的路线是：向北直走500米，再向西直走100米．
故答案为：A．
【分析】根据题意画出路线图可得答案。
7．（2022八下·通州期末）在某游乐场，以中心广场为观测点，若有序数对表示图中“太阳神车”的位置，有序数对表示图中“雪域金翅”的位置，则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】∵“太阳神车”的位置为(500，20°)，“雪域金翅”的位置为(400，340°)，
∴可知有序数对的第一个值为：目标距离观测点中心广场的距离，第二个值为：目标与观测点中心广场的连线与正东方向的旋转角度度数，
∴根据图形可知，“天地双雄”距离观测点中心广场的距离为：500，天地双雄”与观测点中心广场的连线与正东方向的旋转角度度数为120°，
即有序数对为(500，120°)，
故答案为：B．
【分析】根据有序数对的定义及书写要求求解即可。
8．（2022八下·来宾期末）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（ ）
A．Z（2，0） B．Z（2，﹣1） C．Z（2，1） D．（﹣1，2）
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：由题意，得z＝2 i可表示为Z（2， 1）.
故答案为：B.
【分析】由题意可得： 任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示， 据此解答.
9．如果一类有序数对满足方程，则下列数对不属于这类的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解： 一类有序数对满足方程，
而
选项符合故不符合题意；
选项不符合故符合题意；
故答案为：
【分析】将各选项中的数据分别代入方程判断即可。
10．如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是（ ）
A．（2，2）→（2，1）→（2，0）→（0，0）
B．（2，2）→（2，1）→（1，1）→（0，1）
C．（2，2）→（2，3）→（0，3）→（0，1）
D．（2，2）→（2，0）→（0，0）→（0，1）
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】由图可知小亮从学校到家所走最短路线是（2，2）→（2，1）→（1，1）→（0，1），
故答案为：B．
【分析】比较各选项中路线的长短即可得到答案。
二、填空题（第11题6分，第12-17题每题3分）
11．（2023八下·秦皇岛期中）如图为某校局部分布图.如果规定列号写在前面，行号写在后面（竖列横行），试用数对的方法表示出图中各个地点的位置.
实验楼 . 教学楼 . 图书馆 . 花坛 . 校门 .行政楼 .
【答案】(6，8)；(9，7)；(6，6)；(4，5)；(2，3)；(8，3)
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：由题意得实验楼位于(6，8)，教学楼位于(9，7)，图书馆位于(6，6)，花坛位于(4，5)，校门位于(2，3)，行政楼位于(8，3)，
故答案为：(6，8)，(9，7)，(6，6)，(4，5)，(2，3)，(8，3)
【分析】直接读图即可求解。
12．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进， A的位置为三列四行（排），表示为（3，4），那么B左侧第二个人的位置是
【答案】（2，5）
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【解答】解：∵ A的位置为三列四行，表示为（3，4），
∴点B左侧第二个人的位置是二列五行，表示为（2，5）.
【分析】根据点A的位置表示为（3，4），得出第一个数表示点所在的列，第二个数表示点所在的行，再根据点B左侧第二个人的位置是二列五行，表示为（2，5），即可得出答案.
13．（2022七下·乾安期中）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3）（7，3）（4，1）（4，4）请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为 ．
【答案】学习
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：有序数对（5，3），（6，3）（7，3）（4，1）（4，4）对应的字母分别为S、T、U、D、Y，
组成的英文单词为study，中文为学习，
故答案为：学习．
【分析】根据有序数对的定义求出答案即可。
14．（2023·连云）画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为、，则点的坐标可以表示为 .
【答案】（3，150°）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】由A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°）可知，6，5，4分别表示点位于由圆心向外的环数，60°，180°，330°分别表示点所在的角度射线上.由图可知，点D位于第3环，150°的位置，因此点D的坐标表示为（3，150°）.
故答案为：（3，150°）
【分析】分析A、B、C各坐标的含义，同理写出点D的坐标即可.
15．（2018七上·无锡期中）将正整数从1开始，按如图所表示的规律排列．规定图中第m行、第n列的位置记作(m，n)，如正整数8的位置是(2，3)，则正整数139的位置记作 ．
【答案】(12，6)
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵122=144，这一行的数字共12个，且依次减少1，144-139=5，
∴139是第12行，第5+1=6个数字，也就是第6列，它的位置记作（12，6）．
故答案为：（12，6）．
【分析】由题意知，第一行从1开始每隔一个数都恰好是奇数的平方，且每到奇数平方后都向右再向下进行数字排列，第一列从1开始，偶数行的第一个数字都是偶数的平方，且每到偶数平方后，都是向下再向右进行数字排列，根据这些排列特征，可从行和列两个角度分析即可得出答案。
16．（2022七下·盂县期中）我们知道：有顺序的两个实数a、b组成的数对，叫做有序数对．如果从2，8，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有 对．
【答案】6
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：可以组成（2，8）、（2，5）、（8，2）、（8，5）、（5，2）、（5，8）共6个有序实数对，
故答案为：6．
【分析】根据有序数对的定义求解即可。
17．（2022八上·江都月考）九年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位.设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]＝[m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为9，则当m+n取最小值时，m n的最大值为 .
【答案】30
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵[a，b]＝[m-i，n-j]，
∴a+b＝m-i+n-j＝m+n-（i+j），
又∵a+b＝9，
∴m+n-（i+j）＝9，即m+n＝i+j+9，
∵1≤i≤6，1≤j≤8，且i、j都是整数，
∴m+n的最小值为11，
当m＝3，n＝8时，mn＝24，
当m＝4，n＝7时，mn＝28，
当m＝5，n＝6时，mn＝30，
当m＝6，n＝5时，mn＝30，
即mn的最大值为30.
故答案为：30.
【分析】由题意可得m+n-(i+j)＝9，即m+n＝i+j+9，结合1≤i≤6，1≤j≤8，且i、j都是整数可得m+n的最小值为11，据此不难求出mn的最大值.
三、解答题（共7题，共66分）
18．郑州市区的许多街道习惯用“经几纬几”来表示．小颖所乘的汽车从“经七纬五”出发，经过“经六纬五”到达“经五纬一”．
（1）在图上标出“经五纬一”的位置；
（2）在图上标出小颖所乘汽车可能行驶的一条路线图．还有其他可能吗？
（3）你能说出图中“华美达广场”的位置吗？
【答案】（1）解：如图：“经五纬一”在广播大厦旁边的十字路口．
（2）解：如图：从“经七纬五”到达“经五纬一”的路线不唯一．例如，“经七纬五”“经六纬五”“经五纬五”“经五纬五”到达“经五纬一”．
（3）“华美达广场”位于“经六路”与“纬三路”的十字路口附近．
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【分析】（1）根据图象，再图中直接找出“ 经五路”和“ 纬一路 ”，它们的交点即是答案；
（2）结合图象求解即可；
（3）结合图象直接求解即可。
19．（2020七上·江阴月考）如图，蚂蚁在5×5的方格(每个小方格的边长均为1 cm)上沿着网格线运动．它从A处出发去寻找B，C，D处的伙伴，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(＋1，＋4)，从B到A记为：B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→D( ， )；D→B( ， )；C→B( ， )．
（2）若蚂蚁的行走路线为A→B→C→D，请计算蚂蚁走过的路程．
（3）若蚂蚁从A处出发去寻找伙伴，它的行走路线依次为(＋1，＋2)，(＋3，－1)，(－2，＋2)，请在图中标出这只蚂蚁伙伴的位置E.
（4）在(3)中，若蚂蚁每走1 cm需要消耗1.5焦耳的能量，则蚂蚁在寻找伙伴E的过程中总共需要消耗多少焦耳的能量？
【答案】（1）＋4；＋2；－3；＋2；－2；0
（2）解：蚂蚁走过的路程为1＋4＋2＋0＋1＋2＝10(cm)．
（3）解：如图所示．
（4）解：蚂蚁走过的路程为1＋2＋3＋1＋2＋2＝11(cm)，所以蚂蚁在寻找伙伴E的过程中总共需要消耗的能量为11×1.5＝16.5(焦耳)．
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用；有序数对
【解析】【解答】解：(1)A→D(＋4，＋2)；D→B(－3，＋2)；C→B(－2，0)；
故答案为：+4，+2；-3；+2；-2,0；
【分析】（1）理解题意辨明方向，确定第一个数和第二个数各自代表的方向，结合各点的位置解答题目；
（2）明确A→B，B→C，C→D的行走方式，将各段走的路相加即为蚂蚁走过的路程；
（3）根据所给的行走路线，确定蚂蚁如何从A开始行走，最后停留的位置即为这只蚂蚁的伙伴的位置E；
（4）根据（2）中的方法求出行走的路程，然后乘以1.5焦耳得到一共需要消耗多少焦耳的能量.
20．（2021八上·黑山期中）如图回答下列问题：
（1）如图①所示，请用有序数对写出棋盘上棋子“帅、黑车、炮”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）．
（2）如图②所示把O点移动到棋子“仕”的位置时，用有序数对写出棋子“仕、相、黑马”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）
（3）如图②，已知棋子“将”的位置是（2，8），棋子“黑马”的位置是（4，3），规定列在前，行在后，请你在棋盘上确定A（0，0）点的位置，棋子“红马”的位置是什么？
【答案】（1）解：根据题意知棋子“帅”的位置可表示为（4，1），
棋子“黑车”的位置可表示为（0，7），
棋子“炮”的位置可表示为（5，0）；
（2）解：根据题意知棋子“仕”的位置可表示为（0，0），
棋子“相”的位置可表示为（5，0），
棋子“黑马”的位置可表示为（3，2）；
（3）解：A（0，0）点的位置如图所示：
棋子“红马”的位置是（0，4）．
【知识点】有序数对
【解析】【分析】（1）跟怒已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案；
（2）根据已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案；
（3）画出图形，根据位置即可解答。
21．如图是某次海战中交战双方舰艇的对峙示意图，对甲方潜艇来说：
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定乙方战舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距甲方潜艇图上距离为1 cm处的乙舰有哪几艘？
（3）要确定每艘乙舰的位置，各需几个数据？
【答案】（1）解：对甲方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标，乙方战舰B和小岛；要确定乙方战舰B的位置，还要知道乙方战舰到甲方潜艇的距离
（2）解：距甲方潜艇图上距离为1cm处的乙舰有两艘：乙方战舰A和乙方战舰C.
（3）解：要确定每艘乙舰的位置，各需两个数据：距离和方位角．如对甲方潜艇来说，乙方战舰A在正南方向，图上距离1cm处；乙方战舰B在北偏东40°方向，图上距离为1.2cm处；乙方战舰C在正东方向，图上距离为1 cm处．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）由图知，北偏东40°的方向上的目标有：乙方战舰B和小岛；要确定乙方战舰B的位置，还要知道乙方战舰到甲方潜艇的距离；
（2）由图知，距甲方潜艇图上距离为1cm处的乙舰有乙方战舰A和乙方战舰C；
（3）在平面内，要确定一个点的位置，需要距离和方位角两个数据即可。
22．如图是小丽以学校为观测点，画出的一张平面图．
（1）生源大酒店在学校 偏 方向 米处．汽车站在学校 偏 方向 米处；
（2）中医院在邮电局东偏北60°方向400米处，请在上图中标出它的位置；
（3）小丽以每分钟50米的速度步行，从汽车站经过学校.邮局再到中医院大约需要 分钟．
【答案】（1）北；西30°；400；南；西50°；600
（2）解：因为400米=40000厘米，
则中医院到邮电局的图上距离是：40000× =2（厘米）；
如图所示，即为中医院的位置：
（3）24
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：（1）生源大酒店在学校在学校北偏西30°处，汽车站在学校南偏西50°方向，
量得学校到生源大酒店的距离是2厘米，
则学校到生源大酒店的实际距离是：2÷ =40000（厘米）=400（米）；
量得学校到汽车站的距离是3厘米，
则学校到汽车站的实际距离是：3÷ =60000（厘米）=600（米）；
故答案为：北.西30°.400.南.西50°.600；
（ 3 ）量得学校到邮电局的图上距离为1厘米，
则学校到邮电局的实际距离为：1÷ =20000（厘米）=200（米）；
所以小丽需要的时间为：
（600+200+400）÷50=1200÷50=24（分钟）
答：小丽以每分钟50米的速度步行，从汽车站经过学校.邮局再到中医院大约需要24分钟．
故答案为：24．
【分析】（1） 由方位角的意义可知，生源大酒店在学校在学校北偏西30°处，汽车站在学校南偏西50°方向；再根据实际距离=图上距离比例尺可求得实际距离；
（2）根据图上距离=实际距离比例尺可求得图上距离，再由方位角的意义即可画出中医院的位置；
（3）根据实际距离=图上距离比例尺可求得学校到邮电局的实际距离，则小丽需要的时间=小丽所走的路程小丽的速度即可求解。
23．如图1，将射线Ox按逆时针方向旋转β角，得到射线Oy，如果点P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β）．例如，图2中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下列问题：
（1）如图3中，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON= ，∠xON= ；
（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30），B（4，90），试求A、B两点间的距离．
【答案】（1）6；30°
（2）13
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：（1）∵N（6，30），
∴ON=6，∠xON=30°，
故答案为：6；30°；
（2）如图，连接AB，
∵ A（4，30），B（4，90），
∴OA=4，OB=4，∠xOA=30°，∠xOB=90°，
∴∠AOB=90°-30°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4，
∴A、B两点间的距离为4.
【分析】（1）横轴代表O到这点的距离，纵轴表示这点与原点构成的射线与x轴组成的角的大小，即可得出答案；
（2）连接AB，得出OA=4，OB=4，∠AOB=60，从而得出△AOB是等边三角形，得出AB=OA=4，即可得出答案.
24．（2022·常州）如图，点在射线上，.如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示.
（1）按上述表示方法，若，，则点的位置可以表示为 ；
（2）在（1）的条件下，已知点的位置用表示，连接、.求证：.
【答案】（1）（3，37°）
（2）证明：如图，
∵，B（3，74°），
∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA= OB=3，
∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，
∵OA′=OA′，
∴△AOA′≌△BOA′（SAS），
∴A′A=A′B.
【知识点】用坐标表示地理位置；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：（1）由题意，得A′（a，n°），
∵a=3，n=37，
∴A′（3，37°）.
故答案为：（3，37°）；
【分析】（1）由题意得A′（a，n°），根据a=3，n=37可得点A′的位置；
（2）根据点A′、B的位置可得∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA= OB=3，则∠A′OB=37°，证明△AOA′≌△BOA′，据此可得结论.
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