2023年浙教版数学八年级上册4.2平面直角坐标系 同步测试（培优版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2017七下·大同期末）已知点 在 轴的负半轴上，则点 在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵P（m，0）在x轴负半轴上，∴m＜0，∴-m＞0，-m+1＞0，∴点M（-m，-m+1）在第一象限；
故答案为：A.
【分析】根据x轴的负半轴上点的纵坐标等于零，横坐标小于零，得到m＜0，根据不等式性质可以得到-m＞0，-m+1＞0，可以判断点M的象限.
2．（2023七下·顺平期末）若，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得，
a-4=0，b+3=0
解得：a=4，b=-3
故点M的坐标为（4，-3）
所以点M在第四象限。
故答案为：D.
【分析】根据绝对值、偶次方的非负性求出 a 、 b 的值，进而得到点 M 的坐标，再根据直角坐标系中点的坐标与位置的关系即可得出答案。
3．（2021七下·宣化期中）在平面直角坐标系中，点 在第四象限，距离 轴4个单位长度，距离 轴3个单位长度，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵到距离 轴4个单位长度
∴|y|=4
∴y=
∵距离 轴3个单位长度
∴|x|=3
∴x=
∵点P在第四象限
∴x＞0，y＜0
∴x=3，y=-4
∴P（3，-4）
故答案为：A
【分析】根据在第四象限，可知，横坐标大于零，纵坐标小于零。注意点到x轴距离是纵坐标的绝对值，不要反了。
4．（2023七下·黔东南期末）已知直线平行于轴，若点M的坐标为，且点N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点M的坐标为，直线平行于轴，
∴设点N的坐标为（a，3），
∵点到y轴的距离等于4，
∴，
∴，
∴点N的坐标为或，
故答案为：D.
【分析】先设设点N的坐标为（a，3），再结合“点到y轴的距离等于4”，求出a的值，即可得到点N的坐标.
5．（2023八下·大同期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解：依题意，，
∵点
∴点的横坐标为
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理，可求得AB的长度，进而可求得AC的长度，结合点A的坐标，可求得点C的坐标．
6．（2023七下·海淀期末）如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为和，则上述7个点中在第二象限的点有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： 如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为和， 则上述7个点中在第二象限的点有点A和点G，共有2个，
故答案为：C.
【分析】根据第二象限点的坐标特征求解即可。
7．（2023七下·赵县期末）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：依题意，第1次从原点运动到点(1，1)，
第2次运动到点(2，0)，
第3次运动到点(3，2)，
第4次运动到点(4，0)，
第5次运动到点(5，1)，
第6次运动到点(6，0)，
……
第4n次运动到点(4n，0)，
第4n+1次运动到点(4n+1，1)，
第4n+2次运动到点(4n+2，0)，
第4n+3次运动到点(4n+3，2)，
∵2023÷4=505 3，
∴第2023次运动到点(2023，2)，
故答案为：C．
【分析】先求得前几次的坐标，找到规律进而即可求解．
8．（2023七下·椒江期末）中国象棋中“马走日字”（“马”从两个小方格组成的“日”字的一角走到相对的另一对角，横着走竖着走都可以），如“马”从点出发，可到达A，B，C，D，E，F中任意一点，若“马”从点P出发连续走了n次“日”字后到达点，则n的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：如图，
当点P向右上方走“日”字时，n的最小值为9.
故答案为：D.
【分析】当点P向右上方走“日”字时，可得到n的最小值，画出图形即可.
9．对点（x，y）的一次操作变换记为p1（x，y），定义其变换法则如下：p1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．例如：p1（1，2）=（3，﹣1），p2（1，2）=p1（p1（1，2））=p1（3，﹣1）=（2，4），p3（1，2）=p1（p2（1，2））=p1（2，4）=（6，﹣2）．则p2014（1，﹣1）=（ ）
A．（0，21006） B．（21007，﹣21007）
C．（0，﹣21006） D．（21006，﹣21006）
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意得：
P1（1，﹣1）=（0，2），
P2（1，﹣1）=（2，﹣2）
P3（1，﹣1）=（0，4），
P4（1，﹣1）=（4，﹣4）
P5（1，﹣1）=（0，8），
P6（1，﹣1）=（8，﹣8）
…
当n为偶数时，Pn（1，﹣1）=（2，﹣2 ），
则P2014（1，﹣1）=（21007，﹣21007）；
故选B．
【分析】根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为偶数时的坐标，即可求出P2014（1，﹣1）时的答案．
10．（2023七下·黄山期末）在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离与到轴距离均为，则符合条件的点有个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：①∵点A(a，b)在坐标轴上，
∴a=0或b=0，
∴ab=0，故①符合题意；
②∵m2≥0，
∴点(2，m2)在第一象限或x轴正半轴上，故②不符合题意；
③∵点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2，
∴P点坐标为(2，2)或(2，-2)或(-2，2)或（-2， -2)
∴P点共有4个，故③不符合题意；
④∵点M(2，3)，点N(-2，3)，
∴M、N两点在y=3的直线上，
∴MN//x轴，故④符合题意；
综上所述正确的有：①④，
故答案为：A.
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标对每个说法一一判断即可。
二、填空题（每空3分，共21分）
11．（2023八下·东源期末）若点在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在平面直角坐标系的第二象限内，
，解得，
.
故答案为：.
【分析】第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，以此列出不等式组，进而得到x的取值范围.
12．（2023七下·易县期末）已知点，，当点在第一、三象限的角平分线上时，点的坐标为 ；当轴时， ．
【答案】；2
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：
第一个空：∵点在第一、三象限的角平分线上时，
∴a+1=2a-3，
解得a=4，
∴点的坐标为；
第二个空：∵轴
∴2a-3=3，
解得a=3，
∴点P的坐标为（4，3），
∴2
故答案为：；2
【分析】第一个空：根据点在第一、三象限的角平分线上的坐标的特征即可列出方程，进而即可求解；第二个空：根据平行即可得到a的值，进而即可求解。
13．（2023七下·广宁期末）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为 ．
【答案】（2，2）或（-2，）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵ 点P（x，y），且P点到y轴的距离为2，
∴|x|=2，
∴x=±2，
又∵x+y=xy，
∴2+y=2y或-2+y=-2y，
解得y=2或y=，
∴点P的坐标为（2，2）或（-2，）.
故答案为：（2，2）或（-2，）.
【分析】根据坐标平面内一点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值可求出x=±2，然后结合x+y=xy科求出y的值，从而求出点P的坐标.
14．（2023七下·宣化期末）已知点，，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为（即，，三点共线，且），关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称点重复前面的操作，依次得到，，，则点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：设点P1 的坐标为(a，b)．
根据题意，得
解得
所以，点P1 的坐标为(2，-4)．
同理可得P2 (-4，2)，P3 (4，0)，P4 (-2，-2)，P5 (0，0)，P6 (0，2)．
则点P至点P5 为一个循环，即每6个点循环一次．
∵2023=337×6+2
∴点的坐标与点P1 的坐标相同，
∴点的坐标是
故答案为：.
【分析】根据题意可求得点P1 至点P6 的坐标，观察规律，可知每6个点循环一次，即可求得点P2023 的坐标与已知某个点的坐标相同．
15．（2023七下·丰满期末）如图，在平面直角坐标系中，直径为1个单位长度的圆从原点O出发，沿横轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，圆心由点M到达点M'，则点M'对应的坐标是 .
【答案】(π，)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 由图可知：M(0，)，
根据题意可知，滚动过程中，圆心M的纵坐标不变，即为，
根据沿横轴向右滚动一周，则向右运动的距离为：πR=πx1=π，
即此时圆心M的向右运动的距离为π，
∴点M'对应的坐标是(π，) ，
故答案为： (π，) .
【分析】根据题意先求出滚动过程中，圆心M的纵坐标不变，即为，再求出πR=πx1=π，最后求点的坐标即可。
16．（2020·温岭模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为 .
【答案】（﹣22017，22017 ）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意得，
A1的坐标为（1，0），
A2的坐标为（1， ），
A3的坐标为（﹣2，2 ），
A4的坐标为（﹣8，0），
A5的坐标为（﹣8，﹣8 ），
A6的坐标为（16，﹣16 ），
A7的坐标为（64，0），
…
由上可知，A点的方位是每6个循环，
与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n﹣1，其纵坐标为0，
与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为2n﹣2 ，
与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为2n﹣2 ，
与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为0，
与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2 ，
与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2 ，
∵2019÷6＝336…3，
∴点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2＝﹣22017，纵坐标为22017 ，
故答案为：（﹣22017，22017 ）
【分析】通过解直角三角形，依次求出A1，A2，A3，.....各点的坐标，从中发现A点的方位是每6个循环，分别求出这6个点的横、纵坐标，由2019÷6＝336…3，可得点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，从而求出结论即可.
三、解答题（共8题，共69分）
17．（2022八上·西湖期末）在平面直角坐标系中，已知点，m是任意实数.
（1）当时，点P在第几象限？
（2）当点P在第三象限时，求m的取值范围.
（3）判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由.
【答案】（1）解：当m=0时，点P坐标为（－3，5），
∴点P在第二象限；
（2）解：∵点P在第三象限，
∴，
解得：＜m＜3；
（3）解：“点P不可能在第一象限”是真命题，理由为：
当m－3＞0时，m＞3，
∴－2m＜－6，即5－2m＜－1＜0，
∴点P在第四象限；
当m－3=0时，m=3，
∴5－2m=－1，即点P坐标为（0，－1），
∴点P在y轴的负半轴；
当m－3＜0时，m＜3，即－2m＞－6，
∴5－2m＞－1，
∴点P在第二象限或第三象限，
综上，点P不可能在第一象限，是真命题.
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；不等式的性质
【解析】【分析】（1）当m=0时，点P的坐标为（-3，5），然后根据点的坐标与象限的关系进行判断；
（2）根据第三象限的点，横纵坐标均为负可得关于m的不等式组，求解即可；
（3）分m-3＞0，m-3=0、m-3＜0判断出5-2m的正负，进而确定点P所在的象限，据此判断.
18．（2023八上·大冶）如图，在平面直角坐标系中，，，.
（1）请画出△关于y轴对称的△；
（2）直接写出△的面积为 ；
（3）已知点D的横纵坐标都是整数，且△BCD和△BCA全等，请直接写出所有满足条件的点D的坐标 ；（D与A不重合）
【答案】（1）解：如图，点A1、B1、C1与点A、B、C关于y轴对称；△A1B1C1即为所求三角形；
（2）4
（3）（1，2），（5，2），（5，4）
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；作图﹣轴对称；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：（2）由点B、C坐标可知：BC垂直x轴，
∴A点到BC的距离为2，
∴的面积=×BC×2=4；
（3）如图，
△ABC和△D1BC关于直线BC对称，△ABC和△D2CB关于直线y=3对称，△D2CB和△△D3CB关于直线BC对称；
∴△ABC≌△D1BC，△ABC≌△D2CB，△D2CB≌△△D3CB，△ABC≌△D3CB，
∴满足条件的点D的坐标为：（1，2），（5，2），（5，4）；
【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）由点B、C坐标可知：BC垂直x轴，A点到BC的距离为2，然后根据三角形的面积公式进行计算；
（3）△ABC和△D1BC关于直线BC对称，△ABC和△D2CB关于直线y=3对称，△D2CB和△△D3CB关于直线BC对称，则△ABC≌△D1BC，△ABC≌△D2CB，△D2CB≌△△D3CB，△ABC≌△D3CB，进而可得点D的坐标.
19．（2023七下·江夏期中）如图，组成的正方形网格的每个小方格的边长都为单位1，每一个小方格的顶点叫做格点.已知点A、、、都在格点上.请按下述要求画图并回答问题：
（1）建立适当的平面直角坐标系，使点的坐标为；
（2）在（1）的条件下，完成下列问题：
①过点作，，并写出点的坐标；
②在网格中轴的下方找出所有的格点，使，并写出格点的坐标；
③线段交轴于点，求点的坐标.
【答案】（1）解：∵点，
∴原点O在点B下方一个单位，右方一个单位处，建立平面直角坐标系，如图所示：
（2）解：①为所求作的线段，如图所示：
此时点E的坐标为；
②如图，过点B作的平行线，则、为符合条件的格点；
点，.
③连接，，如图所示：
设点M的坐标为，则，
∵，
∴，
解得：，
∴点M的坐标为.
【知识点】三角形的面积；平面直角坐标系的构成；点的坐标与象限的关系；作图-平行线
【解析】【分析】（1）原点O在点B下方一个单位，右方一个单位处，建立平面直角坐标系；
（2）①根据平行线的作法可得线段CE，结合点E的位置可得相应的坐标；
②过点B作AD的平行线，则F1、F2为符合条件的格点；
③连接OB、OD，设M（0，m），则OM=m，根据三角形的面积公式结合面积间的和差关系可求出m的值，进而可得点M的坐标.
20．（2023八下·茶陵期中）已知当，都是实数，且满足时，称为“好点”．
（1）判断点，是否为“好点”，并说明理由；
（2）若点是“好点”，请判断点在第几象限？并说明理由．
【答案】（1）解：点为“好点”，理由如下，
当时，，，得，，
则，，所以，
所以是“好点”；
当，，得，，
则，，所以，
所以不是“好点”；
（2）解：点在第三象限，理由如下：
∵点是“好点”，
∴，，
∴，，
代入，得，
∴，，
∴，故点在第三象限．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）点为“好点”，理由如下：将点A代入即可求出m和n，进而即可得到，，所以，从而即可得到所以是“好点”；将点A代入即可求出m和n，进而即可得到则，，所以，从而得到不是“好点”；
（2）点在第三象限，理由如下：先根据“好点”的定义结合题意即可得到，，进而代入，即可得到点M的坐标，再根据坐标与象限的关系结合题意即可求解。
21．（2023七下·江津期中）如图，点，点是第二象限内的点，面积等于8．
（1）求b的值；
（2）在坐标轴上是否存在一点P（不与点A重合），使？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点P的坐标求解过程．
【答案】（1）解：∵点B是第二象限内的点
∴，
∴，
∴．
（2）P点坐标或（或
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【解答】（2）①当点P在y轴上时，设P'的坐标为（0，y），
∵，，
∴，
∴，
∴y=±8，
∴点P'的坐标为（0，8）或（0，-8）；
②当点P在x轴上时，设P''的坐标为（x，0），
∵，，
∴，
∴，
∴x=±4，
∴点P''的坐标为（4，0）或（-4，0），
综上所述，符合条件的点P的坐标为（0，8），（0，-8），（4，0）或（-4，0）.
【分析】（1）根据题意可得，再求出b的值即可；
（2）分类讨论，再根据求解即可。
22．（2023七下·鄱阳期中）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点P的一对“和美点”．
例如，点的一对“和美点”是点与点
（1）点的一对“和美点”坐标是 与 ；
（2）若点的一对“和美点”重合，则y的值为 ．
（3）若点C的一个“和美点”坐标为，求点C的坐标；
【答案】（1）（-4，3）；（3，-4）
（2）4
（3）解：当和美点坐标（a，b）为（-2，7），
则a=-x=-2，x=2，
b=x-y=7，y=-5，
∴C（2，-5）；
当和美点坐标（b，a）为（-2，7），
b=x-y=-2，a=-x=7，
∴x=-7，y=-5，
∴C（-7，-5）．
综上所述，C（2，-5）或C（-7，-5）.
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）由题意得点的一对“和美点”坐标是（-4，3）与（3，-4），
故答案：（-4，3），（3，-4），
（2）∵点的一对“和美点”重合，
∴点的“和美点”为（2，2），
∴y=4，
故答案为：4
【分析】（1）根据“和美点”的定义即可直接求解；
（2）根据题意即可得到点的“和美点”为（2，2），进而即可求解；
（3）先根据题意分类讨论即可得到点C的坐标。
23．（2023七下·前郭尔罗斯期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．
（1）已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 ；
（2）已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标．
【答案】（1）
（2）解：∵点的“级关联点” 是点N，
∴点坐标为，即，
∵点N位于x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）∵点 的“ 级关联点”是点 ，∴点 坐标为 ，即 ，
故答案为： ；
（3）∵在（2）的条件下， ，
∴ ，
∵ 轴，且 ，
∴ 或 ．
【分析】（1）根据点 的“ 级关联点”是点 结合题意即可求解；
（2）先根据点的“级关联点” 是点N即可得到点坐标为，即， 进而结合点的坐标即可求解；
（3）先根据题意得到点M的坐标，再结合题意即可求解。
24．（2021七下·九龙坡期末）阅读材料：材料一：对三个实数x、y、z，规定 表示x、y、z这三个数中最小的数，例如min{－1，2，3}＝－1
材料二：m、n都是实数，且满足2m＝n＋8，则称点P（ ， ）为“开心点”
例：点A（5，3），由 ，则 ，∵2×6＝4＋8，∴点A是“开心点”；
又例：点B（4，8），由 ，则 ，∵2×5≠14＋8，∴点B不是“开心点”.
请解决下列问题：
（1）min{ }＝ ；
（2）若点T（ ， ）是“开心点”，请求点T的坐标；
（3）若整数a满足min ＝4，请判断点M（a，1）是否为“开心点”，并说明理由
【答案】（1）
（2）解：由题意得，
解得，
代入2m＝n＋8，得，
解得，
∴
∴
（3）解：∵min ＝4
∴
解得，
∵a是整数，
∴a=3
∴M（3，1）
即，
解得，
代入2m＝n＋8得，
所以，点M是“开心点”.
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；点的坐标
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
∴min{ }＝
故答案为： ；
【分析】（1）根据阅读材料，直角写出三个实数中最小值即可；
（2） 由题意得 ，解得 代入2m＝n＋8中求出t值，即得T坐标；
（3）由题意得，解得，从而求出整数解a=3，然后根据“开心点”的定义进行判断即可.
1 / 12023年浙教版数学八年级上册4.2平面直角坐标系 同步测试（培优版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2017七下·大同期末）已知点 在 轴的负半轴上，则点 在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2023七下·顺平期末）若，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2021七下·宣化期中）在平面直角坐标系中，点 在第四象限，距离 轴4个单位长度，距离 轴3个单位长度，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·黔东南期末）已知直线平行于轴，若点M的坐标为，且点N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
5．（2023八下·大同期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·海淀期末）如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为和，则上述7个点中在第二象限的点有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（2023七下·赵县期末）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·椒江期末）中国象棋中“马走日字”（“马”从两个小方格组成的“日”字的一角走到相对的另一对角，横着走竖着走都可以），如“马”从点出发，可到达A，B，C，D，E，F中任意一点，若“马”从点P出发连续走了n次“日”字后到达点，则n的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．对点（x，y）的一次操作变换记为p1（x，y），定义其变换法则如下：p1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．例如：p1（1，2）=（3，﹣1），p2（1，2）=p1（p1（1，2））=p1（3，﹣1）=（2，4），p3（1，2）=p1（p2（1，2））=p1（2，4）=（6，﹣2）．则p2014（1，﹣1）=（ ）
A．（0，21006） B．（21007，﹣21007）
C．（0，﹣21006） D．（21006，﹣21006）
10．（2023七下·黄山期末）在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离与到轴距离均为，则符合条件的点有个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每空3分，共21分）
11．（2023八下·东源期末）若点在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是 ．
12．（2023七下·易县期末）已知点，，当点在第一、三象限的角平分线上时，点的坐标为 ；当轴时， ．
13．（2023七下·广宁期末）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为 ．
14．（2023七下·宣化期末）已知点，，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为（即，，三点共线，且），关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称点重复前面的操作，依次得到，，，则点的坐标是 ．
15．（2023七下·丰满期末）如图，在平面直角坐标系中，直径为1个单位长度的圆从原点O出发，沿横轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，圆心由点M到达点M'，则点M'对应的坐标是 .
16．（2020·温岭模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为 .
三、解答题（共8题，共69分）
17．（2022八上·西湖期末）在平面直角坐标系中，已知点，m是任意实数.
（1）当时，点P在第几象限？
（2）当点P在第三象限时，求m的取值范围.
（3）判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由.
18．（2023八上·大冶）如图，在平面直角坐标系中，，，.
（1）请画出△关于y轴对称的△；
（2）直接写出△的面积为 ；
（3）已知点D的横纵坐标都是整数，且△BCD和△BCA全等，请直接写出所有满足条件的点D的坐标 ；（D与A不重合）
19．（2023七下·江夏期中）如图，组成的正方形网格的每个小方格的边长都为单位1，每一个小方格的顶点叫做格点.已知点A、、、都在格点上.请按下述要求画图并回答问题：
（1）建立适当的平面直角坐标系，使点的坐标为；
（2）在（1）的条件下，完成下列问题：
①过点作，，并写出点的坐标；
②在网格中轴的下方找出所有的格点，使，并写出格点的坐标；
③线段交轴于点，求点的坐标.
20．（2023八下·茶陵期中）已知当，都是实数，且满足时，称为“好点”．
（1）判断点，是否为“好点”，并说明理由；
（2）若点是“好点”，请判断点在第几象限？并说明理由．
21．（2023七下·江津期中）如图，点，点是第二象限内的点，面积等于8．
（1）求b的值；
（2）在坐标轴上是否存在一点P（不与点A重合），使？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点P的坐标求解过程．
22．（2023七下·鄱阳期中）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点P的一对“和美点”．
例如，点的一对“和美点”是点与点
（1）点的一对“和美点”坐标是 与 ；
（2）若点的一对“和美点”重合，则y的值为 ．
（3）若点C的一个“和美点”坐标为，求点C的坐标；
23．（2023七下·前郭尔罗斯期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．
（1）已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 ；
（2）已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标．
24．（2021七下·九龙坡期末）阅读材料：材料一：对三个实数x、y、z，规定 表示x、y、z这三个数中最小的数，例如min{－1，2，3}＝－1
材料二：m、n都是实数，且满足2m＝n＋8，则称点P（ ， ）为“开心点”
例：点A（5，3），由 ，则 ，∵2×6＝4＋8，∴点A是“开心点”；
又例：点B（4，8），由 ，则 ，∵2×5≠14＋8，∴点B不是“开心点”.
请解决下列问题：
（1）min{ }＝ ；
（2）若点T（ ， ）是“开心点”，请求点T的坐标；
（3）若整数a满足min ＝4，请判断点M（a，1）是否为“开心点”，并说明理由
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵P（m，0）在x轴负半轴上，∴m＜0，∴-m＞0，-m+1＞0，∴点M（-m，-m+1）在第一象限；
故答案为：A.
【分析】根据x轴的负半轴上点的纵坐标等于零，横坐标小于零，得到m＜0，根据不等式性质可以得到-m＞0，-m+1＞0，可以判断点M的象限.
2．【答案】D
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得，
a-4=0，b+3=0
解得：a=4，b=-3
故点M的坐标为（4，-3）
所以点M在第四象限。
故答案为：D.
【分析】根据绝对值、偶次方的非负性求出 a 、 b 的值，进而得到点 M 的坐标，再根据直角坐标系中点的坐标与位置的关系即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵到距离 轴4个单位长度
∴|y|=4
∴y=
∵距离 轴3个单位长度
∴|x|=3
∴x=
∵点P在第四象限
∴x＞0，y＜0
∴x=3，y=-4
∴P（3，-4）
故答案为：A
【分析】根据在第四象限，可知，横坐标大于零，纵坐标小于零。注意点到x轴距离是纵坐标的绝对值，不要反了。
4．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点M的坐标为，直线平行于轴，
∴设点N的坐标为（a，3），
∵点到y轴的距离等于4，
∴，
∴，
∴点N的坐标为或，
故答案为：D.
【分析】先设设点N的坐标为（a，3），再结合“点到y轴的距离等于4”，求出a的值，即可得到点N的坐标.
5．【答案】A
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解：依题意，，
∵点
∴点的横坐标为
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理，可求得AB的长度，进而可求得AC的长度，结合点A的坐标，可求得点C的坐标．
6．【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： 如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为和， 则上述7个点中在第二象限的点有点A和点G，共有2个，
故答案为：C.
【分析】根据第二象限点的坐标特征求解即可。
7．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：依题意，第1次从原点运动到点(1，1)，
第2次运动到点(2，0)，
第3次运动到点(3，2)，
第4次运动到点(4，0)，
第5次运动到点(5，1)，
第6次运动到点(6，0)，
……
第4n次运动到点(4n，0)，
第4n+1次运动到点(4n+1，1)，
第4n+2次运动到点(4n+2，0)，
第4n+3次运动到点(4n+3，2)，
∵2023÷4=505 3，
∴第2023次运动到点(2023，2)，
故答案为：C．
【分析】先求得前几次的坐标，找到规律进而即可求解．
8．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：如图，
当点P向右上方走“日”字时，n的最小值为9.
故答案为：D.
【分析】当点P向右上方走“日”字时，可得到n的最小值，画出图形即可.
9．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意得：
P1（1，﹣1）=（0，2），
P2（1，﹣1）=（2，﹣2）
P3（1，﹣1）=（0，4），
P4（1，﹣1）=（4，﹣4）
P5（1，﹣1）=（0，8），
P6（1，﹣1）=（8，﹣8）
…
当n为偶数时，Pn（1，﹣1）=（2，﹣2 ），
则P2014（1，﹣1）=（21007，﹣21007）；
故选B．
【分析】根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为偶数时的坐标，即可求出P2014（1，﹣1）时的答案．
10．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：①∵点A(a，b)在坐标轴上，
∴a=0或b=0，
∴ab=0，故①符合题意；
②∵m2≥0，
∴点(2，m2)在第一象限或x轴正半轴上，故②不符合题意；
③∵点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2，
∴P点坐标为(2，2)或(2，-2)或(-2，2)或（-2， -2)
∴P点共有4个，故③不符合题意；
④∵点M(2，3)，点N(-2，3)，
∴M、N两点在y=3的直线上，
∴MN//x轴，故④符合题意；
综上所述正确的有：①④，
故答案为：A.
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标对每个说法一一判断即可。
11．【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在平面直角坐标系的第二象限内，
，解得，
.
故答案为：.
【分析】第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，以此列出不等式组，进而得到x的取值范围.
12．【答案】；2
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：
第一个空：∵点在第一、三象限的角平分线上时，
∴a+1=2a-3，
解得a=4，
∴点的坐标为；
第二个空：∵轴
∴2a-3=3，
解得a=3，
∴点P的坐标为（4，3），
∴2
故答案为：；2
【分析】第一个空：根据点在第一、三象限的角平分线上的坐标的特征即可列出方程，进而即可求解；第二个空：根据平行即可得到a的值，进而即可求解。
13．【答案】（2，2）或（-2，）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵ 点P（x，y），且P点到y轴的距离为2，
∴|x|=2，
∴x=±2，
又∵x+y=xy，
∴2+y=2y或-2+y=-2y，
解得y=2或y=，
∴点P的坐标为（2，2）或（-2，）.
故答案为：（2，2）或（-2，）.
【分析】根据坐标平面内一点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值可求出x=±2，然后结合x+y=xy科求出y的值，从而求出点P的坐标.
14．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：设点P1 的坐标为(a，b)．
根据题意，得
解得
所以，点P1 的坐标为(2，-4)．
同理可得P2 (-4，2)，P3 (4，0)，P4 (-2，-2)，P5 (0，0)，P6 (0，2)．
则点P至点P5 为一个循环，即每6个点循环一次．
∵2023=337×6+2
∴点的坐标与点P1 的坐标相同，
∴点的坐标是
故答案为：.
【分析】根据题意可求得点P1 至点P6 的坐标，观察规律，可知每6个点循环一次，即可求得点P2023 的坐标与已知某个点的坐标相同．
15．【答案】(π，)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 由图可知：M(0，)，
根据题意可知，滚动过程中，圆心M的纵坐标不变，即为，
根据沿横轴向右滚动一周，则向右运动的距离为：πR=πx1=π，
即此时圆心M的向右运动的距离为π，
∴点M'对应的坐标是(π，) ，
故答案为： (π，) .
【分析】根据题意先求出滚动过程中，圆心M的纵坐标不变，即为，再求出πR=πx1=π，最后求点的坐标即可。
16．【答案】（﹣22017，22017 ）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意得，
A1的坐标为（1，0），
A2的坐标为（1， ），
A3的坐标为（﹣2，2 ），
A4的坐标为（﹣8，0），
A5的坐标为（﹣8，﹣8 ），
A6的坐标为（16，﹣16 ），
A7的坐标为（64，0），
…
由上可知，A点的方位是每6个循环，
与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n﹣1，其纵坐标为0，
与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为2n﹣2 ，
与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为2n﹣2 ，
与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为0，
与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2 ，
与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2 ，
∵2019÷6＝336…3，
∴点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2＝﹣22017，纵坐标为22017 ，
故答案为：（﹣22017，22017 ）
【分析】通过解直角三角形，依次求出A1，A2，A3，.....各点的坐标，从中发现A点的方位是每6个循环，分别求出这6个点的横、纵坐标，由2019÷6＝336…3，可得点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，从而求出结论即可.
17．【答案】（1）解：当m=0时，点P坐标为（－3，5），
∴点P在第二象限；
（2）解：∵点P在第三象限，
∴，
解得：＜m＜3；
（3）解：“点P不可能在第一象限”是真命题，理由为：
当m－3＞0时，m＞3，
∴－2m＜－6，即5－2m＜－1＜0，
∴点P在第四象限；
当m－3=0时，m=3，
∴5－2m=－1，即点P坐标为（0，－1），
∴点P在y轴的负半轴；
当m－3＜0时，m＜3，即－2m＞－6，
∴5－2m＞－1，
∴点P在第二象限或第三象限，
综上，点P不可能在第一象限，是真命题.
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；不等式的性质
【解析】【分析】（1）当m=0时，点P的坐标为（-3，5），然后根据点的坐标与象限的关系进行判断；
（2）根据第三象限的点，横纵坐标均为负可得关于m的不等式组，求解即可；
（3）分m-3＞0，m-3=0、m-3＜0判断出5-2m的正负，进而确定点P所在的象限，据此判断.
18．【答案】（1）解：如图，点A1、B1、C1与点A、B、C关于y轴对称；△A1B1C1即为所求三角形；
（2）4
（3）（1，2），（5，2），（5，4）
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；作图﹣轴对称；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：（2）由点B、C坐标可知：BC垂直x轴，
∴A点到BC的距离为2，
∴的面积=×BC×2=4；
（3）如图，
△ABC和△D1BC关于直线BC对称，△ABC和△D2CB关于直线y=3对称，△D2CB和△△D3CB关于直线BC对称；
∴△ABC≌△D1BC，△ABC≌△D2CB，△D2CB≌△△D3CB，△ABC≌△D3CB，
∴满足条件的点D的坐标为：（1，2），（5，2），（5，4）；
【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）由点B、C坐标可知：BC垂直x轴，A点到BC的距离为2，然后根据三角形的面积公式进行计算；
（3）△ABC和△D1BC关于直线BC对称，△ABC和△D2CB关于直线y=3对称，△D2CB和△△D3CB关于直线BC对称，则△ABC≌△D1BC，△ABC≌△D2CB，△D2CB≌△△D3CB，△ABC≌△D3CB，进而可得点D的坐标.
19．【答案】（1）解：∵点，
∴原点O在点B下方一个单位，右方一个单位处，建立平面直角坐标系，如图所示：
（2）解：①为所求作的线段，如图所示：
此时点E的坐标为；
②如图，过点B作的平行线，则、为符合条件的格点；
点，.
③连接，，如图所示：
设点M的坐标为，则，
∵，
∴，
解得：，
∴点M的坐标为.
【知识点】三角形的面积；平面直角坐标系的构成；点的坐标与象限的关系；作图-平行线
【解析】【分析】（1）原点O在点B下方一个单位，右方一个单位处，建立平面直角坐标系；
（2）①根据平行线的作法可得线段CE，结合点E的位置可得相应的坐标；
②过点B作AD的平行线，则F1、F2为符合条件的格点；
③连接OB、OD，设M（0，m），则OM=m，根据三角形的面积公式结合面积间的和差关系可求出m的值，进而可得点M的坐标.
20．【答案】（1）解：点为“好点”，理由如下，
当时，，，得，，
则，，所以，
所以是“好点”；
当，，得，，
则，，所以，
所以不是“好点”；
（2）解：点在第三象限，理由如下：
∵点是“好点”，
∴，，
∴，，
代入，得，
∴，，
∴，故点在第三象限．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）点为“好点”，理由如下：将点A代入即可求出m和n，进而即可得到，，所以，从而即可得到所以是“好点”；将点A代入即可求出m和n，进而即可得到则，，所以，从而得到不是“好点”；
（2）点在第三象限，理由如下：先根据“好点”的定义结合题意即可得到，，进而代入，即可得到点M的坐标，再根据坐标与象限的关系结合题意即可求解。
21．【答案】（1）解：∵点B是第二象限内的点
∴，
∴，
∴．
（2）P点坐标或（或
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【解答】（2）①当点P在y轴上时，设P'的坐标为（0，y），
∵，，
∴，
∴，
∴y=±8，
∴点P'的坐标为（0，8）或（0，-8）；
②当点P在x轴上时，设P''的坐标为（x，0），
∵，，
∴，
∴，
∴x=±4，
∴点P''的坐标为（4，0）或（-4，0），
综上所述，符合条件的点P的坐标为（0，8），（0，-8），（4，0）或（-4，0）.
【分析】（1）根据题意可得，再求出b的值即可；
（2）分类讨论，再根据求解即可。
22．【答案】（1）（-4，3）；（3，-4）
（2）4
（3）解：当和美点坐标（a，b）为（-2，7），
则a=-x=-2，x=2，
b=x-y=7，y=-5，
∴C（2，-5）；
当和美点坐标（b，a）为（-2，7），
b=x-y=-2，a=-x=7，
∴x=-7，y=-5，
∴C（-7，-5）．
综上所述，C（2，-5）或C（-7，-5）.
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）由题意得点的一对“和美点”坐标是（-4，3）与（3，-4），
故答案：（-4，3），（3，-4），
（2）∵点的一对“和美点”重合，
∴点的“和美点”为（2，2），
∴y=4，
故答案为：4
【分析】（1）根据“和美点”的定义即可直接求解；
（2）根据题意即可得到点的“和美点”为（2，2），进而即可求解；
（3）先根据题意分类讨论即可得到点C的坐标。
23．【答案】（1）
（2）解：∵点的“级关联点” 是点N，
∴点坐标为，即，
∵点N位于x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）∵点 的“ 级关联点”是点 ，∴点 坐标为 ，即 ，
故答案为： ；
（3）∵在（2）的条件下， ，
∴ ，
∵ 轴，且 ，
∴ 或 ．
【分析】（1）根据点 的“ 级关联点”是点 结合题意即可求解；
（2）先根据点的“级关联点” 是点N即可得到点坐标为，即， 进而结合点的坐标即可求解；
（3）先根据题意得到点M的坐标，再结合题意即可求解。
24．【答案】（1）
（2）解：由题意得，
解得，
代入2m＝n＋8，得，
解得，
∴
∴
（3）解：∵min ＝4
∴
解得，
∵a是整数，
∴a=3
∴M（3，1）
即，
解得，
代入2m＝n＋8得，
所以，点M是“开心点”.
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；点的坐标
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
∴min{ }＝
故答案为： ；
【分析】（1）根据阅读材料，直角写出三个实数中最小值即可；
（2） 由题意得 ，解得 代入2m＝n＋8中求出t值，即得T坐标；
（3）由题意得，解得，从而求出整数解a=3，然后根据“开心点”的定义进行判断即可.
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