2023年浙教版数学八年级上册4.3坐标平面内图形的轴对称和平移 同步测试（提升版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·固始期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，-1），平移线段AB，使点A落在点A1（-2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（-1，-1） B．（1，0） C．（-1，0） D．（3，0）
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解： ∵平移线段AB，使点A（2，1）落在点A1（-2，2）处 ，
∴ 线段AB向左平移4个单位，向上平移1个单位，
∵ B（3，-1） ，
∴ B1（3-4，-1+1），即（-1，0）；
故答案为：C.
【分析】根据移线段AB，使点A（2，1）落在点A1（-2，2）处 ，确定平移的方向和距离，根据左减右加，上加下减求解即可.
2．（2023七下·如东月考）在平面直角坐标系中，点的坐标为如果把点向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 点M的坐标为（1，-3），把点M向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点M′，则M′的坐标为（1-5，-3+3），即（-4，0）.
故答案为：C.
【分析】根据点的平移规则“左减右加，上加下减”进行解答.
3．（2023七下·汉川期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，向下平移1个单位得到点，若点恰好落在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵ 将点向左平移3个单位，向下平移1个单位得到点，
∴点Q（m+1-3，2m-1-1），即Q（m-2，2m-2），
∵ 点恰好落在轴上 ，
∴2m-2=0，解得：m=1，
∴Q（-1，0），
故答案为：D.
【分析】根据点的坐标平移先求出Q的坐标，再由点恰好落在轴上 ，可得纵坐标为0，据此解答即可.
4．（2023七下·云梦期末）已知点与点关于轴对称，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解∵，关于y轴对称，
∴，
∴，
∴H在第一象限，
故答案为：A.
【分析】因为点P与点Q关于y轴对称，则两点横坐标相反，纵坐标相等，即可列出关于m，n的方程组，求出m，n的值，即可得出H所在象限.
5．（2023七下·普陀期末）在直角坐标平面内，经过平移，其顶点 的对应点的坐标是，那么其内部任意一点的对应点的坐标一定是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点A（2，-1），点A1（-2，3）∴-2-2=-4，3-（-1）=4，即从A到A1需要向左平移4个单位，再向上平移4个单位，∴D1的坐标为（x-4，y+4）。
故答案为：C.
【分析】根据点A到点A1的坐标改变，得出A到A1的变化情况，然后再把点D做相应变化即可得出D1的坐标。
6．（2023七下·东莞期中）如下图所示，三角形的三个顶点的坐标分别为，，，将三角形平移得到三角形，其中点A的对应点，则点C的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵，且平移后点A的对应点，
∴△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，
∵C（0，1），
∴C'（0-3，1-1），即得（-3，0）
故答案为：B.
【分析】由平移后点A的对应点坐标，可确定△ABC的平移方向和距离，根据点的坐标平移规律：左减右加，上加下减进行解答即可.
7．（2023七下·合江期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，将线段平移，使其一个端点到点，则平移后另一个端点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：分两种情况：①当点A平移到点C时，
∵A（-3，0），C（2，2），
∴线段AB先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，
∴点B平移后的坐标为（0+5，-2+2），即（5，0）；
②当点B平移到点C时，∵B（0，-2），C（2，2），
∴线段AB先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，
∴点A平移后的坐标为（-3+2，0+4），即（-1，4）；
由上所知： 平移后另一个端点的坐标是 （5，0）或（-1，4）；
故答案为：D.
【分析】分两种情况：①当点A平移到点C时，②当点B平移到点C时，分别利用平移中点的变化规律求解即可.
8．（2023七下·晋安期中）平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：①平移后得到点的坐标为，
∴向右平移4个单位，向下平移2个单位，
∴的对应点坐标为，即；
①平移后得到点的坐标为，
∴向右平移2个单位，向下平移3个单位，
∴的对应点坐标为，即；
综上，另一端点的坐标为或.
故答案为：C.
【分析】点（3，-1）为点A平移后的对应点、点B平移后的对应点，根据点A以及对应点的坐标可得平移步骤为：向右平移4个单位，再向下平移2个单位，据此可得点B对应点的坐标；同理可得点A对应点的坐标.
9．（2023八上·安顺期末）如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移4个单位长度得到，再作与关于轴对称的，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A（-2，3），把△ABC先右平移3个单位得到△A1B1C1，
∴A1（2，3），
∵△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称，
∴A2（2，-3）．
故答案为：B．
【分析】先利用点坐标平移规律，即“左减右加”，可得点A1（2，3），再利用关于x轴对称点的性质，即“横坐标不变，纵坐标互为相反数”，即可得出答案．
10．（2022八上·汾阳期末）如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由平面镜成像可知，与关于轴对称，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案。
二、填空题（每空3分，共21分）
11．（2023八上·吴忠期末）已知点与关于y轴的对称点在第二象限，则a ，b .
【答案】；
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵与关于y轴的对称点在第二象限，
∴，
解得，.
故答案为：，.
【分析】根据题意可得点P、D都在第一象限，而第一象限内的点，其横坐标与纵坐标都是正数，据此列出不等式组，求解即可.
12．（2023七下·丰台期末）如图在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，均在格点（小正方形的顶点）上．在网格中建立平面直角坐标系，且，．如果点是点平移后的对应点，点按点的平移过程进行平移，且平移后的对应点为，那么点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解： ∵，，
∴C（1，-1），
点是点平移后的对应点 ，
∴平移的规律：先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，
∴D（1+2，2-2），
即D（3，0），
故答案为：（3，0）.
【分析】根据A、B的坐标求出点C坐标，由点是点平移后的对应点 ，确定平移的方向和距离，从而求解.
13．（2023七下·黄梅期末）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别是，．平移AB得到线段，若点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵ 点 平移后得 的坐标为，
∴平移的规律：向左平移1个单位，再向下平移2个单位，
∵ ，
∴B'（2-1，-1-2），即B'（1，-3）；
故答案为：（1，-3）；
【分析】由点 平移后得 的坐标为，确定平移的方向和距离，根据平移的规律求解即可.
14．（2023七下·陇县期中）在平面直角坐标系内，已知点在y轴上，点在x轴上，则点向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后的坐标为 ．
【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵A（a-5，2b-1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，
∴a-5=0，b+3=0，
∴a=5，b=-3，
∴点C（5，-3）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的坐标为（5+2，-3-3），即（7，-6）.
故答案为：（7，-6）.
【分析】根据x轴、y轴上点的坐标特征可得a-5=0，b+3=0，求出a、b的值，然后根据点的平移规律进行解答.
15．（2022八上·余杭月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m对称，直线m与x轴交点为(1，0)，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为 .
【答案】(－2，1)
【知识点】轴对称的性质；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：如图
∵ △ABC关于直线m对称 ，
∴CE=BE即点E是BC的中点，
∵ 直线m与x轴交点为(1，0)， 点C（4，1）
∴点E（1，1），
∴点B（-2，1）
故答案为：（-2，1）
【分析】利用轴对称的性质可证得CE=BE即点E是BC的中点，利用点的坐标可得到点E的坐标，由此可得到点B的坐标.
16．（2022八上·北京市期中）如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次的图形变化（平移、轴对称）得到，请写出一种由得到的过程 ．
【答案】把向上平移三个单位长度，再沿y轴作轴对称得到（答案不唯一）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：把向上平移三个单位长度，再沿y轴作轴对称得到，
故答案为：把向上平移三个单位长度，再沿y轴作轴对称得到（答案不唯一）．
【分析】根据图形平移和轴对称的性质求解即可。
三、解答题（共9题，共69分）
17．（2020七下·吉林月考）已知： 是关于x、y二元一次方程，点A在坐标平面内的坐标为 点B（3，2）将线段AB平移至A’B’的位置，点B的对应点B’（-1，3）．求点A’的坐标
【答案】解： 是关于x、y二元一次方程，
，
解得：
往左边平移了4个单位长度，再往上平移了1个单位长度，
也做了同样的平移，
【知识点】二元一次方程的定义；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解a、b，由B、B’的左边确定平移方式，从而得到答案．
18．（2023七下·罗定期末）已知三角形经过平移后得到三角形，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
三角形
三角形
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ， ；
（2）在平面直角坐标系中，画出三角形及平移后的三角形；
（3）三角形的面积为 ．
【答案】（1）；6
（2）如图，三角形及三角形'即为所求．
（3）7
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵C（1，-1）平移得到C'（6，2），
∴先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到，
∴，
∴，
故答案为：-2，6.
（2）先根据C（1，-1）平移得到C'（6，2），则先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到，在平面直角坐标系中画出来即可，如下图：
【分析】（1）先根据C（1，-1）平移得到C'（6，2）推断出平移方式，再利用平移变换的规律解决问题即可；
（2）根据和的顶点坐标，画出图形即可；
（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可.
19．（2023七下·椒江期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别是．
⑴请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；
⑵把先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到，请在图中画出，并写出的坐标；
⑶在图中存在点D，使，直接写出D点坐标．
【答案】⑴解：建坐标系如图所示：
⑵解：画出如图所示，
∴，，；
⑶解：如图所示，点即为所求．
.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）利用点B、C的坐标，画出平面直角坐标系.
（2）利用点的平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），可得到点A1、B1、C1的坐标，然后画出△A1B1C1.
（3）利用点的坐标平移，由点B移到点C的规律，利用同样的平移方法，将点A进行平移，可得到符合题意的点D的坐标.
20．（2022八上·青岛期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）解：作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．
△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）.
（2）（0，6）或（0，－4）
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2），
设点P的坐标为，
则，
解得或6，
∴点P的坐标为（0，6）或（0，－4）．
【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点A1，B1，C1的坐标即可；
（2）设点P的坐标为，利用三角形的面积列出方程，再求出m的值，即可得到点P的坐标。
21．（2023八上·苍溪期末）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点均在格点上.
（1）
在直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；
（2）
若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为 ；
（3）
如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 .
【答案】（1）解：如图所示：△A'B'C'即为所求，A'（1，-1），B'（4，-1），C'（5，-3）；
（2）（-5，3）
（3）（0，3）或（5，-1）或（0，-1）
【知识点】三角形全等的判定；关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）∵点P与点C关于y轴对称，C（5，3），
∴点P的坐标为（-5，3）；
故答案为：（-5，3）；
（3）要使△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是（0，3）或（5，-1）或（0，-1）.
故答案为：（0，3）或（5，-1）或（0，-1）.
【分析】（1）根据轴对称的性质及方格纸的特点分别作出点A、B、C三点关于x轴对称的点 A'，B'，C' ，再顺次连接即可，进而根据点 A'，B'，C' 的位置读出其坐标即可；
（2）直接利用关于y轴对称点的性质“横坐标互为相反数，纵坐标不变”得出答案；
（3）结合网格利用全等三角形的判定与性质得出D点坐标．
22．（2022八上·南海期中）如图是规格为的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）在网格（每个小正方形边长为1）中建立平面直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是 ；
（3）画出关于y轴对称的．
【答案】（1）解：如图所示，
（2）（-1，-1）
（3）解：点关于y轴的对称点为，
点关于y轴的对称点为，
点关于y轴的对称点为，
如图所示，即为所求．
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：（2）如图所示，
，
，
∴点C的坐标是，
故答案为：；
【分析】（1）根据点坐标作出图形即可；
（2）利用等腰三角形的性质求解即可；
（3）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可。
23．（2022八上·南宁月考）如图，在平面直角坐标系中：，.
（1）若点与点关于轴对称，则点的坐标为 ；点与点关于直线对称，则点的坐标为 ；
（2）以A，B，O为顶点组成三角形，则的面积为 ；
（3）在轴上求作一点，使得的值最小.
【答案】（1）（2，2）；（-3，6）
（2）5
（3）解：如图，点P即为所求.
【知识点】三角形的面积；轴对称的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：（1）如图，点C，点D.
故答案为：，；
（2）的面积；
故答案为：5；
【分析】（1）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得点C的坐标，根据点D与点B关于直线AC对称可得点D的横坐标为-3，且点B、D到直线AC的距离相等，据此解答；
（2）利用方格纸的特点及割补法，用△ABO外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABO的面积；
（3）连接BC，与y轴的交点即为点P.
24．（2023七下·夏邑期末）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示.
（1）填写下列各点的坐标：A ( ， )、A ( ， )、A ( ， )；
（2）写出点A n的坐标(n是正整数)；
（3）指出蚂蚁从点A 到点A 的移动方向.
【答案】（1）0；1；1；0；6；0
（2）A n (2n，0)
（3）解：向上
【知识点】点的坐标；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：0，1，1，0，6，0.
（2）∵在x轴上，且，
∴A n (2n，0)，
故答案为： A n (2n，0).
（3）∵，
∴100是4的倍数，
∴蚂蚁从点A 到点A 的移动方向与原点O到 A 的方向一致，
故答案为：向上.
【分析】（1）观察图形可知 A ，A ，A 三点都在x轴上，然后计算长度即可求出坐标；
（2）写出三点坐标，观察规律即可写出 A n 的坐标；
（3）因为100是4的倍数，然后即可得知蚂蚁从点A 到点A 的移动方向与原点O到 A 的方向一致
25．（2021八上·西城期末）如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：
平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（－3，1），（－1，4），
（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；
②点C的坐标是 ▲ ，点C关于x轴的对称点的坐标是 ▲ ；
（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，
①点A关于直线l的对称点的坐标是 ▲ ；
②在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置；
③若Q（m，n）为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示）．
【答案】（1）解：平面直角坐标系xOy如图所示
由图象可知C点坐标为（1，2）
点是 C点关于x轴对称得来的
则的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数
即点坐标为（1，-2）．
（2）①（5，1）
②连接①所得B，B交直线x=1于点P
由两点之间线段最短可知为B时最小
又∵点是点A关于直线l的对称点
∴
∴为B时最小
故P即为所求点．
③设任意格点Q（m，n）关于直线x=1的对称点为（x，y）
有（m+x）÷2=1，y=n
即x=2-m，y=n
则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2
即对称点坐标为（2-m，n）．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；轴对称的应用-最短距离问题；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】（2）如图所示，由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1
①A点坐标为（-3，1），
关于直线x=1对称的坐标横坐标与A点横坐标坐标和的一半为1，纵坐标不变
则为坐标为（5，1）
【分析】（1）①根据A、B两点坐标作出平面直角坐标系即可；
②根据轴对称的性质解决问题即可；
（2）①利用轴对称的性质解决问题；
②作点A关于直线l的对称点A1，连接BA1交直线l于点P，连接AP，点P即为所求；
③利用中点坐标公式解决问题即可。
1 / 12023年浙教版数学八年级上册4.3坐标平面内图形的轴对称和平移 同步测试（提升版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·固始期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，-1），平移线段AB，使点A落在点A1（-2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（-1，-1） B．（1，0） C．（-1，0） D．（3，0）
2．（2023七下·如东月考）在平面直角坐标系中，点的坐标为如果把点向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·汉川期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，向下平移1个单位得到点，若点恰好落在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·云梦期末）已知点与点关于轴对称，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2023七下·普陀期末）在直角坐标平面内，经过平移，其顶点 的对应点的坐标是，那么其内部任意一点的对应点的坐标一定是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·东莞期中）如下图所示，三角形的三个顶点的坐标分别为，，，将三角形平移得到三角形，其中点A的对应点，则点C的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·合江期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，将线段平移，使其一个端点到点，则平移后另一个端点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
8．（2023七下·晋安期中）平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标（ ）
A． B．
C．或 D．或
9．（2023八上·安顺期末）如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移4个单位长度得到，再作与关于轴对称的，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022八上·汾阳期末）如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空3分，共21分）
11．（2023八上·吴忠期末）已知点与关于y轴的对称点在第二象限，则a ，b .
12．（2023七下·丰台期末）如图在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，均在格点（小正方形的顶点）上．在网格中建立平面直角坐标系，且，．如果点是点平移后的对应点，点按点的平移过程进行平移，且平移后的对应点为，那么点的坐标是 ．
13．（2023七下·黄梅期末）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别是，．平移AB得到线段，若点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标是 ．
14．（2023七下·陇县期中）在平面直角坐标系内，已知点在y轴上，点在x轴上，则点向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后的坐标为 ．
15．（2022八上·余杭月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m对称，直线m与x轴交点为(1，0)，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为 .
16．（2022八上·北京市期中）如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次的图形变化（平移、轴对称）得到，请写出一种由得到的过程 ．
三、解答题（共9题，共69分）
17．（2020七下·吉林月考）已知： 是关于x、y二元一次方程，点A在坐标平面内的坐标为 点B（3，2）将线段AB平移至A’B’的位置，点B的对应点B’（-1，3）．求点A’的坐标
18．（2023七下·罗定期末）已知三角形经过平移后得到三角形，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
三角形
三角形
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ， ；
（2）在平面直角坐标系中，画出三角形及平移后的三角形；
（3）三角形的面积为 ．
19．（2023七下·椒江期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别是．
⑴请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；
⑵把先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到，请在图中画出，并写出的坐标；
⑶在图中存在点D，使，直接写出D点坐标．
20．（2022八上·青岛期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
21．（2023八上·苍溪期末）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点均在格点上.
（1）
在直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；
（2）
若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为 ；
（3）
如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 .
22．（2022八上·南海期中）如图是规格为的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）在网格（每个小正方形边长为1）中建立平面直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是 ；
（3）画出关于y轴对称的．
23．（2022八上·南宁月考）如图，在平面直角坐标系中：，.
（1）若点与点关于轴对称，则点的坐标为 ；点与点关于直线对称，则点的坐标为 ；
（2）以A，B，O为顶点组成三角形，则的面积为 ；
（3）在轴上求作一点，使得的值最小.
24．（2023七下·夏邑期末）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示.
（1）填写下列各点的坐标：A ( ， )、A ( ， )、A ( ， )；
（2）写出点A n的坐标(n是正整数)；
（3）指出蚂蚁从点A 到点A 的移动方向.
25．（2021八上·西城期末）如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：
平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（－3，1），（－1，4），
（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；
②点C的坐标是 ▲ ，点C关于x轴的对称点的坐标是 ▲ ；
（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，
①点A关于直线l的对称点的坐标是 ▲ ；
②在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置；
③若Q（m，n）为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解： ∵平移线段AB，使点A（2，1）落在点A1（-2，2）处 ，
∴ 线段AB向左平移4个单位，向上平移1个单位，
∵ B（3，-1） ，
∴ B1（3-4，-1+1），即（-1，0）；
故答案为：C.
【分析】根据移线段AB，使点A（2，1）落在点A1（-2，2）处 ，确定平移的方向和距离，根据左减右加，上加下减求解即可.
2．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 点M的坐标为（1，-3），把点M向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点M′，则M′的坐标为（1-5，-3+3），即（-4，0）.
故答案为：C.
【分析】根据点的平移规则“左减右加，上加下减”进行解答.
3．【答案】D
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵ 将点向左平移3个单位，向下平移1个单位得到点，
∴点Q（m+1-3，2m-1-1），即Q（m-2，2m-2），
∵ 点恰好落在轴上 ，
∴2m-2=0，解得：m=1，
∴Q（-1，0），
故答案为：D.
【分析】根据点的坐标平移先求出Q的坐标，再由点恰好落在轴上 ，可得纵坐标为0，据此解答即可.
4．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解∵，关于y轴对称，
∴，
∴，
∴H在第一象限，
故答案为：A.
【分析】因为点P与点Q关于y轴对称，则两点横坐标相反，纵坐标相等，即可列出关于m，n的方程组，求出m，n的值，即可得出H所在象限.
5．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点A（2，-1），点A1（-2，3）∴-2-2=-4，3-（-1）=4，即从A到A1需要向左平移4个单位，再向上平移4个单位，∴D1的坐标为（x-4，y+4）。
故答案为：C.
【分析】根据点A到点A1的坐标改变，得出A到A1的变化情况，然后再把点D做相应变化即可得出D1的坐标。
6．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵，且平移后点A的对应点，
∴△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，
∵C（0，1），
∴C'（0-3，1-1），即得（-3，0）
故答案为：B.
【分析】由平移后点A的对应点坐标，可确定△ABC的平移方向和距离，根据点的坐标平移规律：左减右加，上加下减进行解答即可.
7．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：分两种情况：①当点A平移到点C时，
∵A（-3，0），C（2，2），
∴线段AB先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，
∴点B平移后的坐标为（0+5，-2+2），即（5，0）；
②当点B平移到点C时，∵B（0，-2），C（2，2），
∴线段AB先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，
∴点A平移后的坐标为（-3+2，0+4），即（-1，4）；
由上所知： 平移后另一个端点的坐标是 （5，0）或（-1，4）；
故答案为：D.
【分析】分两种情况：①当点A平移到点C时，②当点B平移到点C时，分别利用平移中点的变化规律求解即可.
8．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：①平移后得到点的坐标为，
∴向右平移4个单位，向下平移2个单位，
∴的对应点坐标为，即；
①平移后得到点的坐标为，
∴向右平移2个单位，向下平移3个单位，
∴的对应点坐标为，即；
综上，另一端点的坐标为或.
故答案为：C.
【分析】点（3，-1）为点A平移后的对应点、点B平移后的对应点，根据点A以及对应点的坐标可得平移步骤为：向右平移4个单位，再向下平移2个单位，据此可得点B对应点的坐标；同理可得点A对应点的坐标.
9．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A（-2，3），把△ABC先右平移3个单位得到△A1B1C1，
∴A1（2，3），
∵△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称，
∴A2（2，-3）．
故答案为：B．
【分析】先利用点坐标平移规律，即“左减右加”，可得点A1（2，3），再利用关于x轴对称点的性质，即“横坐标不变，纵坐标互为相反数”，即可得出答案．
10．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由平面镜成像可知，与关于轴对称，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案。
11．【答案】；
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵与关于y轴的对称点在第二象限，
∴，
解得，.
故答案为：，.
【分析】根据题意可得点P、D都在第一象限，而第一象限内的点，其横坐标与纵坐标都是正数，据此列出不等式组，求解即可.
12．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解： ∵，，
∴C（1，-1），
点是点平移后的对应点 ，
∴平移的规律：先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，
∴D（1+2，2-2），
即D（3，0），
故答案为：（3，0）.
【分析】根据A、B的坐标求出点C坐标，由点是点平移后的对应点 ，确定平移的方向和距离，从而求解.
13．【答案】
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵ 点 平移后得 的坐标为，
∴平移的规律：向左平移1个单位，再向下平移2个单位，
∵ ，
∴B'（2-1，-1-2），即B'（1，-3）；
故答案为：（1，-3）；
【分析】由点 平移后得 的坐标为，确定平移的方向和距离，根据平移的规律求解即可.
14．【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵A（a-5，2b-1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，
∴a-5=0，b+3=0，
∴a=5，b=-3，
∴点C（5，-3）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的坐标为（5+2，-3-3），即（7，-6）.
故答案为：（7，-6）.
【分析】根据x轴、y轴上点的坐标特征可得a-5=0，b+3=0，求出a、b的值，然后根据点的平移规律进行解答.
15．【答案】(－2，1)
【知识点】轴对称的性质；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：如图
∵ △ABC关于直线m对称 ，
∴CE=BE即点E是BC的中点，
∵ 直线m与x轴交点为(1，0)， 点C（4，1）
∴点E（1，1），
∴点B（-2，1）
故答案为：（-2，1）
【分析】利用轴对称的性质可证得CE=BE即点E是BC的中点，利用点的坐标可得到点E的坐标，由此可得到点B的坐标.
16．【答案】把向上平移三个单位长度，再沿y轴作轴对称得到（答案不唯一）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：把向上平移三个单位长度，再沿y轴作轴对称得到，
故答案为：把向上平移三个单位长度，再沿y轴作轴对称得到（答案不唯一）．
【分析】根据图形平移和轴对称的性质求解即可。
17．【答案】解： 是关于x、y二元一次方程，
，
解得：
往左边平移了4个单位长度，再往上平移了1个单位长度，
也做了同样的平移，
【知识点】二元一次方程的定义；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解a、b，由B、B’的左边确定平移方式，从而得到答案．
18．【答案】（1）；6
（2）如图，三角形及三角形'即为所求．
（3）7
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵C（1，-1）平移得到C'（6，2），
∴先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到，
∴，
∴，
故答案为：-2，6.
（2）先根据C（1，-1）平移得到C'（6，2），则先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到，在平面直角坐标系中画出来即可，如下图：
【分析】（1）先根据C（1，-1）平移得到C'（6，2）推断出平移方式，再利用平移变换的规律解决问题即可；
（2）根据和的顶点坐标，画出图形即可；
（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可.
19．【答案】⑴解：建坐标系如图所示：
⑵解：画出如图所示，
∴，，；
⑶解：如图所示，点即为所求．
.
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）利用点B、C的坐标，画出平面直角坐标系.
（2）利用点的平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），可得到点A1、B1、C1的坐标，然后画出△A1B1C1.
（3）利用点的坐标平移，由点B移到点C的规律，利用同样的平移方法，将点A进行平移，可得到符合题意的点D的坐标.
20．【答案】（1）解：作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．
△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）.
（2）（0，6）或（0，－4）
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2），
设点P的坐标为，
则，
解得或6，
∴点P的坐标为（0，6）或（0，－4）．
【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点A1，B1，C1的坐标即可；
（2）设点P的坐标为，利用三角形的面积列出方程，再求出m的值，即可得到点P的坐标。
21．【答案】（1）解：如图所示：△A'B'C'即为所求，A'（1，-1），B'（4，-1），C'（5，-3）；
（2）（-5，3）
（3）（0，3）或（5，-1）或（0，-1）
【知识点】三角形全等的判定；关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）∵点P与点C关于y轴对称，C（5，3），
∴点P的坐标为（-5，3）；
故答案为：（-5，3）；
（3）要使△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是（0，3）或（5，-1）或（0，-1）.
故答案为：（0，3）或（5，-1）或（0，-1）.
【分析】（1）根据轴对称的性质及方格纸的特点分别作出点A、B、C三点关于x轴对称的点 A'，B'，C' ，再顺次连接即可，进而根据点 A'，B'，C' 的位置读出其坐标即可；
（2）直接利用关于y轴对称点的性质“横坐标互为相反数，纵坐标不变”得出答案；
（3）结合网格利用全等三角形的判定与性质得出D点坐标．
22．【答案】（1）解：如图所示，
（2）（-1，-1）
（3）解：点关于y轴的对称点为，
点关于y轴的对称点为，
点关于y轴的对称点为，
如图所示，即为所求．
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：（2）如图所示，
，
，
∴点C的坐标是，
故答案为：；
【分析】（1）根据点坐标作出图形即可；
（2）利用等腰三角形的性质求解即可；
（3）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可。
23．【答案】（1）（2，2）；（-3，6）
（2）5
（3）解：如图，点P即为所求.
【知识点】三角形的面积；轴对称的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：（1）如图，点C，点D.
故答案为：，；
（2）的面积；
故答案为：5；
【分析】（1）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得点C的坐标，根据点D与点B关于直线AC对称可得点D的横坐标为-3，且点B、D到直线AC的距离相等，据此解答；
（2）利用方格纸的特点及割补法，用△ABO外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABO的面积；
（3）连接BC，与y轴的交点即为点P.
24．【答案】（1）0；1；1；0；6；0
（2）A n (2n，0)
（3）解：向上
【知识点】点的坐标；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：0，1，1，0，6，0.
（2）∵在x轴上，且，
∴A n (2n，0)，
故答案为： A n (2n，0).
（3）∵，
∴100是4的倍数，
∴蚂蚁从点A 到点A 的移动方向与原点O到 A 的方向一致，
故答案为：向上.
【分析】（1）观察图形可知 A ，A ，A 三点都在x轴上，然后计算长度即可求出坐标；
（2）写出三点坐标，观察规律即可写出 A n 的坐标；
（3）因为100是4的倍数，然后即可得知蚂蚁从点A 到点A 的移动方向与原点O到 A 的方向一致
25．【答案】（1）解：平面直角坐标系xOy如图所示
由图象可知C点坐标为（1，2）
点是 C点关于x轴对称得来的
则的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数
即点坐标为（1，-2）．
（2）①（5，1）
②连接①所得B，B交直线x=1于点P
由两点之间线段最短可知为B时最小
又∵点是点A关于直线l的对称点
∴
∴为B时最小
故P即为所求点．
③设任意格点Q（m，n）关于直线x=1的对称点为（x，y）
有（m+x）÷2=1，y=n
即x=2-m，y=n
则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2
即对称点坐标为（2-m，n）．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；轴对称的应用-最短距离问题；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】（2）如图所示，由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1
①A点坐标为（-3，1），
关于直线x=1对称的坐标横坐标与A点横坐标坐标和的一半为1，纵坐标不变
则为坐标为（5，1）
【分析】（1）①根据A、B两点坐标作出平面直角坐标系即可；
②根据轴对称的性质解决问题即可；
（2）①利用轴对称的性质解决问题；
②作点A关于直线l的对称点A1，连接BA1交直线l于点P，连接AP，点P即为所求；
③利用中点坐标公式解决问题即可。
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