2023年浙教版数学八年级上册第四章 图形与坐标 单元测试（B卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·邢台期中）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
2．（2021·石景山模拟）下图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为 ，表示冰壶馆的点的坐标为 ，则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是（ ）
A．滑雪大跳台 B．五一剧场
C．冬奥组委会 D．全民畅读艺术书店
3．（2023八下·乐亭期中）将的三个顶点的纵坐标不变，横坐标均乘以后得到，则（ ）．
A．与关于x轴对称 B．与关于y轴对称
C．与关于原点对称 D．向x轴的负方向平移了一个单位
4．（2023八下·渠县期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·邢台期中）已知在平面直角坐标系中，，，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·栾城期中）若点M（x，y）的坐标满足x＋y＝0，则点M位于（ ）
A．第二象限 B．第一、三象限的夹角平分线上
C．第四象限 D．第二、四象限的夹角平分线上
7．（2023八下·长安期中）如图，经过一定的平移得到，如果上的点的坐标为，那么这个点在上的对应点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022八上·电白期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2022的坐标为（ ）
A．(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)
9．（2022·内江模拟）如图，在平面直角坐标系中，存在动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，点P的坐标是（ ）
A．(2022，1) B．(2021，0) C．(2021，1) D．(2021，2)
10．（2023·烟台）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022八上·城阳期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，)，目标B 的位置为(4，)，现有一个目标C的位置为(3，)，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为 ．
12．（2021八上·碑林期中）如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是，，，，，所对应的字母，如对应的字母是K，则这个英文单词为 ．
13．（2021八上·青岛期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO，则点P的坐标为 ．
14．（2023·南宁模拟）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日迫及之.”意思是：现有良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问良马几天可以追上驽马？两匹马行走路程S（里）与行走时间t（日）的函数关系如图所示，则图中交点P的坐标是 ．
15．（2023八下·栾城期中）第一象限内有两点，将线段平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
16．（2021九上·济阳期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换：
⑴．如：；
⑵．如：；
按照以上变换有：，那么等于 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2020八上·舞钢期中）如图是某地火车站及周围的简单平面图.（每个小正方形的边长代表1千米.）
（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，并表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标.
（2）在这个坐标平面内，连接OA，若∠AOB的度数大约为53°，请利用所给数据描述体育场相对于火车站的位置.
（3）要想用第（2）问的方法描述文化宫在火车站的什么位置，需要测量哪些数据？
18．（2020八上·林州月考）如图， 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知 ， ， .
（1）画出 关于y轴对称的 ，且点A的对应点为 ，点B的对应点为 ，点C的对应点为 ；
（2）在（1）的条件下， ， ， 的坐标分别是 ， ， ；
（3）请直接写出第四象限内以 为边且与 全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标，这点的坐标为 .
19．（2019八上·宝安期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标： ；
（3）△ABC的面积= ；
（4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，并求出△PAC周长的最小值．
20．（2021八上·镇江月考）如图，是规格为8×8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为；
（2）在网格上，找一格点C，使点C与线段AB组成等腰三角形，这样的C点共有 个；
（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，的周长是 ，面积是 .
21．（2021八上·佛山月考）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的三个顶点的坐标分别为，，
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，并将画出来．
（2）在图中找一点D，使，，并将点D标记出来．
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标．
（4）在y轴上是否存在点Q，使得，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．
22．（2020八上·滨海月考）操作与探究
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以 ，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′.
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.
若点A表示的数是﹣3，点A′表示的数是 ；若点B′表示的数是2，点B表示的数是 ；
已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是 .
（2）对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作：先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′.
如图2，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′.
①若已知A（﹣3，0）、A′（﹣1，2）、C（5，4），求点C′的坐标；
②如果正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.
23．（2021八上·槐荫月考）
（1）如图，我们把杜甫《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中：
①“两”、“岭”和“船”的坐标依次是： 、 和 ；
②将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”的坐标变换为 ；
③“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标变换到（5，3），应该将第 行与第 行对调，同时将第 列与第 列对调.
（2）如图，△A1B1C1 三个顶点的坐标分别为 A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．请画出△ABC，使△ABC 与△A1B1C1 关于y轴对称，并写出点A，B，C的坐标。
24．（2022八上·青原期末）如图①，在矩形OACB中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，OA=8，OB=6
（1）直接写出点C的坐标： ；
（2）如图②，点G在BC边上，连接AG，将△ACG沿AG折叠，点C恰好与线段AB上一点重合，求线段CG的长度；
（3）如图③，P是直线y=2x－6上一点，PD⊥PB交线段AC于D．若P在第一象限，且PB=PD，试求符合条件的所有点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（2，3），
∴将点A向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度就是坐标原点的位置，
以坐标原点建立平面直角坐标系可得（3，2）表示的是M点。
故选：A
【分析】根据已知点的坐标确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，再根据点的坐标即可确定点的位置。
2．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵群明湖的点的坐标为 ，表示冰壶馆的点的坐标为 ，
则建立平面直角坐标系如图所示，
∴滑雪大跳台 ，五一剧场 ，冬奥组委会 ，全民畅读艺术书店 ，
故A符合题意，B、C、D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】先利用群明湖的点的坐标，冰壶馆的点的坐标画出平面直角坐标系，再求出建筑的点的坐标即可。
3．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵的三个顶点的纵坐标不变，横坐标均乘以，
∴得到的与关于y轴对称，
故答案为：B
【分析】根据关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，即可求解。
4．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ∵点在第二象限 ，
∴，
解得：x＞1，
在数轴上表示为：
；
故答案为：B.
【分析】根据第二象限内点的坐标符号为负正，可建立关于x的不等式组，解之即可判断.
5．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A（2，4），B（，2），C（-2，3），D（3，6），
∴AB=
=
BC=
=
CD=
=
AD=
=
BD=
=
∴
∴AB=CD，CD=AB，
故A不符合题意，C符合题意。
故选：C
【分析】根据两点间的距离公式分别计算后再进行比较。
6．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ x＋y＝0
∴y=-x
∵y=-x的图像是第二、四象限的夹角平分线
∴点M位于第二、四象限的夹角平分线上
故选：D
【分析】记住y=-x的图像可得。
7．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点的坐标为，点的坐标为；
横坐标增加了；纵坐标增加了；
∵上点的坐标为，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴点变换后的对应点的坐标为，
故答案为：C.
【分析】根据点B、B′的坐标可得平移步骤为：先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，据此不难得到点P′的坐标.
8．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，
根据题意得2t+3t＝10，
解得t＝2，
∴当t＝2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M1坐标为（1，0），
当t＝4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M2坐标为（-1，0），
当t＝6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M3坐标为（1，2），
当t＝8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M4坐标为（0，-1），
当t＝10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M5坐标为（-1，2），
当t＝12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M6坐标为（1，0），
∴五次相遇一循环，
∵2022÷5＝404......2，
∴M2022的坐标为（-1，0）．
故答案为：B．
【分析】先算出长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意得2t+3t＝10，即可求出经过2秒第一次相遇，然后求出各相遇点的坐标，可得五次相遇一循环，由于2022÷5＝404......2即可求解.
9．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
…
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环，
所以2021÷4＝505…1，
所以经过第2021次运动后，
动点P的坐标是（2021，1）.
故答案为：C.
【分析】观察点的坐标变化，可得规律：每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环，据此即可求解.
10．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵A1（-2，1），A4（-1，2），A7（0，3）A10（1，4），···，
∴A3n-2（n-3，n），
∵100=3×34-2，
∴n=34，
∴A100（31，34）；
故答案为：A.
【分析】根据坐标系中点的移到每3次完成一个循环，可知A3n-2（n-3，n），据此即可求解.
11．【答案】(3，300°)或(3，120°)
【知识点】用坐标表示地理位置；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：
如图：设中心点为点O，在中，
，
，
是直角三角形，且
∴C的位置为：(3，)或(3，)．
【分析】先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，即可得到点C的坐标。
12．【答案】health
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：对应的字母为H，
对应的字母为E，
对应的字母为A，
对应的字母为L，
对应的字母为T，
对应的字母为H，
这个英文单词为：，
故答案为：.
【分析】由题意可得：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可得（1，2）、（5，1）、（1，1）、（5，2）、（6，3）、（1，2）对应的字母，进而可得英文单词.
13．【答案】(4，4)或(4，-4)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：如图所示：
当点P在第一象限时，设 ，
过点O作 于E， 于F，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 或 (舍弃)，
∴ ，
当点P在第四象限时，根据对称性可知：
，
故答案为： 或 ．
【分析】当点P在第一象限时，设 ，过点O作 于E， 于F，首先证明 ，可得出 ，得出 ，推出 ，由此构建方程求出m，可得出点P的坐标。
14．【答案】（20，4800）
【知识点】点的坐标；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设良马t天追上驽马，由题意可得240t=150(t+12)，
解得t=20，
∴良马20天所行路程为240×20=4800，
∴P（20，4800）.
故答案为：（20，4800）.
【分析】设良马t天追上驽马，根据良马t天的路程=驽马(t+12)天的路程建立方程，求出t的值，然后求出良马所行路程，据此可得点P的坐标.
15．【答案】或
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：当P点落在x轴上，Q点落在y轴上时，
n=0，m=0
此时P点的坐标为（-3，0），
当P点落在y轴上，Q点落在x轴上时，
m-3=0，m=3
n-2=0，n=2
此时P点的坐标为（0，2）。
综上所述：P点的坐标为（-3，0）或（0，2）
故填：（-3，0）或（0，2）
【分析】平移后P点可能落在x轴上，也可能落在y轴上。因此，对两种情况分析。
16．【答案】（-5，-3）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵，
∴，
故答案为：（-5，-3）．
【分析】按照题意变形即可求得.
17．【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）.
（2）解：∵ ，∠AOB的度数大约为53°，
∴体育场位于火车站的北偏西53°方向5km处.
（3）解：描述文化宫在火车站的什么位置，需要测量∠DOF的度数和计算OD的长度.
【知识点】用坐标表示地理位置；勾股定理
【解析】【分析】（1）以火车站所在的位置为坐标原点，先建立平面直角坐标系，再写出点A，C，D的坐标.
（2）利用勾股定理求出OA的长，再利用∠AOB的度数大约为53°，可得答案.
（3）要确定出文化宫在火车站的什么位置，必须测量出∠DOF的度数和计算OD的长度.
18．【答案】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）（-3,3）；（3，-3）；（-1，-3）
（3）C′（3，-1）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）由 ， ， 分别与A、B、C关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，则 ， ， 的坐标分别是 ， ， ；
（3）如图， ，且点 在第四象限.，B、C两点纵坐标相同，BC=1-（-3）=4，则A、C′两点的横坐标相同是3，AC′=BC=4=3+y，y=-1
∴ .
【分析】（1）先作出A、B、C三点关于y轴的对称点，然后顺次连结对称点即可画出三角形 ；
（2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等求出点A1,B1,C1的坐标；
（3）根据以 为边且与 全等的三角形的第三个顶点的位置，利用BC与AC′的位置与数量关系写出坐标即可.
19．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）（1，2）
（3）4
（4）解：如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，此时PA+PC最小，
∵PA+PC=PA+PC′=AC′= =2 ，AC= =2 ，
∴△PAC周长的最小值为2 +2 ．
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：⑵点C（-1，2）关于y轴的对称点C′的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）
⑶△ABC的面积=3×3- ×1×3- ×1×3- ×2×2=4.
故答案为：4．
【分析】（1）直接利用轴对称的性质作图即可；
（2）直接根据关于y轴对称的点的坐标特征解答即可；
（3）利用割补法原理，将△ABC补成3×3的正方形，再减去两个直角边分别是3、1的直角三角形和一个直角边分别是2、2的直角三角形，据此即可解答；
（4）作出点C关于y轴的对称点长C'，连接AC'与y轴的交点即为点P，根据轴对称的性质以及两点之间线段最短，此时PA+PC最小，即△PAC的周长最小，再借助勾股定理解答即可。
20．【答案】（1）解：如图建立直角坐标系，
（2）10
（3）；4
【知识点】点的坐标；等腰三角形的性质；勾股定理；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：（2）分三种情况讨论，如图，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此时的点C在线段AB的垂直平分线上，
符合条件的点C共有10个，
故答案为：10；
（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，符合条件的点是点
故答案为：，4.
【分析】（1）将点A向上平移两个单位长度，再向左平移4个单位长度后的对应点作为坐标原点，画出直角坐标系即可；
（2）分三种情况讨论，若AB=AC、AB=BC或BC=AC，据此分别求解即可；
（3）先求出符合条件的点的坐标，再求出△ABC的周长及面积即可.
21．【答案】（1）解：如下图所示，建立平面直角坐标系，将点A，点B，点C依次标在平面直角坐标系中，再依次连接即可．
（2）解：∵，，
∴相当于两个直角边分别为1和5的直角三角形的斜边长，相当于两个直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长．
∴如（1）中图所示，以点A为圆心，以为半径画圆，以点B为圆心，以为半径画圆，两圆交点或即为点D的位置．
（3）解：如（1）中图所示，作出点A关于x轴的对称点点，连接，其与x轴的交点即为点P．
∵，
∴．
设直线的的解析式为y=kx+b．
根据点和点可得
解得
∴直线的的解析式为．
∵点P在x轴上，
∴．
∴．
∴．
∴．
（4）解：如（1）中图所示，在平面直角坐标系中标出点E，点F，点G．
∴EF=EA=AG=3，EC=2，CF=1，FB=2，BG=1．
∴S正方形AEFG，，，．
∴S正方形AEFG．
∵，
∴．
∵点Q在y轴上，
∴设点Q的坐标为．
∴．
∵，
∴．
∴，．
∴或．
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；平面直角坐标系的构成；作图-三角形
【解析】【分析】（1） 建立平面直角坐标系，将点A，点B，点C依次标在平面直角坐标系中，再依次连接即可；
（2）利用勾股定理，结合网格求解即可；
（3）如（1）中图所示，作出点A关于x轴的对称点点，连接，其与x轴的交点即为点P． 根据点A的坐标， 设直线的的解析式为y=kx+b．根据点A、B的坐标得出k、b的值，即可得出直线的的解析式 ，即可得出点P的坐标；
（4） 如（1）中图所示，在平面直角坐标系中标出点E，点F，点G． 根据 S正方形AEFG，，，． 得出 S正方形AEFG．设点Q的坐标为． 得出 ． 即可得出答案。
22．【答案】（1）；4；
（2）解：∵A（﹣3，0）的对应点为A′（﹣1，2），
根据题意得： ，
解得： ，
∵C（5，4），
∴ ×5+ ＝3， ×4+4× ＝4，
∴点 （3，4）；
设F（m，n），
∵点F的对应点F′与点F重合，
∴ ，
解得： ，
∴F（1，4）.
【知识点】无理数在数轴上表示；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵A、B的对应点分别为A′、B′，点A表示的数是﹣3，点B′表示的数是2，
∴﹣3× +1＝ ，（2﹣1）÷ ＝4，
∴A′表示的数为 ；B表示的数为4；
∵E的对应点E′与点E重合，
设E表示的数为x，
根据题意得： x+1＝x，
解得：x＝ ，
∴E′表示的数为 .
故答案为： ，4， ；
【分析】（1）先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，根据变换的关系即可得到点P的对应点P′，即可求得点A′与点B表示的数；然后设E表示的数为x，根据题意得：x＋1＝x，即可求得答案；
（2）①先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′，与A（ 3，0）、A′（ 1，2），即可得方程组： ， 从而得到变换关系，继而求得答案；
②设F（m，n），由点F的对应点F′与点F重合可得m+=m，n+2=n，求解可得m、n，据此可得点F的坐标.
23．【答案】（1）（1，4）；（4，2）；（7，1）；（3，3）；1；3；2；5
（2）解：如图， 是所求作的三角形.
【知识点】作图﹣轴对称；有序数对
【解析】【解答】解：（1）①“两”、“岭”和“船”的坐标依次是：
②将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”的坐标变换为
③“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标变换到（5，3），应该将第 行与第 行对调，同时将第 列与第 列对调.
【分析】（1）①根据平面直角坐标系那点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开可得答案；②根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案；③根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案；
（2）根据△ABC 与△A1B1C1 关于y轴对称，即可作出对称点。
24．【答案】（1）
（2）解：
在中，
设，根据折叠可知，，，
，
在中，
解得
即
（3）解： P是直线y=2x－6上一点，
设，
过点作轴，交直线于，则，如图，
又PB=PD
解得或
或
【知识点】点的坐标；三角形全等的判定；勾股定理
【解析】【解答】解：（1）∵OA=8，OB=6
∴
四边形OACB是矩形
故答案为：
【分析】（1）根据OA和OB的长，直接写出点C的坐标即可；
（2）设，根据折叠可知，，，根据勾股定理可得，再求出x的值即可；
（3）过点作轴，交直线于，则，求出，再证出，可得，所以，求出m的值，即可得到点P的坐标。
1 / 12023年浙教版数学八年级上册第四章 图形与坐标 单元测试（B卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·邢台期中）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（2，3），
∴将点A向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度就是坐标原点的位置，
以坐标原点建立平面直角坐标系可得（3，2）表示的是M点。
故选：A
【分析】根据已知点的坐标确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，再根据点的坐标即可确定点的位置。
2．（2021·石景山模拟）下图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为 ，表示冰壶馆的点的坐标为 ，则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是（ ）
A．滑雪大跳台 B．五一剧场
C．冬奥组委会 D．全民畅读艺术书店
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵群明湖的点的坐标为 ，表示冰壶馆的点的坐标为 ，
则建立平面直角坐标系如图所示，
∴滑雪大跳台 ，五一剧场 ，冬奥组委会 ，全民畅读艺术书店 ，
故A符合题意，B、C、D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】先利用群明湖的点的坐标，冰壶馆的点的坐标画出平面直角坐标系，再求出建筑的点的坐标即可。
3．（2023八下·乐亭期中）将的三个顶点的纵坐标不变，横坐标均乘以后得到，则（ ）．
A．与关于x轴对称 B．与关于y轴对称
C．与关于原点对称 D．向x轴的负方向平移了一个单位
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵的三个顶点的纵坐标不变，横坐标均乘以，
∴得到的与关于y轴对称，
故答案为：B
【分析】根据关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，即可求解。
4．（2023八下·渠县期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： ∵点在第二象限 ，
∴，
解得：x＞1，
在数轴上表示为：
；
故答案为：B.
【分析】根据第二象限内点的坐标符号为负正，可建立关于x的不等式组，解之即可判断.
5．（2023八下·邢台期中）已知在平面直角坐标系中，，，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A（2，4），B（，2），C（-2，3），D（3，6），
∴AB=
=
BC=
=
CD=
=
AD=
=
BD=
=
∴
∴AB=CD，CD=AB，
故A不符合题意，C符合题意。
故选：C
【分析】根据两点间的距离公式分别计算后再进行比较。
6．（2023八下·栾城期中）若点M（x，y）的坐标满足x＋y＝0，则点M位于（ ）
A．第二象限 B．第一、三象限的夹角平分线上
C．第四象限 D．第二、四象限的夹角平分线上
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ x＋y＝0
∴y=-x
∵y=-x的图像是第二、四象限的夹角平分线
∴点M位于第二、四象限的夹角平分线上
故选：D
【分析】记住y=-x的图像可得。
7．（2023八下·长安期中）如图，经过一定的平移得到，如果上的点的坐标为，那么这个点在上的对应点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点的坐标为，点的坐标为；
横坐标增加了；纵坐标增加了；
∵上点的坐标为，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴点变换后的对应点的坐标为，
故答案为：C.
【分析】根据点B、B′的坐标可得平移步骤为：先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，据此不难得到点P′的坐标.
8．（2022八上·电白期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2022的坐标为（ ）
A．(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，
根据题意得2t+3t＝10，
解得t＝2，
∴当t＝2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M1坐标为（1，0），
当t＝4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M2坐标为（-1，0），
当t＝6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M3坐标为（1，2），
当t＝8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M4坐标为（0，-1），
当t＝10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M5坐标为（-1，2），
当t＝12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M6坐标为（1，0），
∴五次相遇一循环，
∵2022÷5＝404......2，
∴M2022的坐标为（-1，0）．
故答案为：B．
【分析】先算出长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意得2t+3t＝10，即可求出经过2秒第一次相遇，然后求出各相遇点的坐标，可得五次相遇一循环，由于2022÷5＝404......2即可求解.
9．（2022·内江模拟）如图，在平面直角坐标系中，存在动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，点P的坐标是（ ）
A．(2022，1) B．(2021，0) C．(2021，1) D．(2021，2)
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
…
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环，
所以2021÷4＝505…1，
所以经过第2021次运动后，
动点P的坐标是（2021，1）.
故答案为：C.
【分析】观察点的坐标变化，可得规律：每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环，据此即可求解.
10．（2023·烟台）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵A1（-2，1），A4（-1，2），A7（0，3）A10（1，4），···，
∴A3n-2（n-3，n），
∵100=3×34-2，
∴n=34，
∴A100（31，34）；
故答案为：A.
【分析】根据坐标系中点的移到每3次完成一个循环，可知A3n-2（n-3，n），据此即可求解.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022八上·城阳期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，)，目标B 的位置为(4，)，现有一个目标C的位置为(3，)，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为 ．
【答案】(3，300°)或(3，120°)
【知识点】用坐标表示地理位置；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：
如图：设中心点为点O，在中，
，
，
是直角三角形，且
∴C的位置为：(3，)或(3，)．
【分析】先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，即可得到点C的坐标。
12．（2021八上·碑林期中）如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是，，，，，所对应的字母，如对应的字母是K，则这个英文单词为 ．
【答案】health
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：对应的字母为H，
对应的字母为E，
对应的字母为A，
对应的字母为L，
对应的字母为T，
对应的字母为H，
这个英文单词为：，
故答案为：.
【分析】由题意可得：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可得（1，2）、（5，1）、（1，1）、（5，2）、（6，3）、（1，2）对应的字母，进而可得英文单词.
13．（2021八上·青岛期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO，则点P的坐标为 ．
【答案】(4，4)或(4，-4)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：如图所示：
当点P在第一象限时，设 ，
过点O作 于E， 于F，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 或 (舍弃)，
∴ ，
当点P在第四象限时，根据对称性可知：
，
故答案为： 或 ．
【分析】当点P在第一象限时，设 ，过点O作 于E， 于F，首先证明 ，可得出 ，得出 ，推出 ，由此构建方程求出m，可得出点P的坐标。
14．（2023·南宁模拟）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日迫及之.”意思是：现有良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问良马几天可以追上驽马？两匹马行走路程S（里）与行走时间t（日）的函数关系如图所示，则图中交点P的坐标是 ．
【答案】（20，4800）
【知识点】点的坐标；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设良马t天追上驽马，由题意可得240t=150(t+12)，
解得t=20，
∴良马20天所行路程为240×20=4800，
∴P（20，4800）.
故答案为：（20，4800）.
【分析】设良马t天追上驽马，根据良马t天的路程=驽马(t+12)天的路程建立方程，求出t的值，然后求出良马所行路程，据此可得点P的坐标.
15．（2023八下·栾城期中）第一象限内有两点，将线段平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
【答案】或
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：当P点落在x轴上，Q点落在y轴上时，
n=0，m=0
此时P点的坐标为（-3，0），
当P点落在y轴上，Q点落在x轴上时，
m-3=0，m=3
n-2=0，n=2
此时P点的坐标为（0，2）。
综上所述：P点的坐标为（-3，0）或（0，2）
故填：（-3，0）或（0，2）
【分析】平移后P点可能落在x轴上，也可能落在y轴上。因此，对两种情况分析。
16．（2021九上·济阳期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换：
⑴．如：；
⑵．如：；
按照以上变换有：，那么等于 ．
【答案】（-5，-3）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵，
∴，
故答案为：（-5，-3）．
【分析】按照题意变形即可求得.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2020八上·舞钢期中）如图是某地火车站及周围的简单平面图.（每个小正方形的边长代表1千米.）
（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，并表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标.
（2）在这个坐标平面内，连接OA，若∠AOB的度数大约为53°，请利用所给数据描述体育场相对于火车站的位置.
（3）要想用第（2）问的方法描述文化宫在火车站的什么位置，需要测量哪些数据？
【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）.
（2）解：∵ ，∠AOB的度数大约为53°，
∴体育场位于火车站的北偏西53°方向5km处.
（3）解：描述文化宫在火车站的什么位置，需要测量∠DOF的度数和计算OD的长度.
【知识点】用坐标表示地理位置；勾股定理
【解析】【分析】（1）以火车站所在的位置为坐标原点，先建立平面直角坐标系，再写出点A，C，D的坐标.
（2）利用勾股定理求出OA的长，再利用∠AOB的度数大约为53°，可得答案.
（3）要确定出文化宫在火车站的什么位置，必须测量出∠DOF的度数和计算OD的长度.
18．（2020八上·林州月考）如图， 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知 ， ， .
（1）画出 关于y轴对称的 ，且点A的对应点为 ，点B的对应点为 ，点C的对应点为 ；
（2）在（1）的条件下， ， ， 的坐标分别是 ， ， ；
（3）请直接写出第四象限内以 为边且与 全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标，这点的坐标为 .
【答案】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）（-3,3）；（3，-3）；（-1，-3）
（3）C′（3，-1）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）由 ， ， 分别与A、B、C关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，则 ， ， 的坐标分别是 ， ， ；
（3）如图， ，且点 在第四象限.，B、C两点纵坐标相同，BC=1-（-3）=4，则A、C′两点的横坐标相同是3，AC′=BC=4=3+y，y=-1
∴ .
【分析】（1）先作出A、B、C三点关于y轴的对称点，然后顺次连结对称点即可画出三角形 ；
（2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等求出点A1,B1,C1的坐标；
（3）根据以 为边且与 全等的三角形的第三个顶点的位置，利用BC与AC′的位置与数量关系写出坐标即可.
19．（2019八上·宝安期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标： ；
（3）△ABC的面积= ；
（4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，并求出△PAC周长的最小值．
【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）（1，2）
（3）4
（4）解：如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，此时PA+PC最小，
∵PA+PC=PA+PC′=AC′= =2 ，AC= =2 ，
∴△PAC周长的最小值为2 +2 ．
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：⑵点C（-1，2）关于y轴的对称点C′的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）
⑶△ABC的面积=3×3- ×1×3- ×1×3- ×2×2=4.
故答案为：4．
【分析】（1）直接利用轴对称的性质作图即可；
（2）直接根据关于y轴对称的点的坐标特征解答即可；
（3）利用割补法原理，将△ABC补成3×3的正方形，再减去两个直角边分别是3、1的直角三角形和一个直角边分别是2、2的直角三角形，据此即可解答；
（4）作出点C关于y轴的对称点长C'，连接AC'与y轴的交点即为点P，根据轴对称的性质以及两点之间线段最短，此时PA+PC最小，即△PAC的周长最小，再借助勾股定理解答即可。
20．（2021八上·镇江月考）如图，是规格为8×8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为；
（2）在网格上，找一格点C，使点C与线段AB组成等腰三角形，这样的C点共有 个；
（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，的周长是 ，面积是 .
【答案】（1）解：如图建立直角坐标系，
（2）10
（3）；4
【知识点】点的坐标；等腰三角形的性质；勾股定理；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：（2）分三种情况讨论，如图，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此时的点C在线段AB的垂直平分线上，
符合条件的点C共有10个，
故答案为：10；
（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，符合条件的点是点
故答案为：，4.
【分析】（1）将点A向上平移两个单位长度，再向左平移4个单位长度后的对应点作为坐标原点，画出直角坐标系即可；
（2）分三种情况讨论，若AB=AC、AB=BC或BC=AC，据此分别求解即可；
（3）先求出符合条件的点的坐标，再求出△ABC的周长及面积即可.
21．（2021八上·佛山月考）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的三个顶点的坐标分别为，，
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，并将画出来．
（2）在图中找一点D，使，，并将点D标记出来．
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标．
（4）在y轴上是否存在点Q，使得，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．
【答案】（1）解：如下图所示，建立平面直角坐标系，将点A，点B，点C依次标在平面直角坐标系中，再依次连接即可．
（2）解：∵，，
∴相当于两个直角边分别为1和5的直角三角形的斜边长，相当于两个直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长．
∴如（1）中图所示，以点A为圆心，以为半径画圆，以点B为圆心，以为半径画圆，两圆交点或即为点D的位置．
（3）解：如（1）中图所示，作出点A关于x轴的对称点点，连接，其与x轴的交点即为点P．
∵，
∴．
设直线的的解析式为y=kx+b．
根据点和点可得
解得
∴直线的的解析式为．
∵点P在x轴上，
∴．
∴．
∴．
∴．
（4）解：如（1）中图所示，在平面直角坐标系中标出点E，点F，点G．
∴EF=EA=AG=3，EC=2，CF=1，FB=2，BG=1．
∴S正方形AEFG，，，．
∴S正方形AEFG．
∵，
∴．
∵点Q在y轴上，
∴设点Q的坐标为．
∴．
∵，
∴．
∴，．
∴或．
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；平面直角坐标系的构成；作图-三角形
【解析】【分析】（1） 建立平面直角坐标系，将点A，点B，点C依次标在平面直角坐标系中，再依次连接即可；
（2）利用勾股定理，结合网格求解即可；
（3）如（1）中图所示，作出点A关于x轴的对称点点，连接，其与x轴的交点即为点P． 根据点A的坐标， 设直线的的解析式为y=kx+b．根据点A、B的坐标得出k、b的值，即可得出直线的的解析式 ，即可得出点P的坐标；
（4） 如（1）中图所示，在平面直角坐标系中标出点E，点F，点G． 根据 S正方形AEFG，，，． 得出 S正方形AEFG．设点Q的坐标为． 得出 ． 即可得出答案。
22．（2020八上·滨海月考）操作与探究
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以 ，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′.
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.
若点A表示的数是﹣3，点A′表示的数是 ；若点B′表示的数是2，点B表示的数是 ；
已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是 .
（2）对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作：先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′.
如图2，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′.
①若已知A（﹣3，0）、A′（﹣1，2）、C（5，4），求点C′的坐标；
②如果正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.
【答案】（1）；4；
（2）解：∵A（﹣3，0）的对应点为A′（﹣1，2），
根据题意得： ，
解得： ，
∵C（5，4），
∴ ×5+ ＝3， ×4+4× ＝4，
∴点 （3，4）；
设F（m，n），
∵点F的对应点F′与点F重合，
∴ ，
解得： ，
∴F（1，4）.
【知识点】无理数在数轴上表示；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵A、B的对应点分别为A′、B′，点A表示的数是﹣3，点B′表示的数是2，
∴﹣3× +1＝ ，（2﹣1）÷ ＝4，
∴A′表示的数为 ；B表示的数为4；
∵E的对应点E′与点E重合，
设E表示的数为x，
根据题意得： x+1＝x，
解得：x＝ ，
∴E′表示的数为 .
故答案为： ，4， ；
【分析】（1）先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，根据变换的关系即可得到点P的对应点P′，即可求得点A′与点B表示的数；然后设E表示的数为x，根据题意得：x＋1＝x，即可求得答案；
（2）①先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′，与A（ 3，0）、A′（ 1，2），即可得方程组： ， 从而得到变换关系，继而求得答案；
②设F（m，n），由点F的对应点F′与点F重合可得m+=m，n+2=n，求解可得m、n，据此可得点F的坐标.
23．（2021八上·槐荫月考）
（1）如图，我们把杜甫《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中：
①“两”、“岭”和“船”的坐标依次是： 、 和 ；
②将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”的坐标变换为 ；
③“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标变换到（5，3），应该将第 行与第 行对调，同时将第 列与第 列对调.
（2）如图，△A1B1C1 三个顶点的坐标分别为 A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．请画出△ABC，使△ABC 与△A1B1C1 关于y轴对称，并写出点A，B，C的坐标。
【答案】（1）（1，4）；（4，2）；（7，1）；（3，3）；1；3；2；5
（2）解：如图， 是所求作的三角形.
【知识点】作图﹣轴对称；有序数对
【解析】【解答】解：（1）①“两”、“岭”和“船”的坐标依次是：
②将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”的坐标变换为
③“泊”开始的坐标是（2，1），使它的坐标变换到（5，3），应该将第 行与第 行对调，同时将第 列与第 列对调.
【分析】（1）①根据平面直角坐标系那点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开可得答案；②根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案；③根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案；
（2）根据△ABC 与△A1B1C1 关于y轴对称，即可作出对称点。
24．（2022八上·青原期末）如图①，在矩形OACB中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，OA=8，OB=6
（1）直接写出点C的坐标： ；
（2）如图②，点G在BC边上，连接AG，将△ACG沿AG折叠，点C恰好与线段AB上一点重合，求线段CG的长度；
（3）如图③，P是直线y=2x－6上一点，PD⊥PB交线段AC于D．若P在第一象限，且PB=PD，试求符合条件的所有点P的坐标．
【答案】（1）
（2）解：
在中，
设，根据折叠可知，，，
，
在中，
解得
即
（3）解： P是直线y=2x－6上一点，
设，
过点作轴，交直线于，则，如图，
又PB=PD
解得或
或
【知识点】点的坐标；三角形全等的判定；勾股定理
【解析】【解答】解：（1）∵OA=8，OB=6
∴
四边形OACB是矩形
故答案为：
【分析】（1）根据OA和OB的长，直接写出点C的坐标即可；
（2）设，根据折叠可知，，，根据勾股定理可得，再求出x的值即可；
（3）过点作轴，交直线于，则，求出，再证出，可得，所以，求出m的值，即可得到点P的坐标。
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