2.1有理数的加法(1)
1.选择题
(1)如果两个数的和是正数，那么[ ]
A.这两个加数都是正数
B.一个加数为正，另一个加数为0
C.这两个加数一正一负，且正数的绝对值较大
D.必属于上面三种情况之一
(2)两数相加，其和小于每一个加数，那么[ ]
A.这两个加数必有一个数是0
B.这两个加数必是两个负数
C.这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大
D.这两个加数的符号不能确定
(3).一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为[ ]
A.2 B.－2
C.7 D.12
(4).若｜A｜=3,｜B｜=2,则｜A+B｜等于[ ]
A.5 B.1
C.5或1 D.±5或±1
(5).下列运算结果的符号是正的个数有[ ]
①(－3.2)+(－2.8) ②(+0. 5)+(－0.7) ③(－)+(－) ④(－)+ (+)
A.1 B.2
C.3 D.4
2.绝对值小于5的所有整数的和是_____.
3.计算：
(1)(－10)+(－5); (2)(－)+
(3)0+(－6.6); (4)(－2)+(+3)
(5)(－4.8)+5. 2; (6)17+(－17)
答案
1. 答案：(1).D (2).B (3).A (4).C (5).A
2. 答案：0
3. 答案：(1)－15 (2)－ (3)－6.6 (4)1 (5)0. 4 (6)0
课件13张PPT。2.1 有理数的加法(1)怎样记录每天仓库内进出货的情况和变化？
你能列出算式表示这两天水泥进货和出货的合计数量，并算出结果吗？返回+8- 6 一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负（单位：吨）：（+5）+（+3）= +8 ，（-2）+（-4）= -6你能列出算式表示这两天水泥进货和出货的合计数量，并算出结果吗？返回+8- 6（+5）+（+3）= +8 ，（-2）+（-4）= -6同号两数相加的法则：
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.例如，（+5）+（+3）= +8 ，（-2）+（-4）= -6返回 +3- 1你能用算式表达吗？（+5）+（-2）= +3（+3）+（-4）= -1 上述问题中，星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？
+5-2+3-4上述计算也可以在数轴上表示如下：返回异号两数相加的法则：
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数返回（口答）确定下列个题中和的符号，并说明理由：
（1） （+5）+（+7） （2） （-10）+（-3）
（3 ） （+6）+（-5）
（4） 0 + (+1/5)解（1） （-11）+（-9）= -（11+9）= -20
返回做一做+++-（2） （-3.5) + (+7) = +（7 – 3.5) = +3.5(3) (-1.08) + 0 = -1.08(4) (+2/3) + (-2/3) = 0注意在有理数运算中，应先确定结果的符号，再计算结果的绝对值.返回“ 先定符号,再定绝对值”.例2 在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果:
（1）（-3）+（-4） （2） 4+（-5）解： （1）（-3）+（-4）在数轴上表示如图2-3所示，结果在原点左侧7个单位处，即（-3）+（-4） = -7
（2） 4 +（-5）在数轴上表示如图2-4所示，结果在原点左侧1个单位处，即4 +（-5）= -11.（口答）计算：
（1）（+5）+（+3）， （-5）+（-3）， （-11）+（-6）
（2 （+5）+（-3）， （-5）+（+3）， （-11）+（+6）
（ 3） 0 +（-7）， 0 +（+100） ， （+11）+（-11）2.在括号里填上适当的符号，使下列式子成立：
（１）（__５）+（__５）=0
（２） （__７）＋（－５）＝－１２
（３）（－１０）＋（__１１）＝＋１
（４）（__２.５）＋（__２.５）＝－５返回－+－+－－３.计算:
（1）（-42）＋（+17）；（2） 0 ＋（-39.98）；
（3）（+7.3）＋（+3.7）；（4 ）( - 1/5) ＋0.4；
(5) (- 1/2) + (- 3/4)返回 小结今天你学到了什么？你能讲一讲吗？返回有理数的加法运算同号两数相加的法则：
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加的法则：
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.“ 先定符号,再定绝对值”.课件13张PPT。《 2.１有理数的加法（２）》一、比一比，看谁算得快！（1）（2）猜想：加法的交换律和结合律是否仍适用于有理数的加法运算？ ++++()++()二、自主探索:请在下面图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填入相同的数。 （1）比较各算式的结果，比较左，右两边算式的结果是否相同
（2）换不同的几个有理数试一试，结果如何？你发现了什么？(1)(2)
(1) 999+(-20)+1
（2）（+13）+（-21）+（+28）+（-10）
(3)（-2.48）+4.33+(-7.52)+(-4.33)
(4)三、试一试：计算下列各题能凑整的先凑整简称凑整结合法(1) 999+(- 20)+1把正数与负数分别结合在一起再相加
简称同号结合法（2）（+13）+（-21）+（+28）+（- 10）
（-2.48）+4.33+(-7.52)+(-4.33)
= ［(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10有相反数的先把相反数相加简称相反数结合法(3)（-2.48）+4.33+(-7.52)+(-4.33)(4)遇到分数，先把同分母的数相加,简称同分母结合法四、练一练：用简便方法计算下列各题
1、2、3、拓展练习１、计算：2、小明遥控一辆玩具车，让它从A地出发，先向东行驶15m到B,再向西行驶25m到C,然后又向东行驶20m到D,再向西行驶35m到E,问（1）用数轴表示A、B、C、D、E各点 （2）最后赛车停靠点E在A的哪个方向且距离是几？你能列算式表示吗？ （3）赛车在这个运动过程中共行了多少路。A东西BCDE
3、有6筐蔬菜，每筐质量分为：（单位：千克）
48，52，46．5，49．5，53，54
问：
（1）这6筐蔬菜的总质量为多少?只需列出算式不要求解出结果。
（2）如果以50千克为基准，超过的千克数为正，不足千克数为负，你还能用另一种方法求出这6筐蔬菜的总质量吗？小结：
1、加法交换律和结合律在有理数加法运算中还适用吗？
2、学习了加法交换律和结合律有什么作用？
3、有理数加法运算中有哪些常用的简便方法呢？2．1有理数的加法（2）
一．选择题
1．下列各式适宜用加法运算律简化计算的是（ ）
A． B． C． D．
2．绝对值大于1且小于5的所有整数和是（ ）
A．15 B．－15 C．5 D．0
二．填空题
3．某天股票开盘价17元，上午跌3.4元，下午又涨了1.5元，则股票这天收盘价为 。
4．三个不同的有理数（不全同号）和为2，请你写出一个算式 。
三．解答题
5．计算：
（1）
（2）
6．有5个铅球，以2.5千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：
+0.2，－0.1，+0.1，－0.3，0
总计超过或不足多少千克？５个铅球的总质量是多少千克？
参考答案
一．选择题
1．C 2．D
二．填空题
3．18.9元 4．答案不唯一，如
三．解答题
5．（1）－10；（2）－7.875
6．总计超过或不足－0.1，5个铅球的总质量是12.4。
2.1 有理数的加法（第一课时）
教学目标：1、知识目标：使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数
加法法则，并能准确地进行加法运算。
2、能力目标：渗透数形结合思想，体现分类思想，培养学生观察、分析、归纳等能力。
情感目标：体会数学来源于生活，激发学生探究数学的兴趣，培养学生及时检验的良好习惯。
教学重点：有理数加法法则。
教学难点：异号两数相加的法则。
教学过程：
教学设计
设计意图
引言：在小学认识了算术数之后，我们又学习了加、减、乘、除四则运算，同样我们学习了有理数的意义之后，将开始学习有理数的运算，这节课我们一起来学习有理数的加法。
问题情境：一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下：
进出货情况
库存情况
星期一
+5
－2
星期二
+3
－4
合计
师：面对这份表格，你能获得什么信息？能否用式子表示？
生1：两天一共进货8吨。
（+5）+（+3）=+8
生2：两天一共出货6吨。
（－2）+（－4）=－6
教师借此结论引导学生归纳同号两数相加的法则：（+5）+（+3）=+8 (越进越多)
（－2）+（－4）=－6 （越出越多）
多意味着绝对值的累加。
师生共同归纳法则1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
生3：星期一的库存量增加了3吨。
（+5）+（－2）=+3
生4：星期二的库存量减少了1吨。
（+3）+（―4）=－1
教师借此结论引导学生归纳异号两数相加的法则：（+5）+（－2）=+3
（+3）+（―4）=－1 （有进有出会抵消）
抵消意味着绝对值相减。
师生共同归纳法则2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
生5：这两天的库存量合计增加了2吨。
（+3）+（－1）=+2 或（+8）+（－6）=+2
师：会不会出现和为零的情况？
提示：可以联系仓库进出货的具体情形。
生6：如星期一仓库进货5吨，出货5吨，则库存量为零。
（+5）+（－5）=0
师生共同归纳法则3、互为相反数的两个数相加得零。
师：你能用加法法则来解释法则3吗？
生7：可用异号两数相加的法则。
一般地还有：一个数同零相加，仍得这个数。
小结：运算关键：先分类
运算步骤：先确定符号，再计算绝对值
做一做：（口答）确定下列各题中和的符号，并说明理由：
（1）（+3）+（+7）；（2）（－10）+（－3）；
（3）（+6）+（－5）；（4）0+（－5）.
例 计算下列各式：
（1）（－3）+（－4）；（2）（－2．5）+5；
（3）（－2）+0；（4）（+）+（－）
教法：请四位学生板演，让学生批改并说明理由。
我们也可以利用数轴来检验运算是否正确。如：星期二仓库进货3吨，出货4吨，用数轴表示如下：
你能用数轴去检验上题中的（1），（2）两题吗？请学生板演
课堂练习：P26 1、2、3
小结：请同学们谈谈这节课的收获。
作业：见课后作业，分A、B两组（必做）。
通过回忆小学算术运算的学习过程，类比联想有理数的加法与小学的加法的联系，点明教学内容，激发学生学习的欲望。
此问培养学生处理表格信息的能力，给学生大胆发挥的空间，将教师控制课堂的预设过程变成师生共同建设，共同发展的过程。也借此引出有理数的加法。
用彩色粉笔做适当的标记，帮助学生从实际情况理解有理数加法的意义和法则。渗透分类思想，培养学生观察、归纳等能力。
及时应用。
给学生思考的空间，让学生去解释，有助于学生加深印象，及时巩固。
形成解题思路。
在讨论、交流中，巩固强化有理数加法法则，并培养学生算必有据，及能自我评价的良好的学习习惯。
渗透数形结合思想，利用一题多解开拓学生的思路。
培养学生能用不同的角度进行检验。
使学生明白这节课的教学目标，反思自己的学习效果。
板书设计：
2.1 有理数的加法（第一课时）
有理数加法法则： 例：计算下列各式：
1、
2、
3、
2．1有理数的加法（第二课时）
一、教学目标：
知识目标：有理数加法的运算律
能力目标：掌握简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识。学会
画图分析法。
情感目标：体验数学公式的简洁美，对称美。感受数学与生活的密切
联系。增强自信。
二、教学重点：有理数加法的交换律，结合律。
教学难点：例2综合性较强，为难点。
三、教学过程：
教学设计
设计意图
一、复习引入：要求学生回忆上节课的内容。
师：有理数加法与小学里的算术数加法有何异同？
生1：从运算法则上看，有理数加法要先分类，再确定和的符号，最后进行绝对值的加减运算；小学里只有正数的加法。
生2：从和与加数的关系上看，小学里的“和”比两个加数都大（或相等），有理数的“和”可能比两个加数都大，可能比两个加数都小，可能大于其中一个而小于另一个加数。（或相等）
上述两方面的比较，若学生答不出，教师可做适当引导，第3点是关于运算律的比较，学生较难联系，可从小学里的简便运算入手：
师：你会计算下列式子吗？
学生口答。
二、合作探究：师：小学里学的加法运算律对有理数是否适用呢？你会验证吗？在小组里一起交流。
让小组代表发言，师板书：在有理数的运算中，加法交换律和结合律仍成立。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c=a+（b+c）
三、举例应用
例1、计算：
15+（－13）+18；
（－2．48）+4．33+（－7．52）+（－4．33）
+（－）+（－）+（－）
师生共同完成。小结：1、任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。
让学生自己复述，增强复习的效果。
既复习了第一课时的内容，又引出本课时的内容。
培养学生的归纳能力。
再现熟悉的简单的内容，使学生能回忆起加法交换律和结合律。
放手让学生去探究，合作学习
渗透字母表示数的意识，体验公式表达的简洁美和对称美
教学设计
设计意图
2、简便运算的常用策略：
可以把正数或负数分别结合在一起相加
有相反数的先把相反数相加
能凑整的先凑整
有分母相同的，先把同分母的数相加
练一练：P29 2、用简便方法计算，并说明有关理由：
（1）（+14）+（－4）+（－1）+（+16）+（－5）
（2）（－18．65）+（－7．25）+18．75+7．25
（3）（－2．25）+（－）+（－）+0．125
（4）（－3．5）+[3+（－1．5）]
解决实际问题
例2、小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
师：这两问中，你有把握解决哪一问？
师：第一问包含几个意思？
生：两个，要求方向和距离。
师：介绍画图分析法：
要求学生列式计算，完整解答。
小结：第一问求方位，要求两个方面的内容。
第二问求路程，即求各路程绝对值的和。
练一练：P29 3（略）
补充练习：是非题：
若两个数的和是0，则这两个数都是0；
任何两数相加，和不小于任何一个加数。
a+b+c+d=（a+c）+（b+d）
小结：谈谈你的收获
作业：见课后分层作业，P30 A组必做，B、C组选做
渗透解题的优化策略
有意识地省略某些加数前的“+”号，为后面“省略加号的和式”的教学做铺垫。将第1题的（3）补充到第2题，训练观察力，不要被方括号迷惑。
自信教育，第二问学生容易解决。
引导学生进行比较，务必区分这两问的不同。
突出重点，帮助总结。
同学互相补充，创造和谐轻松的气氛，培养归纳能力使不同水平的学生都有收获。
